Kürzen von Brüchen und Einführung in quadratische Funktionen Test: Unterschied zwischen den Seiten

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[[Mathematik-digital/Erweitern von Brüchen|zurück zum Lernpfad Brüche erweitern]]
{{Box|Lernpfad|
__NOTOC__
{{Lernpfad-M|{{Kurzinfo-4|M-digital|GeoGebra|Quiz|gut}}
<big>'''Brüche kürzen'''</big>


''Teil 2 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
Die Einführung in das Thema "'''Quadratische Funktionen'''" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.


*'''Zeitbedarf: in der Probephase'''
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.|Lernpfad}}
*'''Material: Laufzettel'''
 
 
{{Quadratische Funktionen_MD}}
 
 
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
=== Kompetenzen ===
{{3Spalten|
==== Das kannst Du schon ====
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
 
|
==== Das kannst Du lernen ====
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
 
|
==== Für die Lehrerinnen und Lehrer ====
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}
 
 
'''Autoren''': [[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], Christian Schmidt, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
}}
}}
</div>




<div style="background-color:#efefef;padding:7px;">
<small>'''''Autoren: '''[[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], Christian Schmidt, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]''</small>
</div>


:[[Bild:Comic_Kürzen.gif ]]
== Box aktuell==
{{Box|Beachte|hier steht der Text......| Hervorhebung1}}


== Farbschema + orange/grün Mathematik-digital ==
Änderungen (vorgenommen an der [[Vorlage:Box-spezial]])
#Rand 7px statt 10px
#Rand kürzer (an Schriftgröße angepasst)
#Farbschema vonAndreas + Ergänzung orange/grün für Mathematik-digital (Matthias hat die beidenFarben aus dem Farbkreis von Andreas genommen
#auf Linie verzichtet


Ideen/Vorschläge
#Manche Logos bräuchten keine Überschrift, z.B. Zitat, Info...
#Farbe grün wurde etwas gedämpter gewählt, #ade04a war zu grell, passend zu MD, ?
{{Box-spezial
|Titel= Lernpfad
|Inhalt= f(x)=2
|Farbe= #f19a50       
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon compass}}   
}}
{{Box-spezial
|Titel= Lernpfad
|Inhalt= orange #f19a50
|Farbe= #f19a50       
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon compass}}   
}}


:'''Das ist ja viel übersichtlicher, wenn man im Zähler und im Nenner nicht so große Zahlen stehen hat,<br> das findest du doch auch, oder?!'''<br>
{{Box-spezial
|Titel= Übung 2
|Inhalt= grün #c7f274


==Station Los geht's, wir machen alles übersichtlicher! ==
Diese Farbe wird auch im Kasten Navigation verwendet.
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Zimmer%20aufr%e4umen/zimmeraufraeumen_2.html In diesem Zimmer] liegt alles herum. Hilf mit, dann geht es schneller.
|Farbe= #c7f274     
<br>
|Rahmen=            
Nachdem du beim Zimmeraufräumen geholfen hast, kannst du dich mit deinen Freunden verabreden. <br> {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Naschi/Naschi_verteilen_2.html Sortiere doch schon mal die Süßigkeiten], damit jeder das bekommt, was ihm schmeckt.</div>
|Rahmenfarbe=
|Hintergrund=  
|Icon= {{Icon edit}}    
}}


{{Box-spezial
|Titel= Übung
|Inhalt= grün #ade04a


Du hast gesehen, dass du aus einem Bruch, wie &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{18}</math>&nbsp;&nbsp; durch sortieren
Farbe grün aus Farbschema
|Farbe= #ade04a     
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon edit}}   
}}


oder aufräumen den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{3}</math>&nbsp;&nbsp; zaubern kannst.
{{Box-spezial
<br>
|Titel= Hervorhebung
|Inhalt= ZUM-Gelb #f1d650
|Farbe= #f1d650       
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon bullhorn}}    
}}


