Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Klausurtraining - Signifikanztest und Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Grundidee vom Signifikanztest: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(Übung 2 neu formuliert)
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
Super! Jetzt hast du alle wichtigen Inhalte wiederholt und trainiert. Jetzt solltest du in der Lage sein, mögliche Klausuraufgaben zu lösen. '''Viel Spaß!'''
Video 2 ! <br>


{{Box|Aufgabe 1|2=
In Übung 1 kannst du überprüfen, ob du den Grundgedanken des Signifikanztests verstanden hast.<br>
Aufgrund einer Veränderung des Produktionsablaufes behauptet ein Smartpohnehersteller, dass von den produzierten Smartphones statt bisher 5% weniger fehlerhaft sind. In einem Test mit 100 zufällig entnommenen Smartphones, soll die Nullhypothese " Der Anteil der defekten Smartphones beträgt mindestens 5%" auf einem Signifikanzniveau von 5% überprüft werden.<br>  
{{Box|1=Übung 1: Grundverständnis vom Signifikanztest|2=
[[Datei:Handy.jpg|rechts|150px]]
Kreuze jeweils die richtige Antwort an!
a) Bestimme die Entscheidungsregel für den Test.<br>
<div class="multiplechoice-quiz">
b) Beschreibe die zugehörigen Fehlerarten im Sachzusammenhang.
1. Beim Signifikanztest betrachtet man die Binomailverteilung für ...
   
(die bisher angenommene bzw. geltende Wahrscheinlichkeit) (!die neu vermutete Wahrscheinlichkeit)
{{Lösung versteckt|1=
 
'''a) '''1. Schritt:<math>H_0:p\geq0,05</math> und <math>H_1:p<0,05</math><br>2. Schritt: n=100 und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl der überprüften Smartphones, die defekt sind. X ist im Grenzfall <math>B_{100,0.05}</math>- verteilt.<br> 4. Schritt: <math>P(X\leq kr)\leq0,05</math><br> Aus Ablesen der Tabelle erhält man kr=1.<br> Annahmebereich: {2, ...,100} und Verwerfungsbereich: {0,1}.<br> '''b) '''Bei dem Fehler 1. Art sind tatsächlich mindestens 5% der hergestellten Smartphones defekt, durch den Test wird aber vermutet, dass der Anteil der kaputten Smartphones unter 5% liegt. <br>
2. Für den Fall, dass diese Verteilung noch gilt, treten die Werte in der Mitte der Binomialverteilung...  
Beim Fehler 2. Art sind tatsächlich weniger als 5% der hergestellten Smartphones defekt, der Test erkennt dies aber nicht. Die Nullhypothese <math>H_0</math> wird fälschlicherweise nicht verworfen.
(!sehr unwahrscheinlich ein) (sehr wahrscheinlich ein) (!nie ein) (!immer ein)
 
3. Für den Fall, dass diese Verteilung noch gilt, treten die Werte an den Rändern der Binomialverteilung...
(sehr unwahrscheinlich ein) (!sehr wahrscheinlich ein) (!nie ein) (!immer ein)
 
4. Tritt ein Werte im Rand der Binomialverteilung ein, so wird vermutet,...
(!dass die bisherige geltendende Wahrscheinlichkeit noch stimmt) (dass die bisherige geltende Wahrscheinlichkeit sich verändert hat)  
 
5. Liegt das Ergenis im rechten Rand der Binomialverteilung, so ..  
(kann mit einer großen statitsichen Sicherheit sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist) (!so kann man mit Sicherheit sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist)  
 
6.Liegt das Ergenis in der Mitte der Binomialverteilung, so ....
(! ist gezeigt, dass die bisher geltende Wahrscheinlichkeit noch stimmt) (ist keine Aussage möglich)
 
7. Das Ziel eines Signifikanztests ist es,
(zu zeigen, dass die bisher geltende Wahrscheinlichkeit sich verändert hat) (!die bisher geltende Wahrscheinlichkeit zu bestätigen)
   
