Integralrechnung/Bestimmtes Integral und Google Maps im Unterricht/Virtuelle Exkursion Südengland: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>Berny1
 
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{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}}
== Vorbemerkungen ==
==Das bestimmte Integral==
 
Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen einer Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> immer durch die Obersumme <math>O_n</math> und die Untersumme <math>U_n</math> (jeweils bestehend aus <math>n</math> Rechtecksflächen) auf folgende Weise abgeschätzt werden kann:
'''Dover - Deal: ---> Kent--> London - Fragmente einer Landschaft'''
<div align="center">
 
<math>U_n \ \leq \ A \ \leq \ O_n</math> </div> <br>
Was ist [http://de.wikipedia.org/wiki/Landschaft Landschaft]?
Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für <math>n \to \infty</math> wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung: <br><br>
 
<div align="center">
 
<math>\lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n = A</math>
 
* Beiträge von Robert Roseeu [http://satgeo-muenchen.de/info/montagskurs.htm][http://satgeo.zum.de/satgeo/didaktik/wahrnehmung.htm]
* ein eigener Beitrag:[http://www.zum.de/Faecher/Ek/BAY/gym/umsp/main/html/vorwort.html]
 
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?q=Dover&hl=de&ie=UTF8&sll=51.244725,1.230469&sspn=1.205252,2.117615&hnear=Dover,+Kent,+Vereinigtes+K%C3%B6nigreich&t=m&z=8 Übersichtskarte zur Lernsequenz]
 
== Dover-Deal ==
 
{{Idee|1=
{{Kasten_gelb|<center>[[Datei:Deal1.jpg]]</center><br>
Dieses Beispiel wurde mit Ausnahme des Teiles über London und die Mathematikeinheiten noch nicht im Unterricht erprobt. Es soll anregen eigene GoogleMaps-Unterrichtseinheiten zu entwickeln. Zumindest der Lehrer muss natürlich die Gegend kennen und Bild- oder Videomaterial dazu beitragen können. Diese zu erstellen kann sich im Urlaub ergeben. Auch das vorliegende Beispiel wurde erst im Nachhinein entwickelt. Während des eigenen Urslaub wurde daran nicht im geringsten gedacht.
 
Ein Beispiel dieser Art könnte eingesetzt werden:
 
* zur Einführung in eine Region oder ein Land.
* zur Vorbereitung einer realen Exkursion.
* zur Nachbereitung einer Klassenfahrt, um die Klassenfahrt zu dokumentieren und auf dem schuleigenen Wiki etwas anderes zu bieten als reine Fotos. }}
 
{{Aufgaben||2= '''''Phase 1: Im Plenum'''''<br>
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?hl=de&ll=51.136817,1.365566&spn=0.066027,0.110378&t=k&z=13 Luftbild Dover]
 
 
1. Welche geographischen Themenbereiche siehtst Du auf dem Luftbild? Fertige eine Mindmap an.
 
{{Lösung versteckt|
<mm>[[Dover.mm|applet|]]</mm>
<small><center>{{Schrift_grün|Durch anklicken der einzelnen "Blätter" öffnen sich Verfeinerungen der Mindmap}} </center></small>
}}<br>
}}
'''''Phase 2: In einzelnen Gruppen am Computer'''''<br>
 
{{Aufgaben||2=
'''Gruppe Geomorphologie'''
 
2. Zoome nun in das Bild hinein: Basis der Kreidefelsen - eigenartige dunkle Flecke in Feldern und Wiesen. Beschreibe was Du siehst und suche Erklärungen.<br>
3. Zoome aus dem Bild heraus: Was befindet sich unmittelbar südwestlich  der Kreidefelsen?  Was ist oberhalb der Kreidefelsen? 
}}
}}
 
 
 
 
{{Idee|1=
{{Aufgaben||2=
Betrachte die einzelnen Bilder - man kann sie auch durch Anklicken vergrößern (+ gedrückte SHIFT/Hoch-Taste). Beschreibe was Du siehst, notiere es Dir. Versuche eine Interpretation der einzelnen Bildinhalte!
 