===Aber was steckt hier dahinter? ===
{{Box-spezial
|Titel= Arbeitsmethode
|Inhalt= lila/blau #5c43a6, wird in MD gern für Arbeitsaufträge, Aufgaben verwendet 
|Farbe= #5c43a6     
|Rahmen=            
|Rahmenfarbe=
|Hintergrund=  
|Icon= {{Icon pencil}}   
}}


:Dazu schau dir die folgende Aufgabe an.
{{Box-spezial
|Titel= Merke
|Inhalt= Beere #c34188
|Farbe= #c34188     
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon pin}}   
}}


:Welcher Bruchteil ist zu Beginn blau gefärbt? Welcher Bruchteil ist gefärbt, wenn du das Kästchen drückst?
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt= Türkis #318d92 
|Farbe= #318d92       
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon point}}   
}}


<div style="margin-left:2em"><ggb_applet height="400" width="690" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hokuspokus.ggb" /></div>
{{Box-spezial
|Titel= Lösung
|Inhalt= Grau #cccccc


<br>
In der Regel werden die Lösungen versteckt. Vermutlich wird diese Box eher weniger gebraucht.
<br>
|Farbe= #cccccc       
:Damit die Zahlen im Zähler und im Nenner nicht so groß sind, kannst du einzelne Unterteilungen entfernen, aber nicht alle.<br>
|Rahmen=             
:Willst du versuchen, ob du unnötige Unterteilungen entfernen kannst?<br><br>
|Rahmenfarbe= 
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Hokuspokus/hokuspokus.html Hier hast du die Möglichkeit, es herauszufinden.]</div>
|Hintergrund= 
<br>
|Icon= {{Icon_checked}}    
<br>
}}


==Station Einführung Kürzen ==
{{Box-spezial
===Begriff Kürzen ===
|Titel= Idee
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
|Inhalt= Grau #cccccc
;[[Bild:Feststellung.gif|left]]
|Farbe= #cccccc     
Was du gerade gemacht und beobachtet hast, nennt sich '''Kürzen'''.
|Rahmen=            
|Rahmenfarbe=
|Hintergrund=  
|Icon= {{Icon idea}}   
}}


Beim Kürzen eines Bruches vergröberst du die gezeigten Bruchteile, indem du die unnötigen Unterteilungen entfernst.
{{Box-spezial
<br>
|Titel= Download
<br>
|Inhalt= Grau #cccccc
|Farbe= #cccccc     
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon download}}   
}}


Wie du gesehen hast, ändert sich auch beim Kürzen der Bruchteil nicht.
{{Box-spezial
<br>
|Titel=
|Inhalt= hellgrau #efefef
|Farbe=  #efefef     
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon info}}   
}}


</div>
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt= ohne Rand #ffffff
|Farbe=  #ffffff     
|Rahmen=             
|Rahmenfarbe= 
|Hintergrund= 
|Icon= {{Icon zitat}}   
}}


<br>
== Beispiel mit Box-spezial==
<div style="margin-left:2em">Kommt dir das bekannt vor? {{Lösung versteckt|<br> Kürzen ist das Gegenteil von Erweitern, allerdings mit einigen Besonderheiten.<br><br>
{{Box-spezial
[[Bild:Bild_erweitern_kürzen.png]]}}</div>
|Titel= Lernpfad
<br>
|Inhalt=
<br>
[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]  
Die Einführung in das Thema "'''Quadratische Funktionen'''" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.


===Die Rechnung, die dahinter steckt ===
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.
|Farbe= #f19a50     
|Rahmen=            
|Rahmenfarbe=
|Hintergrund=  
|Icon= {{Icon compass}}   
}}


:Hier hast du ein Rechteck. Von dem Rechteck sind &nbsp; <math>\frac{12}{24}</math> &nbsp; blau gefärbt.


