Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron und Erdbeben von Lissabon: Unterschied zwischen den Seiten

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== Die „Würfel von Efron“ ==
[[Datei:Lissabon-3.jpg|thumb|400px|Großbrand und Tsunami in Lissabon 1755]]
{{Kurzinfo|gut}}
'''Das Erdbeben von Lissabon 1755''' war Anlass für zahlreiche Publikationen auch heute noch bekannter Autoren wie [[#Immanuel Kant|Immanuel Kant]], [[#J. W. Goeth|Goethe]] und [[#Heinrich v. Kleist|Kleist]] sowie einer bedeutenden [[#Theodizee-Diskussion|Theodizee-Diskussion]].


Diese besonderen Würfel (dargestellt durch ihr Netz) sind nach dem amerikanischen Statistiker {{wpde|http://de.wikipedia.org/wiki/Bradley_Efron|Bradley Efron}} (geb. 1938) von der Stanford University benannt.
== Immanuel Kant ==
[[Datei:4bunteWürfel.jpg|center]]


{{Siehe|Immanuel Kant}}


'''Spielregeln:''' Zwei Spieler wählen <u>nacheinander</u> einen Würfel. Danach würfelt jeder einmal. Wer die höhere Punktzahl hat, gewinnt.
'''Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens, welches an dem Ende des 1755sten Jahres einen großen Theil der Erde erschüttert hat''' von Immanuel Kant. In: Gesammelte Schriften.  Akademie-Ausgabe. Abt.1. Bd.1. Berlin 1910 S.434 ff


{{Zitat float|Alles, was die Einbildungskraft sich Schreckliches vorstellen kann, muß man zusammen nehmen, um das Entsetzen sich einigermaßen vorzubilden, darin sich die Menschen befinden müssen, wenn die Erde unter ihren Füßen bewegt wird, wenn alles um sie her einstürzt, wenn ein in seinem Grunde bewegtes Wasser das Unglück durch Überströmungen vollkommen macht, wenn die Furcht des Todes, die Verzweifelung wegen des völligen Verlusts aller Güter, endlich der Anblick anderer Elenden den standhaftesten Muth niederschlagen. Eine solche Erzählung würde rührend sein, sie würde, weil sie eine Wirkung auf das Herz hat, vielleicht auch eine auf die Besserung desselben haben können. Allein ich überlasse diese Geschichte geschickteren Händen. Ich beschreibe hier nur die Arbeit der Natur, die merkwürdigen natürlichen Umstände, die die schreckliche Begebenheit begleitet haben, und die Ursachen derselben. (...)


{{Box|1=Aufgabe|2=Findest du das Spiel fair?
Das Erdbeben und die Wasserbewegung vom 1. November 1755.


Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt, oder beklebe deine Würfel mit Papier. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den '''Spielregeln'''.
Der Augenblick, in dem dieser Schlag geschah, scheint am richtigsten auf 9 Uhr 50 Minuten Vormittags zu Lissabon bestimmt zu sein, diese Zeit stimmt genau mit derjenigen, da es in Madrid wahrgenommen worden, nämlich 10 Uhr 17 bis 18 Minuten, wenn man den Unterschied der Länge beider Städte in den Unterschied der Zeit verwandelt. Zu derselben Zeit wurden die Gewässer in einem erstaunlichen Umfange, sowohl diejenige, die mit dem Weltmeere eine sichtbare Gemeinschaft haben, als auch welche darin auf eine verborgene Art stehen mögen, in Erschütterung gesetzt. Von Abo in Finnland an bis in den Archipelagus von Westindien sind wenig oder gar keine Küsten davon frei geblieben. Sie hat eine Strecke von 1500 Meilen fast in eben derselben Zeit beherrscht. Wenn man versichert wäre, daß die Zeit, darin sie zu Glückstadt an der Elbe verspürt worden, nach den öffentlichen Nachrichten ganz genau auf 11 Uhr 30 Minuten zu setzen wäre, so würde man daraus schließen, daß die Wasserbewegung 15 Minuten zugebracht habe, von Lissabon bis an die holsteinischen Küsten zu gelangen. In eben dieser Zeit wurde sie auch an allen Küsten des Mittelländischen Meeres verspürt, und man weiß noch nicht die ganze Weite ihrer Erstreckung.
{{Lösung versteckt|Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.}}


