Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron und Römische Zahlen: Unterschied zwischen den Seiten

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== Die „Würfel von Efron“ ==
{{Box|Lernpfad|
[[Datei:Werbebanner OPERA.jpg|200px|right|thumb|Nominiert beim "Small Open Educational Resources Award OPERA 2015"|verweis=https://www.ice-karlsruhe.de/oer/archiv-der-opera-award/]]
*Geeignet als Selbstlerneinheit mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad
*'''Zeitbedarf''': 2-3 Unterrichtsstunden
*'''Klassenstufe: ''' 5
*'''Material:''' [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/197/15.doc Arbeitsblatt], nach einer Idee zum Arbeitsblatt [http://www-i1.informatik.rwth-aachen.de/infoki/Mathe5k/Roemische_Zahlen.doc "Wie weit ist es nach Rom"] (Team des Lehrstuhls Informatik1 RWTH-Aachen)
|Lernpfad}}[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
== Was bedeutet ROM DCCXVI km? ==
[[Bild:RömischeZahlen.jpg]]


Diese besonderen Würfel (dargestellt durch ihr Netz) sind nach dem amerikanischen Statistiker {{wpde|http://de.wikipedia.org/wiki/Bradley_Efron|Bradley Efron}} (geb. 1938) von der Stanford University benannt.
:In diesem [http://digitale-schule-bayern.de/dsdaten/197/15.doc Arbeitsblatt] findest du '''Erklärungen und Regeln''', die dir helfen das Rätsel und die folgenden Aufgaben zu lösen.
[[Datei:4bunteWürfel.jpg|center]]
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Erkärungen Römische Zahlen" data-collapsetext="Erklärung verbergen">
[[Datei:Römische Zahlen Eigenschaften.JPG|700px|Cartoon: Römische Zahlen]]
</div>




'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen <u>nacheinander</u> einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt.




{{Box|1=Aufgabe|2=Findest du das Spiel fair?
== Memo-Quiz zu den römischen Zahlzeichen==
<div class="memo-quiz">
{| style="line-height:300%;"
|-
| <span style="font-size:30pt">'''I'''  </span>||  <span style="font-size:30pt">'''1'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''V''' </span>|| <span style="font-size:30pt"> '''5'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''X''' </span>|| <span style="font-size:30pt">'''10'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''L''' </span>|| <span style="font-size:30pt">''' 50'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''C''' </span>||  <span style="font-size:30pt">'''100'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''D''' </span> || <span style="font-size:30pt">'''500'''</span>
|-
| <span style="font-size:30pt">'''M'''</span> ||  <span style="font-size:30pt">'''1000'''</span>
|}
</div>


Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt, oder beklebe deine Würfel mit Papier. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den '''Spielregeln'''.
{{Lösung versteckt|Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.}}


|3=Arbeitsmethode}}


==Zahlen von 1 bis 30==


{{Box|1=Aufgabe 4.1|2=
{{Box|1='''Aufgabe 1: '''|2=So zählen die Römer von 1 bis 30! Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft.
Du wirfst '''einen''' „Würfel von Efron“. Gib eine Ergebnismenge für jeden „Würfel von Efron“ so an, dass es sich dabei um ein Laplace-Experiment handelt.


{{Lösung versteckt|1=
    I    II    ...    IV      V    ...    VII    VIII    ..      X
:*Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel &nbsp;<math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math>&nbsp; für den grünen Würfel.
  ...    ...    ...    ...    XV    XVI    ...      ...    XIX    ...
  XXI    ...    ...  XXIV    ...    ...    ...      ...    ...    XXX
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen">
    I    II    III    IV    V    VI    VII    VIII    IX      X
  XI    XII    XIII    XIV    XV    XVI    XVII    XVIII    XIX    XX
  XXI  XXII  XXIII  XXIV  XXV  XXVI  XXVII  XXVIII  XXIX    XXX   
</div>


:*Wichtig ist, dass &nbsp;<math>\left|\Omega_{gruen}\right| = 6</math>&nbsp; gilt.
|3=Arbeitsmethode}}
 
:*Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln &nbsp;<math>p\left(0\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math> &nbsp;&nbsp;(siehe Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit).




