Lektürehilfen und Eigenschaften der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
(Unterschied zwischen Seiten)
main>Michael Reschke
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
'''Lektürehilfen''' sind Bücher, die die Lektüre eines größeren literarischen Textes beispielsweise im Deutschunterricht unterstützen sollen. Die Lektürehilfen bieten den Inhalt der Texte stark zusammengefasst und weitergehende Informationen zu den wichtigsten Aspekten eines Textes.
__NOTOC__
__NOCACHE__
{{Box|1= Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung|2=


== Bekannte Reihen ==
*'''Zeitbedarf''': 45 Min.
*'''Material''': dein Heft, Stifte und ein Geodreieck


=== [[Königs Erläuterungen]] ===
'''Im Teil 1 der Lernpfadgruppe hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.'''


[[Königs Erläuterungen]] sind eine Reihe von Lektürehilfen aus dem [[Bange Verlag]].
'''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!'''


=== [[Lektürehilfen (Klett)]] ===
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]]
|3=Lernpfad}}
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Achsenspiegelung}}}}


Die [[Lektürehilfen (Klett)|Lektürehilfen]] erscheinen im [[Ernst Klett Verlag]] in der Reihe LernTraining. Sie umfassen in der Regel weit mehr als 100 Seiten. Neben einer inhaltlichen Zusammenfassung werden Infos zu den Personen, zur Thematik, zur Erzählweise und zur Gattung geboten. Die Bände sind in der Regel für den schulischen Gebrauch (Schüler) zu „dick“. Die Informationen werden zudem nur selten mit Schautafeln oder Übersichten visualisiert.


=== [[Lektüreschlüssel (Reclam)]] ===
[[Bild:Spiegel7.jpg|400px|center]]


[[Bild:Lektuereschluessel (Reclam) - Becker, Jakob d. Luegner.jpg|thumb|Der Lektüreschlüssel zu Jurek Beckers „Jakob der Lügner“]]Die Reihe [[Lektüreschlüssel (Reclam)|Lektüreschlüssel für Schüler]] erscheint als blaue Reihe im [[Reclam Verlag]]. Die Bände sind blau eingefärbt. Auf weniger als 100 Seiten werden den Schülern dabei Hilfen geboten, die den Einstieg ins Thema erleichtern sollen.


=== [[Mentor Lektüre Durchblick]] ===
=1.Station: Besondere Punkte und Geraden=


Die Bücher der Reihe [[Mentor Lektüre Durchblick]] bieten auf jeweils 64 Seiten den Inhalt zu einem Roman oder Drama mit zusätzlichen Informationen zu den wichtigsten Aspekten des Textes. Als Autoren fungieren in der Regel Lehrer, so dass die Erläuterungen unterrichtsnah sind.
{{Box|1=Urpunkt und Bildpunkt|2=
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
[[Bild:Fixpunkt.png|500px|center]]
<div class="schuettel-quiz">


=== [[Oldenbourg Interpretationen]] ===
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.


Die [[Oldenbourg Interpretationen]] aus dem [[Oldenbourg Verlag]] sind in der Regel<!-- soweit mir bekannt! --~~~~ --> anspruchsvolle Lektürehilfen, die gerade für Lehrkräfte zur Einarbeitung in eine neue Lektüre geeignet sind. Denn die Informationen sind gehalt- und anspruchsvoll sowie verlässlich.
Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt '''Fixpunkt'''.


== Lektürehilfen sinnvoll einsetzen ==
Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst '''abgebildet'''. Alle Punkte auf der '''Spiegelachse''' sind Fixpunkte.


Lektürehilfen können die Arbeit mit dem Text erleichtern, da hierdurch eine „zweite Meinung“ zu einem Text eingeholt werden kann. Lektürehilfen ersetzen aber weder die eigene Auseinandersetzung mit dem Text und die Arbeit im Unterricht, noch können die Inhaltsangaben die eigene Lektüre ersetzen.
Daher ist die Spiegelachse eine '''Fixpunktgerade'''.
</div>


== Alternativen ==
|3=Arbeitsmethode}}


An dieser Stelle sei besonders auf die Artikel in der Wikipedia hingewiesen. Einige Artikel bieten inzwischen gute Inhaltsangaben und Informationen zu den wichtigsten Aspekten eines Textes. Meist fehlen allerdings wichtige Hintergrundinformationen. Da auch Schüler an den Artikeln in der Wikipedia mitwirken, passen die Inhalte der Wikipedia-Artikel teilweise gut zu den Unterrichtsanforderungen.
{{Box|1=Fixpunkt und Fixpunktgerade|2=