|3=Arbeitsmethode}}
Die Gewässer, die auf dem festen Lande von aller Gemeinschaft mit dem Meere scheinen abgeschnitten zu sein, die Brunnquellen, die Seen, wurden in vielen weit von einander entlegenen Ländern zu gleicher Zeit in außerordentliche Regung versetzt. Die meisten Seen in der Schweiz, der See bei Templin in der Mark, einige Seen in Norwegen und Schweden geriethen in eine wallende Bewegung, die weit ungestümer und unordentlicher war als bei einem Sturme, und die Luft war zugleich stille. Der See bei Neuchatel, wenn man sich auf die Nachrichten verlassen darf, verlief sich in verborgene Klüfte, und der bei Meiningen that dieses gleichfalls, kam aber bald wiederum zurück. In eben diesen Minuten blieb das mineralische Wasser zu Töplitz in Böhmen plötzlich aus und kam blutroth wieder. Die Gewalt, womit das Wasser hindurch getrieben war, hatte seine alte Gänge erweitert, und es bekam dadurch einen stärkern Zufluß. Die Einwohner dieser Stadt hatten gut  te Deum laudamus  zu singen, indessen daß die zu Lissabon ganz andere Töne anstimmten. So sind die Zufälle beschaffen, welche das menschliche Geschlecht betreffen. Die Freude der einen und das Unglück der andern haben oft eine gemeinschaftliche Ursache. Im Königreich Fez in Afrika spaltete eine unterirdische Gewalt einen Berg und goß blutrothe Ströme aus seinem Schlunde. Bei Angoulême in Frankreich hörte man ein unterirdisches Getöse, es öffnete sich eine tiefe Gruft auf der Ebene und hielt unergründliches Wasser in sich. Zu Gçmenos in Provence wurde eine Quelle plötzlich schlammicht und ergo sich darauf roth gefärbt. Die umliegende Gegenden berichteten gleiche Veränderungen an ihren Quellen. Alles dieses geschah in denselben Minuten, da das Erdbeben die Küsten von Portugal verheerte. Es wurden auch hin und wieder in eben diesem kurzen Zeitpunkte einige Erderschütterungen in weit entlegenen Ländern wahrgenommen. Allein sie geschahen fast alle dicht an der Seeküste. Zu Cork in Irland, imgleichen zu Glückstadt und an einigen andern Orten, die am Meere liegen, geschahen leichte Bebungen. Mailand ist vielleicht derjenige Ort, der noch in der weitesten Entfernung von dem Seeufer an eben demselben Tage erschüttert worden. Eben diesen Vormittag um 8 Uhr tobte der Vesuvius bei Neapolis und ward stille gegen die Zeit, da die Erschütterung zu Portugal geschah.
|[http://www.ikp.uni-bonn.de/cgi-bin/Kant/lade.pl?1&/volltext/Ka01434.htm '''Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens, welches an dem Ende des 1755sten Jahres einen großen Theil der Erde erschüttert hat''' von Immanuel Kant. In: Gesammelte Schriften.  Akademie-Ausgabe. Abt.1. Bd.1. Berlin 1910 S.434 ff] (IFK, Uni Bonn)}}


==J. W. Goethe==


{{Box|1=Aufgabe 4.1|2=
{{Siehe|Johann Wolfgang von Goethe}}
Du wirfst '''einen''' „Würfel von Efron“. Gib eine Ergebnismenge für jeden „Würfel von Efron“ so an, dass es sich dabei um ein Laplace-Experiment handelt.


{{Lösung versteckt|1=
;Johann Wolfgang Goethe: '''Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.'''
:*Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel &nbsp;<math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math>&nbsp; für den grünen Würfel.  
Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f)


:*Wichtig ist, dass &nbsp;<math>\left|\Omega_{gruen}\right| = 6</math>&nbsp; gilt.
{{Zitat|Erster Teil, Erstes Buch


