Modellieren digital/Torschuss und Modellieren digital/Volleyball: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Aufgabe
{{Navigation verstecken|{{Modellieren digital}}}}
|[[Datei:Torwart.png|mini]]Ein guter Torhüter zeichnet sich durch sein Stellungsspiel bei gegnerischen Angriffen aus. Es ist entscheidend, dass er bei einem Angriff die ideale Position einnimmt und dadurch dem gegnerischen Spieler den Torschuss erschwert. Wie du im unterstehenden Video sehen kannst, bewegt sich ein gegnerischer Spieler frontal auf das Tor zu und setzt zum Schuss an.


'''Gib dem Torwart eine Empfehlung, wie er sich positionieren sollte.'''
{{Box|Aufgabe|[[Datei:Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg|links|mini|400x400px]]Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.


[[Datei:VideoTorschuss.mp4|zentriert|600x600px]]
Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.


|Arbeitsmethode
'''Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?'''|Arbeitsmethode
}}
}}


{{Box|Merke|Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die '''passende mathematische Formel oder Konstruktion''' sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine '''ähnliche Aufgabe''' bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.


{{Box|Merke|Um einen mathematischen Ansatz zu finden oder die Aufgabe zu verstehen, ist es bei solchen problemorientierten und realitätsbezogenen Aufgaben sinnvoll, zunächst eine '''Skizze''' anzufertigen. Nutze dazu deinen Hefter ([[Datei:Notepad-117597.svg|43x43px]]). Versuche dabei auch, die Skizze zu beschriften. Die Skizze muss natürlich nicht exakt maßstabsgetreu sein und dient auch nicht dazu, das Ergebnis zu ermitteln, sondern eher, '''um einen Ansatz zu finden'''.  
Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen '''Ansatz zu finden'''.


Im Lösungsplan, den du bei der Aufgabe ''Tower'' kennengelernt hast, lässt sich das Erstellen einer Skizze bei Schritt 1 einordnen.
[[Datei:WissenMathModell.png|zentriert|mini|300x300px]]|Merksatz
}}
 
Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.
 
<ggb_applet id="bnnj3wss" width="700" height="495" border="888888" />
 
{{Lösung versteckt|Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.
 
|Tipp|Tipp verbergen}}


[[Datei:Loesungsplan.png]]|Merksatz
{{Box|Merke|Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben '''verschiedene Lösungen''' abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu '''interpretieren''' und zu '''kontrollieren''', indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag '''bekannten Größen vergleicht'''.
}}


Löse nun die Aufgabe, indem du den Angriff mit GeoGebra modellierst.
[[Datei:UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg|zentriert|mini]]


<ggb_applet id="d5ee6gcz" width="625" height="390" border="888888" />
|Merksatz
}}


[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:
[[Datei:Notepad-117597.svg|links|43x43px]] Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:


*Beschreibe, wie sich der Torhüter platzieren sollte!
*Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!
*Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!
*Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!


{{Lösung versteckt|
{{Lösung versteckt|
Im Video ist zu sehen, dass die Torhüterposition nicht statisch, sondern dynamisch ist. Es wird also eine Regel für die bestmögliche Positionierung gesucht. Man kann annehmen, dass nur die Schussposition des Angreifers für das Stellungsspiel des Torhüters von Bedeutung ist und außerdem wird von einem flachen Schuss ausgegangen. Außerdem wird angenommen, dass der Angreifer perfekt geradeaus läuft. Die Armspannweite des Torhüters beträgt 2 m und das Tor ist ungefähr 7,3 Meter breit. <br \>
Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein. <br \>
 


[[Datei:TorschussLoesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Daraus lässt sich erkennen, dass man eine allgemeine Regel mit Hilfe des Strahlensatzes ableiten kann (T steht für Torwart und B für Ball):  <br \>


<math>\frac{|\overline{BT}|}{|\overline{BH}|} = \frac{|\overline{TG}|}{|\overline{HD}|} = \frac{1}{3,685} \approx 0,27</math> <br \>  
[[Datei:Volleyball Loesung.png|links|mini]] So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion ''Vielecke einzeichnen'' genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt. <br \>  


Und somit erhält man <math> |\overline{BT}| \approx 0,27 \cdot |\overline{BH}|</math>. <br \>  
Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen. <br \>


Der Torhüter muss seine Position also an die Schussposition des Angreifers anpassen. Dabei sollte der Abstand zwischen Torhüter und Angreifer beim Torschuss ungefähr ein Viertel des Abstandes zwischen Angreifer und Tormittelpunkt betragen.<br \>
Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden. <br \>


Es wurde nicht berücksichtigt, dass der Angreifer taktieren könnte, indem er beispielsweise den Ball über den Torhüter hinweg lupft oder nicht perfekt gerade auf das Tor zuläuft.
<br \>


|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}
|Mögliche Lösung anzeigen|Mögliche Lösung verbergen}}


{{Fortsetzung|weiter=Aufgabe 5: Supermarkt|weiterlink=Modellieren digital/Supermarkt}}


Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:LFrenken|Lena Frenken]] ([[Benutzer Diskussion:LFrenken|Diskussion]])

Version vom 17. Juli 2022, 10:29 Uhr

Vorlage:Modellieren digital


Aufgabe
Steve Carmichael - 2017 08 07 Womens Volleyball-7833 (35672503883).jpg
Vor einem wichtigen Volleyball-Spiel möchte sich das Trainerteam noch einmal genau überlegen, was die beste Aufstellung bei der Ballannahme ist.

