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| __NOTOC__
| | Als '''Imperium''' bezeichnet man ein Reich mit einem sehr weit ausgedehnten Machtbereich. Der Begriff ist vom ''Imperium Romanum'', dem [[Römisches Reich|Römischen Reich]], abgeleitet. Ursprünglich bezeichnete das Wort nur die Befehlsgewalt eines einzelnen Amtsträgers, besonders eines Feldherrn. Dann wurde der Begriff auf das vom römischen Kaiser beherrschte Reich übertragen. |
| {{Box|1=Grundlagen der Achsenspiegelung|2=
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| [[Datei:Mount Hood - Wasserspiegelung.jpg|right|250px]] | |
| In diesem Lernpfad soll es um das Thema Achsenspiegelung gehen. Wir wollen herausfinden, was eine Achsenspiegelung ist und wie man eine Figur spiegeln kann. Dabei wollen wir wichtige Begriffe kennenlernen.
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| Übertrage alle Merksätze und Definitionen in dein Heft!
| | In der [[Neuzeit]] bezeichnete man die [[Imperialismus und Kolonialismus|Kolonialreiche]] als Imperien, insbesondere das {{wpen|British Empire}}. |
| | Die Phase, als die europäischen Staaten und die USA in einen Wettlauf um die Beherrschung möglichst großer Gebiete eintraten, wird [[Imperialismus|Zeitalter des Imperialismus]] genannt. |
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| '''Viel Spaß beim Bearbeiten des Lernpfads!'''
| | Seit dem [[Erster Weltkrieg|Ersten Weltkrieg]] ist die Vorstellung, ein zentral regiertes Weltreich aufzubauen, überholt. Man spricht seit dieser Zeit von {{wpde|Weltmacht}} und {{wpde|Supermacht}}. |
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| ;Zeitbedarf
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| :45 Min.
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| ;Material
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| :dein Heft, Stifte und ein Geodreieck
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| [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
| | {{Historisches Stichwort}} |
| |3=Lernpfad}}
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| {{Navigation verstecken|{{Vorlage:Achsenspiegelung}}}}
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| [[Bild:Spiegel5.jpg|400px]]
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| =1.Station: Was ist eine Achsenspiegelung?=
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| Wie kann man eine Figur ohne einen Spiegel spiegeln? Hier siehst du zwei Möglichkeiten, wie das geht.
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| {{Box|1=1.Möglichkeit: Klecksbilder|2=
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| [[Bild:Klecksbild1.jpg|400px]] [[Bild:Klecksbild2.jpg|400px]]
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| So ein Klecksbild kannst du ganz einfach zu Hause nachmachen.
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| Um es herzustellen, brauchst du ein Blatt Papier und Tinte.
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| '''1.Schritt:''' Falte das Blatt Papier in der Mitte zusammen und dann wieder auf.
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| '''2.Schritt:''' Nun gibst du einige Tropfen Tinte auf die eine Hälfte des Blattes.
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| '''3.Schritt:''' Jetzt musst du das Blatt wieder zusammenfalten und glatt streichen.
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| '''4.Schritt:''' Wenn du das Blatt wieder auffaltest, siehst du dein Klecksbild.
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| '''5.Schritt:''' Die Faltlinie in der Mitte des Blattes kannst du farbig kennzeichnen.
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| |3=Unterrichtsidee}}
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| {{Box|1=2.Möglichkeit: Durchstechen mit einer Nadel|2=
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| [[Bild:Durchstechen.png|600px|center]]
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| Auch dieses Verfahren kannst du leicht ausprobieren. Dazu benötigst du wieder ein Blatt Papier und eine Stecknadel.
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| '''1.Schritt:''' Als erstes musst du das Blatt wieder in der Mitte falten und anschließend öffnen.
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| '''2.Schritt:''' Nun zeichnest du ein beliebiges Dreieck auf die eine Hälfte des Blattes.
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| '''3. Schritt:''' Jetzt faltest du das Blatt wieder zusammen. Dabei muss das Dreieck jedoch nach außen (zu dir) zeigen.
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| '''4.Schritt:''' Als nächstes stichst du mit Hilfe der Nadel durch die Eckpunkte des Dreiecks und entlang der Linien.
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| '''5.Schritt:''' Wenn du das Blatt wieder öffnest, siehst du auf der zweiten Hälfte des Blattes das Abbild deines Dreiecks.
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| '''6.Schritt:''' Als letztes kannst du die Mittellinie wieder farbig kennzeichnen und die durchstochenen Punkte mit einem Stift verbinden.
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| |3=Unterrichtsidee}}
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| '''Mit diesen beiden Verfahren kannst du mit wenigen Werkzeugen ein Spiegelbild erzeugen.'''
