Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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==Quadratische Funktionen verändern==
==Quadratische Funktionen verändern==
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.  
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die dort kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.  




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{{Aufgaben|1|'''Benutze zur Lösung dieser Aufgabe dein Notizbuch''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|1|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
   
   
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
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In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern.  
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?




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{{Aufgaben|2|  
{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken. Ob du die richtige Lösung gefunden hast, kannst du mit Klick auf den blauen Button unten links in dem Applet kontrollieren.
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:80%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:80%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}




{{Aufgaben|3|Knobelaufgabe
{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}




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{{Aufgaben|4|'''Benutze zur Lösung dieser Aufgabe dein Notizbuch''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|4|


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].




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::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math>  
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math>  
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}


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<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe>


{{Aufgaben|5|Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
{{Aufgaben|5|
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen.
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
 
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen. Schreibe anschließend einen Merksatz in deinen Hefter.
 
 
[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]


'''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.


[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]] }}
<popup name="Hilfe">'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.
 
'''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
 
'''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.</popup>
 
<popup name="Lösung">
Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
 
{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"
 
| style="width:3em"|x ||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
 
|-
| style="width:3em"|y ||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25
 
|}</popup> }}


'''b)''' '''Benutze zur Lösung dieser Aufgabe dein Notizbuch''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
Notiere dir einen Merksatz dazu, warum die Parabel bei (x-d)^2 nach rechts und bei (x+d)^2 nach links verschoben wird.


===Verschiebung in y-Richtung===
===Verschiebung in y-Richtung===




{{Aufgaben|6|'''Benutze zur Lösung dieser Aufgabe dein Notizbuch''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|6|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math> (2) <math>y=x^2-3</math>  ?
::(1) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3</math>  ?
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.  
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.  


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HcpKPj4G/width/677/height/550/border/888888" width="677px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>
{{Aufgaben|7|
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+3</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Frage überlegst.
[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]


<!--Geogebra Applet, (x-2)^2 und x^2-2, Link zu Binomischen Formeln-->
<popup name="Hilfe"> Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.</popup>


<!--Lösung hinzufügen-->}}




==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==


==Übung==
{{Merke|Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform'''.
* }}




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Erstellt von [[Benutzer:E.Jedtke|Elena Jedtke]]
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 18. April 2017, 11:55 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital



Quadratische Funktionen verändern

Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die dort kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.


Golden Gate Brücke Lichtspiele
Bergmassiv Parabel Elbphilharmonie


Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.


Video: Parabelflug des DLR


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.


Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erster kennenlernen möchtest.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Aufgabe 1
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken. Ob du die richtige Lösung gefunden hast, kannst du mit Klick auf den blauen Button unten links in dem Applet kontrollieren.




Aufgabe 3

Knobelaufgabe



Verschiebung in x-Richtung

Aufgabe 4
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.



Aufgabe 5
x


Verschiebung in y-Richtung

Aufgabe 6
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.


Aufgabe 7
{{{2}}}


Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden. Diese Form heißt Scheitelpunktform.


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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

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