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| {{Box|Info|In diesem Lernpfad geht es darum, dein Wissen im Bereich '''quadratischer Funktionen''' zu vertiefen.<br /><br /> | | ===='''Diese Seite findet sich aktuell noch in Bearbeitung.'''==== |
| Dazu werden dir Informationen und Aufgaben zur '''Scheitelpunktform''', der '''Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform''' sowie zur Berechnung von '''Nullstellen''' bereitgestellt. Zusätzlich erwarten dich zwei '''Anwendungsaufgaben''', in welchen du die zuvor gelernten Inhalte testen kannst.<br /><br />
| | {{Lernpfad|In diesem Lernpfad wiederholst und überprüfst Du dein Wissen und Können zum Thema '''"Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen"'''.<br><br> Der Lernpfad geht auf Folgende Punkte ein: |
| In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit einem *. Bei diesen handelt es sich um Forderaufgaben. Aufgaben mit ** sind anspruchsvolle Knobelaufgaben. Hat eine Aufgabe kein *, dann ist die Aufgabe zur Wiederholung und Vertiefung der Inhalte geeignet.
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| |Kurzinfo
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| ===Scheitelpunktform===
| | * [[Signifikanztest_für_binomialverteilte_Zufallsgrößen]] |
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| {{Box|1. Die Scheitelpunktform|Fülle den folgenden Lückentext aus, indem du die passenden Silben einfügst.|Arbeitsmethode}}
| | * [[Wiederholung Binomialverteilung]] |
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| <div class="lueckentext-quiz">
| | * [[Aufbau eines Signifikanztests]] |
| Wir schauen uns die Funktion <math>g(x)=a\cdot(x-d)^2+e</math> an. Funktionen dieser Art heißen '''quadratische''' Funktionen. Der Graph einer solchen Funktion ist eine '''Parabel'''. Der höchste bzw. der tiefste Punkt eines solchen Funktionsgraphen heißt '''Scheitelpunkt'''. Liegt die Funktionsgleichung in der Scheitelpunktform vor, wie es hier der Fall ist, dann kann der Scheitelpunkt <math>S</math> direkt aus der Funktionsgleichung abgelesen werden. Der Parameter <math>d</math> ist die '''<math>x</math>'''-Koordinate und der Parameter <math>e</math> ist die '''<math>y</math>'''-Koordinate des Scheitelpunkts. <math>\Rightarrow S(d|e)</math>. <br>
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| Ist der Parameter <math>a</math> kleiner als Null (<math>a<0</math>), dann ist der Graph der Funktion <math>g</math> nach '''unten''' geöffnet. <br>
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| Ist <math>a</math> größer als Null (<math>a>0</math>), dann ist der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' geöffnet. <br>
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| Ist <math>a</math> größer als Eins (<math>a>1</math>) oder kleiner als minus Eins (<math>a<-1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''schmaler''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestreckt''' wird. <br>
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| Liegt <math>a</math> zwischen minus Eins und Eins (<math>-1<a<1</math>), dann sieht der Graph von <math>g</math> '''breiter''' aus. Man sagt, dass in diesem Fall der Graph '''gestaucht''' wird. <br>
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| Ist <math>d</math> größer als Null (<math>d>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''rechts''' verschoben. <br>
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| Ist <math>d</math> kleiner als Null (<math>d<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''links''' verschoben.<br>
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| Ist <math>e</math> kleiner als Null (<math>e<0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''unten''' verschoben. <br>
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| Ist <math>e</math> größer als Null (<math>e>0</math>), dann wird der Graph von <math>g</math> nach '''oben''' verschoben.
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| </div>
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| {{Box|Entdecke| Hier kannst du den Einfluss der einzelnen Parameter der Scheitelpunktform <math> a, d, e </math> auf den Funktionsgraphen erkunden. Bewege dafür jeweils die Schieberegler und beobachte wie sich der Graph von <math> f </math> verändert.
| | * [[Durchführung eines Signifikanztests]] |
| <ggb_applet id="et3ybhbp" width="1280" height="604" border="888888" />
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| |Unterrichtsidee}}
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| {{Box|2.'''WANTED! Welche Punkte gehören nicht zu der Funktion f?'''|
| | * Fehlerarten |
| Gegeben seien die Funktion <math>f(x)=-\frac{1}{2} \cdot (x-2)^2-2</math> und die Punkte
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| <math>A=(4|0),</math>
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| <math>B=(0|2),</math>
| | Vor der Bearbeitung des Lernpfades solltest du die Inhalte bereits in der Schule durchgenommen haben. Außerdem solltest du einen sicheren Umgang mit der Binomialverteilung haben. |
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| <math>C=(-\frac{1}{2}| \frac{9}{8}),</math>
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| <math>D=(\frac{7}{3}|\frac{20}{3})</math> und | | Zeitbedarf: 90min <br> |
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| <math>E=(2|-2)</math>. | | benötigtes Material: Broschüre und Taschenrechner <br> |
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| '''a)''' Überprüfe rechnerisch, ob die Punkte <math>A, B, C, D</math> und <math>E</math> auf dem Graphen von <math>f</math> liegen.<br /><br />
| | didaktische Kommentar für Lehrkräfte |
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| {{Lösung versteckt| 1= Du kannst einfach prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt: Setze den <math>x</math>-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechne den zugehörigen <math>y</math>-Wert| 2=Tipp | 3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt| 1= Die Punkte <math>A, C</math> und <math>E</math> liegen auf dem Graphen, die Punkte <math>B</math> und <math> D</math> nicht.| 2=Lösung | 3=schließen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| '''b)''' Zeichne den Graphen der Funktion <math>f</math> und die Punkte <math>A-E</math> in dein Heft. Vergleiche anschließend die Ergebnisse aus a) mit deiner Zeichnung<br>
| | [[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]}} |
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| | | {{Fortsetzung|weiter=Wiederholung der Binomialverteilung|weiterlink=Wiederholung_Binomialverteilung}} |
| {{Lösung versteckt| 1= Du hast Probleme beim Zeichnen des Graphen? Der Lückentext in Aufgabe 1 hilft dir weiter.| 2=Tipp 1 | 3=schließen}} | |
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| {{Lösung versteckt| 1= Starte beim Zeichnen mit dem Scheitelpunkt, den du aus der Funktionsgleichung ablesen kannst. Auch hierbei kann dir Aufgabe 1 helfen. | 2=Tipp 2| 3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt| 1= Beim Zeichnen des Funktionsgraphen gibt dir der Parameter <math>a</math> an, wie viele Einheiten du nach oben oder unten "gehen" musst, wenn du eine Einheit nach rechts oder links "gehst". |2=Tipp 3| 3=schließen}}
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| {{Lösung versteckt| 1= Wenn deine Zeichnung so aussieht, hast du alles richtig gemacht: [[Datei:Wanted.png|thumb|700 px |zentriert]]| 2=Lösung | 3=schließen}}
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| |Arbeitsmethode}}
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