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| [[Bild:Spiegel11.jpg|400px|center]]
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| {{Box|1=Ordne die Begriffe richtig!|2=
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| Ordne die Begriffe den Lücken zu. Ziehe dabei mit der linken Maustaste an ihnen und lasse sie fallen, wenn die Lücke rot wird.
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Das Dreieck, von dem du beim Durchstechen ausgehst, heißt '''Urfigur'''. Das Dreieck, das beim Spiegeln entsteht, wird als '''Bildfigur''' bezeichnet. Urfigur und Bildfigur sind '''symmetrisch''' zueinander. Legt man die beiden Dreiecke übereinander, dann überdecken sie sich vollständig, d.h. sie sind '''deckungsgleich'''. Die Faltlinie heißt '''Spiegelachse'''. Das Verfahren, durch das die Bildfigur ensteht, nennt man '''Abbildung'''. Dabei wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt''' zugeordnet.
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| </div>
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| Konntest du alle Begriffe richtig zuordnen? Super! Ansonsten versuchs noch einmal.
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Merke|2=
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| [[Bild:Spiegel2.jpg|200px|right]]
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| '''Wichtige Begriffe'''
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| *Die Ausgangsfigur bei einer Abbildung heißt '''Urfigur''' oder '''Originalfigur'''.
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| *Die entstandene Figur nennt man '''Bildfigur'''.
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| *Urfigur und Bildfigur sind '''deckungsgleich''' zueinander. Ein anderes Wort für deckungsgleich ist '''kongruent'''.
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| *Bei einer Abbildung wird jedem '''Urpunkt''' genau ein '''Bildpunkt zugeordnet'''.
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| *Die Gerade, an der gespiegelt wird, heißt '''Spiegelachse''' oder '''Symmetrieachse'''.
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Löse den Lücktext und das Schüttelquiz|2=
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| [[Bild:Spiegel6.jpg|200px|center]]
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| [[Bild:SpiegliNamen.png|center]]
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| Ordne die Wörter den richtigen Lücken zu!
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| Mein Name ist '''spiegelverkehrt''' zum blauen Original. Das heißt die Buchstaben sind in '''umgekehrter''' Reihenfolge angeordnet.
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| Bei der Spiegelung hat sich also der '''Orientierungssinn''' geändert. Mein gespiegelter Name ist daher '''gegensinnig''' kongruent.
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| </div>
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| Es gibt aber nicht nur Unterschiede zu meinem Originalnamen.
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| Versuche die verschüttelten Buchstaben richtig zu ordnen und die Wörter richtig zu entschlüsseln!
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| Schreibe das richtige Wort in die Lücke.
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| <div class="schuettel-quiz">
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| Die Buchstaben haben trotzdem dieselbe '''Höhe''' und eine unveränderte '''Breite'''.
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| Außerdem besitzen sie immer noch die gleiche '''Form'''.
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| </div>
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| Wenn du alle Wörter richtig entschlüsseln konntest, versuche deinen Namen zu spiegeln.
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Definition|
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| Eine Abbildung, bei der die Urfigur an einer Spiegelachse gespiegelt wird, heißt '''Achsenspiegelung'''
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| |Merksatz}}
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| {{Box|1=Winkel und Strecken zur Spiegelachse|2=
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| Sieh dir das Urbild und das Spiegelbild des Männchens genau an. Achte dabei auf die Abstände der Urpunkte zur Spiegelachse. Vergleiche sie dann mit den Abständen der Bildpunkte zur Spiegelachse. Was fällt dir dabei auf?
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| Betrachte dann auch die Strecke zwischen einem Urpunkt und dessen Bildpunkt. Wie verhält sich diese Strecke zur Spiegelachse?
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| [[Bild:Männchen.png|700px|center]]
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| {{Lösung versteckt|1=[[Bild:Männchen1.png|700px|center]]
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| Du siehst, dass ein Urpunkt denselben Abstand zur Spiegelachse hat, wie ein Bildpunkt zur Spiegelachse, hier z.B. 3LE.
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| Die Verbindungsstrecke zwischen dem Urpunkt und dem Bildpunkt ist senkrecht zur Spieglachse a.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| '''Wir wollen nochmal zusammenfassen, was wir bis jetzt gelernt haben.'''
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| {{Box|1=Merke|2=
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| [[Bild:Spiegel2.jpg|200px|right]]
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| '''Achsenspiegelung''' <br>
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| * Die '''Achsenspiegelung''' ist eine Abbildung, bei der '''jedem Urpunkt genau ein Bildpunkt''' zugeordnet wird.
