Quadratische Funktionen erkunden und Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Katja Heimlich
 
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{{Box|Herzlich Willkommen im Lernpfad ''Quadratische Funktionen erkunden!| [[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|120px|left|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]  
__NOTOC__
Bisher kennst du schon die Funktionenklasse der '''Linearen Funktionen'''. In diesem [[Lernpfad]] geht es nun darum Eigenschaften einer weiteren Klasse von Funktionen zu erkunden. Du hast hier die Möglichkeit dir selbstständig Wissen über '''Quadratische Funktionen''' anzueignen.  
{{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
 
''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
 
*'''Zeitbedarf:'''
*'''Material:'''
}}
 
{{Kurzinfo-1|M-digital}}
 
[[Bild:Comic_bruch.gif]]
 
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
 
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
 
==Wiederholung ==
 
===Puzzle ===
 
[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
 
Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
 
===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
 
[[Bild: Farbkleks.png]]
 
Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
 
===Bruchteile anmalen ===
 
[[Bild: Pinsel_tableau.png]]  
 
[http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
 
==Einführung Erweitern ==
===Suchbild ===
 
Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
 
Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
 
[[Bild:Zahlenstrahl.png]]
 
[http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
 
===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
Also wirklich, über den Unterschied &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp; scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
 
[[Bild:Comic_Frage.gif]]
 
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
 
 
<colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
 
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
 
Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
 
#'''Finde heraus, was <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
#'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp;</small> und <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;</small>! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
<br>
<ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb‎" />
 
<br>
<br>
Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
<br>
 
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
 
Deshalb ist &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math>&nbsp;&nbsp; = &nbsp;&nbsp;<math>\frac{11}{22}</math>&nbsp;&nbsp;, weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
<br>
<br>
 
</div>
 
==Erweitern ==
 
===Wir gehen Pizza essen ===
 
Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
<br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
 
Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
 
[[Bild:Pizzaessen.png]]
 
Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
<br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
 
[http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]


Auf dieser Seite erfährst du, wie der Lernpfad aufgebaut ist und welche Zeichen dir auf den folgenden Seiten begegnen können.
|Lernpfad}}


{{Quadratische Funktionen erkunden}}
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
__NOTOC__
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
== Infos für die Bearbeitung ==
<br>
Damit du dich in dem Lernpfad leicht zurechtfindest, sind auf dieser Seite einige Informationen zusammengestellt.  
 
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
<br>
 
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
<br>
<br>
</div>
<br>
<colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
 
Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
 
Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.


Oben auf dem Bildschirm siehst du eine Aufzählung der Kapitel, die du durchlaufen wirst. Das Kapitel, in dem du dich befindest, ist jeweils markiert – so zum Beispiel gerade das Kapitel „Willkommen“. Du kannst durch einfaches Anklicken zwischen den Kapiteln hin- und herspringen.  
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.


Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Stelle den Bruch <small>&nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{4}</math> &nbsp;&nbsp;</small> ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
# Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,<br> wenn du den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{5}</math>&nbsp;&nbsp; einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
#* Wie hat sich der Nenner verändert?
# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{2}</math> &nbsp;&nbsp; ein. Erweitere mit 5.
#* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
#* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?
|}


Zusätzlich zu der Arbeit im Lernpfad erhältst du einen '''persönlichen Hefter''' mit Zusatzmaterialien. Darin befindet sich außerdem Platz für Notizen, Merksätze und für die Bearbeitung von Aufgaben. Wenn du dieses Zeichen siehst [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|links|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]], wird dein Hefter benötigt. Neben dem Zeichen steht immer, was genau deine Aufgabe ist.


<ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb‎" />


[[Datei:Video-1606945 640.png|rahmenlos|links|Video|100px]] Der Lernpfad beinhaltet Videomaterialien. Falls du nicht alleine in einem Raum arbeitest, brauchst du '''Kopfhörer''', wenn du dir die Videos anschaust. Bringe dir am besten selber welche mit oder frage einen Mitschüler oder deinen Lehrer, ob er dir welche leihen kann.
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===


Das waren ziemlich viele Fragen!