Es darf nicht unerwähnt bleiben, dass eine große Zahl von Artikeln zu Werken der Weltliteratur immer noch wenig ausgebaut sind.
* Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]]
* Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
* Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
* Daher nennt man die Spiegelachse auch '''Fixpunktgerade'''.
|3=Merksatz}}


== Siehe auch ==


* [[Verlage]]
=2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung=
* [[Verlage/Deutsch]]


[[Kategorie:Lektürehilfen|!]]
'''Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!'''
 
Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.
 
===Kreistreue und Geradentreue===
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
Ziehe am Mittelpunkt M!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="n78nymrx" /> <br> </div>
<div class="width-1-2">Bewege die Gerade g!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="whmjm2ds" /> <br></div>
</div>
 
 
===Längentreue===
Ziehe am Punkt B!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="qqccuqf4" /> <br>
 
Ziehe am Punkt B!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="grmevj6j" /> <br>
 
{{Box|1=Treue|2=
 
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.
<div class="lueckentext-quiz">
 
Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist '''geradentreu'''. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch '''kreistreu'''. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher '''längentreu'''. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch '''winkeltreu'''. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch '''parallelentreu'''.
 
</div>
|3=Arbeismethode}}
 
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.
 
{{Box|1=Eigenschaften der Achsenspiegelung|2=
* '''Geradentreue''': Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet. [[Bild:Spiegel_Achsensp.jpg|300px|right]]
* '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
* '''Längentreue''': Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
* '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
* '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.
|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Eigenschaften der Achsenspiegelung|2=
Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.
 
<div class="multiplechoice-quiz">
 
Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)
 
Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)
 
Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)
 
</div>
|3=Übung}}
 
 
 
{{Box|1=Finde die Fehler|2=
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden!
Wie viele Fehler entdeckst du?
[[Bild:Blumen.png|500px|center]]
|3=Übung}}
Hier geht`s zur Lösung!
{{Lösung versteckt|1= [[Bild:Blumen1.png|700px|center]] }}
 
[[Bild:Spiegel8.jpg|400px|center]]
 
==Sonderfälle der Achsenspiegelung==
 
'''Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.'''
 
Ziehe am Mittelpunkt M!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="pggppcnf" /> <br>
 
Bewege den Punkt N!
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" id="pyagkrxk" /> <br>
 
{{Box|1=Fixkreis und Fixgerade|2=
 
<div class="schuettel-quiz">
 
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!
 
Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst '''abgebildet'''.
 
Daher nennt man ihn '''Fixkreis'''. Steht eine Gerade '''senkrecht''' auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf
 
sich selbst abgebildet. Sie heißt daher '''Fixgerade'''.
</div>
|3=Arbeitsmethode}}
 
Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!
 
 
=3.Station: Übungen=
 
'''Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?'''
 
{{Box|1=Memory-Quiz|2=
<div class="memo-quiz">
 
<big>'''Achsenspiegelung'''</big><br>
Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff.
 
{{{!}}
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Fixpunkt.png|130px]] {{!}}{{!}} Fixpunkt
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Fixgerade.png|130px]] {{!}}{{!}} Fixgerade
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Fixkreis.png|130px]] {{!}}{{!}} Fixkreis
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Kreis_22.png|130px]] {{!}}{{!}} Kreistreue
{{!}}-
{{!}} [[Bild:StreckeAB.png|130px]] {{!}}{{!}} Längentreue
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Parallele_22.png|130px]] {{!}}{{!}} Parallelentreue
{{!}}-
{{!}} [[Bild:Winkel_Achsen.png|130px]] {{!}}{{!}} Winkeltreue
{{!}}}
 
</div>
|3=Übung}}
 
 
{{Box|1=Dem Oberbegriff zuordnen|2=
<div class="zuordnungs-quiz">
 
Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird.
{{{!}}
{{!}} Fixelemente der Achsenspiegelung {{!}}{{!}} Fixpunkt {{!}}{{!}} Fixgerade {{!}}{{!}} Fixkreis {{!}}{{!}} Fixpunktgerade
{{!}}-
{{!}} Eigenschaften der Achsenspiegelung {{!}}{{!}} Längentreue {{!}}{{!}}  Winkeltreue {{!}}{{!}} Kreistreue {{!}}{{!}} Parallelentreue {{!}}{{!}} Geradentreue
{{!}}-
{{!}} Wörter mit gleicher Bedeutung {{!}}{{!}} kongruent {{!}}{{!}} deckungsgleich
{{!}}-
{{!}} Zur Abbildung gehörende Elemente {{!}}{{!}} Urpunkt {{!}}{{!}} Spiegelachse {{!}} Bildpunkt {{!}}{{!}} Urfigur {{!}}{{!}} Bildfigur
{{!}}}
</div>
|3=Übung}}
 
Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!
 