:*Da jede Seite gleichwahrscheinlich ist, ist zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit eine Null zu würfeln &nbsp;<math>p\left(0\right)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}</math> &nbsp;&nbsp;(siehe Definition der Laplace-Wahrscheinlichkeit).
Durch ein außerordentliches Weltereignis wurde jedoch die Gemütsruhe des Knaben zum erstenmal im tiefsten erschüttert. Am ersten November 1755 ereignete sich das Erdbeben von Lissabon, und verbreitete über die in Frieden und Ruhe schon eingewohnte Welt einen ungeheuren Schrecken. Eine große prächtige Residenz, zugleich Handels- und Hafenstadt, wird ungewarnt von dem furchtbarsten Unglück betroffen. Die Erde bebt und schwankt, das Meer braust auf, die Schiffe schlagen zusammen, die Häuser stürzen ein, Kirchen und Türme darüber her, der königliche Palast zum Teil wird vom Meere verschlungen, die geborstene Erde scheint Flammen zu speien: denn überall meldet sich Rauch und Brand in den Ruinen. Sechzigtausend Menschen, einen Augenblick zuvor noch ruhig und behaglich, gehen mit einander zugrunde, und der Glücklichste darunter ist der zu nennen, dem keine Empfindung, keine Besinnung über das Unglück mehr gestattet ist. Die Flammen wüten fort, und mit ihnen wütet eine Schar sonst verborgner, oder durch dieses Ereignis in Freiheit gesetzter Verbrecher. Die unglücklichen Übriggebliebenen sind dem Raube, dem Morde, allen Mißhandlungen bloßgestellt; und so behauptet von allen Seiten die Natur ihre schrankenlose Willkür.  


Schneller als die Nachrichten hatten schon Andeutungen von diesem Vorfall sich durch große Landstrecken verbreitet; an vielen Orten waren schwächere Erschütterungen zu verspüren, an manchen Quellen, besonders den heilsamen, ein ungewöhnliches Innehalten zu bemerken gewesen: um desto größer war die Wirkung der Nachrichten selbst, welche erst im allgemeinen, dann aber mit schrecklichen Einzelheiten sich rasch verbreiteten. Hierauf ließen es die Gottesfürchtigen nicht an Betrachtungen, die Philosophen nicht an Trostgründen, an Strafpredigten die Geistlichkeit nicht fehlen. So vieles zusammen richtete die Aufmerksamkeit der Welt eine Zeitlang auf diesen Punkt, und die durch fremdes Unglück aufgeregten Gemüter wurden durch Sorgen für sich selbst und die Ihrigen um so mehr geängstigt, als über die weitverbreitete Wirkung dieser Explosion von allen Orten und Enden immer mehrere und umständlichere Nachrichten einliefen. Ja vielleicht hat der Dämon des Schreckens zu keiner Zeit so schnell und so mächtig seine Schauer über die Erde verbreitet.


:*Beispiel für eine falsche Lösung: &nbsp; <math> \Omega = \left\{ 4, 0 \right\}\ .</math>&nbsp; Dies ist zwar auch eine mögliche Ergebnismenge. Hier sind die Ergebnisse aber nicht gleichwahrscheinlich!
Der Knabe, der alles dieses wiederholt vernehmen mußte, war nicht wenig betroffen. Gott, der Schöpfer und Erhalter Himmels und der Erden, den ihm die Erklärung des ersten Glaubensartikels so weise und gnädig vorstellte, hatte sich, indem er die Gerechten mit den Ungerechten gleichem Verderben preisgab, keineswegs väterlich bewiesen. Vergebens suchte das junge Gemüt sich gegen diese Eindrücke herzustellen, welches überhaupt um so weniger möglich war, als die Weisen und Schriftgelehrten selbst sich über die Art, wie man ein solches Phänomen anzusehen habe, nicht vereinigen konnten.|Johann Wolfgang Goethe: '''Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.'''
}}
Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f}}
|3=Arbeitsmethode}}


==Heinrich v. Kleist==


{{Box|1=Aufgabe 4.2|2=
{{Siehe|Heinrich von Kleist}}
Pia lässt Anna den Vortritt: Anna sucht sich den violetten Würfel aus, weil das ihre Lieblingsfarbe ist. Danach nimmt Pia den grünen Würfel. Wer hat die besseren Gewinnchancen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten für Pia und Anna.
<br><br>
[[Datei:AnnaundPia.jpg|center|240px]]


<div class="grid">
'''Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili''' (1807/1810)
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:* Erstelle ein zweistufiges Baumdiagramm.
:* Die erste Stufe ist z.B. Pias Wurf, die zweite Stufe ist dann Annas Wurf.
:* Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 4.1.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:*Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt.