</div>
</div>
}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


<br><br> Hast du weniger als 75% richtig, schaue dir das Video am besten nochmal an und versuche, den Test nochmal zu lösen.<br>
Hast du 75% oder mehr richtig, kannst du weitermachen mit der nächsten Aufgabe!<br>
'''Viel Spaß!''' <br><br>


{{Box|Aufgabe 2|2=
Viele Universitäten in Deutschland bieten neu gemeinsame Busfahrten zum King`s Day nach Amsterdam an. Durch ein Signifikanztest soll überprüft werden, ob durch dieses Angebot an dem Tag mehr Menschen aus Deutschland anreisen als sonst. Im letzten Jahr kamen 34% aller Besucher aus Deutschland. Für den Test werden zufällig 100 Menschen beim King`s Days befragt und das Signifikanzniveau <math>\alpha</math> wird auf 5% fesgtgelegt.<br> <br>
[[Datei:Kingsday.jpg|rechts|300px]]
a) Führe einen passenden Signifikanztest durch und formuliere die zugehörige Entscheidungregel. <br>
b) In der Umfrage kommt raus, dass 45 der Befragten aus Deutschland kommen. Wie ist dieses Ergebnis zu interpretieren? <br>


   
{{Box|1=Übung 2: Grundidee eines Signifikanztests|2=
Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob nun der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergelich zu 2019 (lag der Wert bei 71%) gesunken ist. <br><br>
a) Skizziere die Binomialverteilung, die für den Signifikanztest benötigt wird.
  {{Lösung versteckt|1=Skizziere die Binomialverteilung mit dem Wert von 2019.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' 1. Schritt:  <math>H_0:p\leq0,34</math> und <math>H_1:p>0,34</math><br>2. Schritt: <math>n=100 </math> und <math>\alpha=5%</math><br>3. Schritt:X= Anzahl der 100 Befragten, die aus Deutschland angereist sind. X ist im Grenzfall <math>B_{100,0.34}</math> -verteilt<br>4. Schritt: <math>P(X\geq kr)\leq0,05\Rightarrow1-P(X\leq kr-1)\leq0,05</math><br><math>P(X\leq kr-1)\geq0,95</math><br>Aus Ablesen der Tabelle kr-1=42 => kr=43<br> Die Nullhypothese wird verworfen, wenn das Stichprobenergebnis im Intervall von {43...100}liegt. Der Annahmebereich ist das Intervall zwischen {0,...42}.<br>
[[Datei:Neueins.png|600px]]
'''b)'''  Das Ergebnis liegt im Verwerfungsbereich. Somit  kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% davon ausgegangen werden, dass der Anteil, der aus Deutschland angereisten Besucher*innen, gestiegen ist.<br>
</div>
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}


b) Makiere in der Skizze grob den Bereich rot, bei dem die Partei mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, gesunken ist.
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:NeuDrei.png|600px]]
}}


 
c) Liegt das Umfrageergebnis im nicht rot markierten Bereich, was kann die Partei dann für eine Aussagte treffen?
 
{{Box|Aufgabe 3|2=
Ein Präsidentschaftskanditat aus den USA hat in der zwei Monat zurück liegenden Umfrage einen Stimmenanteil von 50% Prozent erzielt. Nun interessiert er sich, ob sein Stimmenanteil sich verändert hat. Er will dies mit einem zweiseitigen Signifikanztest überprüfen und lässt zufällig 1000 Menschen befragen.Das Signifikanzniveau wird auf 5% festgelegt.  <br> <br>
a) Führe den Signifikanztest durch und bestimme die Entscheidungsregel<br>
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' 1. Schritt:<math>H_0:p=0,5</math> und <math>H_1:p\neq0,5</math><br>2. Schritt <math>n=1000 </math> und <math>\alpha=5%</math><br> 3. Schritt: X ist die Anzahl von den 1000 Menschen, die ihn wählen würden. X ist  <math>B_{1000;0,5}- verteilt</math><br>4. Schritt: 1.) <math>P(X\leq kr)\leq 0,025</math> <br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=468.<br> 2.) <math>P(X\leq kr-1)\geq0,975</math><br> Aus Ablesen der Tabelle folgt kr=532.<br> Annahmebereich: {469,...531}.<br> Verwerfungsbereich: {0,..468}<math>\cup</math>{532,.., 1000}.<br>
Es ist keine Aussage möglich.
</div>
}}
}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}
{{Fortsetzung|weiter=Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests|weiterlink=Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests}}