{{Box|1=Zusatzaufgabe|2=
Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?
[[Bild:Geraden_LauraKlaus.png|800px|center]]
|3=Übung}}
{{Lösung versteckt|1=
Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g<sub>4</sub> die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g<sub>2</sub> ung g<sub>7</sub> verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g<sub>3</sub> und g<sub>5</sub>, sowie g<sub>1</sub> und g<sub>6</sub> schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.}}
 
<br>
[[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]]
 
{{Fortsetzung|weiter=Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke|weiterlink=Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke}}
 
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe_1]]
[[Kategorie:Achsenspiegelung]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]
 
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 3. Dezember 2018, 09:53 Uhr


Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung
  • Zeitbedarf: 45 Min.
  • Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck

Im Teil 1 der Lernpfadgruppe hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.

Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!

Logo Mathematik-digital 2011.png


Spiegel7.jpg


1.Station: Besondere Punkte und Geraden

Urpunkt und Bildpunkt

Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.

Fixpunkt.png

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.

Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt Fixpunkt.

Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst abgebildet. Alle Punkte auf der Spiegelachse sind Fixpunkte.

Daher ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade.


Fixpunkt und Fixpunktgerade
  • Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt Fixpunkt.
    Spiegel2.jpg
  • Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
  • Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
  • Daher nennt man die Spiegelachse auch Fixpunktgerade.


2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung

Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!

Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.

Kreistreue und Geradentreue

Ziehe am Mittelpunkt M!

GeoGebra

Bewege die Gerade g!
GeoGebra


Längentreue

Ziehe am Punkt B!

GeoGebra


Ziehe am Punkt B!

GeoGebra



Treue

Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.

Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist geradentreu. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch kreistreu. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher längentreu. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch winkeltreu. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch parallelentreu.

Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.


Eigenschaften der Achsenspiegelung
  • Geradentreue: Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet.
    Spiegel Achsensp.jpg
  • Kreistreue: Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
  • Längentreue: Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
  • Winkeltreue: Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
  • Parallelentreue: Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.


Eigenschaften der Achsenspiegelung

Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.

Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)

Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)

Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)



Finde die Fehler

Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! Wie viele Fehler entdeckst du?

Blumen.png

Hier geht`s zur Lösung!

Blumen1.png
Spiegel8.jpg

Sonderfälle der Achsenspiegelung

Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.

Ziehe am Mittelpunkt M!

GeoGebra


Bewege den Punkt N!

GeoGebra



Fixkreis und Fixgerade

Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!

Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst abgebildet.

Daher nennt man ihn Fixkreis. Steht eine Gerade senkrecht auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf

sich selbst abgebildet. Sie heißt daher Fixgerade.

Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!


3.Station: Übungen

Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?


Memory-Quiz

Achsenspiegelung
Finde die Paare aus je einem Bild und dem dazu passenden Begriff.

Fixpunkt.png Fixpunkt
Fixgerade.png Fixgerade
Fixkreis.png Fixkreis
Kreis 22.png Kreistreue
StreckeAB.png Längentreue
Parallele 22.png Parallelentreue
Winkel Achsen.png Winkeltreue


Dem Oberbegriff zuordnen

Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird.

Fixelemente der Achsenspiegelung Fixpunkt Fixgerade Fixkreis Fixpunktgerade
Eigenschaften der Achsenspiegelung Längentreue Winkeltreue Kreistreue Parallelentreue Geradentreue
Wörter mit gleicher Bedeutung kongruent deckungsgleich
Zur Abbildung gehörende Elemente Urpunkt Bildpunkt Urfigur Bildfigur

Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!


Zusatzaufgabe

Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?

Geraden LauraKlaus.png
Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g4 die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g2 ung g7 verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g3 und g5, sowie g1 und g6 schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.


Spiegel10.jpg