::Nach Aufgabe 4.1 ist diese Wahrscheinlichkeit &nbsp;<math>p\left(0\right)=\frac{1}{3}\ .</math>
{{Zitat|Eben stand er ... an einem Wandpfeiler und befestigte den Strick, der ihn dieser jammervollen Welt entreißen sollte, an eine Eisenklammer, die an dem Gesimse derselben eingefugt war; als plötzlich der größte Teil der Stadt, mit einem Gekrache, als ob das Firmament einstürzte, versank, und alles, was Leben atmete, unter seinen Trümmern begrub. Jeronimo Rugera war starr vor Entsetzen; und gleich als ob sein ganzes Bewußtsein zerschmettert worden wäre, hielt er sich jetzt an dem Pfeiler, an welchem er hatte sterben wollen, um nicht umzufallen. Der Boden wankte unter seinen Füßen, alle Wände des Gefängnisses rissen, der ganze Bau neigte sich, nach der Straße zu einzustürzen, und nur der, seinem langsamen Fall begegnende, Fall des gegenüberstehenden Gebäudes verhinderte, durch eine zufällige Wölbung, die gänzliche Zubodenstreckung desselben. Zitternd, mit sträubenden Haaren, und Knieen, die unter ihm brechen wollten, glitt Jeronimo über den schiefgesenkten Fußboden hinweg, der Öffnung zu, die der Zusammenschlag beider Häuser in die vordere Wand des Gefängnisses eingerissen hatte.


::Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen:  
Kaum befand er sich im Freien, als die ganze, schon erschütterte Straße auf eine zweite Bewegung der Erde völlig zusammenfiel. Besinnungslos, wie er sich aus diesem allgemeinen Verderben retten würde, eilte er, über Schutt und Gebälk hinweg, indessen der Tod von allen Seiten Angriffe auf ihn machte, nach einem der nächsten Tore der Stadt. Hier stürzte noch ein Haus zusammen, und jagte ihn, die Trümmer weit umherschleudernd, in eine Nebenstraße; hier leckte die Flamme schon, in Dampfwolken blitzend, aus allen Giebeln, und trieb ihn schreckenvoll in eine andere; hier wälzte sich, aus seinem Gestade gehoben, der Mapochofluß auf ihn heran, und riß ihn brüllend in eine dritte. Hier lag ein Haufen Erschlagener, hier ächzte noch eine Stimme unter dem Schutte, hier schrieen Leute von brennenden Dächern herab, hier kämpften Menschen und Tiere mit den Wellen, hier war ein mutiger Retter bemüht, zu helfen; hier stand ein anderer, bleich wie der Tod, und streckte sprachlos zitternde Hände zum Himmel. Als Jeronimo das Tor erreicht, und einen Hügel jenseits desselben bestiegen hatte, sank er ohnmächtig auf demselben nieder.
|'''Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili''' (1807/1810)}}


::<math> p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math>
Die Erzählung  erschien 1807 in Cottas »Morgenblatt für gebildete  Stände« unter dem Titel "Jeronimo und Josephe. Eine Szene aus dem  Erdbeben in Chili". Am 13. Mai 1647 zerstörte ein Erdbeben in [[Chile]] die Hauptstadt Santiago. Vermutlich wurde Kleist auch durch Kants Geschichte und  Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens von 1755 angeregt.


== Theodizee-Diskussion ==
{{Siehe|Theodizee}}


:*Dies lässt sich auch aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
== Zeitgenössische Bilder ==
::[[Datei:PiaundAnna.jpg|400px]]


::Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades berechnet sich aus dem '''Produkt''' aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades ('''„Produktregel“''')!
[[Datei:1755 Lisbon earthquake.jpg|thumb|390px|Darstellung des Erdbebens auf einem zeitgenössischen Kupferstich]]


:*Betrachte diese 36-Feldertafel:
Das [http://nisee.berkeley.edu/lisbon/ National Information Service for Earthquake Engineering University of California, Berkeley] zeigt und kommentiert auf seinen Seiten zeitgenössische Bilder und Stiche vom Erdbeben


::[[Datei:36 Felder Tafel rot grün.jpg|links|250px]]
{{Zitat float|The images presented here are taken from the NISEE Kozak Collection of Images of Historical Earthquakes.  
:Hier werden alle möglichen Würfelpaare abgebildet.