:*Beispiel für eine falsche Lösung: &nbsp; <math> \Omega = \left\{ 4, 0 \right\}\ .</math>&nbsp; Dies ist zwar auch eine mögliche Ergebnismenge. Hier sind die Ergebnisse aber nicht gleichwahrscheinlich!
{{Box|1='''Aufgabe 2: '''|2=Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.
}}
|3=Arbeitsmethode}}


<div class="lueckentext-quiz">


{{Box|1=Aufgabe 4.2|2=
I  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;      II  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  III  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''IV'''    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    '''V'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  VI  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  VII  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  ''' VIII '''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; IX &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''X'''
Pia lässt Anna den Vortritt: Anna sucht sich den violetten Würfel aus, weil das ihre Lieblingsfarbe ist. Danach nimmt Pia den grünen Würfel. Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.
 
<br><br>
'''XI''' &nbsp;&nbsp;&nbsp; XII  &nbsp;&nbsp;&nbsp; XIII &nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XIV''' &nbsp;&nbsp;&nbsp; XV &nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''XVI'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp; XVII &nbsp;&nbsp;&nbsp; XVIII  &nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XIX''' &nbsp;&nbsp;&nbsp; XX                                           
[[Datei:AnnaundPia.jpg|center|240px]]
                                   
'''XXI ''' &nbsp;&nbsp;&nbsp; XXII &nbsp;&nbsp;&nbsp; XXIII &nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XXIV '''&nbsp;&nbsp;&nbsp; XXV  &nbsp;&nbsp;&nbsp; XXVI  &nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XXVII''' &nbsp;&nbsp;&nbsp; XXVIII &nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XXIX''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;  XXX 


<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:* Erstelle ein zweistufiges Baumdiagramm.
:* Die erste Stufe ist z.B. Pias Wurf, die zweite Stufe ist dann Annas Wurf.
:* Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 4.1.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:*Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt.


::Nach Aufgabe 4.1 ist diese Wahrscheinlichkeit &nbsp;<math>p\left(0\right)=\frac{1}{3}\ .</math>
|3=Arbeitsmethode}}


::Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen:


::<math> p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math>
{{Box|1='''Aufgabe 3: '''|2=Ordne die römischen Zahlen von 1 bis 30 der Größe nach.


|3=Arbeitsmethode}}


:*Dies lässt sich auch aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
{|
| width="50%;" valign="top" |
::[[Datei:PiaundAnna.jpg|400px]]
<div class="lueckentext-quiz">
'''IV''' < '''VI''' < '''IX''' < '''XIV''' < '''XVII''' < '''XIX''' < '''XXI'''
</div>
| width="10px" |<!--Diese Spalte bleibt leer und legt den Abstand zwischen Text und Bild fest-->
| valign="top" |
<div class="lueckentext-quiz">
'''III''' < '''VIII''' < '''IX'''< '''XI''' < '''XIII''' < '''XXII''' < '''XXIV'''
</div>
|}


::Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades berechnet sich aus dem '''Produkt''' aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades ('''„Produktregel“''')!
{{Box|1='''Aufgabe 4 : '''|2=Schreibe in römischen Zahlen (Kreuzworträtsel).


:*Betrachte diese 36-Feldertafel:
{{LearningApp|app=py7d7b0x501|height=400px}}


::[[Datei:36 Felder Tafel rot grün.jpg|links|250px]]
|3=Arbeitsmethode}}
:Hier werden alle möglichen Würfelpaare abgebildet.


