Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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(Lösung zu Aufgabe 7, Aufgabe 8 neu, Merksatz angefangen)
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Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+3</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Frage überlegst.
Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Frage überlegst.


[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]


<popup name="Hilfe"> Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.</popup>
<popup name="Hilfe">Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.</popup>


<!--Lösung hinzufügen-->}}
<popup name="Lösung">Die Terme <math>f(x)=(x+3)^2</math> und <math>f(x)=x^2+9</math> sind nicht identisch.
 
Man darf das Quadrat nicht einfach in die Klammer von ersterem ziehen:
 
<s><math>f(x)=(x+3)^2=x^2+3^2=x^2+9</math></s>
 
Die erste Binomische Formel besagt vielmehr:
 
<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math></popup>}}.




==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==


{{Merke|Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform'''.
{{Aufgaben|8|
* }}
 
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Notiere die folgenden Merksätze in deine Merkliste und ergänze sie durch Beispiele, die dir die Aussagen veranschaulichen.
 
<popup name="Beispiel">
folgt</popup>
}}
 
 
{{Merke|
* Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor <math>a</math>, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. <math>y=ax^2</math> (mit <math>a≠0</math>) ergibt demnach für:
 
<math>a>0</math>: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
<math>a<0</math>: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
<math>a<-1</math> bzw. <math>a>1</math>: Die Parabel ist gestreckt.
 
<math>-1<a<1</math>: Die Parabel ist gestaucht.
 
 
* '''Addiert''' oder '''subtrahiert''' man eine Zahl <math>d</math> von <math>x</math> vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
folgt}}
 
 
 
{{Merke|Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform'''.}}





Version vom 19. April 2017, 09:56 Uhr



Quadratische Funktionen verändern

Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die dort kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.


Golden Gate Brücke Lichtspiele
Bergmassiv Parabel Elbphilharmonie


Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.


Video: Parabelflug des DLR


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.


Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erster kennenlernen möchtest.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Aufgabe 1
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken. Ob du die richtige Lösung gefunden hast, kannst du mit Klick auf den blauen Button unten links in dem Applet kontrollieren.




Aufgabe 3

Knobelaufgabe



Verschiebung in x-Richtung

Aufgabe 4
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.



Aufgabe 5
x


Verschiebung in y-Richtung

Aufgabe 6
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.


Aufgabe 7
{{{2}}}

.


Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Aufgabe 8
{{{2}}}



Merke
  • Multipliziert man mit einem Faktor , wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit ) ergibt demnach für:

: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

bzw. : Die Parabel ist gestreckt.

: Die Parabel ist gestaucht.


  • Addiert oder subtrahiert man eine Zahl von vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:
folgt



Merke
Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden. Diese Form heißt Scheitelpunktform.


Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)