Aufgabe 5

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Version vom 8. Juni 2015, 20:56 Uhr von Karl Kirst (Diskussion | Beiträge)

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Stift.gif   Aufgabe
Aufgabe33gym.png

In der nebenstehenden Figur sind alle (unendlich viele) "DIN-A-Rechtecke" aneinandergesetzt.
(Flächen:  DinA0\rightarrow 1m^{2} ;  DinA1\rightarrow \frac{1}{2} m^{2} ;  DinA2\rightarrow \frac{1}{4} m^{2}  ; usw. )


Welche Bedeutung hat die Funktion f mit  f(x) = 2-(\frac{1}{2})^{x}  ;  D_{f}= \mathbb{N_{0} }   für die Figur?

Lösung:

f gibt die Summe der ersten x Rechtecksflächen an:

 f(0) = 1  ;  f(1) = 1\frac{1}{2}= 1+ \frac{1}{2}  ;  f(2) = 1\frac{3}{4}= 1+ \frac{1}{2}+\frac{1}{4} usw.



Welche Bedeutung hat hier  \lim_{x\to\infty} f(x)  ?

Lösung:

 \lim_{x\to\infty} f(x) = 2 = Fläche des Gesamtrechtecks




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