:Beispiel: zeigt der grüne Würfel 0, gewinnte der rote und die passenden Felder wurden rot markiert.
<div class="grid">


:Zählt man die Felder einfach ab, so folgt:
<div class="width-1-2">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Kreuzworträtsel 4a anzeigen" data-collapsetext="Kreuzworträtsel 4a verbergen">
<div class="kreuzwort-quiz">
{| 
|-
| VIII  || Acht
|-
| XII || zwölf
|-
| XV || fünfzehn
|-
| XXIII|| dreiundzwanzig
|-
| XVII  || siebzehn
|-
| XXVIII  || achtundzwanzig
|}
</div>
</div>


:Der grüne Würfel gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von&nbsp;&nbsp;<math> \frac {24}{36} = \frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;gegen den violetten Würfel.
</div>


:Das stimmt mit dem Baumdiagramm und der Rechnung überein!
<div class="width-1-2"><div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Kreuzworträtsel 4b anzeigen" data-collapsetext="Kreuzworträtsel 4bverbergen">
}}
<div class="kreuzwort-quiz">
{| 
|-
| VII  || sieben
|-
| XXVIII || achtundzwanzig
|-
| XI|| elf
|-
| III|| drei
|-
| XXIII  || dreiundzwanzig
|-
| XXV || fünfundzwanzig
|-
| XIX || neunzehn
|}
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}




{{Box|'''Aufgabe 5:''' |Ordne zu! (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 30)


{{Box|1=Aufgabe 4.3|2=
|Arbeitsmethode}}
Welche weiteren Farbkombinationen gibt es noch, mit den „Würfeln von Efron“ gegeneinander zu spielen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten wie in Aufgabe 4.2.


Übertrage die unten stehende Tabelle auf dein Blatt und trage die Werte ein!
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Übung anzeigen" data-collapsetext="Übung ausblenden">


Gibt es den „Superwürfel“, der gegen alle anderen gewinnt?
{|
| width="33%" valign="top" |
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| I || 1
|-
| III || 3
|-
| IV|| 4
|-
| XI || 11
|-
| XII|| 12
|-
| XXIII || 23
|-
| XV || 15
|-
| XXVII || 27
|-
| XXX|| 30
|}
</div>
| width="10px" |
| valign="top" |               
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| II || 2
|-
| VI || 6
|-
| IX|| 9
|-
| XIII || 13
|-
| XIV|| 14
|-
| XIX || 19
|-
| XXII || 22
|-
| XXIV || 24
|-
| XXIX|| 29


|}
</div>
| width="10px" |
| valign="top" |
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| V || 5
|-
| VII || 7
|-
| VIII || 8
|-
| X || 10
|-
| XVI || 16
|-
| XVII || 17
|-
| XIX || 19
|-
| XX || 20
|-
| XXV || 25
|}
</div>
|}
</div>


:Die Tabelleneinträge stehen für die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel in der Zeile gegen den in der Spalte gewinnt.
== Zahlen von 10 bis 1200 ==


:[[Datei:EfronTabelleLeer.jpg]]


:Beispiel: Die Werte aus Aufgabe 4.2 sind schon eingetragen.
{{Box|1='''Aufgabe 6: '''|2=So zählen die Römer von '''10 bis 120 '''(in Zehnerschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft.  


X    ...    ...    XL    L    LX    ...    ...    XC    C    CX    ...               
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen">
X    XX    XXX    XL    L    LX    LXX    LXXX    XC    C    CX    CXX                                     
</div>


|3=Arbeitsmethode}}


Hast du hierbei noch Schwierigkeiten, erklärt dir folgende Lösungshilfe ein weiteres Beispiel ganz genau:
{{Box|1='''Aufgabe 7: '''|2=So zählen die Römer von '''100 bis 1200 '''(in Hunderterschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft.


<div class="grid">
C    ...    ...    CD    D    DC    ...    ...    CM    M    ...    ...
  <div class="width-1-2">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen">      
{{Lösung versteckt|1=
  C    CC    CCC    CD    D    DC    DCC    DCCC    CM    M    MC    MCC   
:[[Datei:Efrongelbundblau.jpg|rechts|240px]]
</div>  
:Wählt nun Pia zuerst den türkisen Würfel, sucht sich danach Anna den gelben aus.
 
