Version vom 3. Dezember 2018, 10:18 Uhr

Grundlagen der Achsenspiegelung

In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.

Übertrage alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!

Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!

Zeitbedarf: 45 Min.
Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck

1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?

Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.

1.Möglichkeit: Klecksbilder

So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen. Um es herzustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.

1.Schritt: Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.

2.Schritt: Nun gibst du einige Tropfen Tinte auf die eine Hälfte des Blattes.

3.Schritt: Jetzt musst du das Blatt wieder zusammenfalten und glatt streichen.

4.Schritt: Wenn du das Blatt wieder auffaltest, siehst du dein Klecksbild.

5.Schritt: Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.

2.Möglichkeit: Durchstechen mit einer Nadel

Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.

1.Schritt: Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und anschließend öffnen.

2.Schritt: Nun zeichnest du ein beliebiges Dreieck auf die eine Hälfte des Blattes.

3. Schritt: Jetzt faltest du das Blatt wieder zusammen. Dabei muss das Dreieck jedoch nach außen (zu dir) zeigen.

4.Schritt: Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.

5.Schritt: Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der zweiten Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.

6.Schritt: Als letztes kannst du die Mittellinie wieder farbig kennzeichnen und die durchstochenen Punkte mit einem Stift verbinden.

Mit diesen beiden Verfahren kannst du mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.

Ordne die Begriffe richtig!

Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.

Das Dreieck, von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt Urfigur. Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als Bildfigur bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind symmetrisch zueinander. Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind deckungsgleich. Die Faltlinie heißt Spiegelachse. Das Verfahren, durch das die Bildfigur ensteht, nennt man Abbildung. Dabei wird jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet.

Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Ansonsten versuchs noch einmal.

Merke

Wichtige Begriffe

Die Ausgangsfigur bei einer Abbildung heißt Urfigur oder Originalfigur.
Die entstandene Figur nennt man Bildfigur.
Urfigur und Bildfigur sind deckungsgleich zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist kongruent.
Bei einer Abbildung wird jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet.
Die Gerade, an der gespiegelt wird, heißt Spiegelachse oder Symmetrieachse.

Löse den Lücktext und das Schüttelquiz

Ordne die Wörter den richtigen Lücken zu!

Mein Name ist spiegelverkehrt zum blauen Original. Das heißt die Buchstaben sind in umgekehrter Reihenfolge angeordnet. Bei der Spiegelung hat sich also der Orientierungssinn geändert. Mein gespiegelter Name ist daher gegensinnig kongruent.

Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen. Versuche die verschüttelten Buchstaben richtig zu ordnen und die Wörter richtig zu entschlüsseln! Schreibe das richtige Wort in die Lücke.

Die Buchstaben haben trotzdem dieselbe Höhe und eine unveränderte Breite. Außerdem besitzen sie immer noch die gleiche Form.

Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, versuche deinen Namen zu spiegeln.

Definition

Eine Abbildung, bei der die Urfigur an einer Spiegelachse gespiegelt wird, heißt Achsenspiegelung

Winkel und Strecken zur Spiegelachse

Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf?

Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?

Du siehst, dass ein Urpunkt denselben Abstand zur Spiegelachse hat, wie ein Bildpunkt zur Spiegelachse, hier z.B. 3LE.

Die Verbindungsstrecke zwischen dem Urpunkt und dem Bildpunkt ist senkrecht zur Spieglachse a.

Wir wollen nochmal zusammenfassen, was wir bis jetzt gelernt haben.

Merke

Achsenspiegelung

Die Achsenspiegelung ist eine Abbildung, bei der jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet wird.
Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(Lies: A Strich).
Der Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt, d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
Bei einer Achsenspiegelung ist die Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse.
Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind gegensinnig kongruent.

2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion

Natürlich kannst du eine Achsenspiegelung nicht nur über Klecksbilder oder mit Hilfe einer Nadel erzeugen. Viel einfacher lässt sich eine Achsenspiegelung mit Hilfe des Geodreiecks konstruieren.

Schritt 1
	Hier siehst du ein Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.
Schritt 2
	Jetzt musst du das Geodreieck so an die Spiegelachse legen, dass die Mittellinie des Geodreiecks sie überdeckt. Als erstes wird der Punkt A gespiegelt, daher musst du das Geodreieck an diesen Punkt anlegen.
Schritt 3
	Als nächstes ziehst du eine senkrechte Hilfslinie zur Spiegelachse durch den Punkt A. Diese Linie hilft dir den Bildpunkt A' zu finden. Wie du bereits weißt, befindet er sich im gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der Urpunkt. Du musst also die Länge zwischen A und der Spiegelachse messen und übertragen. Diesen Schritt wiederholst du dann für die Punkte B und C.
Schritt 4
	Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst damit das gespiegelte Dreieck A'B'C'.