<table cellpadding="0" cellspacing="0" border="0"
style="text-align: left; width: 800;">
    <tr>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-2.jpg|miniatur|200px|]]<br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-1.jpg|miniatur|200px|]]<br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-3.jpg|miniatur|200px|]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-4.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-5.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-6.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-8.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-9.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-10.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-11.jpg|miniatur|200px| ]]<br><br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Dover-hm-2012-7.jpg|miniatur|200px| ]]<br>
<br>
      </td>
      <td style="vertical-align: top;">[[Datei:Deal7.jpg|miniatur|200px]]<br><br>
      </td>
    </tr>
 
</table>
}}
}}
 
 
{{Aufgaben||2=
Versuche nun jeweils zwei passende Begriffe des Zuordnungsquiz den Bildern zuzuordnen!
}}
 
{{Schrift_grün|Zm Vergrößern der Bilder: mit gedrückter SHIFT-/Hoch-Taste ins Bild klicken!}}
<div class="zuordnungs-quiz">
{|
| [[Datei:Dover-hm-2012-2.jpg|80px]] || Kliff || Abrasionsplattform
|-
| [[Datei:Deal7.jpg|80px]] || Strandterrassen || Ebbe
|-
| [[Datei:Dover-hm-2012-3.jpg|80px]] ||  Querkluft zur|| Kliffkante 
|-
| [[Datei:Dover-hm-2012-7.jpg|80px]] ||  Zeugnis von starkem Wind || Asymmetrie
|-
| [[Datei:Dover-hm-2012-1.jpg|80px]] ||  Längskluft || Abbruchrisiko
|-
| [[Datei:Dover-hm-2012-6.jpg|80px]] ||  ersparen den Rasenmäher || Schafe und ...
|-
| [[Datei:Dover-hm-2012-4.jpg|80px]] ||  Golddistel kommt || auf Trockenrasen vor
 
|}
 
</div>
</div>
'''Gruppe Geomorphologie - Geschichte'''
{{Idee|1=
{{Aufgaben||2=<center>Was ist das?</center><br>
[[Datei:Deal2.jpg]]<br>
1. Betrachte das Bild genau! Überlege, was das sein könnte. Es gibt mehrere Möglichkeiten!
{{Lösung versteckt|[[Datei:Katze.jpg|rechts]]Hilfe: <br>
* Wenn die Reliefformen natürlich entstanden sind: Welche Reliefform und welchem Formungskreis könnte man sie zuordnen?}}
* Wenn die Reliefformen künstlicher Art sind: Wodurch könnten sie entstanden sein? Kontaktiere dazu auch die Gruppe Geschichte!}}<br>
2. Informiere Dich in der [http://mapapps.bgs.ac.uk/geologyofbritain/home.html zoombaren Geologische Karte von UK] über die Geologie von Kent -> Dover - Deal -> Deal!
3.
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Katze.jpg|links]]
Tatsächlich handelt es sich um eine fossile Dünenlandschaft, wie man in der geologischen Karte erkennt. In den Dünen waren im 2. Weltkrieg Beobachtungsposten der Briten eingerichtet. Heute dient das Gelände dem Royal Cinque Ports Golfclub.
}}
}}
{{Idee|1=
'''Gruppe Geschichte'''
{{Aufgaben||2=
[[File:Google Maps.svg|50px]] [http://maps.google.de/maps?hl=de&ll=51.21926,1.404228&spn=0.002369,0.004136&t=k&z=18&lci=weather  Deal Castle]
[[Datei:Deal5.jpg|miniatur|200px]]
4. Beschreibe den Aufbau und die Lage von Deal Castle(GM)!<br>
5. Mache mit Google Streetview einen virtuellen Rundgang um und durch Deal Castle.<br>
[[Datei:Deal6.jpg|miniatur|200px]]
6. Diese (Bild rechts) eigenartige Küstenbefestigung befindet sich am Nordrand von Deal und genau am Südrand des Royal Kings Golfplatzes. Was könnte das sein?
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Deal-hm-2012.jpg|600px]]
Informiere Dich über Sandown Castle und lies nach Vergrößern den Text dem Bild! 
}}
7. Informiere Dich über die historische Bedeutung der Castles an der Südostküste von Kent. [http://www.castleuk.net/castle_lists_south/south.htm]
}}




{{Box|1=Definition|2=
{{Aufgaben||2=
Die Fläche <math>A</math> unter dem Graphen der Funktion <math>f(x)</math> im Intervall <math>[a;b]</math> nennt man das '''bestimmte Integral''' von <math>f(x)</math> in den Grenzen <math>a</math> und <math>b</math>, in Zeichen: <br>
8. Auf dem Gelände, das unmittelbar an den Strand grenzt in dem untigen Luftbild befindet sich ein Bunker aus dem 2. Weltkrieg zur Beobachtung des Ärmelkanales. '''Suche ihn!''' <br>
<div align="center">
 