Es sollen Shari, Marie, Zoe, Tim, Umar und Vince für das Mixed-Team antreten.

Was ist die beste Aufstellung für die Ballannahme?


Merke

Wenn man die Aufgabenstellung verstanden und alle benötigten Informationen ermittle oder recherchiert hat, ist bei Modellierungsaufgaben der nächste Schritt, dass man die passende mathematische Formel oder Konstruktion sucht. Dabei ist es sinnvoll, sich zu erinnern, ob man schon einmal eine ähnliche Aufgabe bearbeitet hat. So kann man dann auf das eigene Vorwissen zurückgreifen.

Natürlich kann man nicht genau das gleiche Ergebnis aus der schon gelösten Aufgabe hinschreiben, aber es hilft dabei, einen Ansatz zu finden.

WissenMathModell.png

Beantworte die Frage, indem du die gesuchten Gebiete in GeoGebra mathematisch modellierst. Du kannst die Spielerinnen und Spieler dazu auf das Spielfeld ziehen.

GeoGebra

Treffe Annahmen darüber, wie das Spielfeld am besten abgedeckt werden kann. Arbeite dann schrittweise und suche erst die beste Aufstellung für zwei Spieler, dann für drei usw. bis zu eine Aufteilung für alle sechs Volleyballer und Volleyballerinnen gefunden hast.


Merke

Mit Hilfe von GeoGebra hast du nach einer Lösung für die optimale Spierlpositionierung bei der Ballannahme in einem Volleyballspiel gesucht. Wie du bei den vorherigen Aufgaben sicherlich schon bemerkt hast, gibt es bei Modellierungsaufgaben verschiedene Lösungen abhängig davon, welche Informationen man wie ermittelt und welche Mathematik man zum Lösen der Aufgabe verwendet. Deshalb ist es besonders wichtig, die gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren und zu kontrollieren, indem man sie zum Beispiel mit aus dem Alltag bekannten Größen vergleicht.

UebersetzungsprozessMathematikRealität.jpg
Notepad-117597.svg

Bearbeite in deinem Hefter folgende Aufträge:

  • Bschreibe, wie die Spielerinnen und Spieler sich bei der Ballannahme am besten aufstellen sollten!
  • Beschreibe dein Vorgehen in GeoGebra!

Da es sich um die optimale Aufstellung bei der Ballannahme handelt, wird angenommen, dass die Spielerinnen und Spieler das Feld möglichst gleichmäßig abdecken wollen. Es sollen also Trennlinien zwischen den Volleyballern eingezeichnet werden. Dabei wird auf die Größe der Spielerinnen und Spieler keine Rücksicht genommen. Gesucht werden also die Linien, die genau zwischen zwei Mitspielern verlaufen. Alle Gebiete um die Spielerinnen und Spieler sollen dann möglichst gleich groß sein.


Volleyball Loesung.png
So könnte ein Ausschnitt des GeoGebra-Applets aussehen. Es wurden die Mittelsenkrechten zwischen den Spielerinnen und Spielern konstruiert. Dann werden die Schnittpunkte der Senkrechten betrachtet, um aneinander grenzende Gebiete abzutrennen. Dabei wurde die Funktion Vielecke einzeichnen genutzt. Im Anschluss wurden dann noch die Flächeninhalte bestimmt.

Unter der Annahme, dass die Spielerinnen und Spieler sich nicht bewegen, sehen die Gebiete der einzelnen Volleyballer wie in der Abbildung aus. Dabei beschreiben die Linien die Bereiche, in denen die Spielerinnen und Spieler unbedingt Absprachen zu Ballannahme treffen müssen.

Die eingezeichneten Linien stellen nur die korrekte Antwort unter der Annahme dar, dass es sich um die erste Ballannahme vor einem Punkt handelt. Danach sind die Volleyballer immer in Bewegung. Sie sollten sich aber trotzdem immer ungefähr an ihren Positionen orientieren. Es können außerdem noch Faktoren wie der Abstand zum Netz oder die Größe der einzelnen Spielerinnen und Spieler betrachtet werden.



Erstellt von: Lena Frenken (Diskussion)

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