Die Konstruktion der Achsenspiegelung wird noch genauer, wenn du sie mit einem Geodreieck und einem Zirkel durchführst.

Konstruktion mit dem Zirkel
	Auch hier ist wieder ein Dreieck ABC und die Spiegelachse vorgegeben. Nun zeichnest du dir wieder die senkrechten Hilfslinien ein. Der Abstand zwischen Spiegelachse und Punkt wird aber jetzt nicht mehr mit dem Geodreieck abgetragen, sondern mit dem Zirkel. Dazu stichst du mit dem Zirkel in den Schnittpunkt von Spiegelachse und Hilfslinie ein, hier M₁. Als Radius nimmst du die Strecke zwischen A und M₁.
Konstruktion mit dem Zirkel
	Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M₁. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkte B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.

Spiegelung mit Geogebra-Applet

Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!

Achsenspiegelung auf Papier

Übertrage folgende Aufgabenstellung in dein Heft und löse sie zu Hause. Gegeben sind die Punkte M(2|2) und N (7|7). Die Gerade a=MN sei die Spiegelachse.

Spiegel das Dreieck ABC mit den Koordinaten A (1|4), B (5|6) und C (3|7) an a.

Notiere dir die Koordinaten der Spiegelpunkte in dein Heft!

3.Station:Übungen

Das ist richtig so!

Du siehst hier das Bild eines Krankenwagens. Die Schrift ist mit Absicht so auf den Krankenwagen geklebt worden. Kannst du dir denken, warum die Aufschrift "Rettungsdienst" spiegelverkehrt ist?

Wenn ein Autofahrer vor dem Krankenwagen fährt und in den Rückspiegel schaut, kann er die Schrift richtigherum lesen. Die spiegelverkehrte Schrift soll dem Krankenwagen helfen, im Notfall schneller im Straßenverkehr berücksichtigt zu werden. Der Fahrer muss sich also nicht erst anstrengen, um lesen zu können, wer hinter ihm fährt.

Bonus

Wer ganz besonders schnell war, darf sich jetzt belohnen. Hier findest du den Link zu einem Spiel, bei dem es um die Achsenspiegelung geht. Du siehst Landschaften, die in der Mitte geteilt sind. Auf der rechten Seite sind jeweils ein paar Fehler im Vordergrund eingebaut. Also musst du diese Seite anpassen. Dabei steigert sich jedesmal die Anzahl der Fehler. Du hast aber immer nur wenige Sekunden Zeit, um die Fehler zu finden. Daher musst du schnell sein. Viel Spaß beim Spielen!

Storybook

Eigenschaften der Achsenspiegelung

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Erdbeben von Lissabon und Grundlagen der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Seiten

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1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?