:Beispiel: zeigt der grüne Würfel 0, gewinnte der rote und die passenden Felder wurden rot markiert.
Although not the strongest or most deadly earthquake in human history, the 1755 Lisbon earthquake's impact, not only on Portugal but on all of Europe, was profound and lasting. Depictions of the earthquake in art and literature can be found in several European countries, and these were produced and reproduced for centuries following the event, which came to be known as "The Great Lisbon Earthquake."


:Zählt man die Felder einfach ab, so folgt:  
The earthquake began at 9:30 on November 1st, 1755, and was centered in the Atlantic Ocean, about 200 km WSW of Cape St. Vincent. The total duration of shaking lasted ten minutes and was comprised of three distinct jolts. Effects from the earthquake were far reaching. The worst damage occurred in the south-west of Portugal. Lisbon, the Portuguese capital, was the largest and the most important of the cities damaged. Severe shaking was felt in North Africa and there was heavy loss of life in Fez and Mequinez. Moderate damage was done in Algiers and in southwest Spain. Shaking was also felt in France, Switzerland, and Northern Italy. A devastating fire following the earthquake destroyed a large part of Lisbon, and a very strong tsunami caused heavy destruction along the coasts of Portugal, southwest Spain, and western Morocco.
|[http://nisee.berkeley.edu/lisbon/ Historical Depictions of the 1755 Lisbon Earthquake]}}


:Der grüne Würfel gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von&nbsp;&nbsp;<math> \frac {24}{36} = \frac{2}{3}</math>&nbsp;&nbsp;gegen den violetten Würfel.
== Aktuelle Berichte ==


:Das stimmt mit dem Baumdiagramm und der Rechnung überein!
*Der "Spiegel" erinnert in einem aktuellen Bericht an das historische Ereignis:
}}
:* [http://www.spiegel.de/panorama/0,1518,335774,00.html "Zerstreuter Gliederstaub, vom Marmorstein zerhauen" - Die Katastrophe von Lissabon]
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}


*Jahrestagung 2005 der Deutschen Gesellschaft für die Erforschung des 18. Jahrhunderts e.V.:
:* [http://www.katastrophendiskurs.de Das Erdbeben von Lissabon und der Katastrophendiskurs im 18. Jahrhundert (Göttingen, 6. bis 8. Oktober 2005)]


*[http://www.wdr.de/themen/kultur/stichtag/2005/11/01.jhtml Beben, Feuer und Flutwellen - Vor 250 Jahren: Das Erdbeben von Lissabon] (Stichtag, 01. 11.2005, wdr.de)


{{Box|1=Aufgabe 4.3|2=
== Siehe auch ==
Welche weiteren Farbkombinationen gibt es noch, mit den „Würfeln von Efron“ gegeneinander zu spielen? Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeiten aller verschiedenen Möglichkeiten wie in Aufgabe 4.2.
* [[Erdbeben]]
* [[Plattentektonik]]
* [[Theodizee]]
* [[Tsunami]]


Übertrage die unten stehende Tabelle auf dein Blatt und trage die Werte ein!


Gibt es den „Superwürfel“, der gegen alle anderen gewinnt?
[[Kategorie:Deutsch]]
 
[[Kategorie:Erdbeben]]
 
[[Kategorie:Portugal]]
:Die Tabelleneinträge stehen für die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel in der Zeile gegen den in der Spalte gewinnt.
[[Kategorie:Geschichte]]
 
[[Kategorie:Religion]]
:[[Datei:EfronTabelleLeer.jpg]]
[[Kategorie:Philosophie]]
 
:Beispiel: Die Werte aus Aufgabe 4.2 sind schon eingetragen.
 
 
 
Hast du hierbei noch Schwierigkeiten, erklärt dir folgende Lösungshilfe ein weiteres Beispiel ganz genau:
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:[[Datei:Efrongelbundblau.jpg|rechts|240px]]
:Wählt nun Pia zuerst den türkisen Würfel, sucht sich danach Anna den gelben aus.
 
