Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform und Vom Luftbild zur Karte: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Elena Jedtke
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:


{{Quadratische Funktionen erkunden}}
==Schrägluftbild, Senkrechtluftbild und Karte ==
<center>
<iframe src="https://www.google.com/maps/embed?pb=!1m18!1m12!1m3!1d434.73794746759813!2d11.075490581723301!3d49.45435549322134!2m3!1f0!2f41.480317307412584!3f0!3m2!1i1024!2i768!4f20!3m3!1m2!1s0x479f57b0484a9207%3A0xa52e33decf29c9b!2sKaiserburg+N%C3%BCrnberg!5e1!3m2!1sde!2sde!4v1489257550718" width="800" height="600" frameborder="0" style="border:0" allowfullscreen=""></iframe>


</center>


{| {{Bausteindesign6}}
{{Box| 1: Schrägluftbild|
# Was erkennt man auf dem Bild?
| In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
# Formuliere schriftlich in ganzen Sätzen, was Du auf dem oberen Bild siehst.(Gruppenarbeit)
# Lest Eure Ergebnisse vor der ganzen Klasse vor!
# Hängt Eure Ergebnisse am Schwarzen Brett der Klasse aus. Euer Lehrer macht dazu bestimmt einen Ausdruck des Bildes.
|Üben}}


:1. herausfinden, wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
{{Box| 2: Senkrechtluftbild|
# Drücke in obigem Luftbild auf den Schalter "Satellit" und entferne das Häkchen bei 45°.
# Wie blickst Du nun auf die Stadt?
# Was erkennst Du nun nicht mehr (so gut)?
|Üben}}


:2. entdecken, welche Parameter es in der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] quadratischer Funktionen und


:3. welche Parameter es in der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]] quadratischer Funktionen gibt.


Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben.
{{Box| 3: Karte|
# Drücke in obigem Luftbild auf den Schalter "Karte".
# Wie sind die Dinge, die Du in den obigen Luftbildern gesehen hast, in der Karte dargestellt?
|Üben}}


|}
== Himmelsrichtungen ==
<br><br>


<div class="box merksatz">
== Merksatz ==
Auf einer Karte ist normalerweise


==Quadratische Funktionen verändern==
* '''Norden oben''',
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x<sup>2</sup>) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
*'''Westen links''',
*'''Osten rechts''' und
*
'''Süden unten'''
Neben den obigen vier '''Haupthimmelsrichtungen''' kennt man noch weitere::'''Nordwesten''', '''Nordosten''', '''Südwesten''' und '''Südosten'''. Dabei liegen diese genau in der "Mitte" zwischen den Haupthimmelsrichtungen. 
Diese sind in '''Windrose''' link dargestellt. ''(E steht für East := Ost)''. Für eine noch genauere Beschreibung kennt man noch weitere Himmelsrichtungen.
</div>


[[File:Brosen windrose.svg||200px]]<br>


Darum kannst auch das Luftbild aus einer anderen Himmelsrichtung ansehen, die Karte lässt sich dagegen nicht drehen. Probiere es aus!
{|
|[[Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg|rahmenlos|Golden Gate Brücke|380px]]||[[Datei:Planten un Blomen.JPG|rahmenlos|Lichtspiele|360px]]
|-
|[[Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg|rahmenlos|Bergmassiv Parabel|380px]]||[[Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG|rahmenlos|Elbphilharmonie|320px]]
|}


{{Box| 4: Himmelsrichtungen|
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das [http://www.dlr.de/dlr/desktopdefault.aspx/tabid-10002/#/DLR/Start/About Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt] (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.  
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?app=531484" style="border:0px;width:100%;height:800px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
Quelle: LearningApps.org
|Üben}}


{{Box| 5: Altstadt |
# Zoome mit den "+"/"-"-Tasten aus der Karte heraus bis Du den Fluss siehst und wechsle mit de "Satellit"-Taste in den Luftbild-Modus.
# Beschreibe was Du siehst! ''Hinweis: Mit dem gelben Männchen kannst Du bei gedrückter linker Maustaste an interessanten Stellen (blau) genauer ansehen, wie es dort aussieht. Um zum Luftbild zurückzukommen, musst Du den "Kreuz"-Knopf  in der rechten oberen Ecke drücken.''
# Wie verlaufen die Straßen/Gassen
{{Lösung versteckt|1=<center>[[File:Nuremberg chronicles - Nuremberga.png||400px]] <br>Suche die Dinge, die auf der mittelalterliche Zeichnung dargestellt sind.</center>|2=Hilfe anzeigen|3=Hilfe verstecken}}


