Modellieren digital/Supermarkt und Modellieren digital/Volleyball: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Aufgabe|Weiter unten siehst du eine Karte von Berlin, auf der die Standorte der fünf Filialen einer Supermarktkette eingezeichnet sind. Es sollen die Marktgebiete bestimmt werden.
{{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.


''Hinweis: Das Marktgebiet einer Filiale meint die Wohngebiete der Leute, die sehr wahrscheinlich in dieser Filiale einkaufen gehen, weil sie nicht weit von ihr entfernt wohnen.''
Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.


'''Wie sehen die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen aus?'''
'''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode
}}


[[Datei:Karte Berlin Supermärkte.png|zentriert|mini|400x400px]]
{{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.


|Arbeitsmethode
Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.
 
[[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz
}}
}}


{{Box|Merke|Du hast nun schon einige Modellierungsaufgaben kennengelernt. Diese Art von Aufgaben werden häufig als authentisch und realitätszbezogen bezeichnet. Das bedeutet, dass ihre Fragestellung zum Beispiel wirklich so in der Realität gestellt wird und nicht nur ausgedacht wurde, um das aktuelle Thema im Mathematikunterricht zu üben. So kannst du auch lernen, wie man mit Hilfe von dem, was du im Mathematikunterricht lernst, die Welt ein Stück mehr verstehen kann. Vor allem die Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik werden also gefordert. Als nützliche Hilfe eignet sich der Lösungsplan.
Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.


[[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz
<ggb_applet id="bnnj3wss" width="700" height="495" border="888888" />
}}


{{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.


Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst.
|Tipp|Tipp verbergen}}


<ggb_applet id="xhpncteq" width="630" height="480" border="888888" />
{{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.


{{Lösung versteckt|Trefft Annahmen darüber, zu welcher Filiale die Kunden jeweils gehen. Arbeitet dann schrittweise und sucht erst Marktgebiete für zwei Filialen, dann für drei usw. bis ihr eine Aufteilung für alle fünf Märkte gefunden habt.
[[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]


|Tipp anzeigen|Tipp verbergen}}
|Merksatz
}}


[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:


*Beschreibt die Marktgebiete der Supermarkt-Filialen!
*Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!
*Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!
*Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!


{{Lösung versteckt|
{{Lösung versteckt|
Da es sich um Filialen der gleichen Supermarkt-Kette handelt, wird angenommen, dass Kunden immer du der ihnen nächstgelegenen Filiale gehen. Es sollen also Trennlinien zwischen Supermärkten eingezeichnet werden. Dabei wird auf Straßen oder Bahnlinien keine Rücksicht genommen. Gesucht wird also die Linie, die genau zwischen zwei Filialen verläuft, da dort die Kunden gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. <br \>
Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. <br \>
 


[[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt.  <br \>


[[Datei:Supermarkt Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Filialen konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten zwischen den Filialen betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei kann die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' hilfreich sein. <br \>  
Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. <br \>


Unter der Annahme, dass die Kunden immer zur nächstgelegenen Filiale gehen, sehen die Marktgebiete der Supermärkte wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien all die Kunden, die genau gleich weit von zwei Filialen entfernt wohnen. <br \>
Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. <br \>


Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass wirklich nur die Luftlinie zu einer Filiale für die Entscheidung der Kunden relevant ist. In Wirklichkeit spielen aber häufig auch andere Faktoren wie die Sauberkeit des Ladens, die Freundlichkeit der Angestellten, die vorhandenen Parkmöglichkeiten, die Anbindung an den Nahverkehr etc. ebenfalls eine Rolle.
<br \>


|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}
|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}


{{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 6: Volleyball|weiterlink=Modellieren digital/Volleyball}}


Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])

Version vom 17. Juli 2022, 10:26 Uhr

Aufgabe
Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg
Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.

Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.

Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?


Merke

Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die passende mathematische Formel oder Konstruktion sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine ähnliche Aufgabe bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.

Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen Ansatz zu finden.

WissenMathModell.png

Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.

GeoGebra

Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.


Merke

Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben verschiedene Lösungen abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren und zu kontrollieren, indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag bekannten Größen vergleicht.

UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg
Notepad-117597.svg

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

  • Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!
  • Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein.


Volleyball Loesung.png
So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion Vielecke einzeichnen genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt.

Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen.

Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden.



Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)