 
:*Das zugehörige Baumdiagramm sieht so aus:
 
::[[Datei:BaumEfrongelbundblau.jpg]]
 
 
:*Hat Pia schon wieder die besseren Chancen?
 
::Wir markieren alle Pfade rot, bei denen sie sicher gewinnt:
 
::[[Datei:BaumEfrongelbundblauPiarot.jpg]]
 
::Die Wahrscheinlichkeit des roten Pfades berechnet sich wieder aus dem '''Produkt''' aller Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades!
 
::Die Gewinnwahrscheinlichkeit von Pia beträgt diesmal also nur&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}\ .</math>
 
 
:*Betrachten wir zur Probe alle übrigen Pfade, wenn Anna sicher gewinnt:
 
::[[Datei:BaumEfrongelbundblauAnnarot.jpg]]
 
::Wir bekommen Annas Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn wir die Wahrscheinlichkeiten aller roten Pfade '''addieren''':
 
::<math> p(\mathrm{Anna\ gewinnt}) = \frac{1}{3}\ +\ \frac{1}{6}\ +\ \frac{1}{6} = \frac{2}{3}\ .</math>
 
::(Du kennst dieses Verfahren beispielsweise schon aus den Aufgaben 2.1 und 2.2! Man nennt das die '''„Summenregel“'''.
 
 
:*Die 36-Feldertafel bestätigt das Ergebnis:
 
::[[Datei:TafelEfrongelbundblau.jpg]]
 
::Der gelbe Würfel gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von <math> \frac {24}{36} = \frac{2}{3}</math> gegen den türkisen Würfel.
 
 
:*Dies zeigt uns auch die formale Rechnung über das Gegenereignis:
 
::<math> p(\mathrm{Anna\ gewinnt}) = 1 - p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math>
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
 
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:*Es gibt insgesamt <math>4\ \cdot\ 3 = 12</math> verschiedene Spielpaarungen.
 
::Die Wahrscheinlichkeiten, dass Spalte gegen Zeile gewinnt sind nun eingetragen:
 
::[[Datei:EfronGewinntabelle.jpg]]
 
:*Nein, es gibt keinen „Superwürfel“. Man findet zu jedem Würfel einen Besseren, der mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{2}{3}</math>&nbsp;gewinnt.
 
::Die beste Strategie zu gewinnen ist also '''höflich''' zu sein und dem Anderen den Vortritt zu lassen!
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
 
----
 
 
'''Für Interessierte:'''
 
{{Box|1=Aufgabe 4.4|2=
Hans und Franz wollen bei Pia und Anna mitspielen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für jeden der Würfel, dass er gewinnt, wenn alle vier Würfel geworfen werden?
<br><br>
[[Datei:4bunteWürfel.jpg|center|400px]]
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:Jetzt musst du ein Baumdiagramm mit vier Stufen, die für die vier Würfel stehen, entwerfen.
 
:Zeichne so wenige Zweige wie möglich, damit es übersichtlich bleibt.
|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
 
</div>
<div class="width-1-2">
{{Lösung versteckt|1=
:[[Datei:Baum3.jpg|links]] <br><br> &nbsp;&nbsp;Der gelbe Würfel gewinnt auf jeden Fall, falls er die 6 zeigt.<br>&nbsp;&nbsp;Dann sind die anderen Würfe uninteressant und der Pfad ist schon zu Ende.
 
&nbsp;&nbsp;Falls er die 2 zeigt, muss der nächstbeste Würfel gesucht werden.
 
<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Als nächstes kann der türkise Würfel gewinnen, falls er 5 zeigt. Der Pfad ist zu Ende.
 
<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Wenn nicht, könnte der grüne Würfel gewinnen, falls er die 4 zeigt.
 