<math>
<center>
\int\limits_a^b f(x) \ \mathrm{d}x = \lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n
{{#widget:Google Maps
</math>
|key=
</div>
|maptype=satellite
Diese Definition ist zunächst vorläufig und wird im Folgenden noch um einen wichtigen Punkt erweitert werden.
|width=700
|3=Hervorhebung1}}
|height=600
|lat=51.249614
|lng=1.39595
|maptypecontrol=yes
|largemapcontrol=yes
|overviewmapcontrol=yes
|scalecontrol=yes
|zoom=14
|hierarchicalmaptypecontrol=yes
}}
</center>
 
 
{{Lösung versteckt|Er befindet sich rund 40 m östlich der Straße und ist sechseckig}}
 
[[File:Dover castle.JPG|links|265px]]
9. Informiere Dich über die Bedeutung von Dover Castle im Mittelalter und in der Zeit des 2. Weltkrieges!<br>
 
*[http://www.english-heritage.org.uk/daysout/properties/dover-castle/exploremap/ Englisch Heritage (Org]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Dover_Castle En-Wikipedia]
*[http://www.dover-castle-friends.org/ The Friends of Dover Castle]
*[http://www.theheritagetrail.co.uk/castles/dover%20castle.htm The Heritage Trail]
 
10. Mache mit Google Street View einen virtuellen Rundgang durch das Castle of Dover. <br>
 
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps[http://maps.google.de/maps?q=Dover+Castle&hl=de&ll=51.128536,1.322973&spn=0.004747,0.008272&sll=51.136817,1.365566&sspn=0.075505,0.132351&t=k&hq=Dover+Castle&z=17 Dover Castle ]
}}
}}
 
== Klima Südenglands ==
{{Idee|1=
{{Aufgaben||2=
<br>
[[File:Palms in the garden on St Michael's Mount - geograph.org.uk - 1389066.jpg|250px]][[File:Dover-hm-2012-7.jpg|250px]][[File:Azaleas in bloom, Scotney Castle - geograph.org.uk - 1308363.jpg|280px]]
 
Bild 3 stammt aus Scotney Castle: [[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?hl=de&ll=51.091711,0.410131&spn=0.004131,0.006899&t=h&z=17 Scotney Castle]
 
1. Beschreibe, was an den obigen Bildern - alle stammen aus Südengland - eigenartig ist? Wie könnte eine gemeinsame Überschrift für alle drei Photos lauten, die die Besonderheit berücksichtigt?


<br><br>
Hier findest Du einen Hinweis: <br>
{{Box|1=Merke|2=
Das Integralzeichen stellt ein stilisiertes S dar und steht für die unendliche Summe. Das "d<math>x</math>" ist ein sog. ''Differential'' und bezeichnet die unendlich kleine Breite eines Rechtecks der Ober- oder Untersumme beim Grenzübergang. Zusammenfassend bedeutet die Integralschreibweise also den Grenzwert einer Summe. <br>
Die Zahlen <math>a</math> und <math>b</math> sind die ''Grenzen des Integrals''. <math>a</math> ist die '''untere Grenze''', <math>b</math> die '''obere Grenze'''. <br>
Die Funktion <math>f(x)</math>, also alles, was ''unter'' dem Integral steht (alles außer d<math>x</math>), wird '''Integrand''' genannt. <br>
Zwischen dem Integranden <math>f(x)</math> und dem Differential d<math>x</math> steht ein nicht mitgeschriebener Malpunkt, denn es wird ja die unendliche Summe der Rechtecke gebildet, deren Höhe durch die Funktionswerte <math>f(x)</math> und deren Breite durch das Differential d<math>x</math> gegeben sind.


<math>f(x) \cdot \mathrm{d}x</math> ist dann der Flächeninhalt (Höhe <math>\cdot</math> Breite) der unendlich schmalen Rechtecke!
{{Lösung versteckt|<br>
|3=Merksatz}}


[http://klimadiagramme.de/pics/st_uk.html Klimadiagramme England]


{{Box|1=Aufgabe 4|2=
Werte die Klimadiagramme Südenglands aus und überlege, welche Einflüsse für das Klima Südenglands besitzen.
Berechne wieder mit Geogebra (eingebettetes Applet, installierte Version auf Deinem Gerät oder [https://www.geogebra.org geogebra.org]) das bestimmte Integral folgender Funktionen in den jeweiligen Grenzen, indem Du zuerst die Funktion <math>f(x)</math>, die Intervallgrenzen <math>a</math> und <math>b</math> und dann den Befehl "A <math>=</math> Integral[f,a,b]" eingibst. Das Ergebnis wird Dir als Zahl "A" in der markierten Fläche und links im Algebra-Fenster angezeigt.
}}
}}


Du kannst dann die Funktion und die Grenzen wieder wie bei der vorangegangenen Übung ändern.
2. Vergleiche das aktuelle Wetter in Südengland mit dem Wetter in Deutschland und erkläre die Unterschiede.