[http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]
|Üben}}




Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der [http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf Broschüre] des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.
[http://www.geodaten.bayern.de/BayernViewer/pdf/Bayernviewer_Hilfe.pdf Legende zu den digitalen Kartenprodukten in Bayern]
<br>
{{Box| 6: Amtliche Karten|2=
Üben}}


{{Box|Merksatz| Burgen, Kirchen, Türme ... werden in Karten durch besondere '''Zeichen''' oder '''Signaturen''' dargestellt.
|Merksatz}}


{{Merke|Parabeln können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du auf den nächsten Seiten kennenlernst, heißen
== Karte und Maßstab ==


*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
{{Box| 7: Gedruckte Karte |2= [[File:Topographische Karte 1 25000 Blatt 23 (6821) Heilbronn 1902 2.jpg|miniatur|400px]]
Früher hat man Karten nur in gedruckter Form gehabt.


*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]].
# Rechts ist eine alte topographische Karte. Sieh Dir besonders den Rand der Karte an. Wie unterscheidet sie sich von der am Computer gezeigten Karte?


Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
{{Lösung versteckt|1={{Box|Merksatz|mit Text für Definitionen und Merksätzen|Merksatz}}
{{Merke-M|1= '''Gedruckte Karten''' haben neben dem eigentlichen '''Kartenblatt''' ein '''Koordinatengitter''', einen '''Maßstab''' und eine '''Legende''' <br>
* Die '''Legende''' erklärt die '''Zeichen und Signaturen''' der Karte
* Beim '''Maßstab''' 1:25 000 nennt man die Zahl 25 000 die Maßstabszahl. Sie gibt an, wieviel mal kleiner als in Wirklichkeit Strecken in der Karte sind. Misst Du in einer Karte mit der Maßstabszahl 4 cm, so musst Du für die Entfernung in Wirklichkeit 4 cm mit 25 000 multiplizieren und erhältst 100 000 cm oder 1000 m oder 1 km.}}|2=Zeige die Lösung|3=Verstecke die Lösung }}
}}


{{Aufgaben-blau|1=8: Übungen zum Maßstab |2=
<iframe src="http://LearningApps.org/watch?app=62136" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br>
Quelle: Maria Huber - Learningapps.org
}}


{{Aufgaben-blau|1= 9:  Arten von topographischen Karten |2=


==Strecken, Stauchen und Spiegeln==
# Stelle fest, welche amtlichen Topographischen Karten es gibt: [http://vermessung.bayern.de/topo.html Arten von topographischen Karten in Bayern]


{{Aufgaben|1|
Bemerkung: Hier folgen Maßstabsrechnungen
}}


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
== Unterschiedliche Stadtviertel ==
{{Aufgaben-blau|1= 10: Stadtentwicklung|2=
# Wechsle nun zu [http://geoportal.bayern.de/bayernatlas/default?lon=4433030.5&lat=5479950.0&zoom=10&base=904 Bayernatlas]
# Betrachte das Luftbild einige Zeit. Wechsele dann unter dem Knopf "Amtliche Karten - Historische Karten" die Ansicht. Du siehst eine Karte von Anfangs des 19. Jahrhunderts.
# Was siehst Du auf der Karte des 19 Jahrhundets?
# Beschreibe die Unterschiede zwischen heutigem Luftbild/heutiger Karte und der Karte aus dem 19. Jahrhunderts.  


}}
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math>


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
<iframe src="https://geoportal.bayern.de/bayernatlas/embed.html?zoom=10&bgLayer=historisch&Y=4433030.50&X=5479950.00&lang=de&topic=ba&catalogNodes=122" width="800" height="450" frameborder="0" style="border:0"></iframe>


<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
<iframe src="https://geoportal.bayern.de/bayernatlas/embed.html?zoom=10&bgLayer=luftbild&Y=4433030.50&X=5479950.00&lang=de&topic=ba&catalogNodes=122" width="800" height="450" frameborder="0" style="border:0"></iframe>


'''b)''' Zeichne die drei Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
{{Aufgaben-blau|1= 11: Stadtgliederung |2=
1. Aktiviere mit dem Schalter "Satellit" die "Beschriftungen".


