|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| ===FAQ===
| | {{Kurzinfo|Stichwort/Geschichte|Unterricht}} |
| [[Trigonometrische_Funktionen/Zum_Nachschlagen|Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.]] | | Der '''Adel''' war neben Geistlichkeit und dem normalen Volk einer der drei [[Historische Stichworte/Ständeordnung|Stände]], in die die mittelalterliche Gesellschaft unterteilt war. |
|
| |
|
| ===Einfluss von d===
| | Die Adeligen waren bedeutende und mächtige Persönlichkeiten im [[Mittelalter]]. Sie gehörten dem zweiten Stand an und wurden in diesen hineingeboren. Das bedeutet, dass sie durch ihre Geburt adlig waren. Die Eltern von Adligen waren fast immer ebenfalls adlig und vererbten dies an ihre Kinder. Adelig zu sein bedeutete nicht automatisch, dass man auch viel Geld und Ländereien besaß. Der König gehörte dem Adel an und wurde im Heiligen Römischen Reich von den obersten Vertretern des Adels gewählt. |
| | |
| Wir betrachten nun den Einfluss von <math> \ d </math> in
| |
| | |
| :<math> x \rightarrow \sin x + d </math>.
| |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe D1|2=
| |
| <ggb_applet height="450" width="900" id="jr7hupnz" /> <br>
| |
| | |
| # Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von <math> \ d </math> ändern. <br>
| |
| # Stelle den Schieberegler auf <math> \ d = 1 </math> ein. Wie ändert sich der Graph? <br>
| |
| # Überlege dir, wie sich die Werte <math> \ d = 2 </math> und <math> \ d = -1 </math> sowie <math> \ d = 0,5 </math> auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung. <br>
| |
| # Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen. <br>
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| {{Box|1=Merek|2=
| |
| Man erhält den Graph der Funktion
| |
| :<math> x \rightarrow \sin x + d </math>
| |
| aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der <math>\ y</math>-Achse. Genauer:
| |
| * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach oben verschoben.
| |
| * <span style="background-color:yellow;"> Ist <math>\ d</math> negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von <math> \ d </math> nach unten verschoben.|3=Merksatz}}
| |
| </span>
| |
| | |
| [[Bild:N_sin_d.jpg|center]]
| |
| | |
| [[Bild:N_sin_c.jpg|center]]
| |
| }}
| |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe D2|2=
| |
| | |
| Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.
| |
| | |
| | |
| Eine mögliche Begründung:
| |
| | |
| Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.
| |
| }}
| |
| | |
| {{Box|1=Aufgabe D3|2=
| |
| | |
| Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!
| |
| | |
| <quiz display="simple">
| |
| | |
| }
| |
| | <math>\ d<-1; </math> | <math> -1<\ d<0; </math> | <math> 0<\ d<1; </math> | <math> 1<\ d</math>
| |
| | |
| --++ Verschiebung nach oben
| |
| ++-- Verschiebung nach unten
| |
| ---- Verschiebung nach rechts
| |
| ---- Verschiebung nach links
| |
| ---- Streckung in <math> \ x </math>- Richtung / Verkleinerung der Frequenz
| |
| ---- Stauchung in <math> \ x </math>- Richtung / Vergrößerung der Frequenz
| |
| ---- Streckung in <math> \ y </math>- Richtung / Vergrößerung der Amplitude
| |
| ---- Stauchung in <math> \ y </math>- Richtung / Verkleinerung der Amplitude
| |
| ---- Spiegelung an <math> \ x </math>- Achse
| |
| ---- Spiegelung an <math> \ y </math>- Achse
| |
| </quiz>
| |
| | |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| | |
| | |
| | |
| Nun betrachten wir den Einfluss von <math> \ d </math> in
| |
| | |
| :<math> x \rightarrow \cos x + d </math>.
| |
| | |
| {{Box|1= Aufgabe D4|2=
| |
| <ggb_applet height="450" width="900" id="djhp9ckr" /> <br>
| |
| | |
| Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal <math>cos</math>.
| |
| |3=Arbeitsmethode}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von <math> \ d </math> genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.
| |
| [[Bild:N_cos_d.jpg|center]]}}
| |
| | |
| ----
| |
| | |
| <span style="background-color:yellow;">Hefteintrag:</span> Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!
| |
| | |
| ----
| |
| | |
| {{Weiter|Trigonometrische Funktionen/Einfluss der Parameter|Zurück zu Station 1: Einfluss der Parameter}}
| |
