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| [[Kategorie:Mathematik]]
| | #WEITERLEITUNG [[Vektorrechnung/WHG Q1 Vektorsubtraktion]] |
| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
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| {{Box|Lernpfad|Herzlich willkommen im Lernpfad <b>Prozente und Prozentrechnung</b>!
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| <br>Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.
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| <br><br>Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.
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| <br><br>Am Ende dieses Lernpfades sollst du
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| * den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
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| * einfache Prozentaufgaben lösen können
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| * mit dem Prozentstreifen umgehen können
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| * die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben
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| |Lernpfad}}
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| {{Box|Merke|
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| Der Begriff <b>"Prozent"</b> heißt dabei nichts anderes als <b>"von Hundert"</b>. Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als <b>einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist</b>. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!
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| |Merksatz}}
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| <b>Also: Leg los!</b>
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| ==Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes==
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| {{Box|Info|
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| Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!
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| |Kurzinfo}}
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| {{Box|1=Beispiel|2=
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| In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.
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| [[Datei:Darstellung BAG Kreis.png|506px]]
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| |3=Beispiel}}
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| ==Brüche und Prozentsätze zuordnen==
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| {{Box|Üben|
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| Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. <b>Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!</b>
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| <br>Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.<br>
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| Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner <u>100</u> umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.<br>
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| <br><b>Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!</b><br>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=prqmizyq321" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| {{Box|Üben|
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| In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!<br>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pn2rsf4a521" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br>
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| {{Box|Üben|
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| Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pvpwgze6n21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| ==Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen==
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| {{Box|Info|
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| Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
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| <br>In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem <b>Prozentstreifen</b>.
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| <br>Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
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| <br>Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.
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| |Kurzinfo}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/fcy4cfxr?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
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| <br>
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| <br><iframe src="https://learningapps.org/watch?v=pxfj04pt321" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!</b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/kthcevrh?embed" width="800px" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe>
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| <br><br>
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p5sm3iiqt21" style="border:0px;width:800px;height:500px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe><br><br>
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme 3/10 von 150 m. <u>Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</u></b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/b8jgrejv?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br>
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| {{Lösung versteckt|3/10 von 150 m entsprechen <b>45 m</b>.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}
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| Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.
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| <br><br>
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.</b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/cwjqbexn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br>
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| {{Lösung versteckt|90 % von 100 kg Mehl entsprechen <b>90 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}
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| {{Box|Üben|
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| <b>Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.</b>
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://www.geogebra.org/classic/hgffkggn?embed" width="800" height="600" allowfullscreen="" style="border: 1px solid #e4e4e4;border-radius: 4px;" frameborder="0"></iframe><br><br>
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| {{Lösung versteckt|90 % von 20 kg Mehl entsprechen <b>18 kg</b> Mehl.|Überprüfe hier deine Lösung!|Lösung verbergen}}
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| {{Box|Üben|
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| Versuche diese Aufgaben nun ohne Applet (also ohne den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen) zu lösen. Wenn du willst, zeichne dir einen entsprechenden Prozentstreifen in dein Heft.
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| |Üben}}
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| <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=p6cgsbnnk21" style="border:0px;width:800px;height:800px" allowfullscreen="true" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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| <br><br>
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| <b>Zusammenfassung:
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| <br>Anteilsbestimmung von einer Größe</b>
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| {| class="wikitable"
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| !Brüche
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| !Prozente
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| |Um einen bestimmten Anteil einer vorgegebenen Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch den Nenner des Bruchs. Anschließend multipliziere ich das Teilergebnis mit dem Zähler des Bruchs. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegebenen Größe.
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| |<div class="lueckentext-quiz">
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| Um den prozentualen Anteil einer Größe zu bestimmen, teile ich die Größe durch '''100'''
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| Damit habe ich 1 % der Größe berechnet. Nun multipliziere ich dies mit dem gesuchten Prozentsatz. Sind z.B. 20 % gesucht, multipliziere ich mit '''20'''. So erhalte ich meinen gesuchten Anteil einer vorgegeben Größe.
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| </div>
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| |-
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| |}
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| ==Neue Begriffe für die Prozentrechnung==
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| <b>Fülle den Lückentext mit Hilfe der Abbildung aus.</b>
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| <br><br>
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| {| class="wikitable"
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| ![[Datei:Kreis 2.png|506]]
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| !<div class="lueckentext-quiz">
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| In der Prozentberechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst. Das Ganze heißt hier '''Grundwert''' (abgekürzt mit G). Der Teil des Ganzen bzw. der vorgegebenen Größe heißt '''Prozentwert''' (abgekürzt mit W). Der Anteil wird '''Prozentsatz''' genannt (abgekürzt p %).
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| </div>
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| |-
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| |}
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| [[Kategorie:Algebra]]
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