Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Elena Jedtke
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Main>Elena Jedtke
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 158: Zeile 158:
==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==
==Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e==


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15-16)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch.  
 
'''b)''' Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind. Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
 
<popup name="Lösung">
 
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:
 
[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
 
Bei der Funktion <math>f(x)</math> sind <math>c=e=-5</math>.
 
Bei <math>g(x)</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.


'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.}}


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
 
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/true" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>
</popup>}}





Version vom 22. April 2018, 17:31 Uhr


In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.



Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Nuvola apps edu miscellaneous.png   Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Basketballwurf Parabel Basketballwurf Parabel

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:


Funktionsterm    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.


Aufgabe 1


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.


Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.


Achtung: Parameter c Parameter e

Aufgabe 2
{{{2}}}


Merksätze

Aufgabe 3
Lies dir die folgenden Merksätze aufmerksam durch.


Vorlage:Merke-blau


Vorlage:Merke-blau


Vorlage:Merke-blau



Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)