# <math>f(x)=\frac{1}{3} \cdot x^2 + 2</math> im Intervall <math>[-1;2]</math>
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?ll=51.189673,0.725098&spn=2.110428,3.532104&t=k&z=8&lci=weather Aktuelles Wetter in England]
# <math>f(x)= \sqrt{x}</math> im Intervall <math>[0;8]</math>
# <math>f(x)= x^3 - \frac{1}{5} \cdot x^2 - 2 \cdot x + 2</math> im Intervall <math>[-1;2]</math>
|3=Arbeitsmethode}}


<div align="center">
Benutze dazu auch aktuelle Satellitenbilder und Karten von  http://www.wetter-online.de
<ggb_applet height="600" width="600" useLocalJar="true" showMenuBar="true" showToolBar="true" showAlgebraInput="true" showResetIcon="true" filename="blank.ggb" />
</div>


{{Lösung versteckt|1=
# A <math>=</math> 7
# A <math>=</math> 15.08
# A <math>=</math> 6.15
}}
}}
==Canterbury ==
'''Gruppe Literatur''' im '''Kontakt mit der Geographie - Geschichte''' <br>
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?q=Canterbury+Cathedral&hl=de&ll=51.278535,1.080115&spn=0.009409,0.016544&sll=51.278374,1.079535&sspn=0.009409,0.016544&t=k&hq=Canterbury+Cathedral&radius=15000&z=16 Canterbury]<br>
{{Aufgaben||2=
[[Datei:Canterbury1.jpg|265px]].[[Datei:Canterbury2.jpg|150px]].[[Datei:Canterbury3.jpg|150px]].[[Datei:Canterbury4.jpg|265px]]<br>
<center><small>Die Bilder lassen sich einzeln vergrößern</small></center>
<br>
[[File:CHAUCER Hengwrt.jpg|links|265px||]][[File:Hawei's Dorigen .jpg|links|265px|]]
11. Wiederhole Merkmale einer mittelalterlichen Stadt und erläutere sie anhand des GM-Luftbildes.<br> Erläutere weitere Stadtentwicklungsphasen.<br>
*[http://wikis.zum.de/rsg/Stadtgeographie#Entwicklung Die Entwicklung der europäischen Stadt]
<br><br>
<br><br>
{{Box|1=Aufgabe 5|2=
12. Erkläre anhand des GM-Luftbildes und der obigen Photos Merkmale einer gotischen, speziell einer englischen, Kathedrale. <br><br>
Im Applet unten sollst Du folgende Aufgaben bearbeiten:
13. Informiere dich über die Geschichte und die Bedeutung der Kathedrale von Canterbury!<br>
# Verschiebe den Graphen der Funktion mit der Maus so, dass das bestimmte Integral (also die Fläche <math>A</math>) negativ wird. Wann passiert das? Was bedeutet das?
 
# Verschiebe nun den Graphen und die Intervallgrenzen so, dass der Wert des Integrals 0 wird. Welche Bedingung ist dann erfüllt? Gibt es dafür mehrere Möglichkeiten? Was bedeutet dieser zu 0 gewordene Flächeninhalt?
* [http://www.canterbury-cathedral.org/history.html Canterbury-Cathedral.org]<br>
# Offensichtlich gibt es einen Unterschied zwischen dem bestimmten Integral und dem Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse. Worin liegt dieser Unterschied? Wann sind beide gleich?
 
|3=Arbeitsmethode}}
14. Canterbury ist auch bekannt durch seine "''''''Canterbury Tales''''''". Informiere Dich:<br><br>
 
*[http://en.wikipedia.org/wiki/Canterbury_Tales '''Englisch'''! genaue Informationen]
*[http://de.wikipedia.org/wiki/Canterbury_Tales Deutsch - Links zur Deutschen Digitalen Bibliothek]
<br>
 
}}
 
'''Gruppe Mathematik''' <br>
 
{{Schrift_grün|Eine noch nicht vollständig ausgearbeitete Einheit zum Thema Flächenberechnung "Golfplatz - Deal" (Geogebra-Einbindung) befindet sich unter:}} [http://wikis.zum.de/rsg/Q_12-Mathematik-Kurs_Heim#Pflicht]
 
'''Gruppe Geographie'''


<center><ggb_applet id="zJr5DWGA" width="600" height="400" border="888888" /></center>
'''Fährhafen Dover und Kanaltunnel Folkestone-Calais'''
{{Lösung versteckt|1=
{{Aufgaben||2=
# Das bestimmte Integral wird negativ, wenn die markierte Fläche unter der x-Achse größer wird als diejenige über der x-Achse. Dies bedeutet, dass Flächen unter der x-Achse ein negatives Vorzeichen zugeschrieben wird. Man spricht dann von '''orientierten Flächeninhalten'''. Solche über der x-Achse sind positiv orientiert, diejenigen unter der x-Achse negativ orientiert.
 