2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion

3.Station:Übungen

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-[[Datei:Lissabon-3.jpg|thumb|400px|Johann Caspar Pflauntz: Erdbeben zu Lissabon, 1755]]
+__NOTOC__
-{{Kurzinfo|gut}}
+{{Box|1=Grundlagen der Achsenspiegelung|2=
-'''Das Erdbeben von Lissabon 1755''' war Anlass für zahlreiche Publikationen auch heute noch bekannter Autoren wie [[#Immanuel Kant|Immanuel Kant]], [[#J. W. Goeth|Goethe]] und [[#Heinrich v. Kleist|Kleist]] sowie einer bedeutenden [[#Theodizee-Diskussion|Theodizee-Diskussion]].
+[[Datei:Mount Hood - Wasserspiegelung.jpg|right|250px]]
+In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.
-== Immanuel Kant ==
+Übertrage alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!
-{{Siehe|Immanuel Kant}}
+'''Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
-'''Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens, welches an dem Ende des 1755sten Jahres einen großen Theil der Erde erschüttert hat''' von Immanuel Kant. In: Gesammelte Schriften.  Akademie-Ausgabe. Abt.1. Bd.1. Berlin 1910 S.434 ff
+;Zeitbedarf
+:45 Min.
+;Material
+:dein Heft, Stifte und ein Geodreieck
-{{Zitat float|Alles, was die Einbildungskraft sich Schreckliches vorstellen kann, muß man zusammen nehmen, um das Entsetzen sich einigermaßen vorzubilden, darin sich die Menschen befinden müssen, wenn die Erde unter ihren Füßen bewegt wird, wenn alles um sie her einstürzt, wenn ein in seinem Grunde bewegtes Wasser das Unglück durch Überströmungen vollkommen macht, wenn die Furcht des Todes, die Verzweifelung wegen des völligen Verlusts aller Güter, endlich der Anblick anderer Elenden den standhaftesten Muth niederschlagen. Eine solche Erzählung würde rührend sein, sie würde, weil sie eine Wirkung auf das Herz hat, vielleicht auch eine auf die Besserung desselben haben können. Allein ich überlasse diese Geschichte geschickteren Händen. Ich beschreibe hier nur die Arbeit der Natur, die merkwürdigen natürlichen Umstände, die die schreckliche Begebenheit begleitet haben, und die Ursachen derselben. (...)
+[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
+|3=Lernpfad}}
+{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Achsenspiegelung}}}}
-Das Erdbeben und die Wasserbewegung vom 1. November 1755.
+[[Bild:Spiegel5.jpg|400px]]
-Der Augenblick, in dem dieser Schlag geschah, scheint am richtigsten auf 9 Uhr 50 Minuten Vormittags zu Lissabon bestimmt zu sein, diese Zeit stimmt genau mit derjenigen, da es in Madrid wahrgenommen worden, nämlich 10 Uhr 17 bis 18 Minuten, wenn man den Unterschied der Länge beider Städte in den Unterschied der Zeit verwandelt. Zu derselben Zeit wurden die Gewässer in einem erstaunlichen Umfange, sowohl diejenige, die mit dem Weltmeere eine sichtbare Gemeinschaft haben, als auch welche darin auf eine verborgene Art stehen mögen, in Erschütterung gesetzt. Von Abo in Finnland an bis in den Archipelagus von Westindien sind wenig oder gar keine Küsten davon frei geblieben. Sie hat eine Strecke von 1500 Meilen fast in eben derselben Zeit beherrscht. Wenn man versichert wäre, daß die Zeit, darin sie zu Glückstadt an der Elbe verspürt worden, nach den öffentlichen Nachrichten ganz genau auf 11 Uhr 30 Minuten zu setzen wäre, so würde man daraus schließen, daß die Wasserbewegung 15 Minuten zugebracht habe, von Lissabon bis an die holsteinischen Küsten zu gelangen. In eben dieser Zeit wurde sie auch an allen Küsten des Mittelländischen Meeres verspürt, und man weiß noch nicht die ganze Weite ihrer Erstreckung.
-Die Gewässer, die auf dem festen Lande von aller Gemeinschaft mit dem Meere scheinen abgeschnitten zu sein, die Brunnquellen, die Seen, wurden in vielen weit von einander entlegenen Ländern zu gleicher Zeit in außerordentliche Regung versetzt. Die meisten Seen in der Schweiz, der See bei Templin in der Mark, einige Seen in Norwegen und Schweden geriethen in eine wallende Bewegung, die weit ungestümer und unordentlicher war als bei einem Sturme, und die Luft war zugleich stille. Der See bei Neuchatel, wenn man sich auf die Nachrichten verlassen darf, verlief sich in verborgene Klüfte, und der bei Meiningen that dieses gleichfalls, kam aber bald wiederum zurück. In eben diesen Minuten blieb das mineralische Wasser zu Töplitz in Böhmen plötzlich aus und kam blutroth wieder. Die Gewalt, womit das Wasser hindurch getrieben war, hatte seine alte Gänge erweitert, und es bekam dadurch einen stärkern