'''Bei den folgenden Arbeitsaufgaben musst Du genau beobachten genau!'''


2. Sieh Dich mit dem Google-Streetview-Männchen nacheinander um in:
:* der Altstadt um St. Lorenz.
:* in den Straßen zwischen St. Johannis und der Kaiserburg.


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
3. Zoome 3 Stufen aus dem Luftbild heraus.


4. Sieh Dich nun um in:


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
:* Laufamholz (im Osten)
:* Maiach (im Süden)


 
5. Fertige nun eine Tabelle wie unten angegeben:
{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
}}
 
<center>
{| class="wikitable"
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:80%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
!Stadtteil
 
!Beschreibung<br>Staßen, Häuser
 
!Wozu dient der Stadtteil?
{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''
|-
 
|Altstadt
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}
|
 
|
 
|-
{{Merke|
|St. Johannis bis Burg
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
|
 
|
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
|-
 
|Laufamholz
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
|
 
|
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
|-
 
|Maiach
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.}}
|
 
|
 
==Die Parameter der Scheitelpunktform==
 
{{Ausblendung
|1=
 
 
{| {{Bausteindesign6}}
|'''Verschiebung in x-Richtung'''
|}
|}
</center>


{{Aufgaben|4|
= Öffentliche Verkehrsmittel in einer Stadt =


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben-blau|1= 12: Arbeiten mit Karten  |2=
'''Innerstädtisches Öffentliches Verkehrsnetz'''


# Lade Dir von der Seie [http://www.vag.de/verkehrsnetz http://www.vag.de/verkehrsnetz] die Karte des Verkehrsnetzes Nürnberg-Fürth-Stein herunter und drucke die Karte für die Arbeit und Dein Heft aus!
# Welche öffentlichen Verkehrsmittel gibt es in Nürnberg?
# Welche Möglichkeiten hat man vom Tulpenweg (im NW der Karte) mit öffentlichen Verkehrsmitteln zum Hauptbahnhof in Nürnberg zu kommen? Notiere das Verkehrsmittel, die Linie, nach wie viel Stationen, Du umsteigen musst bzw. du am Ziel bist.
# Beschreibe ebenso die Möglichkeiten, vom Plärrer (westlich vom Hauptbahnhof zum Flughafen (im Norden) zu kommen.


Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math>
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?
}}
}}


{{Aufgaben-blau|1= 13:Arbeiten mit einem Verkehrsauskunftssystem|2=
Du möchtest am nächsten Sonntag frühestens um 9.30Uhr von Nürnberg Hauptbahnhof einen Ausflug mit öffentlichen Verkehrsmitteln nach Rothenburg o. d. T. machen. Du willst musst um 20.00 Uhr wieder zurück am HBF Nürnberg sein.


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
# Suche unter der Adresse [http://www.vgn.de/ http://www.vgn.de/]günstige Verbindungen und notiere Dir mit Umsteigemöglichkeiten passende Verbindungen (Abfahrt,Gleis/Busnummer/Ankunftszeit und Dauer der jeweiligen Fahrt)


}}


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe>
== Wir planen mit Karten und Luftbildern eine Besichtigung==
=== Alternative 1: Rothenburg o.d.T. ===


{{Aufgaben-blau|1= 14 a: Besichtigungsplan entwerfen|2=
[[File:Altstadt Überblick 1.5.05 -3-.jpg|miniatur|400px]]
*Quelle 1:{{wpde|Rothenburg_ob_der_Tauber#Kultur_und_Sehenswürdigkeiten}}
*Quelle 2:[http://www.unser-stadtplan.de/stadtplan/rothenburg-odt/kartenstartpunkt/stadtplan-rothenburg-odt.map Detailierter Stadtplan Rothenburg]
*Quelle 3:[http://geoportal.bayern.de/bayernatlas/default?lon=4367965.5&lat=5472784.0&zoom=11&base=951 Karte mit Messfunktion für Strecken]<br>
<iframe src='https://geoportal.bayern.de/bayernatlas/embed.html?X=5472859.86&Y=4367846.26&zoom=12&lang=de&topic=pl_bau&bgLayer=luftbild&layers=schloesser-3d&catalogNodes=1' width='800' height='400' frameborder='0' style='border:0'></iframe>


{{Aufgaben|5|
*Quelle 4: Schrägluftbild rechts
*Quelle 5: zoombares Senkrechtluftbild oben
Für einen geplanten Rothenburgbesuch sthen Dir die obigen Quellen zur Verfügung.
# Lies in in Quelle 1, was man in Rothenburg besichtigen könnte und wähle drei Sehenswürdigkeiten aus, die Du bei dem Besuch besischtigen möchtest.
# Suche diese im Stadtplan (Quelle 2) und schreibe plane einen Rundgang.
# In Quelle 5 kannst Du den reinen Fußweg vom Bahnhof zu Deinen Stationen der Besichtigungen messen. Wieviele m/km musst Du mit Rückweg zum Bahnhof zurücklegen. Schätze wieviel Zeit Du alleine für diese Strecke brauchst.