|3=Arbeitsmethode}}




:*Das zugehörige Baumdiagramm sieht so aus:
{{Box|1='''Aufgabe 8: '''|2=So zählen die Römer von '''10 bis 120 '''(in Zehnerschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.
<div class="lueckentext-quiz">
X  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;      '''XX'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  XXX &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''XL'''    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    L  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''LX'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  LXX  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  LXXX  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''XC '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  C &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''CX''' &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CXX                                       
</div>


::[[Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg]]
|3=Arbeitsmethode}}




:*Hat Pia schon wieder die besseren Chancen?
{{Box|1='''Aufgabe 9: '''|2=So zählen die Römer von '''100 bis 1200 '''(in Hunderterschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.
<div class="lueckentext-quiz">
C  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;      '''CC'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''CCC'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  CD    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    D  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  DC  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''DCC'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  '''DCCC'''  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; CM &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;  M &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; MC &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; '''MCC'''                                       
</div>


::Wir markieren alle Pfade rot, bei denen sie sicher gewinnt:
|3=Arbeitsmethode}}


::[[Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg]]


::Die Wahrscheinlichkeit des roten Pfades berechnet sich wieder aus dem '''Produkt''' aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades!
{{Box|1= '''Aufgabe 10: '''| 2= Ordne zu (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 399)


::Die Gewinnwahrscheinlichkeit von Pia beträgt diesmal also nur&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}\ .</math>
{{LearningApp|app=pf6qpq8a201|width=100%|height=500px}}


|3=Arbeitsmethode}}


:*Betrachten wir zur Probe alle übrigen Pfade, wenn Anna sicher gewinnt:
{{Box|'''Aufgabe 10a: '''|Ordne zu (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 399)


::[[Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg]]
|Arbeitsmethode}}


::Wir bekommen Annas Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten aller roten Pfade '''addieren''':
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Übung anzeigen" data-collapsetext="Übung verbergen">
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| 149 || CXLIX
|-
| 198 || CXCVIII
|-
| 90 || XC 
|-
| 76 || LXXVI
|-
| 44 || XLIV
|-
| 121 || CXXI
|-
| 99 || XCIX
|-
| 14 || XIV
|-
| 139 || CXXXIX
|-
| 367 || CCCLXVII
|-
| 240 || CCXL
|-
| 399 || CCCXCIX
|}
</div>
</div>


::<math> p(\mathrm{Anna\ gewinnt}) = \frac{1}{3}\ +\ \frac{1}{6}\ +\ \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\ .</math>


::(Du kennst dieses Verfahren beispielsweise schon aus den Aufgaben 2.1 und 2.2! Man nennt das die '''„Summenregel“'''.


== Hier wirst du zum Profi!!!==
Jetzt kommt das Ausdauertraining!


:*Die 36-Feldertafel bestätigt das Ergebnis:
Bei der nächsten Übung kannst du den '''Schwierigkeitsgrad''' selbst festlegen, indem Du die kleinste und die größte mögliche Zahl angibst.
*[http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/roemischezahlenueben.htm Wandle römische Zahlen in Dezimalzahlen um und umgekehrt].


::[[Datei:TafelEfrongelbundblau.jpg]]


::Der gelbe Würfel gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> \frac {24}{36} = \frac{2}{3}</math> gegen den türkisen Würfel.


== Römische Zahlen überall==


:*Dies zeigt uns auch die formale Rechnung über das Gegenereignis:
{{Box|1='''Aufgabe 11: |2=Berühmte Persönlichkeiten '''


::<math> p(\mathrm{Anna\ gewinnt}) = 1 - p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math>
[[Bild:Goethe1.jpg]]
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
[[Bild:Marie Curie.jpg]]
[[Bild:Hildegard von Bingen.jpg]]
[[Bild:Galileo.jpg]]
[[Bild:Friedrich von Schiller.jpg]]
[[Bild:Clara Schumann.jpg]]


</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:*Es gibt insgesamt <math>4\ \cdot\ 3 = 12</math> verschiedene Spielpaarungen.