# Die Fläche über der x-Achse ist genauso groß wie diejenige unter der x-Achse. Es gibt unendlich viele Möglichkeiten dafür. Der zu 0 gewordene Flächeninhalt bedeutet, dass sich die Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse gegenseitig "ausgleichen" oder "aufheben" können.
[[File:Google Maps.svg|50px]] Maps [http://maps.google.de/maps?hl=de&ll=51.025849,1.392517&spn=1.058956,1.766052&t=h&z=9&layer=t]
# Das bestimmte Integral ist die Summe der orientierten Flächeninhalte ober- und unterhalb der x-Achse in den jeweiligen Grenzen, d.h. die Flächeninhalte oberhalb der x-Achse werden mit einem positiven Vorzeichen versehen und zu denjenigen unterhalb der x-Achse (mit einem negativen Vorzeichen versehen) addiert. Bestimmtes Integral sowie Flächeninhalt zwischen der Funktion und der x-Achse sind dann gleich, wenn nur positiv orientierte Flächeninhalte existieren.
}}
}}
<br>
== Megastadt London ==
{{Idee|1=
'''Gruppe Geographie''' <br>
{{Aufgaben||2=
[[Datei:Londonbridge2012.jpg|430px]].[[Datei:Londonbus1hm.jpg|360px]]<br><br>
{{#widget:Google Maps
|key=
|maptype=satellite
|width=800
|height=500
|lat=51.507086
|lng=-0.087805
|maptypecontrol=yes
|largemapcontrol=yes
|overviewmapcontrol=yes
|scalecontrol=yes
|zoom=15
}} <br>
[[Datei:Londonunderground.jpg|400px]].[[Datei:Londonthames.jpg|400px]]
1. Suche im Bild die Dir aus dem Englischunterricht vertrauten Gebäude:
* Tower-Bridge, Tower, Big Ben, Houses of Parliament, London Eye, Hyde Park, ...<br><br><br>
[[File:London docks c1909.jpg|links|400px]]<br>
[[File:London Docklands in Fog.jpg|links|400px]]
2. Folge dem Lauf der Themse flussabwärts bis zur Canary Warf. Informiere Dich, was die Canary Warf früher war. Sieht man davon noch etwas?  <br>
3. Informiere Dich über die  Docklands;
<br>
<br>
*[http://www.dockland.co.uk/ Dockland.co.uk]
*[http://www.museumoflondon.org.uk/Docklands/ Museum of London Docklands]
*[http://www.lddc-history.org.uk/ London Dockland Development Corporation]
*[http://en.wikipedia.org/wiki/London_Docklands Engl. Wikipedia] <br>
4. Kennst Du Beispiele von anderen englischen und europäischen Städten, in denen solche River-Side- bzw. Sea-Side-Projekte durchgeführt, für die das London-Dockland-Projekt Vorbild war?  <br>
<popup name="Lösung">
Beispiele dafür sind: <br>
* Liverpool/GB [[File:Google Maps.svg|50px]][http://maps.google.de/maps?q=Liverpool&hl=de&ie=UTF8&ll=53.407741,-2.991586&spn=0.016833,0.033088&sll=41.379771,2.187653&sspn=0.084754,0.132351&t=h&hnear=Liverpool,+Merseyside,+Vereinigtes+K%C3%B6nigreich&z=15 Liverpool]
* Hafencity Hamburg/D [[File:Google Maps.svg|50px]]Maps [http://maps.google.de/maps?q=Hafencity+Hamburg&hl=de&sll=48.917413,11.407993&sspn=4.751143,8.470459&t=h&hnear=HafenCity,+Hamburg&z=14 Hafencity Hamburg]
* Ehemaliges Hafengelände von Barcelona/Spanien [[File:Google Maps.svg|50px]][http://maps.google.de/maps?q=Marina+Port+Vell,+Rambla&hl=de&ll=41.379771,2.187653&spn=0.084754,0.132351&sll=41.333514,2.153149&sspn=0.084814,0.132351&t=h&hq=Marina+Port+Vell,+Rambla&radius=15000&z=13 Barcelona]
</popup>
Für Suche und Streetmapfunktion:[[File:Google Maps.svg|50px]]Maps [http://maps.google.de/maps?q=London+Bridge,+King+William+Street,+City+of+London,+Gro%C3%9Fbritannien,+Greater+London++Towerbridge&hl=de&ie=UTF8&sll=51.507086,-0.087805&sspn=0.035152,0.066175&t=h&hq=Towerbridge&hnear=London+Bridge,+King+William+St,+City+of+London,+Greater+London+EC4R+9,+Vereinigtes+K%C3%B6nigreich&z=14 City of London]
* '''Zugehörige Unterrichtseinheit:'''[http://wikis.zum.de/rsg/Stadtgeographie#London_-_Beispiel_einer_europ.C3.A4ischen_Megastadt Lerneinheit zu London - RSG-Wiki] {{Schrift_orange|in Umgestaltung}}<br>
*'''London-Exkursion der Universität Erlangen''' http://www.geographie.uni-erlangen.de/projects/london/
}}
'''Gruppe Mathematik''' <br>
'''The London Eye'''