Zufluß. Die Einwohner dieser Stadt hatten gut  te Deum laudamus  zu singen, indessen daß die zu Lissabon ganz andere Töne anstimmten. So sind die Zufälle beschaffen, welche das menschliche Geschlecht betreffen. Die Freude der einen und das Unglück der andern haben oft eine gemeinschaftliche Ursache. Im Königreich Fez in Afrika spaltete eine unterirdische Gewalt einen Berg und goß blutrothe Ströme aus seinem Schlunde. Bei Angoulême in Frankreich hörte man ein unterirdisches Getöse, es öffnete sich eine tiefe Gruft auf der Ebene und hielt unergründliches Wasser in sich. Zu Gçmenos in Provence wurde eine Quelle plötzlich schlammicht und ergo sich darauf roth gefärbt. Die umliegende Gegenden berichteten gleiche Veränderungen an ihren Quellen. Alles dieses geschah in denselben Minuten, da das Erdbeben die Küsten von Portugal verheerte. Es wurden auch hin und wieder in eben diesem kurzen Zeitpunkte einige Erderschütterungen in weit entlegenen Ländern wahrgenommen. Allein sie geschahen fast alle dicht an der Seeküste. Zu Cork in Irland, imgleichen zu Glückstadt und an einigen andern Orten, die am Meere liegen, geschahen leichte Bebungen. Mailand ist vielleicht derjenige Ort, der noch in der weitesten Entfernung von dem Seeufer an eben demselben Tage erschüttert worden. Eben diesen Vormittag um 8 Uhr tobte der Vesuvius bei Neapolis und ward stille gegen die Zeit, da die Erschütterung zu Portugal geschah.
+=1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?=
-|[http://www.ikp.uni-bonn.de/cgi-bin/Kant/lade.pl?1&/volltext/Ka01434.htm '''Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens, welches an dem Ende des 1755sten Jahres einen großen Theil der Erde erschüttert hat''' von Immanuel Kant. In: Gesammelte Schriften.  Akademie-Ausgabe. Abt.1. Bd.1. Berlin 1910 S.434 ff] (IFK, Uni Bonn)}}
-==J. W. Goethe==
+Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.
-{{Siehe|Johann Wolfgang von Goethe}}
+{{Box|1=1.Möglichkeit: Klecksbilder|2=
+[[Bild:Klecksbild1.jpg|400px]] [[Bild:Klecksbild2.jpg|400px]]
-;Johann Wolfgang Goethe: '''Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.'''
+So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen.
-Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f)
+Um es herzustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.
-{{Zitat|Erster Teil, Erstes Buch
+'''1.Schritt:''' Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
-Durch ein außerordentliches Weltereignis wurde jedoch die Gemütsruhe des Knaben zum erstenmal im tiefsten erschüttert. Am ersten November 1755 ereignete sich das Erdbeben von Lissabon, und verbreitete über die in Frieden und Ruhe schon eingewohnte Welt einen ungeheuren Schrecken. Eine große prächtige Residenz, zugleich Handels- und Hafenstadt, wird ungewarnt von dem furchtbarsten Unglück betroffen. Die Erde bebt und schwankt, das Meer braust auf, die Schiffe schlagen zusammen, die Häuser stürzen ein, Kirchen und Türme darüber her, der königliche Palast zum Teil wird vom Meere verschlungen, die geborstene Erde scheint Flammen zu speien: denn überall meldet sich Rauch und Brand in den Ruinen. Sechzigtausend Menschen, einen Augenblick zuvor noch ruhig und behaglich, gehen mit einander zugrunde, und der Glücklichste darunter ist der zu nennen, dem keine Empfindung, keine Besinnung über das Unglück mehr gestattet ist. Die Flammen wüten fort, und mit ihnen wütet eine Schar sonst verborgner, oder durch dieses Ereignis in Freiheit gesetzter Verbrecher. Die unglücklichen Übriggebliebenen sind dem Raube, dem Morde, allen Mißhandlungen bloßgestellt; und so behauptet von allen Seiten die Natur ihre schrankenlose Willkür.
+'''2.Schritt:''' Nun gibst du einige Tropfen Tinte auf die eine Hälfte des Blattes.
-Schneller als die Nachrichten hatten schon Andeutungen von diesem Vorfall sich durch große Landstrecken verbreitet; an vielen Orten waren schwächere Erschütterungen zu verspüren, an manchen Quellen, besonders den heilsamen, ein ungewöhnliches Innehalten zu bemerken gewesen: um desto größer war die Wirkung der Nachrichten selbst, welche erst im allgemeinen, dann aber mit schrecklichen Einzelheiten sich rasch verbreiteten. Hierauf ließen es die Gottesfürchtigen nicht an Betrachtungen, die Philosophen nicht an Trostgründen, an Strafpredigten die Geistlichkeit nicht fehlen. So vieles zusammen richtete die Aufmerksamkeit der Welt eine Zeitlang auf diesen Punkt, und die durch fremdes Unglück aufgeregten Gemüter wurden durch Sorgen für sich selbst und die Ihrigen um so mehr geängstigt, als über die weitverbreitete Wirkung dieser Explosion von allen Orten und Enden immer mehrere und umständlichere Nachrichten einliefen. Ja vielleicht hat der Dämon des Schreckens zu keiner Zeit so schnell und so mächtig seine Schauer über die Erde verbreitet.