::Die Wahrscheinlichkeiten, dass Spalte gegen Zeile gewinnt sind nun eingetragen:
Übersetze die folgenden Lebensdaten der Personen in das Zehnersystem und schreibe sie ins Schulheft. Ordne die Geburtsjahre dann der Größe nach.


::[[Datei:EfronGewinntabelle.jpg]]
'''Achtung!''' Es hat sich ein Fehler eingeschlichen. Bei welcher Person sind die angegebenen Daten falsch? Kontrolliere deine Ergebnisse, in dem du den Namen anklickst und berichtige den Fehler in deinem Heft.


:*Nein, es gibt keinen „Superwürfel“. Man findet zu jedem Würfel einen Besseren, der mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;gewinnt.
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Goethe Johann Wolfgang von Goethe] geb. MDCCXLIX    gest. MDCCCXXXII
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Marie_Curie Marie Curie] geb. MDCCCLXVII    gest. MCMXXXIV
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Hildegard_von_Bingen Hildegard von Bingen] geb. MXCVIII gest. MCLXXIX
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei Galileo Galilei] geb. MDCCXXIV    gest. MDCCCIV
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Schiller Friedrich Schiller] geb. MDCCLIX    gest. MDCCCV
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Clara_Schumann Clara Schumann]    geb. MDCCCXIX    gest. MDCCCXCVI


::Die beste Strategie zu gewinnen ist also '''höflich''' zu sein und dem Anderen den Vortritt zu lassen!
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


----
{{Box|1='''Aufgabe 12: |2=Hier ist die Zahl im Text versteckt!'''


[[Bild:Römische Zahlen Greifenstein 01.jpg|700px]]


'''Für Interessierte:'''
*Diese Inschrift findest du auf dem [http://de.wikipedia.org/wiki/Schloss_Greifenstein_(Fr%C3%A4nkische_Schweiz) Schloss Greifenstein] in der Fränkischen Schweiz: "''Virtus de illo exibat ac sanabat omnes.''" Die Jahreszahlen der Erbauung sind im Text versteckt. Wenn du die '''großen Buchstaben von rechts nach links''' liest, entdeckst du die Jahreszahl in dem die Inschrift entstanden ist. Man nennt diese Inschriften übrigens [http://de.wikipedia.org/wiki/Chronogramm Chronogramme].
*Bei dem Text handelt es sich um eine Bibelstelle aus dem Lukasevangelium. Übersetzt heißt er: "''Die Kraft ging von ihm aus und heilte alle''." Wer findet die Stelle in der Bibel?
*Gibt es in deiner Umgebung ähnliche lateinische Inschriften, in denen sich römische Zahlen verstecken? Fotografiere deine Entdeckung und [[Mathematik-digital/Römische Zahlen/Chronogramm|veröffentliche dein Chronogramm auf dieser Seite]].


{{Box|1=Aufgabe 4.4|2=
|3=Arbeitsmethode}}
Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworfen werden?
<br><br>
[[Datei:4bunteWürfel.jpg|center|400px]]


<div class="grid">
{{Box|1='''Aufgabe 13: Wie spät ist es?'''|2=
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen.


:Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.
[[Bild:Uhr-0330.jpg]]
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
[[Bild:Uhr-0705.png]]
[[Bild:Uhr-0745.png]]
[[Bild:Uhr-0908.png]]
[[Bild:Uhr-1015.png]]
[[Bild:Uhr-1140.png]]


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung anzeigen" data-collapsetext="Lösung verbergen">
    3.30 Uhr      7.05 Uhr      7.45 Uhr        9.08 Uhr      10.15 Uhr      11.40 Uhr
</div>
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:[[Datei:Baum3.jpg|links]] <br><br> &nbsp;&nbsp;Der gelbe Würfel gewinnt auf jeden Fall, falls er die 6 zeigt.<br>&nbsp;&nbsp;Dann sind die anderen Würfe uninteressant und der Pfad ist schon zu Ende.


&nbsp;&nbsp;Falls er die 2 zeigt, muss der nächstbeste Würfel gesucht werden.
|3=Arbeitsmethode}}
 
<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Als nächstes kann der türkise Würfel gewinnen, falls er 5 zeigt. Der Pfad ist zu Ende.