==Berechnung des bestimmten Integrals von Hand==
An dieser Stelle sollst Du einmal das bestimmte Integral anhand eines einfachen Beispiels selbst von Hand berechnen. Dies ist nicht einfach und kann in jedem Fall auch in Zusammenarbeit innerhalb einer Gruppe geschehen! <br>
Die Berechnung soll Dir aber einen vertiefenden Einblick in die Berechnung des bestimmten Integrals geben und Dir verdeutlichen, dass einfache Regeln zur ''Integration'' (Berechnung eines Integrals) eine wirkliche Vereinfachung darstellen. <br>
Die folgenden beiden Arbeitsblätter unterliegen einer public domain Lizenz und sind somit zum freien Gebrauch für Jedermann zugelassen. <br>
Das erste Arbeitsblatt ist zur Bearbeitung durch Ausfüllen der Lücken gedacht, während die Information zu quadratischen Funktionen dem reinen Durcharbeiten dient.
# {{pdf-extern|http://www.geogebra.org/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_linFkt.pdf|Arbeitsblatt lineare Funktion}}
# {{pdf-extern|http://www.geogebra.org/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/O_U_quadFkt.pdf|Information quadratische Funktion}}


{{Aufgaben||2=<br>


{{Fortsetzung|weiter=Flächeninhaltsfunktion|weiterlink=Integral/Flächeninhaltsfunktion}}
[[File:Westminster river view at night.jpg|links|400px]]
1. Suche das London Eye in der Google Google-Maps Karte. <br>
2. Informiere Dich wie hoch das London Eye ist und in welcher Zeit es sich um 360° dreht (kürzeste Zeit nehmen).[http://de.wikipedia.org/wiki/London_Eye]. <br>
3. Modelliere nun eine Funktion, die die Höhe in Metern über Grund angibt.  <br>
<br>
4. In welchen Punkten ist die vertikale/horizontale Geschwindigkeit am größten bzw. die vertikale/horizontale Beschleunigung am größten? <br>
5. An welchen Stellen ist der Magen stark gefordert?  <br>
 
* Visualisierung der Aufgaben auf dem [http://wikis.zum.de/rsg/London_Eye RSG-Wiki]
}}
}}


[[Kategorie:Integralrechnung]]
'''''Phase 3: Präsentation der Ergebnisse <br>'''''
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Version vom 8. Januar 2013, 05:17 Uhr

Vorbemerkungen

Dover - Deal: ---> Kent--> London - Fragmente einer Landschaft

Was ist Landschaft?


  • Beiträge von Robert Roseeu [1][2]
  • ein eigener Beitrag:[3]

Google Maps.svg Maps Übersichtskarte zur Lernsequenz

Dover-Deal

Unterrichtsidee
Deal1.jpg

Dieses Beispiel wurde mit Ausnahme des Teiles über London und die Mathematikeinheiten noch nicht im Unterricht erprobt. Es soll anregen eigene GoogleMaps-Unterrichtseinheiten zu entwickeln. Zumindest der Lehrer muss natürlich die Gegend kennen und Bild- oder Videomaterial dazu beitragen können. Diese zu erstellen kann sich im Urlaub ergeben. Auch das vorliegende Beispiel wurde erst im Nachhinein entwickelt. Während des eigenen Urslaub wurde daran nicht im geringsten gedacht.

