Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschluss des Einstiegsbeispiels und Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: Unterschied zwischen den Seiten

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= Wie wahrscheinlich ist ein bestimmter Song? =
Ihr habt mit dem Beispiel der Shuffle-Funktion gesehen, dass ihr auch im Alltag auf Situationen trefft, die auf dem Zufall beruhen.
Wir wollen uns nun mit der Beantwortung der Einstiegsfrage beschäftigen: Wie wahrscheinlich ist es nun, dass das nächste abgespielte Lied von Fiana Lovelace ist?


Ihr habt zur Überprüfung eurer Vermutung zwei Simulationen durchgführt, bei dem die Grundmenge der abgespielten Songs immer größer gewählt werden konnte. Bei der ersten Simulation war die Grundmenge noch sehr gering und ihr konntet vielleicht Schwankungen bei den relativen Häufigkeiten im Austausch mit den anderen Gruppen feststellen.
Um auch über solche zufälligen Situationen und mögliche Ausgänge Aussagen treffen zu können, ist in der Mathematik die Wahrscheinlichkeitsrechnung entstanden.


Je '''höher die Grundmenge''' jedoch wurde, desto '''geringer die Schwankungen''' in den meisten Versuchsreihen. Ihr solltet bei 5000 Songs bemerkt haben, dass sich die relative Häufigkeit der Lieder von Fiana Lovelace sehr nah um die 40% liegt.
Ihr solltet schon bei dem Einstiegsproblem eine Wahrscheinlichkeit des nächsten Songs bestimmen, obwohl ihr vielleicht noch nicht wisst, wie ihr das berechnen könnt. Das liegt daran, dass ihr intuitiv eine Vorstellung habt, was Wahrscheinlichkeiten sind und wie man sie in einfachen Beispielen berechnen könnte.
Würde man noch größere Grundmengen simulieren, würde die relativen Häufigkeit immer näher an 40% liegen und man könnte nur sehr geringe Schwankungen bei verschiedenen Versuchsreihen feststellen.


Doch jetzt sollt ihr herausfinden, was Wahrscheinlichkeiten und die dazugehörigen Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis in der Mathematik bedeuten.


{| class="wikitable center"
Klickt euch dazu auf folgende Unterseiten durch, die euch zeigen, wie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung funktionieren:
|-
| Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Song von Fiana Lovelace ist, liegt also bei 0,4 also 40%.
|}


Warum man bei großen Grundmengen von den relativen Häufigkeiten auf die Wahrscheinlichkeiten schließen kann, werdet ihr im Laufe des Lernpfades erfahren oder ihr könnt es [[Benutzer:DinRoe/Übungsseite/Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Wahrscheinlichkeit|hier]] nachlesen.
* [[/Zufallsexperiment|Zufallsexperiment]]
* [[/Ergebnis und Ergebnismenge|Ergebnis und Ergebnismenge]]
* [[/Ereignis|Ereignis]]
* [[/Wahrscheinlichkeit|Wahrscheinlichkeiten]]
* [[/Laplace-Experiment|Laplace-Experiment]]


=Alternativer Lösungsweg=
Man kann auch eine andere Überlegung anstellen:


In der Playliste gibt es insgesamt 10 Songs. Da die Shuffle-Funktion kein Song bevorzugt, sind alle Songs gleichwahrscheinlich beim nächsten Abspielen.
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
Dies bedeutet, dass jeder Song die Chance von <math>\frac{1}{10}</math> hat als nächstes gespielt zu werden. Dies entspricht eine Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{10} = 0,1 </math>, also 10%.
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
 
Da Fiana Lovelace insgesamt 4 Lieder in der Playliste hat, sind 4 von 10 Lieder in der Playliste von ihr und damit ergibt sich als Wahrscheinlichkeit:
<math>\frac{4}{10} = 0,4 </math>, also 40%.
 
 
Diese Überlegung funktioniert nur dann, wenn die Shuffle-Funktion alle Songs gleichwahrscheinlich abspielt.
 
Das man solche Experimente dann Laplace-Experimente nennt, werdet ihr später im Lernpfad erfahren oder schon [[Benutzer:DinRoe/Übungsseite/Übungsseite21|hier]] nachlesen.
 
= andere Ideen?=
Wenn ihr noch andere Ideen hattet, wie ihr auf die 10% gekommen seid, dann stellt diese euren Mitschülern und Lehrkraft im Klassenplenum vor - alle Ideen und Überlegungen sind willkommen :)

Version vom 16. Juni 2018, 09:32 Uhr

Ihr habt mit dem Beispiel der Shuffle-Funktion gesehen, dass ihr auch im Alltag auf Situationen trefft, die auf dem Zufall beruhen.

Um auch über solche zufälligen Situationen und mögliche Ausgänge Aussagen treffen zu können, ist in der Mathematik die Wahrscheinlichkeitsrechnung entstanden.

Ihr solltet schon bei dem Einstiegsproblem eine Wahrscheinlichkeit des nächsten Songs bestimmen, obwohl ihr vielleicht noch nicht wisst, wie ihr das berechnen könnt. Das liegt daran, dass ihr intuitiv eine Vorstellung habt, was Wahrscheinlichkeiten sind und wie man sie in einfachen Beispielen berechnen könnte.

Doch jetzt sollt ihr herausfinden, was Wahrscheinlichkeiten und die dazugehörigen Begriffe Zufallsexperiment, Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis in der Mathematik bedeuten.

Klickt euch dazu auf folgende Unterseiten durch, die euch zeigen, wie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechung funktionieren:

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