:Der Bruchteil lässt sich kürzen, dazu musst du den Schieberegler verschieben.
{{Quadratische Funktionen_MD}}


:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, du wirst die Antworten noch brauchen.
== Farbschema für Kästen Andreas ==
<div style="margin-left:2em">
{|
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
|
# Welche Zahlen sind zum Kürzen eingestellt?
# Kürze nun mit '''2'''. Wie verändert sich der Zähler?
# Kürze als nächstes mit '''6'''. Wie verändert sich der Nenner?
# Kürze zum Schluss mit '''4'''. Wie verändern sich Zähler und Nenner?
# Überlege dir, warum es die '''5''' nicht auf dem Schieberegler gibt.
|}
<br>
<ggb_applet height="440" width="755" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Rechnung_kuerzen.ggb" /></div>


<br>
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid
<br>
#FFE973; background: #ffffff;">
===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
:Das waren ganz schön viele Fragen! Teste dich selbst, was und wieviel du richtig beantwortet hast.<br>
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest_k/quiz_rechnungstest_k.html Hier geht's lang.]<br></div>
Hervorhebung1
<br>
</div>
<br>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>


==Station Kürzen ==


'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #CB3B6B; background: #ffffff;">
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
&nbsp; '''Ein Bruch wird gekürzt, indem man den Zähler und den Nenner durch die selbe Zahl dividiert.'''<br>&nbsp; Diese Zahl ist ein '''gemeinsamer Teiler''' von Zähler und Nenner.
Hervorhebung2
<br> &nbsp;
</div>
<br>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
&nbsp; Beispiel: <math>\frac{12}{18}=\frac{12 : 6}{18 : 6}=\frac{2}{3}</math>
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>
</div>
<br>
<br>
===Wie oft und mit welchen Zahlen kannst du einen Bruch kürzen? ===
:Kreuze die Antwort an, von der du glaubst, sie sei richtig.


:Wenn du alle Fragen beantwortet hast, klicke auf die '''Korrektur'''-Taste.


<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #8ED5C5; background: #fffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Üben
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
</div>
</div>
</div>




<div style="margin-left:2em">Dass die Zahl, mit der du kürzen kannst, ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner sein muss,<br>
hast du schon festgestellt.


'''Wie viele gemeinsame Teiler von Zähler und Nenner findest du...'''
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #4EAD98; background: #fffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Lernpfad
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>
 
 


<quiz display="simple">
{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{4}{8}</math>&nbsp;?'''}
- zwei, nämlich 2 und 4
- einen, nämlich 4
+ drei und zwar 1, 2 und 4


{&nbsp; '''...für den Bruch &nbsp;<math>\frac{1}{8}</math>&nbsp;?'''}
- zwei, nämlich 2 und 4
+ einen, nämlich 1
- keinen


<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #2B957D; background: #fffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Experiment
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
</div>
</div>
</div>


{ '''Die 1 ist immer ein gemeinsamer Teiler von Zähler und Nenner, denn jede Zahl ist durch 1 teilbar.''' <br>'''Was machst du, wenn du keinen gemeinsamen Teiler außer 1 findest?'''}
+ Ich kann zwar mit 1 kürzen, aber der Bruch ändert sich dadurch nicht.
- Das passiert nicht. Man findet immer noch weitere gemeinsame Teiler!


{ '''Kannst du mit 0 kürzen?''' }
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #015C48; background: #ffff;">
- Ja
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
+ Nein
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
</quiz>
Lösung
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
</div>
</div>
</div>
</div>
<br>
<br>


:Das ist wichtig, bitte schreibe dir den folgenden Merksatz in dein Heft.


<div style="margin-left:2em">{{versteckt|1=
<div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Comic_Merke.gif| left]]
<br>&nbsp;Kannst du außer 1 keinen gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner finden,<br>&nbsp; dann heißt der Bruch '''vollständig gekürzt'''.<br>&nbsp; Du kannst dann den Bruch nicht weiter vereinfachen oder übersichtlicher machen.<br>
<br><br>
Beispiel:


<math>\frac{4}{6}</math>&nbsp; kann noch mit '''2''' gekürzt werden: &nbsp; <math>\frac{4}{6}=\frac{4 : 2}{6 : 2}=\frac{2}{3}</math>&nbsp;.


