Eigenschaften des Integrals

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In diesem Lernpfad kannst du was über die Eigenschaften des Integrals lernen.

Zuerst interessiert uns die Frage, wie sich ein konstanter Faktor in der Funktion auf deren Stammfunktion auswirkt.

Stift.gif   Aufgabe
  1. Lege für das unten abgebildete Applet eine Tabelle an, in der der Wert des Integrals in Abhängigkeit von der Konstanten c abgebildet wird.
  2. Kannst du einen mathematischen Zusammenhang erkennen? Welchen?
  3. Überprüfe deine Vermutung an einer selbst gewählten Funktion (z.B. f(x)=cx).

Maehnrot.jpg
Merke:

Multiplikation mit einer Konstanten:
Ist c eine Konstante, so gilt \int c f (x)\,dx = c \int f (x)\,dx

Stift.gif   Aufgabe

Bilde die Stammfunktion folgender Funktionen:

  1. f(x)=3x^2
  2. f(x)=8(x^3-5)
  3. f(x)=5\sin (x)
  4. f(x)=20\sqrt{4x}

Stift.gif   Aufgabe
  1. F(x)=x^3
  2. F(x)=8(\frac{1}{4}x^4-5x)
  3. F(x)=-5\cos (x)
  4. F(x)=\frac{40}{3}\sqrt{4x^3}