Gleichwertigkeit von Termen - Einführung/Gleichwertigkeit von Termen - Erkundung 1

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Hinweise

Videos

Da die Videos alle über Youtube hochgeladen sind, funktioniert die Bedienung genau wie ein solches Video. Über den roten Playbutton startest du das Video und unten rechts in der Menüleiste kannst du den Vollbildmodus aktivieren.

Learningapps

Das Bild auf der rechten Seite zeigt eine auf der Website integrierte Learningapp. Auch diese wirst du auf den folgenden Seiten immer wieder sehen. Du kannst die Learningapp direkt auf der Seite bearbeiten, auf der du dich gerade befindest. Sollte dir diese Möglichkeit zu klein sein, kannst du auch in den Vollbildmodus schalten. Dafür musst du nur auf das Vergrößerungssymbol in der rechten oberen Ecke der Learningapp klicken (s. Bild). Das Fragezeichen in der oberen linken Ecke zeigt dir die Aufgabenstellung.

GeoGebra-Applets

Die Applets sind intuitiv zu verwenden. Auf der linken Seite befindet sich der Arbeitsbereich. Die rechte Seite zeigt dir die Aufgabenstellung und Hinweise. Eine Vergrößerung ist in diesem Fall nicht möglich. Sollte ein Applet nicht angezeigt werden, versuche zunächst die Seite neu zu laden. Funktioniert die Anwendung anschließend immer noch nicht, kannst du sie über den unter jeden App bereitgestellten Link erreichen. Du wirst dann auf eine externe Seite weitergeleitet, die du nach Bearbeitung einfach wieder schließen kannst.

Eingeben von Lösungen

Es kann vorkommen, dass du deine Lösungen (Terme oder Ergebnisse) durch Eintragen in freie Felder überprüfen musst. Wenn du die Einheiten mit angeben sollst, wird dies von dir in der Aufgabenstellung gefordert. Zwischen Einheit und Zahl darf kein Leerzeichen gesetzt werden. Malzeichen werden als "*" eingetragen. Eine Potenz wird mit "^" zwischen den Zahlen (bzw. Variable und Zahl) eingegeben. Sollte nachdem du auf "prüfen!" geklickt hast, nichts weiter angezeigt werden, musst du die Eingabe in einer anderen Form wiederholen (z.B. durch Vertauschen von Faktoren oder Summanden).

Sternchen-Aufgaben

Aufgaben die mit einem Stern gekennzeichnet sind, sind Zusatzübungen. Diese sollst du zunächst nicht bearbeiten. Bist du mit dem Lernpfad fertig und deine Zeit ist noch nicht verstrichen, kannst du einfach zu den Aufgaben zurückkehren. Über die Navigationszeile ganz oben auf jeder Seite, kannst du zwischen den Seiten hin und her springen.

Diese Hinweise kannst du dir am Anfang jeder Seite erneut anzeigen lassen.

Das Termproblem

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Aufgabe 1

Formuliere einen Term für die Flächenberechnung der dreieckigen Tischplatte.

Es gibt mehrere Möglichkeiten einen Term aufzustellen. Zum Beispiel:

$\frac{a\cdot h}{2}$

$\frac{h\cdot h}{2}+\frac{h\cdot h}{2}$

Vielleicht hast du sogar noch eine weitere Variante gefunden!

Aufgabe 2

Schau dir den Grundriss dieser Wohnung an. Auch hier musste Schreinermeister Mayer ein Meisterstück vollbringen und den Tisch genau anpassen. Nun haben sein Lehrling und er versucht den Flächeninhalt der Platte in einem Term festzuhalten. Sortiere die Terme nach richtig und falsch! Erkläre kurz, welche Terme falsch sind!