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| * Dabei wird ein Urpunkt z.B. mit A, B, C,... bezeichnet, ein Bildpunkt mit A', B', C',...(Lies: A Strich).
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| * Der '''Urpunkt und der Bildpunkt sind gleich weit von der Spiegelachse entfernt''', d.h. die Spiegelachse halbiert die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt.
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| * Die Spiegelachse ist eine Gerade und wird meist mit einem Kleinbuchstaben, z.B. a, versehen.
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| * Bei einer Achsenspiegelung ist die '''Verbindungsstrecke zwischen Ur- und Bildpunk immer senkrecht zur Spiegelachse'''.
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| * Außerdem ändert sich bei der Achsenspiegelung der Orientierungssinn der Urfigur, d.h. Urfigur und Bildfigur sind '''gegensinnig kongruent'''.|3=Merksatz}}
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| =2.Station: Achsenspiegelung durch Konstruktion=
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| Natürlich kannst du eine Achsenspiegelung nicht nur über Klecksbilder oder mit Hilfe einer Nadel erzeugen. Viel einfacher lässt sich eine Achsenspiegelung mit Hilfe des Geodreiecks konstruieren.
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| {| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
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| |-
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| ! Schritt 1 !!
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| |-
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| | [[Bild:Schritt1.jpg|450px]]|| |Hier siehst du ein Dreieck ABC und die Spiegelachse a, an der das Dreieck gespiegelt werden soll.
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| |-
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| ! Schritt 2 !!
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| |-
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| | [[Bild:Schritt2.jpg|450px]]|| |Jetzt musst du das Geodreieck so an die Spiegelachse legen, dass die Mittellinie des Geodreiecks sie überdeckt. Als erstes wird der Punkt A gespiegelt, daher musst du das Geodreieck an diesen Punkt anlegen.
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| |-
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| ! Schritt 3 !!
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| |-
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| | [[Bild:Schritt3.jpg|450px]]|| |Als nächstes ziehst du eine senkrechte Hilfslinie zur Spiegelachse durch den Punkt A. Diese Linie hilft dir den Bildpunkt A' zu finden. Wie du bereits weißt, befindet er sich im gleichen Abstand zur Spiegelachse wie der Urpunkt. Du musst also die Länge zwischen A und der Spiegelachse messen und übertragen. Diesen Schritt wiederholst du dann für die Punkte B und C.
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| |-
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| ! Schritt 4 !!
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| |-
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| | [[Bild:Schritt5.jpg|450px]]|| |Als letztes musst du die Bildpunkte A', B' und C' verbinden. Du erhälst damit das gespiegelte Dreieck A'B'C'.
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| |}
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| Die Konstruktion der Achsenspiegelung wird noch genauer, wenn du sie mit einem Geodreieck und einem Zirkel durchführst.
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| {| style="margin:1em 1em 1em 0; border:solid 1px #AAAAAA; border-collapse:collapse; background-color:#F9F9F9; empty-cells:show; font-size:95%" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" {{Prettytable}}
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| ! Konstruktion mit dem Zirkel !!
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| |-
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| | [[Bild:Zirkel1.jpg|450px]]|| |Auch hier ist wieder ein Dreieck ABC und die Spiegelachse vorgegeben. Nun zeichnest du dir wieder die senkrechten Hilfslinien ein. Der Abstand zwischen Spiegelachse und Punkt wird aber jetzt nicht mehr mit dem Geodreieck abgetragen, sondern mit dem Zirkel. Dazu stichst du mit dem Zirkel in den Schnittpunkt von Spiegelachse und Hilfslinie ein, hier M<sub>1</sub>. Als Radius nimmst du die Strecke zwischen A und M<sub>1</sub>.
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| |-
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| ! Konstruktion mit dem Zirkel !!
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| |-
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| | [[Bild:Zirkel2.jpg|450px]]|| |Im nächsten Schritt ziehst du den Kreis um M<sub>1</sub>. Der Schnittpunkt des Kreises mit der Hilfslinie ergibt den Bildpunkt A'. Für die Punkte B und C verfährst du genauso. Zum Schluss musst du wieder die Bildpunkte zum Dreieck A'B'C' verbinden.
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| |}
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| {{Box|1=Spiegelung mit Geogebra-Applet|2=
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| Hier kannst du die Schritte einer Achsenspiegelung nochmal selbst nachvollziehen. Dafür musst du die Kästchen nacheinander anklicken. Wenn du in der rechten oberen Ecke auf die Pfeile drückst, kannst du von neuem beginnen. Viel Spass beim Ausprobieren!