+'''3.Schritt:''' Jetzt musst du das Blatt wieder zusammenfalten und glatt streichen.
-Der Knabe, der alles dieses wiederholt vernehmen mußte, war nicht wenig betroffen. Gott, der Schöpfer und Erhalter Himmels und der Erden, den ihm die Erklärung des ersten Glaubensartikels so weise und gnädig vorstellte, hatte sich, indem er die Gerechten mit den Ungerechten gleichem Verderben preisgab, keineswegs väterlich bewiesen. Vergebens suchte das junge Gemüt sich gegen diese Eindrücke herzustellen, welches überhaupt um so weniger möglich war, als die Weisen und Schriftgelehrten selbst sich über die Art, wie man ein solches Phänomen anzusehen habe, nicht vereinigen konnten.|Johann Wolfgang Goethe: '''Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.'''
+'''4.Schritt:''' Wenn du das Blatt wieder auffaltest, siehst du dein Klecksbild.
-Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f}}
-==Heinrich v. Kleist==
+'''5.Schritt:''' Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.
+|3=Unterrichtsidee}}
-{{Siehe|Heinrich von Kleist}}
+{{Box|1=2.Möglichkeit: Durchstechen mit einer Nadel|2=
+[[Bild:Durchstechen.png|600px|center]]
-'''Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili''' (1807/1810)
+Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
-{{Zitat|Eben stand er ... an einem Wandpfeiler und befestigte den Strick, der ihn dieser jammervollen Welt entreißen sollte, an eine Eisenklammer, die an dem Gesimse derselben eingefugt war; als plötzlich der größte Teil der Stadt, mit einem Gekrache, als ob das Firmament einstürzte, versank, und alles, was Leben atmete, unter seinen Trümmern begrub. Jeronimo Rugera war starr vor Entsetzen; und gleich als ob sein ganzes Bewußtsein zerschmettert worden wäre, hielt er sich jetzt an dem Pfeiler, an welchem er hatte sterben wollen, um nicht umzufallen. Der Boden wankte unter seinen Füßen, alle Wände des Gefängnisses rissen, der ganze Bau neigte sich, nach der Straße zu einzustürzen, und nur der, seinem langsamen Fall begegnende, Fall des gegenüberstehenden Gebäudes verhinderte, durch eine zufällige Wölbung, die gänzliche Zubodenstreckung desselben. Zitternd, mit sträubenden Haaren, und Knieen, die unter ihm brechen wollten, glitt Jeronimo über den schiefgesenkten Fußboden hinweg, der Öffnung zu, die der Zusammenschlag beider Häuser in die vordere Wand des Gefängnisses eingerissen hatte.
+'''1.Schritt:''' Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und anschließend öffnen.
-Kaum befand er sich im Freien, als die ganze, schon erschütterte Straße auf eine zweite Bewegung der Erde völlig zusammenfiel. Besinnungslos, wie er sich aus diesem allgemeinen Verderben retten würde, eilte er, über Schutt und Gebälk hinweg, indessen der Tod von allen Seiten Angriffe auf ihn machte, nach einem der nächsten Tore der Stadt. Hier stürzte noch ein Haus zusammen, und jagte ihn, die Trümmer weit umherschleudernd, in eine Nebenstraße; hier leckte die Flamme schon, in Dampfwolken blitzend, aus allen Giebeln, und trieb ihn schreckenvoll in eine andere; hier wälzte sich, aus seinem Gestade gehoben, der Mapochofluß auf ihn heran, und riß ihn brüllend in eine dritte. Hier lag ein Haufen Erschlagener, hier ächzte noch eine Stimme unter dem Schutte, hier schrieen Leute von brennenden Dächern herab, hier kämpften Menschen und Tiere mit den Wellen, hier war ein mutiger Retter bemüht, zu helfen; hier stand ein anderer, bleich wie der Tod, und streckte sprachlos zitternde Hände zum Himmel. Als Jeronimo das Tor erreicht, und einen Hügel jenseits desselben bestiegen hatte, sank er ohnmächtig auf demselben nieder.
+'''2.Schritt:''' Nun zeichnest du ein beliebiges Dreieck auf die eine Hälfte des Blattes.
-|'''Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili''' (1807/1810)}}
-Die Erzählung  erschien 1807 in Cottas »Morgenblatt für gebildete  Stände« unter dem Titel "Jeronimo und Josephe. Eine Szene aus dem  Erdbeben in Chili". Am 13. Mai 1647 zerstörte ein Erdbeben in [[Chile]] die Hauptstadt Santiago. Vermutlich wurde Kleist auch durch Kants Geschichte und  Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens von 1755 angeregt.