<br><br><br><br>&nbsp;&nbsp;Hat bis jetzt keiner gewonnen, gewinnt schließlich der violette Würfel.
}}
</div>
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Aufgabe|
Spielt das Spiel aus Aufgabe 4.4 zu viert nach! Würfelt mindestens zehnmal und vergleicht eure Gewinnstatistik mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.|Arbeitsmethode}}
 
 
 
----
 
 
{{Weiter|../Ziegen|Ziegenproblem!}}
[[File:Monty-GoatRevealed.svg|center|75px]]
 
----
 
{{Lernpfad Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen}}
 
 
 
{{SORTIERUNG:Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron}}
 
[[Kategorie:Laplace-Experiment]]
[[Kategorie:Stochastik]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]

Version vom 4. April 2018, 14:18 Uhr

Großbrand und Tsunami in Lissabon 1755

Vorlage:Kurzinfo Das Erdbeben von Lissabon 1755 war Anlass für zahlreiche Publikationen auch heute noch bekannter Autoren wie Immanuel Kant, Goethe und Kleist sowie einer bedeutenden Theodizee-Diskussion.

Immanuel Kant

Vorlage:Siehe

Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens, welches an dem Ende des 1755sten Jahres einen großen Theil der Erde erschüttert hat von Immanuel Kant. In: Gesammelte Schriften. Akademie-Ausgabe. Abt.1. Bd.1. Berlin 1910 S.434 ff

Vorlage:Zitat float

J. W. Goethe

Vorlage:Siehe

Johann Wolfgang Goethe
Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.

Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f)

Zitat
Erster Teil, Erstes Buch

Durch ein außerordentliches Weltereignis wurde jedoch die Gemütsruhe des Knaben zum erstenmal im tiefsten erschüttert. Am ersten November 1755 ereignete sich das Erdbeben von Lissabon, und verbreitete über die in Frieden und Ruhe schon eingewohnte Welt einen ungeheuren Schrecken. Eine große prächtige Residenz, zugleich Handels- und Hafenstadt, wird ungewarnt von dem furchtbarsten Unglück betroffen. Die Erde bebt und schwankt, das Meer braust auf, die Schiffe schlagen zusammen, die Häuser stürzen ein, Kirchen und Türme darüber her, der königliche Palast zum Teil wird vom Meere verschlungen, die geborstene Erde scheint Flammen zu speien: denn überall meldet sich Rauch und Brand in den Ruinen. Sechzigtausend Menschen, einen Augenblick zuvor noch ruhig und behaglich, gehen mit einander zugrunde, und der Glücklichste darunter ist der zu nennen, dem keine Empfindung, keine Besinnung über das Unglück mehr gestattet ist. Die Flammen wüten fort, und mit ihnen wütet eine Schar sonst verborgner, oder durch dieses Ereignis in Freiheit gesetzter Verbrecher. Die unglücklichen Übriggebliebenen sind dem Raube, dem Morde, allen Mißhandlungen bloßgestellt; und so behauptet von allen Seiten die Natur ihre schrankenlose Willkür.

Schneller als die Nachrichten hatten schon Andeutungen von diesem Vorfall sich durch große Landstrecken verbreitet; an vielen Orten waren schwächere Erschütterungen zu verspüren, an manchen Quellen, besonders den heilsamen, ein ungewöhnliches Innehalten zu bemerken gewesen: um desto größer war die Wirkung der Nachrichten selbst, welche erst im allgemeinen, dann aber mit schrecklichen Einzelheiten sich rasch verbreiteten. Hierauf ließen es die Gottesfürchtigen nicht an Betrachtungen, die Philosophen nicht an Trostgründen, an Strafpredigten die Geistlichkeit nicht fehlen. So vieles zusammen richtete die Aufmerksamkeit der Welt eine Zeitlang auf diesen Punkt, und die durch fremdes Unglück aufgeregten Gemüter wurden durch Sorgen für sich selbst und die Ihrigen um so mehr geängstigt, als über die weitverbreitete Wirkung dieser Explosion von allen Orten und Enden immer mehrere und umständlichere Nachrichten einliefen. Ja vielleicht hat der Dämon des Schreckens zu keiner Zeit so schnell und so mächtig seine Schauer über die Erde verbreitet.

Der Knabe, der alles dieses wiederholt vernehmen mußte, war nicht wenig betroffen. Gott, der Schöpfer und Erhalter Himmels und der Erden, den ihm die Erklärung des ersten Glaubensartikels so weise und gnädig vorstellte, hatte sich, indem er die Gerechten mit den Ungerechten gleichem Verderben preisgab, keineswegs väterlich bewiesen. Vergebens suchte das junge Gemüt sich gegen diese Eindrücke herzustellen, welches überhaupt um so weniger möglich war, als die Weisen und Schriftgelehrten selbst sich über die Art, wie man ein solches Phänomen anzusehen habe, nicht vereinigen konnten.
Johann Wolfgang Goethe: Aus meinem Leben. Dichtung und Wahrheit.

