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| {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}} | | =={{int:filedesc}}== |
| | {{Information |
| | |description={{de|1=Horst Frank / Phrood / Anony (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Electromagnetic_spectrum_c.svg), „Electromagnetic spectrum c“, Vereinfachung für die Schulische Nutzung von birgit@lachner-net.de, https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/legalcode}} |
| | |date=2017-01-24 16:31:48 |
| | |source={{own}} |
| | |author=[[User:B.Lachner|B.Lachner]] |
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| {{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref> | | =={{int:license-header}}== |
| | {{self|cc-by-sa-3.0}} |
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| Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
| | [[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]] |
| |Kurzinfo}}
| | [[Kategorie:Ozon]] |
| | | [[Kategorie:Elektronen]] |
| {{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
| | [[Kategorie:Ionisierungsenergie]] |
| | | [[Kategorie:Schalenmodell]] |
| Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
| | [[Kategorie:Energie]] |
| <br />
| | [[Kategorie:Chemie]] |
| <blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
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| <br />
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| <center><math>M = \lg A, </math></center>
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| <br />
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| wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
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| <br />
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| Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''maximale Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
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| [[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]] | |
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=
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| Der Logarithmus <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten.
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| Es gilt <math>a^{\log_{a} x} = x</math> und <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math>.
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| Die Zahl a wird in diesem Zusammenhang als Basis bezeichnet und x als Numerus.
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| Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> genannt. Oder jenen zur Basis e, er wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> bezeichnet. Wobei e die Euler'sche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>.
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| Du willst noch mehr über die Euler'sche Zahl wissen? Für mehr Infos, klicke hier: [https://www.youtube.com/watch?v=-3_MUV1PwWQ Lernvideo: e - die Euler'sche Zahl]
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| Sieh dir zum besseren Verständnis das folgende '''Video''' an:
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| {{#ev:youtube|iuG7isoQjGc|800|center}}
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| |3=Merksatz}}
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| {{Box|1=Aufgabe 9|
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| 2=<u>'''Übungen Logarithmus'''</u>
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| Berechne die folgenden Logarithmen ohne Technologieeinsatz. Sieh dir zuerst das Musterbeispiel an.
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| <blockquote>'''Musterbeispiel''': <math>\log_{2} 8</math>
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| <u>1. Möglichkeit</u>: Überlege dir, mit welcher Zahl du 2 potenzieren musst, um 8 zu erhalten. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
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| <u>2. Möglichkeit</u>: <math>\log_{2} 8 = y \Longleftrightarrow 2^{y} = 8 \Longleftrightarrow x = 3</math>. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.</blockquote>
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| <br />
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| * <math>\log_{3} 9</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{3} 9 = 2</math>}}
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| * <math>\log_{4} 64</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{4} 64 = 3</math>}}
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| * <math>\log_{4} \frac{1}{4}</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{4} \frac{1}{4} = -1</math>}}
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| * <math>\log_{3} \frac{1}{9}</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{3} \frac{1}{9} = -2</math>}}
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| * <math>\log_{2} \sqrt{2}</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{2} \sqrt{2} = \frac{1}{2}</math>}}
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| * <math>\log_{10} \sqrt{1000}</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{10} \sqrt{1000} = \frac{3}{2}</math>}}
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| * <math>\log_{a} a</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{a} a = 1</math>}}
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| * <math>\log_{a} 1</math>
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| {{Lösung versteckt|<math>\log_{a} 1 = 0</math>}}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Fortsetzung|weiter=Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Vorsorge und Verhalten bei Erdbeben|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
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| <references />
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| <br />
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| [[Kategorie:Mathematik]] | |
| [[Kategorie:Geographie]] | |
| [[Kategorie:Lernpfad]] | |
| [[Kategorie:Sekundarstufe 2]] | |