+'''3. Schritt:''' Jetzt faltest du das Blatt wieder zusammen. Dabei muss das Dreieck jedoch nach außen (zu dir) zeigen.
-== Theodizee-Diskussion ==
+'''4.Schritt:''' Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
-{{Siehe|Theodizee}}
-<!--
+'''5.Schritt:''' Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der zweiten Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.
-== Zeitgenössische Bilder ==
-[[Datei:1755 Lisbon earthquake.jpg|thumb|390px|Darstellung des Erdbebens auf einem zeitgenössischen Kupferstich]]
+'''6.Schritt:''' Als letztes kannst du die Mittellinie wieder farbig kennzeichnen und die durchstochenen Punkte mit einem Stift verbinden.
+|3=Unterrichtsidee}}
-Das [http://nisee.berkeley.edu/lisbon/ National Information Service for Earthquake Engineering University of California, Berkeley] zeigt und kommentiert auf seinen Seiten zeitgenössische Bilder und Stiche vom Erdbeben
+'''Mit diesen beiden Verfahren kannst du mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.'''
-{{Zitat float|The images presented here are taken from the NISEE Kozak Collection of Images of Historical Earthquakes.
-Although not the strongest or most deadly earthquake in human history, the 1755 Lisbon earthquake's impact, not only on Portugal but on all of Europe, was profound and lasting. Depictions of the earthquake in art and literature can be found in several European countries, and these were produced and reproduced for centuries following the event, which came to be known as "The Great Lisbon Earthquake."
+[[Bild:Spiegel11.jpg|400px|center]]
+{{Box|1=Ordne die Begriffe richtig!|2=
-The earthquake began at 9:30 on November 1st, 1755, and was centered in the Atlantic Ocean, about 200 km WSW of Cape St. Vincent. The total duration of shaking lasted ten minutes and was comprised of three distinct jolts. Effects from the earthquake were far reaching. The worst damage occurred in the south-west of Portugal. Lisbon, the Portuguese capital, was the largest and the most important of the cities damaged. Severe shaking was felt in North Africa and there was heavy loss of life in Fez and Mequinez. Moderate damage was done in Algiers and in southwest Spain. Shaking was also felt in France, Switzerland, and Northern Italy. A devastating fire following the earthquake destroyed a large part of Lisbon, and a very strong tsunami caused heavy destruction along the coasts of Portugal, southwest Spain, and western Morocco.
+Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.
-|[http://nisee.berkeley.edu/lisbon/ Historical Depictions of the 1755 Lisbon Earthquake]}}
+<div class="lueckentext-quiz">
--->
+Das Dreieck, von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt '''Urfigur'''. Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als '''Bildfigur''' bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind '''symmetrisch''' zueinander. Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind '''deckungsgleich'''. Die Faltlinie heißt '''Spiegelachse'''. Das Verfahren, durch das die Bildfigur ensteht, nennt man '''Abbildung'''. Dabei wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt''' zugeordnet.
+</div>
-== Aktuelle Berichte ==
+Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Ansonsten versuchs noch einmal.
-*Der "Spiegel" erinnert in einem aktuellen Bericht an das historische Ereignis:
+|3=Arbeitsmethode}}
-:* [http://www.spiegel.de/panorama/0,1518,335774,00.html "Zerstreuter Gliederstaub, vom Marmorstein zerhauen" - Die Katastrophe von Lissabon]
-* [http://ieg-ego.eu/en/threads/european-media/european-media-events/juergen-wilke-the-lisbon-earthquake-1755#Sources  The Lisbon Earthquake (1755)] by Jürgen Wilke, displayed in English Published: 2017-12-19.
-:EGO | European History Online, published by the Leibniz Institute of European History (Leibniz-Institut für Europäische Geschichte – IEG) in Mainz.
-== Siehe auch ==
+{{Box|1=Merke|2=
-* [[Erdbeben]]
+[[Bild:Spiegel_Achsensp.jpg|200px|right]]
-* [[Plattentektonik]]
+'''Wichtige Begriffe'''
-* [[Theodizee]]
-* [[Tsunami]]
+*Die Ausgangsfigur bei einer Abbildung heißt '''Urfigur''' oder '''Originalfigur'''.
+*Die entstandene Figur nennt man '''Bildfigur'''.
+*Urfigur und Bildfigur sind '''deckungsgleich''' zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist '''kongruent'''.
+*Bei einer Abbildung wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt zugeordnet'''.
+*Die Gerade, an der gespiegelt wird, heißt '''Spiegelachse''' oder '''Symmetrieachse'''.