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<popup name="Hinweis">


* bei gemütlichem Laufen legst Du ca. 2 - 3 km in der Stunde zurück


Fabians Vermutung darüber, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
</popup>


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen. Schreibe anschließend einen Merksatz in deinen Hefter.
}}
 
 
[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]
 
'''b)''' Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>.
 
<popup name="Hilfe">'''1.''' Zeichne eine Tabelle wie sie in Aufgabenteil a) dargestellt ist in deinen Hefter.
 
'''2.''' Füge zunächst nur die x-Werte hinzu, für die du die Tabelle erstellen möchtest - zum Beispiel von -6 bis 2.
 
'''3.''' Wie ist der Term <math>y=(x+3)^2</math> im Vergleich zu <math>y=x^2</math> verschoben? Schau dir an, mit welchem Trick Merle und Fabian die Tabelle in Aufgabenteil a) erstellt haben.</popup>
 
<popup name="Lösung">
Die Tabelle für <math>y=(x+3)^2</math> sieht wie folgt aus:
 
{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"


| style="width:3em"|'''x'''||style="text-align:center"|-6 ||style="text-align:center"|-5 ||style="text-align:center"|-4 ||style="text-align:center"|-3 ||style="text-align:center"|-2 ||style="text-align:center"|-1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|2
== Alternative 2: Gunzenhausen und Altmühlsee ==  


|-
{{Aufgaben-blau|1= 14 b: Wir planen eine Fahrradtour|2=
| style="width:3em"|'''y'''||style="text-align:center"|9 || style="text-align:center"|4||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|0 ||style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"|4 ||style="text-align:center"|9 ||style="text-align:center"|16 ||style="text-align:center"|25
[[File:Luftbild Altmuehlsee von Nord.jpg|miniatur|400px]]
* Quelle 1: [http://geoportal.bayern.de/bayernatlas/default?lon=4408576.5&lat=5443090.0&zoom=9&base=951 Karte mit Meßfunktion für Strecken]


|}</popup>
<iframe src='https://geoportal.bayern.de/bayernatlas/embed.html?X=5442816.08&Y=4407521.62&zoom=8&lang=de&topic=ba&bgLayer=tk&catalogNodes=122' width='800' height='400' frameborder='0' style='border:0'></iframe>
* Quelle 2: {{wpde|Gunzenhausen}}
* Quelle 3: [https://www.google.de/maps/@49.184757,10.724986,6642a,35y,180h,38.4t/data=!3m1!1e3 Google-Maps-Schrägluftbild]
# Vergleiche Quelle 1 und Quelle 3. Aus welcher Himmelsrichtung sieht man in Quelle 3 auf Gunzenhausen?
# Informiere Dich über die Sehenswürdigkeiten in Gunzenhausen und plane von der Jugendherberge (JH) eine Besichtigung der Stadt.
# Du planst eine Radtour um den Altmühlsee. Miss in Quelle 3 die Gesamtstrecke, die Du zurücklegen musst. Ausgangspunkt und Zielpunkt ist die Jugendherberge. Schätze die notwendige Zeig ab (mit dem Fahrrad legt man bei gemütlicher Fahrt 10-15 km/Stunde zurück)
# Was könntest Du auf der Fahrt um den Altmühlsee besichtigen?
# Arbeite mit einem Auskunftssystem der [http://www.Bahn.de Bahn] oder des [http://www.vgn.de VGN] die Anreise/Rückreise von/zu Deinem Heimatort.
}}
}}


[[Mit Kompass und Karte]]


{{Merke|
[[Kategorie:Erdkunde]]
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
[[Kategorie:Stadt]]
 
[[Kategorie:Kartenarbeit]]
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
[[Kategorie:ZUM.de/News]]
 
[[Kategorie:Koffer gepackt]]
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.}}
 
 
'''Verschiebung in y-Richtung'''
 
 
{{Aufgaben|6|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2-3</math>  ?
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}
 
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
 
 
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/HcpKPj4G/width/677/height/550/border/888888" width="677px" height="550px" style="border:0px;"> </iframe>
 
{{Aufgaben|7|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Graphen zeichnen einmal „verkehrt herum”. Bei dieser Aufgabe sind die Funktionsgraphen und Terme bereits gezeichnet bzw. angegeben. Was fehlt, sind die passenden Koordinatensysteme.
 