<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Wenn nicht, könnte der grüne Würfel gewinnen, falls er die 4 zeigt.
== Wie weit ist es nun nach Rom??? ==


<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Hat bis jetzt keiner gewonnen, gewinnt schließlich der violette Würfel.
<div class="multiplechoice-quiz">
}}
[[Bild:Rom.jpg|300px]]
(!714 km) (!1216 km) (716 km) (!706 km)
</div>
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|Aufgabe|
Spielt das Spiel aus Aufgabe 4.4 zu viert nach! Würfelt mindestens zehnmal und vergleicht eure Gewinnstatistik mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.|Arbeitsmethode}}






----
[[Kategorie:Mathematik]]
 
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,interaktive Übungen,Römische Zahlen,Mathematik,5. Klasse</metakeywords>
 
[[Kategorie:Mathematik-digital|Römische Zahlen|!]]
{{Weiter|../Ziegen|Ziegenproblem!}}
[[Kategorie:Sekundarstufe_1]]
[[File:Monty-GoatRevealed.svg|center|75px]]
[[Kategorie:Römische Zahlen]]
 
----
 
{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}
 
 
 
{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron}}
 
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 18. November 2018, 13:02 Uhr

Lernpfad
Nominiert beim "Small Open Educational Resources Award OPERA 2015"
  • Geeignet als Selbstlerneinheit mit ansteigendem Schwierigkeitsgrad
  • Zeitbedarf: 2-3 Unterrichtsstunden
  • Klassenstufe: 5
  • Material: Arbeitsblatt, nach einer Idee zum Arbeitsblatt "Wie weit ist es nach Rom" (Team des Lehrstuhls Informatik1 RWTH-Aachen)
Logo Mathematik-digital 2011.png

Was bedeutet ROM DCCXVI km?

RömischeZahlen.jpg

In diesem Arbeitsblatt findest du Erklärungen und Regeln, die dir helfen das Rätsel und die folgenden Aufgaben zu lösen.

Cartoon: Römische Zahlen



Memo-Quiz zu den römischen Zahlzeichen

I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000


Zahlen von 1 bis 30

Aufgabe 1:

So zählen die Römer von 1 bis 30! Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft. 

   I     II    ...     IV      V    ...     VII     VIII     ..      X
 ...    ...    ...    ...     XV    XVI     ...      ...    XIX    ...
 XXI    ...    ...   XXIV    ...    ...     ...      ...    ...    XXX 

   I     II     III     IV     V     VI     VII     VIII     IX      X
  XI    XII    XIII    XIV    XV    XVI    XVII    XVIII    XIX     XX
 XXI   XXII   XXIII   XXIV   XXV   XXVI   XXVII   XXVIII   XXIX    XXX


Aufgabe 2:

Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.

I       II       III       IV       V       VI       VII       VIII       IX       X

XI     XII     XIII     XIV     XV     XVI     XVII     XVIII     XIX     XX

XXI     XXII     XXIII     XXIV     XXV     XXVI     XXVII     XXVIII     XXIX     XXX


Aufgabe 3:
Ordne die römischen Zahlen von 1 bis 30 der Größe nach.

IV < VI < IX < XIV < XVII < XIX < XXI

III < VIII < IX< XI < XIII < XXII < XXIV


Aufgabe 4 :

Schreibe in römischen Zahlen (Kreuzworträtsel).


VIII Acht
XII zwölf
XV fünfzehn
XXIII dreiundzwanzig
XVII siebzehn
XXVIII achtundzwanzig
VII sieben
XXVIII achtundzwanzig
XI elf
III drei
XXIII dreiundzwanzig
XXV fünfundzwanzig
XIX neunzehn


Aufgabe 5:

Ordne zu! (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 30)

I 1
III 3
IV 4
XI 11
XII 12
XXIII 23
XV 15
XXVII 27
XXX 30
II 2
VI 6
IX 9
XIII 13
XIV 14
XIX 19
XXII 22
XXIV 24
XXIX 29
V 5
VII 7
VIII 8
X 10
XVI 16
XVII 17
XIX 19
XX 20
XXV 25

Zahlen von 10 bis 1200

Aufgabe 6:

So zählen die Römer von 10 bis 120 (in Zehnerschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft. 