Erstausgabe Tübingen, Cotta 1811, 1812, 1814. (Zitiert nach Hamburger Ausgabe Bd. IX S.30f

Heinrich v. Kleist

Vorlage:Siehe

Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili (1807/1810)

Zitat
Eben stand er ... an einem Wandpfeiler und befestigte den Strick, der ihn dieser jammervollen Welt entreißen sollte, an eine Eisenklammer, die an dem Gesimse derselben eingefugt war; als plötzlich der größte Teil der Stadt, mit einem Gekrache, als ob das Firmament einstürzte, versank, und alles, was Leben atmete, unter seinen Trümmern begrub. Jeronimo Rugera war starr vor Entsetzen; und gleich als ob sein ganzes Bewußtsein zerschmettert worden wäre, hielt er sich jetzt an dem Pfeiler, an welchem er hatte sterben wollen, um nicht umzufallen. Der Boden wankte unter seinen Füßen, alle Wände des Gefängnisses rissen, der ganze Bau neigte sich, nach der Straße zu einzustürzen, und nur der, seinem langsamen Fall begegnende, Fall des gegenüberstehenden Gebäudes verhinderte, durch eine zufällige Wölbung, die gänzliche Zubodenstreckung desselben. Zitternd, mit sträubenden Haaren, und Knieen, die unter ihm brechen wollten, glitt Jeronimo über den schiefgesenkten Fußboden hinweg, der Öffnung zu, die der Zusammenschlag beider Häuser in die vordere Wand des Gefängnisses eingerissen hatte.

Kaum befand er sich im Freien, als die ganze, schon erschütterte Straße auf eine zweite Bewegung der Erde völlig zusammenfiel. Besinnungslos, wie er sich aus diesem allgemeinen Verderben retten würde, eilte er, über Schutt und Gebälk hinweg, indessen der Tod von allen Seiten Angriffe auf ihn machte, nach einem der nächsten Tore der Stadt. Hier stürzte noch ein Haus zusammen, und jagte ihn, die Trümmer weit umherschleudernd, in eine Nebenstraße; hier leckte die Flamme schon, in Dampfwolken blitzend, aus allen Giebeln, und trieb ihn schreckenvoll in eine andere; hier wälzte sich, aus seinem Gestade gehoben, der Mapochofluß auf ihn heran, und riß ihn brüllend in eine dritte. Hier lag ein Haufen Erschlagener, hier ächzte noch eine Stimme unter dem Schutte, hier schrieen Leute von brennenden Dächern herab, hier kämpften Menschen und Tiere mit den Wellen, hier war ein mutiger Retter bemüht, zu helfen; hier stand ein anderer, bleich wie der Tod, und streckte sprachlos zitternde Hände zum Himmel. Als Jeronimo das Tor erreicht, und einen Hügel jenseits desselben bestiegen hatte, sank er ohnmächtig auf demselben nieder.


Heinrich von Kleist: Das Erdbeben in Chili (1807/1810)

Die Erzählung erschien 1807 in Cottas »Morgenblatt für gebildete Stände« unter dem Titel "Jeronimo und Josephe. Eine Szene aus dem Erdbeben in Chili". Am 13. Mai 1647 zerstörte ein Erdbeben in Chile die Hauptstadt Santiago. Vermutlich wurde Kleist auch durch Kants Geschichte und Naturbeschreibung der merkwürdigsten Vorfälle des Erdbebens von 1755 angeregt.

Theodizee-Diskussion

Vorlage:Siehe

Zeitgenössische Bilder

Darstellung des Erdbebens auf einem zeitgenössischen Kupferstich

Das National Information Service for Earthquake Engineering University of California, Berkeley zeigt und kommentiert auf seinen Seiten zeitgenössische Bilder und Stiche vom Erdbeben

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Aktuelle Berichte

  • Der "Spiegel" erinnert in einem aktuellen Bericht an das historische Ereignis:
  • Jahrestagung 2005 der Deutschen Gesellschaft für die Erforschung des 18. Jahrhunderts e.V.:

Siehe auch