'''Im Lernpfad triffst du auf folgende Bausteine:'''
Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
{{Box
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
|Merke
|Wichtige Erkenntnisse werden in Merkkästchen zusammengefasst. In deinem Hefter befindet sich ebenfalls ein Register, in dem du alle Merksätze wiederfindest und Beispiele hinzufügen kannst.
|Merksatz
}}
{{Box
|Aufgabe
|Hier sollst du aktiv werden und Neues entdecken.
Neben klassischen Aufgaben, die du in deinem Hefter mit Papier und Stift bearbeiten sollst, können Aufgaben auch in Form interaktiver Applets auftreten. Von Kreuzworträtseln über GeoGebra-Applets und Zuordnungsaufgaben wird dir hier eine große Spannbreite begegnen. Genauere Erklärungen stehen bei der jeweiligen Aufgabe.
|Arbeitsmethode
}}
{{Box
|Übung
|Neue Erkenntnisse bleiben nicht von selbst im Kopf haften. Durch diese Markierungen werden Übungsaufgaben gekennzeichnet. Sie befinden sich gesammelt im letzten Kapitel des Lernpfads.  


'''Du kannst jederzeit in dieses Kapitel wechseln''' und Übungsaufgaben zu deinem aktuellen Kapitel bearbeiten, bevor du zu neuen Inhalten übergehst. Es steht dir aber auch frei die Übungen am Ende deiner Arbeit am Lernpfad gesammelt zu bearbeiten.
|Üben
}}


Bei einigen Aufgaben stehen dir '''Hilfen''' zur Verfügung, wenn du nicht weiter kommst. Versuche immer zuerst die Lösung alleine herauszufinden. Die Hilfen werden aufgedeckt durch Anklicken von: {{Lösung versteckt|Hier werden dir dann Tipps zu den Aufgaben angezeigt.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
Wenn du eine Aufgabe gelöst hast, bekommst du sofort eine '''Rückmeldung''', ob dein Ergebnis richtig ist oder nicht. Dies geschieht entweder durch einen entsprechenden Lösungs-Button innerhalb interaktiver Applets oder durch Anklicken von: {{Lösung versteckt|Hier werden dir dann Lösungen und Erklärungen angezeigt.}}
{|
|[[Bild:Comic_Merke.gif]]
|<br> &nbsp; '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
<br>


<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
==Kompetenzen==
|}
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
'''Das kannst du schon: '''
* Erkennen was eine Funktion ist und was nicht
* Lineare Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
* Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln
* Graphen linearer Funktionen als Geraden identifizieren und interpretieren
* Lineare Funktionsterme interpretieren
</div>
</div>
<div class="width-1-2">
 
'''Das kannst du lernen: '''
<br>
* Auswirkungen der Parameter in einem quadratischen Funktionsterm auf den zugehörigen Graphen erkennen und beschreiben
 
* Quadratische Funktionen in Wertetabellen, als Graphen und in Termen darstellen und erkennen
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
* Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Wertetabelle, Graph und Term wechseln
<br>
* Graphen quadratischer Funktionen als Parabeln identifizieren und interpretieren
<colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
* Quadratische Funktionsterme interpretieren
<br>
[[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
<br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
 
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
<br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
 
Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
<br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
 
[[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
[http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
<br>
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
 
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
 
<br>
<br>
 
</div>
</div>
===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
[[Bild:ComicNull.png]]
Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus!
{{Lösung versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
Wenn du einen Bruch, z.B. &nbsp;&nbsp; <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp; &nbsp;mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> &nbsp;&nbsp;ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als <span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!
</div>
</div>
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''':
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''<span style="color:red">N</span>ur <span style="color:red">N</span>icht mit <span style="color:red">N</span>ull!'''<br><br>
</div>
</div>
}}


==Übungen zum Erweitern ==


'''Wähle aus und bearbeite'''
* Aufgabe 1 und wähle '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich aus
* Aufgabe 2 oder 3 (bei Aufgabe 3 musst du wieder '''einen''' passenden Schwierigkeitsgrad für dich auswählen)
* Aufgabe 4 oder 5
* Aufgabe 6