X    ...    ...    XL    L    LX    ...    ...    XC    C    CX    ...                

X    XX    XXX    XL    L    LX    LXX    LXXX    XC    C    CX    CXX


Aufgabe 7:

So zählen die Römer von 100 bis 1200 (in Hunderterschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in deinem Heft. 

C    ...    ...    CD    D    DC    ...    ...    CM    M    ...    ... 

C    CC    CCC    CD    D    DC    DCC    DCCC    CM    M    MC    MCC


Aufgabe 8:

So zählen die Römer von 10 bis 120 (in Zehnerschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.

X       XX       XXX       XL       L       LX       LXX       LXXX       XC       C       CX       CXX


Aufgabe 9:

So zählen die Römer von 100 bis 1200 (in Hunderterschritten). Ergänze die fehlenden Zahlen in dem zu sie in die Lücken ziehst.

C       CC       CCC       CD       D       DC       DCC       DCCC       CM       M       MC       MCC


Aufgabe 10:

Ordne zu (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 399)



Aufgabe 10a:

Ordne zu (Zuordnungsübung im Zahlenraum von 1 bis 399)

149 CXLIX
198 CXCVIII
90 XC
76 LXXVI
44 XLIV
121 CXXI
99 XCIX
14 XIV
139 CXXXIX
367 CCCLXVII
240 CCXL
399 CCCXCIX


Hier wirst du zum Profi!!!

Jetzt kommt das Ausdauertraining!

Bei der nächsten Übung kannst du den Schwierigkeitsgrad selbst festlegen, indem Du die kleinste und die größte mögliche Zahl angibst.


Römische Zahlen überall

Aufgabe 11:

Berühmte Persönlichkeiten

Goethe1.jpg Marie Curie.jpg Hildegard von Bingen.jpg Galileo.jpg Friedrich von Schiller.jpg Clara Schumann.jpg


Übersetze die folgenden Lebensdaten der Personen in das Zehnersystem und schreibe sie ins Schulheft. Ordne die Geburtsjahre dann der Größe nach.

Achtung! Es hat sich ein Fehler eingeschlichen. Bei welcher Person sind die angegebenen Daten falsch? Kontrolliere deine Ergebnisse, in dem du den Namen anklickst und berichtige den Fehler in deinem Heft.


Aufgabe 12:

Hier ist die Zahl im Text versteckt!

Römische Zahlen Greifenstein 01.jpg

  • Diese Inschrift findest du auf dem Schloss Greifenstein in der Fränkischen Schweiz: "Virtus de illo exibat ac sanabat omnes." Die Jahreszahlen der Erbauung sind im Text versteckt. Wenn du die großen Buchstaben von rechts nach links liest, entdeckst du die Jahreszahl in dem die Inschrift entstanden ist. Man nennt diese Inschriften übrigens Chronogramme.
  • Bei dem Text handelt es sich um eine Bibelstelle aus dem Lukasevangelium. Übersetzt heißt er: "Die Kraft ging von ihm aus und heilte alle." Wer findet die Stelle in der Bibel?
  • Gibt es in deiner Umgebung ähnliche lateinische Inschriften, in denen sich römische Zahlen verstecken? Fotografiere deine Entdeckung und veröffentliche dein Chronogramm auf dieser Seite.


Aufgabe 13: Wie spät ist es?

Uhr-0330.jpg Uhr-0705.png Uhr-0745.png Uhr-0908.png Uhr-1015.png Uhr-1140.png 

   3.30 Uhr       7.05 Uhr       7.45 Uhr        9.08 Uhr       10.15 Uhr       11.40 Uhr

Wie weit ist es nun nach Rom???

Rom.jpg (!714 km) (!1216 km) (716 km) (!706 km)

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