Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform und Vorlage:Idee: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
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{{Quadratische Funktionen erkunden}}
<div style="background-color:#BEF28C; padding:7px;">
 
;[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] Unterrichtsidee
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]
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{{{1}}}
{| {{Bausteindesign6}}
</div><noinclude>
;Syntax: <nowiki>{{Idee|<Unterrichtsidee>}}</nowiki>
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du aus quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' quadratische Funktionen in '''Normalform''' machen kannst.
<noinclude>[[Kategorie:Vorlage:Aufgabenbausteine|.]]</noinclude>
 
Du lernst 
 
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{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#BEF28C}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
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|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] &nbsp; Beispiel
</div>
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
{|
|-
|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
|-
|}
 
Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
 
Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:
 
 
{|
|-
|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Vereinfachen
|-
|
|-
|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
|}
 
 
Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}<noinclude>
 
{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.
 
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
 
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]].
 
<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
<popup name="Lösungsvorschläge">
{|
|-
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
|
|-
|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04((x-5,7)(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Vereinfachen||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04x^-0,456x+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Vereinfachen
|-
|
|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>
|}</popup>}}
 
 
 
 
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Übungen]]
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 14. März 2009, 21:53 Uhr

Nuvola apps edu miscellaneous.png Unterrichtsidee

{{{1}}}

Syntax
{{Idee|<Unterrichtsidee>}}