Chemie Lexikon/Symbolschreibweise - Benennung von Verbindungen und Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d: Unterschied zwischen den Seiten
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[[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]] | |||
===Einfluss von d=== | |||
Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in | |||
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math>. | |||
{{Box|1=Aufgabe D1|2= | |||
<ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br> | |||
# Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br> | |||
# Stelle den Schieberegler auf <math> \ d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br> | |||
# Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br> | |||
# Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
{{Box|1=Merek|2= | |||
Man erhält den Graph der Funktion | |||
:<math> x \rightarrow \sin x + d </math> | |||
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer: | |||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben. | |||
* <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben.|3=Merksatz}} | |||
</span> | |||
[[Bild:N_sin_d.jpg|center]] | |||
[[Bild:N_sin_c.jpg|center]] | |||
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{{Box|1=Aufgabe D2|2= | |||
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen! | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig. | |||
Eine mögliche Begründung: | |||
Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben. | |||
}} | |||
{{Box|1=Aufgabe D3|2= | |||
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen! | |||
<quiz display="simple"> | |||
} | |||
| <math>\ d<-1; </math> | <math> -1<\ d<0; </math> | <math> 0<\ d<1; </math> | <math> 1<\ d</math> | |||
--++ Verschiebung nach oben | |||
++-- Verschiebung nach unten | |||
---- Verschiebung nach rechts | |||
---- Verschiebung nach links | |||
---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz | |||
---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz | |||
---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude | |||
---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude | |||
---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse | |||
---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse | |||
</quiz> | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in | |||
:<math> x \rightarrow \cos x + d </math>. | |||
{{Box|1= Aufgabe D4|2= | |||
<ggb_applet height="450" width="900" id="djhp9ckr" /> <br> | |||
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>. | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion. | |||
[[Bild:N_cos_d.jpg|center]]}} | |||
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<span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist! | |||
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{{Weiter|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}} |
Version vom 22. Oktober 2018, 09:43 Uhr
FAQ
Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.
Einfluss von d
Wir betrachten nun den Einfluss von in
- .
Aufgabe D1
- Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
- Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
- Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
- Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merek
Man erhält den Graph der Funktion
aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der -Achse. Genauer:
- Ist positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach oben verschoben.
- Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach unten verschoben.
Aufgabe D2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
Eine mögliche Begründung:
Aufgabe D3
Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
Nun betrachten wir den Einfluss von in
- .
Aufgabe D4
Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal .
Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!