Version vom 3. Januar 2020, 14:45 Uhr

Video 2 !

In Übung 1 kannst du überprüfen, ob du den Grundgedanken des Signifikanztests verstanden hast.

Übung 1: Grundverständnis vom Signifikanztest

Kreuze jeweils die richtige Antwort an!

1. Beim Signifikanztest betrachtet man die Binomailverteilung für ... (die bisher angenommene bzw. geltende Wahrscheinlichkeit) (!die neu vermutete Wahrscheinlichkeit)

2. Für den Fall, dass diese Verteilung noch gilt, treten die Werte in der Mitte der Binomialverteilung... (!sehr unwahrscheinlich ein) (sehr wahrscheinlich ein) (!nie ein) (!immer ein)

3. Für den Fall, dass diese Verteilung noch gilt, treten die Werte an den Rändern der Binomialverteilung... (sehr unwahrscheinlich ein) (!sehr wahrscheinlich ein) (!nie ein) (!immer ein)

4. Tritt ein Werte im Rand der Binomialverteilung ein, so wird vermutet,... (!dass die bisherige geltendende Wahrscheinlichkeit noch stimmt) (dass die bisherige geltende Wahrscheinlichkeit sich verändert hat)

5. Liegt das Ergenis im rechten Rand der Binomialverteilung, so .. (kann mit einer großen statitsichen Sicherheit sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist) (!so kann man mit Sicherheit sagen, dass die Wahrscheinlichkeit gestiegen ist)

6.Liegt das Ergenis in der Mitte der Binomialverteilung, so .... (! ist gezeigt, dass die bisher geltende Wahrscheinlichkeit noch stimmt) (ist keine Aussage möglich)

7. Das Ziel eines Signifikanztests ist es, (zu zeigen, dass die bisher geltende Wahrscheinlichkeit sich verändert hat) (!die bisher geltende Wahrscheinlichkeit zu bestätigen)



Hast du weniger als 75% richtig, schaue dir das Video am besten nochmal an und versuche, den Test nochmal zu lösen.
Hast du 75% oder mehr richtig, kannst du weitermachen mit der nächsten Aufgabe!
Viel Spaß!


Übung 2: Grundidee eines Signifikanztests

Eine Partei sieht den Klimawandel nicht als Bedrohung an. Diese Partei hat Argumente gegen die Bedrohung des Klimawandels im Jahr 2019 in vielen Debatten ausführlich erläutert. Die Partei interessiert sich, ob nun der Anteil der Menschen, die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, im Vergelich zu 2019 (lag der Wert bei 71%) gesunken ist.

a) Skizziere die Binomialverteilung, die für den Signifikanztest benötigt wird.

Skizziere die Binomialverteilung mit dem Wert von 2019.
Neueins.png

b) Makiere in der Skizze grob den Bereich rot, bei dem die Partei mit einer großen statitischen Sicherheit zeigen kann, dass der Anteil der Menschen die den Klimawandel als Bedrohung ansehen, gesunken ist.

NeuDrei.png

c) Liegt das Umfrageergebnis im nicht rot markierten Bereich, was kann die Partei dann für eine Aussagte treffen?

Es ist keine Aussage möglich.


Aufbau und Durchführung eines Signifikanztests
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Signifikanztest_für_binomialverteilte_Zufallsgrößen/Klausurtraining_-_Signifikanztest&oldid=110683“