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| Beim Signifikanztest können zwei Fehlentscheidungen aufreten. Diese sind nicht zu vermeiden, außer die Zufallswirkung wird ausgeschalten und es erfolgt eine Erhebung der Grundgesamtheit. Da dies allerdings oft nicht möglich ist, muss ein Umgang mit den Fehlern gefunden werden.<br><br>
| | {{button|position=links|text=Zurück|link=Rationale_Zahlen_Addieren|hervorhebung=ja}} |
| Folgende Fehlerarten können beim Signifikanztest auftreten:<br><br>
| | [[Datei:Bild, Mann hebt Arm.png|alternativtext=Protokoll|mini|142x142px|Protokollabschnitt 11: Fülle die Lücken aus.]] |
| {{Box|1=Merke: Fehler 1. Art und Fehler 2. Art|2= | |
| Der '''Fehler 1. Art''' wird oft auch als <math>\alpha</math>-Fehler bezeichnet. Diesen Fehler habt ihr bereits kennengelernt. Beim Fehler 1. Art wird eine Nullhypothese fälschlicherweise verworfen. Dieser Fehler wird durch das festgelegte Signifikanzniveau <math>\alpha</math> kontrolliert. Die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art kann also nie größer als das festgelegte Signifkanzniveau <math>\alpha</math> sein. <br><br>
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| Der '''Fehler 2. Art''' wird oft auch als <math>\beta</math>-Fehler bezeichnet. Der Fehler besteht darin, dass eine Nullhypothese irrtümlich nicht verworfen wird. Im Gegensatz zum Fehler 1. Art lässt sich dieser Fehler nicht kontrollieren.
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| |3=Merksatz}} | |
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| Zur Veranschaulichung der beiden Fehler betrachten wir wieder unser Beispiel: <br><br>
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| Die Umweltgruppe will zeigen, dass durch die Fridays For Future Demos der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung sehen, im Vergleich zu 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gestiegen ist. Sie wählen die Hypothesen wie folgt:
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| <math>H_0:p\leq0,71</math> und <math>H_1:p>0,71</math><br>
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| Der tatsächliche Wert, den die Gruppe natürlich nicht weiß, liegt im Jahr 2020 bei 76%. (Hinweis: Es ist ein fiktiver Wert)
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| Welche Fehler können der Gruppe beim Testen unterlaufen? <br><br>
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| <div class="lueckentext-quiz">
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| <u>Fehler 1. Art:</u> Der tatsächliche Anteil, der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung sehen, beträgt '''höchtens''' 71%, durch den Test wird aber fälschlicherweise angenommen, dass der Anteil '''gestiegen''' ist. <br>
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| <u>Fehler 2. Art: </u>Der tatsächliche Anteil liegt''' über''' 71% (in dem Fall bei 76%), der Test erkennt dies aber nicht. Das heißt der Test verwirft fälschlicherweise die Nullhypothese '''nicht'''.
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| Die Grafik veranschaulicht beide Fehlerarten.<br><br>
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| Der blaue Graph ist der Grenzfall der Nullhypothese <math>H_0</math> und der rote Graph ist die Verteilung, mit der für die Gruppe unbekannten Wahrscheinlichkeit von 2020. Der Fehler 1. Art ist rot markiert und der Fehler 2. Art grün.<br><br>
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| [[Datei:Grafikfehlerarten.png|800px]] | |
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| {{Box|1=Übung 1: Fehlerarten bestimmen|2=
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| Die Partei, die den Klimawandel nicht als Bedrohung sieht, hofft das ihre Argumente im letzten Jahr gegen die Bedrohung des Klimawandels bei der Bevölkerung angekommen sind. Die Partei interessiert sich, ob dadurch der Anteil der Menschen in Deutschland, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen im Vergleich zur 2019 (2019 lag der Wert bei 71%) gesunken ist. Sie testen mit folgenden Hypothesen:
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| <br><math>H_0:p\geq0,71</math> und <math>H_1:p<0,71</math><br><br>
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| Beschreibe in Worten, worin der Fehler 1. Art im Kausalzusammenhang besteht.
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| {{Lösung versteckt|1=
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| Der Fehler 1. Art besteht daraus, dass mindestens 71% der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, durch den Test aber aber vermutet wird, dass der Anteil gesunken ist.
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| Beschreibe in Worten, worin der Fehler 2. Art im Kausalzusammenhang besteht.
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| {{Lösung versteckt|1=
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| Der Fehler 2. Art besteht daraus, dass tatsächlich weniger als 71% der Menschen in Deutschland den Klimawandel als Bedrohung ansehen, der Test dies aber nicht erkennt. Das heißt der Test verwirft fälschlicherweise die Nullhypothese nicht.
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| }}
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| |3=Arbeitsmethode}}
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| {{Fortsetzung|weiter=Klausurtraining - Signifikanztest|weiterlink=Klausurtraining_-_Signifikanztest}}
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