<math>\frac{2}{3}</math> &nbsp; hat außer 1 keinen weiteren gemeinsamen Teiler für Zähler und Nenner und ist vollständig gekürzt.
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #FFE973; background: #ffffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Arbeitsmethode
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>
</div>
}}</div>
<br>
<br>


===Wie kannst du einen Bruch vollständig kürzen? ===


<div style="margin-left:2em">{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Schrittweise_Kurz/schrittweisekuerzen.html Finde es heraus!]</div>
<br><br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Feststellung.gif|left]]
<br>
<br>
Um einen Bruch vollständig zu kürzen, kürzt du solange mit gemeinsamen Teilern <br> von Zähler und Nenner, bis du keinen außer 1 mehr findest.
<br>
<br>


<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #E7CD43; background: #fffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Idee
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
</div>
</div>
</div>
</div>


<br><br>
===Die Zeit läuft ab jetzt... ===
<div style="margin-left:2em">[[Bild:Uhr-7.gif|left]]


In einer Stegreifaufgabe oder in einer Schulaufgabe ist die Zeit knapp!


Wenn du kürzen sollst, dann musst du dem Zähler und dem Nenner einen gemeinsamen Teiler ansehen.  
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #bcaf61;background: #ffffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Download
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>


Aber erinnerst du dich noch an die [[Benutzer:Katja Heimlich/Teilbarkeitsregeln| Teilbarkeitsregeln]]?


Sie können dir helfen einen gemeinsamen Teiler schneller zu sehen.


<br>
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #E46791;background: #ffffff;">
Jetzt solltest du fit sein und gemeinsame Teiler auch in kurzer Zeit finden können.
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<br>
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
<br>
Zitat
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.  
</div>
</div>
</div>
</div>
<br><br>


==Station Übungen zum Kürzen ==
Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.


Gibt es mehrere Aufgaben oder Schwierigkeiten zur Auswahl, dann musst du nur '''eine''' der Aufgaben bearbeiten.


Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #AB1749;background: #ffffff;">
{|
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
|style="background:#C1FFC1;"|leicht
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
|&nbsp;
Meinung
|style="background:#ffe775;"|mittelschwer
</div>
|&nbsp;
<div style="padding-bottom: .5rem;">
|style="background:#FFA07A;"|schwer
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
|}
</div>
</div>
</div>
 
 
 
 
 
<div style="margin: 0 auto 2.5rem; overflow:hidden; border-left: 7px solid #cccccc;background: #fffff;">
<div style="height: 20%; padding: 0 1rem;">
<div style="font:110% Verdana; font-weight:bold; margin-bottom: .5rem; padding:.75rem .25rem; border-bottom: 0px solid #AAA;" class="Arbeitsauftrag_Titel">
Info
</div>
<div style="padding-bottom: .5rem;">
Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.
</div>
</div>
</div>




{|cellspacing="0" cellpadding="5"
!style="background:#ABCDEF;"|1. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|2. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|3. Übung
|rowspan="5"|&nbsp;
!style="background:#ABCDEF;"|4. Übung
|-
|align="center" valign="top" |'''Kürze!'''
|align="center" valign="top" |'''Mit welcher Zahl wurde gekürzt?'''<br>oder<br>'''Quiz: Findest du die passende Zahl?'''
|align="center" valign="top" |'''Quiz: Richtig oder falsch gekürzt?'''
|align="center" valign="top" |'''Kürze so weit wie möglich'''
|-
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit.html leicht]
| style="background:#C1FFC1;"| {{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzZahl/findediezahl-kuerzen.html Mit welcher Zahl wurde gekürzt?]
|
|
|-
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/kuerzeMit/kuerzeMit_mittel.html mittelschwer]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt_leicht.html Quiz mittelschwer]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof_k/quiz_rof_k.html Findest du den Fehler?]
|style="background:#ffe775;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst.html mittelschwer]
|-
|
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/mit%20welcher%20zahl%20gek%fcrzt/quiz_bildgekuerzt.html Quiz schwer]
|
|style="background:#FFA07A;"|{{Rechtsklick Fenster}} [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20K%fcrzen/vollst%e4ndig%20k%fcrzen/kuerzevollst-schwer.html schwer]
|}
<br>
<br>