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| <ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" id="fc8ne5b4" />
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| <br><br>
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| <ggb_applet height="450" width="850" showResetIcon="true" id="pcmdhwpx" />
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Box|1=Achsenspiegelung auf Papier|2=
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| Übertrage folgende Aufgabenstellung in dein Heft und löse sie zu Hause.
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| Gegeben sind die Punkte M(2{{!}}2) und N (7{{!}}7). Die Gerade a=MN sei die Spiegelachse.
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| Spiegel das Dreieck ABC mit den Koordinaten A (1{{!}}4), B (5{{!}}6) und C (3{{!}}7) an a.
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| Notiere dir die Koordinaten der Spiegelpunkte in dein Heft!
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| [[Bild:Gitter.png|600px|center]]
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| {{Lösung versteckt|1=[[Bild:Gitter1.png|600px|center]]|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| =3.Station:Übungen=
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| {{Box|1=Richtig oder Falsch?|2=
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| Wende jetzt dein Wissen über die Achsenspiegelung auf die folgende Aufgabe an. Kreuze jeweils Richtig oder Falsch an.
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| <quiz display="simple">
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| {Wurde die Figur richtig gespiegelt?<br>[[Bild:AchsenspiegelungF.png|250px]]}
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| - Richtig
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| + Falsch
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| || Nein! Der Abstand der Bildfigur zur Spiegelachse ist falsch.
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| {Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt ist parallel zur Spiegelachse.}
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| - Richtig
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| + Falsch
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| || Nein! Die Strecke zwischen Urpunkt und Bildpunkt steht senkrecht auf die Spiegelachse.
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| {Ur- und Bildpunkt haben den gleichen Abstand zur Spiegelachse.}
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| + Richtig
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| - Falsch
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| || Ja! Das stimmt. Siehe Merkkasten.
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| {Der Umlaufsinn ändert sich bei der Achsenspiegelung.}
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| + Richtig
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| - Falsch
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| || Ja. Denn die Achsenspiegelung ist gegensinnig kongruent.
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| {Der Urpunkt wird auf genau zwei Bildpunkte abgebildet.}
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| - Richtig
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| + Falsch
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| || Nein! Jeder Urpunkt wird genau auf einen Bildpunk abgebildet.
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| {Kongruent heißt auch ungleichmäßig.}
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| - Richtig
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| + Falsch
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| || Nein! Kongruent heißt deckungsgleich. Bei der Achsenspiegelung überdecken sich Ur- und Bildfigur, wenn man sie übereinander legt.
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| </quiz>
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| |3=Üben}}
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| {{Box|1=Das ist richtig so!|2=
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| Du siehst hier das Bild eines Krankenwagens. Die Schrift ist mit Absicht so auf den Krankenwagen geklebt worden. Kannst du dir denken, warum die Aufschrift "Rettungsdienst" spiegelverkehrt ist?
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| [[Bild:Krankenwagen.jpg|300px|center]]
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| {{Lösung versteckt|1=
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| Wenn ein Autofahrer vor dem Krankenwagen fährt und in den Rückspiegel schaut, kann er die Schrift richtigherum lesen. Die spiegelverkehrte Schrift soll dem Krankenwagen helfen, im Notfall schneller im Straßenverkehr berücksichtigt zu werden. Der Fahrer muss sich also nicht erst anstrengen, um lesen zu können, wer hinter ihm fährt.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verstecken}}
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| |3=Üben}}
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| {{Box|1=Bonus|2=
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| Wer ganz besonders schnell war, darf sich jetzt belohnen. Hier findest du den Link zu einem Spiel, bei dem es um die Achsenspiegelung geht. Du siehst Landschaften, die in der Mitte geteilt sind. Auf der rechten Seite sind jeweils ein paar Fehler im Vordergrund eingebaut. Also musst du diese Seite anpassen. Dabei steigert sich jedesmal die Anzahl der Fehler. Du hast aber immer nur wenige Sekunden Zeit, um die Fehler zu finden. Daher musst du schnell sein. Viel Spaß beim Spielen!
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| [http://www.miniclip.com/games/storybook/de/ Storybook]
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| |3=Üben}}
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| [[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]]
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| {{Fortsetzung | |
| |weiter=Eigenschaften der Achsenspiegelung
| |
| |weiterlink=Eigenschaften der Achsenspiegelung}}
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| [[Kategorie:Mathematik-digital]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe_1]]
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| [[Kategorie:Achsenspiegelung]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:ZUM2Edutags]]
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Interaktive Übung]]
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| [[Kategorie:R-Quiz]]
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| [[Kategorie:GeoGebra]]
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(English).
Die Phase, als die europäischen Staaten und die USA in einen Wettlauf um die Beherrschung möglichst großer Gebiete eintraten, wird Zeitalter des Imperialismus genannt.
und Supermacht