+|3=Merksatz}}
-[[Kategorie:Deutsch]]
+{{Box|1=Löse den Lücktext und das Schüttelquiz|2=
-[[Kategorie:Erdbeben]]
+[[Bild:Spiegel6.jpg|200px|center]]
-[[Kategorie:Portugal]]
-[[Kategorie:Geschichte]]
+[[Bild:SpiegliNamen.png|center]]
-[[Kategorie:Religion]]
-[[Kategorie:Philosophie]]
+Ordne die Wörter den richtigen Lücken zu!
+<div class="lueckentext-quiz">
+Mein Name ist '''spiegelverkehrt''' zum blauen Original. Das heißt die Buchstaben sind in '''umgekehrter''' Reihenfolge angeordnet.
+Bei der Spiegelung hat sich also der '''Orientierungssinn''' geändert. Mein gespiegelter Name ist daher '''gegensinnig''' kongruent.
+</div>
+Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.
+Versuche die verschüttelten Buchstaben richtig zu ordnen und die Wörter richtig zu entschlüsseln!
+Schreibe das richtige Wort in die Lücke.
+<div class="schuettel-quiz">
+Die Buchstaben haben trotzdem dieselbe '''Höhe''' und eine unveränderte '''Breite'''.
+Außerdem besitzen sie immer noch die gleiche '''Form'''.
+</div>
+Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, versuche deinen Namen zu spiegeln.
+|3=Arbeitsmethode}}
+{{Box|Definition|
+Eine Abbildung, bei der die Urfigur an einer Spiegelachse gespiegelt wird, heißt '''Achsenspiegelung'''
+|Merksatz}}
+{{Box|1=Winkel und Strecken zur Spiegelachse|2=
+Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf?
+Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?
+[[Bild:Männchen.png|700px|center]]
+{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Männchen1.png|700px|center]]
+Du siehst, dass ein Urpunkt denselben Abstand zur Spiegelachse hat, wie ein Bildpunkt zur Spiegelachse, hier z.B. 3LE.
+Die Verbindungsstrecke zwischen dem Urpunkt und dem Bildpunkt ist senkrecht zur Spieglachse a.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
+|3=Arbeitsmethode}}
+'''Wir wollen nochmal zusammenfassen, was wir bis jetzt gelernt haben.'''
+{{Box|1=Merke|2=
+[[Bild:Spiegel2.jpg|200px|right]]
+'''Achsenspiegelung''' <br>
+* Die '''Achsenspiegelung''' ist eine Abbildung, bei der '''jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt''' zugeordnet wird.
+* Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(Lies: A Strich).
+* Der '''Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt''', d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
+* Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
+* Bei einer Achsenspiegelung ist die '''Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse'''.
+* Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind '''gegensinnig kongruent'''.|3=Merksatz}}
+=2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion=
+Natürlich kannst du eine Achsenspiegelung nicht nur über Klecksbilder oder mit Hilfe einer Nadel erzeugen. Viel einfacher lässt sich eine Achsenspiegelung mit Hilfe des Geodreiecks konstruieren.
+{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
+|-
+! Schritt 1 !!
+|-
+| [[Bild:Schritt1.jpg|450px]]|| |Hier siehst du ein Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.
+|-
+! Schritt 2 !!
+|-
+| [[Bild:Schritt2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so an die Spiegelachse legen, dass die Mittellinie des Geodreiecks sie überdeckt. Als erstes wird der Punkt A gespiegelt, daher musst du das Geodreieck an diesen Punkt anlegen.
+|-
+! Schritt 3 !!
+|-
+| [[Bild:Schritt3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine senkrechte Hilfslinie zur Spiegelachse durch den Punkt A. Diese Linie hilft dir den Bildpunkt A' zu finden. Wie du bereits weißt, befindet er sich im gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der Urpunkt. Du musst also die Länge zwischen A und der Spiegelachse messen und übertragen. Diesen Schritt wiederholst du dann für die Punkte B und C.
+|-
+! Schritt 4 !!
+|-
+| [[Bild:Schritt5.jpg|450px]]|| |Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst damit das gespiegelte Dreieck A'B'C'.
+|}
+Die Konstruktion der Achsenspiegelung wird noch genauer, wenn du sie mit einem Geodreieck und einem Zirkel durchführst.
+{| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
+! Konstruktion mit dem Zirkel !!
+|-
+| [[Bild:Zirkel1.jpg|450px]]|| |Auch hier ist wieder ein Dreieck ABC und die Spiegelachse vorgegeben. Nun zeichnest du dir wieder die senkrechten Hilfslinien ein. Der Abstand zwischen Spiegelachse und Punkt wird aber jetzt nicht mehr mit dem Geodreieck abgetragen, sondern mit dem Zirkel. Dazu stichst du mit dem Zirkel in den Schnittpunkt von Spiegelachse und Hilfslinie ein, hier M<sub>1</sub>. Als Radius nimmst du die Strecke zwischen A und M<sub>1</sub>.