== Ein letzter Hinweis ==
[[Datei:hourglass-1221382.svg|rahmenlos|links|80px]]
Du kannst dir die Zeit bei der Bearbeitung der einzelnen Kapitel des Lernpfades selber einteilen. Das heißt einerseits, dass du alle neuen Entdeckungen und Übungen in deinem Tempo durchlaufen kannst, andererseits musst du aber auch selbstständig darauf achten, nicht unnötig zu trödeln und voranzukommen. Um dein Zeitmanagement zu unterstützen befindet sich eine Liste mit allen zu durchlaufenden Inhalten in deinem Ordner. Dort kannst du einen Plan für deine eigene Zeiteinteilung festhalten und fertig bearbeitete Kapitel abhaken. <!--ggf. Bild des Plans einfügen -> Plan in didaktischen Kommentar als Zusatzmaterial -->




'''Nun kann es losgehen:''' Klicke oben in der Kapitelübersicht auf das nächste Thema oder direkt hier unten auf den Pfeil, der dich im Lernpfad immer zum nächsten Kapitel führt.
===1. Berechne den erweiterten Bruch ===


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional)]]  
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
----
===2. Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===


[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]


<!-- Noch einfügen: Didaktischer Kommentar-->
===3. Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Mittelschwere Version]
*[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer_2.html Schwere Version]
----
===4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===


[[Kategorie:Mathematik]]
Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Lernpfade/Mathematik]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Quadratische Funktionen erkunden,Quadratische Funktionen,Quadratische Funktion</metakeywords>


__NOTOC__
Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
 
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
 
===5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
 
Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
 
Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
 
[http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
----
===6. Erweitere auf den gleichen Nenner ===
[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ Los geht's!]
 
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>

Version vom 16. September 2008, 14:59 Uhr

Vorlage:Lernpfad-M

Vorlage:Kurzinfo-1

Comic bruch.gif

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Puzzle

BildalsLinkzumPuzzle.jpg

Ein kleines Puzzlespiel wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.

Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?

Farbkleks.png

Ein Quiz zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.

Bruchteile anmalen

Pinsel tableau.png

Teste dich, ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.

Einführung Erweitern

Suchbild

Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.

Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.

Zahlenstrahl.png

Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied      und     scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Comic Frage.gif

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!


Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

  1. Finde heraus, was      und      gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
  2. Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie      und     ! Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.


GeoGebra



Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!

Feststellung.gif

Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist      =     , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Pizzaessen.png

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Wie das nur funktionieren soll?


Feststellung.gif


Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.


Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch       ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis?
  2. Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern,
    wenn du den Bruch      einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
  3. Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
    • Mit welcher Zahl musst du erweitern?
    • Wie hat sich der Nenner verändert?
  4. Stelle den Bruch       ein. Erweitere mit 5.
    • Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
    • Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?


GeoGebra

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ziemlich viele Fragen!

Aber hast du auch alle versucht zu beantworten? Teste dich, was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.


Comic Merke.gif
  Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.


  Beispiel:


Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert


Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Schokolade.png

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Tafelnaufteilen.png Hilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Feststellung.gif


Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.



Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

ComicNull.png

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Feststellung.gif

Wenn du einen Bruch, z.B.       mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
  ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als Nur Nicht mit Null!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif


Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Nur Nicht mit Null!

Übungen zum Erweitern

Wähle aus und bearbeite

  • Aufgabe 1 und wähle einen passenden Schwierigkeitsgrad für dich aus
  • Aufgabe 2 oder 3 (bei Aufgabe 3 musst du wieder einen passenden Schwierigkeitsgrad für dich auswählen)
  • Aufgabe 4 oder 5
  • Aufgabe 6


1. Berechne den erweiterten Bruch

2. Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Findest du die Erweiterungszahl?

3. Erweiterung auf einen gleichen Wert

4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Teste dich!

5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Teste dich!

6. Erweitere auf den gleichen Nenner

Los geht's!


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