'''a)''' Zeichne in deinem Hefter die passenden Koordinatensysteme für folgende quadratische Funktionen:
 
[[Datei:Koordinatensystem finden.PNG|rahmenlos|850px|Funktionen für Aufgabe]]
 
<popup name="Hilfe">Nutze für die Abstände auf der x- und y-Achse jeweils 1&nbsp;Kästchen und gehe in Einserschritten voran.</popup>
 
<popup name="Lösung">[[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 1.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 1]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 2.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 2]][[Datei:Koordinatensystem finden Lösungsteil 3.PNG|rahmenlos|800px|Lösungsteil 3]]</popup>
 
'''b)''' Formuliere einen Tipp, wie du, wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1)  y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, ganz einfach auf das Koordinatensystem für die Funktion <math>(4)  y=0,5\cdot x^2+5</math> kommen kannst. Worin unterscheiden sich die Lagen der beiden Funktionsgraphen?
 
<popup name="Lösungsvorschlag">folgt.</popup>}}
 
 
{{Aufgaben|8|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
 
Lucio hat noch ein Problem bei der Unterscheidung von Termen in der Form <math>f(x)=x^2+9</math> und <math>f(x)=(x+3)^2</math>. Lies dir die folgende Unterhaltung durch. Führe sie anschließend in deinem Hefter fort, indem du dir eine Antwort auf Lucios Frage überlegst.
 
[[Datei:Lucio, Fabian Binomische Formel.png|rahmenlos|Unterhaltung zu typischem Fehler|600px]]
 
<popup name="Hilfe">Schaue dir noch einmal die [https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/terme-variablen/binomische-formeln/binomische-formeln Binomischen Formeln] an.</popup>
 
<popup name="Lösung">Die Terme <math>f(x)=(x+3)^2</math> und <math>f(x)=x^2+9</math> sind nicht identisch.
 
Man darf das Quadrat nicht einfach in die Klammer von ersterem ziehen.
 
Die erste Binomische Formel besagt vielmehr:
 
<math>f(x)=(x+3)^2=(x+3)(x+3)=x^2+3x+3x+9=x^2+6x+9</math>.</popup>}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.}}
 
 
[[Datei:Binoculars-1026426 640.jpg|rahmenlos|links|Ausblick|100px]]
 
Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben.
 
Auf der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|nächsten Seite]] lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Übungen|Übungen]].
 
|2=Die Parameter der Scheitelpunktform}}
 
 
 
==Die Parameter der Normalform==
 
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]
 
<ggb_applet width="677" height="550" id="HcpKPj4G" />
 
 
 
==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
 
{{Aufgaben|9|
 
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Notiere die folgenden Merksätze in deine Merkliste und ergänze sie durch Beispiele, die dir die Aussagen veranschaulichen.
 
<popup name="Beispiel">
[[Datei:Beispiel Merksatz.png|rahmenlos|Faktor a|500px]]</popup>}}
 
 
{{Merke|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
 
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
 
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
 
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
 
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel '''entlang der x-Achse verschoben'''. Für <math>y=(x-d)^2</math> gilt:
 
'''d > 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
 
'''d < 0''': Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.}}
 
 
{{Merke|
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von <math>y=x^2</math>, wird die Parabel '''entlang der y-Achse verschoben'''. Für <math>y=x^2+e</math> gilt:
 
'''e > 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
 
'''e < 0''': Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.}}
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform]]
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])

Version vom 24. Februar 2018, 18:20 Uhr

Schrägluftbild, Senkrechtluftbild und Karte


1: Schrägluftbild
  1. Was erkennt man auf dem Bild?
  2. Formuliere schriftlich in ganzen Sätzen, was Du auf dem oberen Bild siehst.(Gruppenarbeit)
  3. Lest Eure Ergebnisse vor der ganzen Klasse vor!
  4. Hängt Eure Ergebnisse am Schwarzen Brett der Klasse aus. Euer Lehrer macht dazu bestimmt einen Ausdruck des Bildes.