Ein Beispiel dieser Art könnte eingesetzt werden:

  • zur Einführung in eine Region oder ein Land.
  • zur Vorbereitung einer realen Exkursion.
  • zur Nachbereitung einer Klassenfahrt, um die Klassenfahrt zu dokumentieren und auf dem schuleigenen Wiki etwas anderes zu bieten als reine Fotos.


Aufgabe

Phase 1: Im Plenum
Google Maps.svg Maps Luftbild Dover


1. Welche geographischen Themenbereiche siehtst Du auf dem Luftbild? Fertige eine Mindmap an.

<mm>applet|</mm>

Vorlage:Schrift grün

Phase 2: In einzelnen Gruppen am Computer


Aufgabe

Gruppe Geomorphologie

2. Zoome nun in das Bild hinein: Basis der Kreidefelsen - eigenartige dunkle Flecke in Feldern und Wiesen. Beschreibe was Du siehst und suche Erklärungen.

3. Zoome aus dem Bild heraus: Was befindet sich unmittelbar südwestlich der Kreidefelsen? Was ist oberhalb der Kreidefelsen?




Unterrichtsidee
Aufgabe

Betrachte die einzelnen Bilder - man kann sie auch durch Anklicken vergrößern (+ gedrückte SHIFT/Hoch-Taste). Beschreibe was Du siehst, notiere es Dir. Versuche eine Interpretation der einzelnen Bildinhalte!

Dover-hm-2012-2.jpg

Dover-hm-2012-1.jpg

Dover-hm-2012-3.jpg


Dover-hm-2012-4.jpg


Dover-hm-2012-5.jpg


Dover-hm-2012-6.jpg


Dover-hm-2012-8.jpg


Dover-hm-2012-9.jpg


Dover-hm-2012-10.jpg


Dover-hm-2012-11.jpg


Dover-hm-2012-7.jpg


Deal7.jpg




Aufgabe
Versuche nun jeweils zwei passende Begriffe des Zuordnungsquiz den Bildern zuzuordnen!


Vorlage:Schrift grün

Dover-hm-2012-2.jpg Kliff Abrasionsplattform
Deal7.jpg Strandterrassen Ebbe
Dover-hm-2012-3.jpg Querkluft zur Kliffkante
Dover-hm-2012-7.jpg Zeugnis von starkem Wind Asymmetrie
Dover-hm-2012-1.jpg Längskluft Abbruchrisiko
Dover-hm-2012-6.jpg ersparen den Rasenmäher Schafe und ...
Dover-hm-2012-4.jpg Golddistel kommt auf Trockenrasen vor

Gruppe Geomorphologie - Geschichte

Unterrichtsidee
Aufgabe
Was ist das?

Deal2.jpg

1. Betrachte das Bild genau! Überlege, was das sein könnte. Es gibt mehrere Möglichkeiten!

Katze.jpg
Hilfe:
  • Wenn die Reliefformen natürlich entstanden sind: Welche Reliefform und welchem Formungskreis könnte man sie zuordnen?
  • Wenn die Reliefformen künstlicher Art sind: Wodurch könnten sie entstanden sein? Kontaktiere dazu auch die Gruppe Geschichte!


    • 2. Informiere Dich in der zoombaren Geologische Karte von UK über die Geologie von Kent -> Dover - Deal -> Deal!

    3.


    Katze.jpg

    Tatsächlich handelt es sich um eine fossile Dünenlandschaft, wie man in der geologischen Karte erkennt. In den Dünen waren im 2. Weltkrieg Beobachtungsposten der Briten eingerichtet. Heute dient das Gelände dem Royal Cinque Ports Golfclub.



    Unterrichtsidee

    Gruppe Geschichte


    Aufgabe

    Google Maps.svg Deal Castle

    Deal5.jpg

    4. Beschreibe den Aufbau und die Lage von Deal Castle(GM)!
    5. Mache mit Google Streetview einen virtuellen Rundgang um und durch Deal Castle.

    Deal6.jpg

    6. Diese (Bild rechts) eigenartige Küstenbefestigung befindet sich am Nordrand von Deal und genau am Südrand des Royal Kings Golfplatzes. Was könnte das sein?

    Deal-hm-2012.jpg

    Informiere Dich über Sandown Castle und lies nach Vergrößern den Text dem Bild!

    7. Informiere Dich über die historische Bedeutung der Castles an der Südostküste von Kent. [4]



    Aufgabe

    8. Auf dem Gelände, das unmittelbar an den Strand grenzt in dem untigen Luftbild befindet sich ein Bunker aus dem 2. Weltkrieg zur Beobachtung des Ärmelkanales. Suche ihn!