Richtig
Falsch

Aufgabe 3 a)

Tim hat viel Arbeit in das Aufstellen von Termen gesteckt, die die Kosten für einen Tisch widerspiegeln sollen. Ein Windstoß hat jedoch seine ganzen Notizen durcheinander gebracht. Hilf Tim, die bereits entworfenen Terme nach richtig und falsch zu sortieren. Herr Mayer benötigt für den Bau der Tischplatte "x" Stunden. Sein Stundenlohn beträgt 15 €. Tim benötigt "y" Stunden zum Aufstellen der Terme und sein Stundenlohn beträgt 5 €. Das Material kostet 10 € pro Quadratmeter ("A" kennzeichnet die Fläche der Tischplatte).

Richtig
Falsch

Aufgabe 3 b)

Auf deinem Lernpfadprotokoll findest du die gleichen Terme wie oben. Weiterhin sind Begründungen angegeben. Diese sollst du auf deinem Protokoll den entsprechenden Termen zuordnen. Verbinde die Terme und Texte mit Linien. Die Lösungen der Aufgabe kannst du danach hier unten ausklappen und anschauen.

Der etwas andere Tisch

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Übung

Deine Expertise bei der Flächenberechnung von Tischplatten ist abermals gefragt. Hilf Tim bei seinem Problem! Unten findest du nochmal eine Skizze der beiden. Stelle zwei Terme auf, die den Flächeninhalt der Tischplatte beschreiben. Überprüfe, indem du die untenstehenden Werte einsetzt. Den korrekten Flächeninhalt kannst du durch Eintragen in das freie Feld überprüfen.

$a=2, b=2, c=1, d=2, e=3, f=4$

10()

Übung

Schau dir nun die Vorschläge der Internethelfer an, indem du auf den Pfeil unten klickst. Welche der Terme beschreiben den Flächeninhalt der Tischplatte korrekterweise, welche nicht? Kreuze an! Zeige unter Zuhilfenahme der Werte aus Teilaufgabe a) für je einen Term, dass er falsch bzw. korrekt ist.

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

1 $A=a\cdot b+d\cdot e$

	Richtig
	Falsch

2 $A=f\cdot e-f\cdot c$

	Richtig
	Falsch

3 $A=f\cdot a+f\cdot c-c\cdot d$

	Richtig
	Falsch

4 $A=f\cdot e-c\cdot b$

	Richtig
	Falsch

5 $A=d\cdot e+f\cdot a$

	Richtig
	Falsch

Deine Lösungen kannst du hier mit dem verborgenen Geogebra-Applet überprüfen.

Sollte das Applet nicht korrekt angezeigt werden, kannst du es über diesen Link aufrufen: https://www.geogebra.org/m/xbacuuwu

Zusammenfassung

Merksatz

In diesem Teil des Lernpfads solltest du gelernt haben, dass man für die Beschreibung von Sachsituationen mit mathematischem Inhalt auch Terme verwenden kann. Meistens ist es sogar möglich mehrere Terme für die gleiche Situation zu finden, die letzten Endes auch denselben Wert ergeben.

Zwei (oder mehr) Terme sind zum einen dann gleichwertig, wenn sie die gleiche Sachsituation beschreiben. (Beschreibungsgleichheit)

Zum Anderen bezeichnet man Terme als gleichwertig, wenn sie beim Einsetzen aller möglichen Zahlen (für die Variable(n)) den gleichen Wert ergeben. (Einsetzungsgleichheit)

Du konntest außerdem beobachten, dass Terme die gleichen Strukturen aufweisen wie Gleichungen (außer Gleichheitszeichen), die du aus dem letzten Jahr kennst. So ist es möglich reine Zahlterme aufzustellen (bspw. $3+3\cdot4\cdot(7-24)$), aber auch Terme mit einer bis zu beliebigen vielen Variablen sind möglich (bspw. $x+1$, $x+y-z\cdot3$).

Lust auf eine Herausforderung?

Übung

Ordne den Skizzen die passenden Terme zu! Übernimm eine Skizze inklusive beider Terme in dein Protokoll.

Vertiefung 3

Vertiefung 1