+|-
+! Konstruktion mit dem Zirkel !!
+|-
+| [[Bild:Zirkel2.jpg|450px]]|| |Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M<sub>1</sub>. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkte B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.
+|}
+{{Box|1=Spiegelung mit Geogebra-Applet|2=
+Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!
+<ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" id="fc8ne5b4" />
+<br><br>
+<ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" id="pcmdhwpx" />
+|3=Arbeitsmethode}}
+{{Box|1=Achsenspiegelung auf Papier|2=
+Übertrage folgende Aufgabenstellung in dein Heft und löse sie zu Hause.
+Gegeben sind die Punkte M(2{{!}}2) und N (7{{!}}7). Die Gerade a=MN sei die Spiegelachse.
+Spiegel das Dreieck ABC mit den Koordinaten A (1{{!}}4), B (5{{!}}6) und C (3{{!}}7) an a.
+Notiere dir die Koordinaten der Spiegelpunkte in dein Heft!
+[[Bild:Gitter.png|600px|center]]
+{{Lösung versteckt|1=[[Bild:Gitter1.png|600px|center]]|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
+|3=Arbeitsmethode}}
+=3.Station:Übungen=
+{{Box|1=Richtig oder Falsch?|2=
+Wende jetzt dein Wissen über die Achsenspiegelung auf die folgende Aufgabe an. Kreuze jeweils Richtig oder Falsch an.
+<quiz display="simple">
+{Wurde die Figur richtig gespiegelt?<br>[[Bild:AchsenspiegelungF.png|250px]]}
+- Richtig
++ Falsch
+|| Nein! Der Abstand der Bildfigur zur Spiegelachse ist falsch.
+{Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt ist parallel zur Spiegelachse.}
+- Richtig
++ Falsch
+|| Nein! Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf die Spiegelachse.
+{Ur- und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.}
++ Richtig
+- Falsch
+|| Ja! Das stimmt. Siehe Merkkasten.
+{Der Umlaufsinn ändert sich bei der Achsenspiegelung.}
++ Richtig
+- Falsch
+|| Ja. Denn die Achsenspiegelung ist gegensinnig kongruent.
+{Der Urpunkt wird auf genau zwei Bildpunkte abgebildet.}
+- Richtig
++ Falsch
+|| Nein! Jeder Urpunkt wird genau auf einen Bildpunk abgebildet.
+{Kongruent heißt auch ungleichmäßig.}
+- Richtig
++ Falsch
+|| Nein! Kongruent heißt deckungsgleich. Bei der Achsenspiegelung überdecken sich Ur- und Bildfigur, wenn man sie übereinander legt.
+</quiz>
+|3=Üben}}
+{{Box|1=Das ist richtig so!|2=
+Du siehst hier das Bild eines Krankenwagens. Die Schrift ist mit Absicht so auf den Krankenwagen geklebt worden. Kannst du dir denken, warum die Aufschrift "Rettungsdienst" spiegelverkehrt ist?
+[[Bild:Krankenwagen.jpg|300px|center]]
+{{Lösung versteckt|1=
+Wenn ein Autofahrer vor dem Krankenwagen fährt und in den Rückspiegel schaut, kann er die Schrift richtigherum lesen. Die spiegelverkehrte Schrift soll dem Krankenwagen helfen, im Notfall schneller im Straßenverkehr berücksichtigt zu werden. Der Fahrer muss sich also nicht erst anstrengen, um lesen zu können, wer hinter ihm fährt.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
+|3=Üben}}
+{{Box|1=Bonus|2=
+Wer ganz besonders schnell war, darf sich jetzt belohnen. Hier findest du den Link zu einem Spiel, bei dem es um die Achsenspiegelung geht. Du siehst Landschaften, die in der Mitte geteilt sind. Auf der rechten Seite sind jeweils ein paar Fehler im Vordergrund  eingebaut. Also musst du diese Seite anpassen. Dabei steigert sich jedesmal die Anzahl der Fehler. Du hast aber immer nur wenige Sekunden Zeit, um die Fehler zu finden. Daher musst du schnell sein. Viel Spaß beim Spielen!
+[http://www.miniclip.com/games/storybook/de/ Storybook]
+|3=Üben}}
+[[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]]
+{{Fortsetzung
+|weiter=Eigenschaften der Achsenspiegelung
+|weiterlink=Eigenschaften der Achsenspiegelung}}
+[[Kategorie:Mathematik-digital]]
+[[Kategorie:Sekundarstufe_1]]
+[[Kategorie:Achsenspiegelung]]
+[[Kategorie:Lernpfad]]
+[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
+[[Kategorie:Mathematik]]
+[[Kategorie:Interaktive Übung]]
+[[Kategorie:R-Quiz]]
+[[Kategorie:GeoGebra]]

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Erdbeben von Lissabon und Grundlagen der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Seiten

Version vom 3. Dezember 2018, 10:18 Uhr

1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?

2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion

3.Station:Übungen

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