    Er befindet sich rund 40 m östlich der Straße und ist sechseckig
    Dover castle.JPG

    9. Informiere Dich über die Bedeutung von Dover Castle im Mittelalter und in der Zeit des 2. Weltkrieges!

    10. Mache mit Google Street View einen virtuellen Rundgang durch das Castle of Dover.

    Google Maps.svg MapsDover Castle


    Klima Südenglands

    Unterrichtsidee
    Aufgabe


    Palms in the garden on St Michael's Mount - geograph.org.uk - 1389066.jpgDover-hm-2012-7.jpgAzaleas in bloom, Scotney Castle - geograph.org.uk - 1308363.jpg

    Bild 3 stammt aus Scotney Castle: Google Maps.svg Maps Scotney Castle

    1. Beschreibe, was an den obigen Bildern - alle stammen aus Südengland - eigenartig ist? Wie könnte eine gemeinsame Überschrift für alle drei Photos lauten, die die Besonderheit berücksichtigt?

    Hier findest Du einen Hinweis:


    Klimadiagramme England

    Werte die Klimadiagramme Südenglands aus und überlege, welche Einflüsse für das Klima Südenglands besitzen.


    2. Vergleiche das aktuelle Wetter in Südengland mit dem Wetter in Deutschland und erkläre die Unterschiede.

    Google Maps.svg Maps Aktuelles Wetter in England

    Benutze dazu auch aktuelle Satellitenbilder und Karten von http://www.wetter-online.de


    Canterbury

    Gruppe Literatur im Kontakt mit der Geographie - Geschichte

    Google Maps.svg Maps Canterbury

    Aufgabe

    Canterbury1.jpg.Canterbury2.jpg.Canterbury3.jpg.Canterbury4.jpg

    Die Bilder lassen sich einzeln vergrößern


    CHAUCER Hengwrt.jpg
    Hawei's Dorigen .jpg

    11. Wiederhole Merkmale einer mittelalterlichen Stadt und erläutere sie anhand des GM-Luftbildes.
    Erläutere weitere Stadtentwicklungsphasen.



    12. Erkläre anhand des GM-Luftbildes und der obigen Photos Merkmale einer gotischen, speziell einer englischen, Kathedrale.

    13. Informiere dich über die Geschichte und die Bedeutung der Kathedrale von Canterbury!

    14. Canterbury ist auch bekannt durch seine "'Canterbury Tales'". Informiere Dich:



    Gruppe Mathematik

    Vorlage:Schrift grün [5]

    Gruppe Geographie

    Fährhafen Dover und Kanaltunnel Folkestone-Calais

    Aufgabe
    Google Maps.svg Maps [6]




    Megastadt London

    Unterrichtsidee

    Gruppe Geographie


    Aufgabe

    Londonbridge2012.jpg.Londonbus1hm.jpg


    Londonunderground.jpg.Londonthames.jpg

    1. Suche im Bild die Dir aus dem Englischunterricht vertrauten Gebäude:

    • Tower-Bridge, Tower, Big Ben, Houses of Parliament, London Eye, Hyde Park, ...


    London docks c1909.jpg

    Datei:London Docklands in Fog.jpg

    2. Folge dem Lauf der Themse flussabwärts bis zur Canary Warf. Informiere Dich, was die Canary Warf früher war. Sieht man davon noch etwas?
    3. Informiere Dich über die Docklands;

    4. Kennst Du Beispiele von anderen englischen und europäischen Städten, in denen solche River-Side- bzw. Sea-Side-Projekte durchgeführt, für die das London-Dockland-Projekt Vorbild war?

    <popup name="Lösung"> Beispiele dafür sind:

    </popup>

    Für Suche und Streetmapfunktion:Google Maps.svgMaps City of London


    Gruppe Mathematik

    The London Eye



    Aufgabe


    Westminster river view at night.jpg

    1. Suche das London Eye in der Google Google-Maps Karte.
    2. Informiere Dich wie hoch das London Eye ist und in welcher Zeit es sich um 360° dreht (kürzeste Zeit nehmen).[7].
    3. Modelliere nun eine Funktion, die die Höhe in Metern über Grund angibt.

    4. In welchen Punkten ist die vertikale/horizontale Geschwindigkeit am größten bzw. die vertikale/horizontale Beschleunigung am größten?
    5. An welchen Stellen ist der Magen stark gefordert?

    • Visualisierung der Aufgaben auf dem RSG-Wiki


    Phase 3: Präsentation der Ergebnisse

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