<div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Größenvergleich von Brüchen|weiter zum Lernpfad Brüche vergleichen]]</div>


{{SORTIERUNG:Kürzen von Brüchen}}
__NOTOC__ __NOEDITSECTION__
[[Kategorie:Bruchrechnung]]
[[Kategorie:Mathematik 6]]

Version vom 12. Juni 2018, 11:46 Uhr

Lernpfad


Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.

Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.


Parabelbremse

Einführung in quadratische Funktionen

  1. Bremsweg
  2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse
  3. Übungen 1
  4. Anhalteweg
  5. Übungen 2
  6. Allgemeine quadratische Funktion
  7. Übungen 3

Mathematik-digital< Mathematik-digital


Kompetenzen

Das kannst Du schon

  • Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
  • Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
  • von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
  • Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen

Das kannst Du lernen

  • Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
  • Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
  • Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
  • Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben

Für die Lehrerinnen und Lehrer

Pdf20.gif Didaktischer Kommentar


Autoren: Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann


Autoren: Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann

Box aktuell

Beachte
hier steht der Text......

Farbschema + orange/grün Mathematik-digital

Änderungen (vorgenommen an der Vorlage:Box-spezial)

  1. Rand 7px statt 10px
  2. Rand kürzer (an Schriftgröße angepasst)
  3. Farbschema vonAndreas + Ergänzung orange/grün für Mathematik-digital (Matthias hat die beidenFarben aus dem Farbkreis von Andreas genommen
  4. auf Linie verzichtet

Ideen/Vorschläge

  1. Manche Logos bräuchten keine Überschrift, z.B. Zitat, Info...
  2. Farbe grün wurde etwas gedämpter gewählt, #ade04a war zu grell, passend zu MD, ?
Lernpfad
f(x)=2


Lernpfad
orange #f19a50


Übung 2

grün #c7f274

Diese Farbe wird auch im Kasten Navigation verwendet.


Übung

grün #ade04a

Farbe grün aus Farbschema


Hervorhebung
ZUM-Gelb #f1d650


Arbeitsmethode
lila/blau #5c43a6, wird in MD gern für Arbeitsaufträge, Aufgaben verwendet


Merke
Beere #c34188


Türkis #318d92


Lösung

Grau #cccccc

In der Regel werden die Lösungen versteckt. Vermutlich wird diese Box eher weniger gebraucht.


Idee
Grau #cccccc


Download
Grau #cccccc


hellgrau #efefef


ohne Rand #ffffff

Beispiel mit Box-spezial

Lernpfad
Mathematik-digital

Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.

Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.


Parabelbremse

Einführung in quadratische Funktionen

  1. Bremsweg
  2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse
  3. Übungen 1
  4. Anhalteweg
  5. Übungen 2
  6. Allgemeine quadratische Funktion
  7. Übungen 3

Mathematik-digital< Mathematik-digital


Farbschema für Kästen Andreas

Hervorhebung1

Inhalte – Dies ist ein Blindtext. Er steht nur hier, damit man sich die Wirkung von Text betrachten kann. Er hat eigentlich keine inhaltliche Bedeutung, nur eine Formale.


Hervorhebung2

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Üben

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Lernpfad

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Experiment

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Lösung

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Arbeitsmethode

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Idee

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Download

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Zitat

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Meinung

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Info

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