2: Senkrechtluftbild
  1. Drücke in obigem Luftbild auf den Schalter "Satellit" und entferne das Häkchen bei 45°.
  2. Wie blickst Du nun auf die Stadt?
  3. Was erkennst Du nun nicht mehr (so gut)?



3: Karte
  1. Drücke in obigem Luftbild auf den Schalter "Karte".
  2. Wie sind die Dinge, die Du in den obigen Luftbildern gesehen hast, in der Karte dargestellt?

Himmelsrichtungen



Merksatz

Auf einer Karte ist normalerweise

  • Norden oben,
  • Westen links,
  • Osten rechts und

Süden unten Neben den obigen vier Haupthimmelsrichtungen kennt man noch weitere::Nordwesten, Nordosten, Südwesten und Südosten. Dabei liegen diese genau in der "Mitte" zwischen den Haupthimmelsrichtungen. Diese sind in Windrose link dargestellt. (E steht für East := Ost). Für eine noch genauere Beschreibung kennt man noch weitere Himmelsrichtungen.

Brosen windrose.svg

Darum kannst auch das Luftbild aus einer anderen Himmelsrichtung ansehen, die Karte lässt sich dagegen nicht drehen. Probiere es aus!


4: Himmelsrichtungen

Quelle: LearningApps.org


5: Altstadt
  1. Zoome mit den "+"/"-"-Tasten aus der Karte heraus bis Du den Fluss siehst und wechsle mit de "Satellit"-Taste in den Luftbild-Modus.
  2. Beschreibe was Du siehst! Hinweis: Mit dem gelben Männchen kannst Du bei gedrückter linker Maustaste an interessanten Stellen (blau) genauer ansehen, wie es dort aussieht. Um zum Luftbild zurückzukommen, musst Du den "Kreuz"-Knopf in der rechten oberen Ecke drücken.
  3. Wie verlaufen die Straßen/Gassen
Nuremberg chronicles - Nuremberga.png
Suche die Dinge, die auf der mittelalterliche Zeichnung dargestellt sind.


Legende zu den digitalen Kartenprodukten in Bayern

6: Amtliche Karten
Üben


Merksatz
Burgen, Kirchen, Türme ... werden in Karten durch besondere Zeichen oder Signaturen dargestellt.

Karte und Maßstab

7: Gedruckte Karte
Topographische Karte 1 25000 Blatt 23 (6821) Heilbronn 1902 2.jpg

Früher hat man Karten nur in gedruckter Form gehabt.

  1. Rechts ist eine alte topographische Karte. Sieh Dir besonders den Rand der Karte an. Wie unterscheidet sie sich von der am Computer gezeigten Karte?
Merksatz
mit Text für Definitionen und Merksätzen
Merke

Gedruckte Karten haben neben dem eigentlichen Kartenblatt ein Koordinatengitter, einen Maßstab und eine Legende

  • Die Legende erklärt die Zeichen und Signaturen der Karte
  • Beim Maßstab 1:25 000 nennt man die Zahl 25 000 die Maßstabszahl. Sie gibt an, wieviel mal kleiner als in Wirklichkeit Strecken in der Karte sind. Misst Du in einer Karte mit der Maßstabszahl 4 cm, so musst Du für die Entfernung in Wirklichkeit 4 cm mit 25 000 multiplizieren und erhältst 100 000 cm oder 1000 m oder 1 km.

Vorlage:Aufgaben-blau

Vorlage:Aufgaben-blau

Unterschiedliche Stadtviertel

Vorlage:Aufgaben-blau

Vorlage:Aufgaben-blau

Stadtteil Beschreibung
Staßen, Häuser 		Wozu dient der Stadtteil?
Altstadt
St. Johannis bis Burg
Laufamholz
Maiach

Öffentliche Verkehrsmittel in einer Stadt

Vorlage:Aufgaben-blau

Vorlage:Aufgaben-blau

Wir planen mit Karten und Luftbildern eine Besichtigung

Alternative 1: Rothenburg o.d.T.

Vorlage:Aufgaben-blau

Alternative 2: Gunzenhausen und Altmühlsee

Vorlage:Aufgaben-blau

Mit Kompass und Karte

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Parameter_der_Scheitelpunktform&oldid=43028“