Vorlage:Box und Achsensymmetrie: Unterschied zwischen den Seiten
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{{Box| | |Lernpfad | ||
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'''Thema Achsensymmetrie''' | |||
* Zeitbedarf: 40 Minuten | |||
* Material: Computer und Heft | |||
|Lernpfad | |||
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{{Box | |||
|Kurzinfo | |||
|{{Kurzinfo GeoGebra}}{{Kurzinfo Quiz}} | |||
|Kurzinfo | |||
| Lernpfad | }} | ||
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</div> | |||
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| Kurzinfo | |||
__TOC__ | |||
{{Box| | {{Box | ||
|Aufgabe 1 | |||
|[[Bild:Figuren1.png|thumb|500px|Verschiedene Figuren]] Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern. | |||
(''Hinweis:'' Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 '''nicht'''.) | |||
Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen. | |||
Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft. | |||
|Üben | |||
}} | |||
{{Box| | {{Box | ||
|Merksatz | |||
|Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt Symmetrieachse. | |||
Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch. | |||
|Merksatz | |||
}} | |||
==Aufgabe 1== | |||
<nowiki>Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern.</nowiki> | |||
(''Hinweis:'' Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 '''nicht'''.) | |||
== | <nowiki>Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.</nowiki> | ||
</ | Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft. | ||
{{Merksatz|MERK= | |||
Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt Symmetrieachse. | |||
Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch.}} | |||
== Aufgabe 2 == | |||
[[Bild:Spieg111.png|300px|right]] | |||
Zeichnet die nebenstehende Figur in euer Heft ab und | |||
ergänzt sie mit Hilfe der eingezeichneten Symmetrieachse (<span style="color:#0000ff">blaue</span> Gerade). Unter "Anzeigen" findet ihr die Lösung. | |||
{{versteckt| | |||
[[Bild:Spieg1lös.png|300px|center]] | |||
}} | |||
[[Bild:Spieg2.png|300px|right]] | |||
Zeichnet nun die nebenstehende Figur ab und ergänzt sie. Spiegelt die Figur hierfür zuerst an der <span style="color:#ff0000">roten</span> Symmetrieachse und dann an der <span style="color:#00ff00">grünen</span>. Klickt anschließend auf das Bild um zu sehen, ob ihr es richtig gemacht habt. | |||
{{versteckt| | |||
[[Bild:Spieg2lös.png|300px|center]] | |||
}} | |||
== Aufgabe 3 == | |||
Betrachtet nochmals die Figuren aus Aufgabe 1. | |||
<quiz display="simple"> | |||
{ Wie viele Symmetrieachsen haben sie? | |||
| typ="()" } | |||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||
----+-- Figur 1 | |||
--+---- Figur 2 | |||
+------ Figur 3 | |||
-+----- Figur 4 | |||
------+ Figur 5 | |||
-+----- Figur 6 | |||
</quiz> | |||
== Aufgabe 4 == | |||
In diesem Geogebra-Applet seht ihr zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen. Bewegt die beschrifteten Punkte. Was passiert bezüglich der Symmetrie? | |||
(Klickt auf das Symbol oben rechts um das Applet zurückzusetzen) | |||
<ggb_applet height="400" width="500" showMenuBar="false" showResetIcon="true" filename="Achsensymmetrie2.ggb" /> | |||
== Aufgabe 5 == | |||
Nun betrachten wir regelmäßige Vielecke (d.h. Vielecke, in denen alle Winkel und alle Seiten gleich sind). | |||
In folgender Tabelle seht ihr, wie viele Symmetrieachsen ein regelmäßiges Vieleck hat: | |||
{| class="wikitable" | |||
!Anzahl der Ecken | |||
!3 | |||
!4 | |||
!5 | |||
!6 | |||
!... | |||
!n | |||
|- | |||
|Anzahl der Symmetrieachsen | |||
|3 | |||
|4 | |||
|5 | |||
|6 | |||
|... | |||
|n | |||
|- | |||
|Winkel | |||
|3 mal 60° | |||
|4 mal 90° | |||
|5 mal 108° | |||
|6 mal 120° | |||
|... | |||
|n mal 180°*(n-2)/n | |||
|} | |||
Erstellt euch mit Geogebra regelmäßige Vielecke und versucht alle Symmetrieachsen zu finden. | |||
<span style="color:#ff0000">'''Zusatzaufgabe'''</span>: | |||
Findet ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Symmetrieachsen! | |||
== Aufgabe 6 == | |||
<quiz> | |||
{ Aus jedem gespiegelten Rechteck entsteht ein Quadrat } | |||
- Richtig | |||
+ Falsch | |||
{ Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen } | |||
+ Richtig | |||
- Falsch | |||
{ Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse hat,ist es auch ein Reckteck } | |||
- Richtig | |||
+ Falsch | |||
{ Ein Dreieck kann maximal eine Symmetrieachse haben } | |||
- Richtig | |||
+ Falsch | |||
{ Ein Dreieck kann nur eine oder drei Symmetrieachsen haben } | |||
+ Richtig | |||
- Falsch | |||
{ Eine Figur kann höchstens vier Symmetrieachsen haben } | |||
- Richtig | |||
+ Falsch | |||
</quiz> | |||
== Links == | |||
Hier findet ihr noch mehr zum Thema Achsensymmetrie: | |||
* [http://de.wikipedia.org/wiki/Achsensymmetrie#Achsensymmetrie Wikipedia] | |||
* [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/projekt/mathei/symmetrie/symdef1.html Didaktik der Mathematik (Universität Würzburg)] | |||
Hier findet ihr das Programm [http://www.geogebra.org/cms/ Geogebra] mit dem die auf dieser Seite verwendeten Bilder erstellt worden sind. Es handelt sich dabei um ein sehr hilfreiches Programm, das euch helfen kann, Geometrie besser zu verstehen. | |||
{{mitgewirkt| | |||
* Martina Ott | |||
* Christoph Lembach | |||
* Angela Röhrig | |||
* Manuel Schüttler | |||
* Milena Tieves}} | |||
[[Kategorie:Achsensymmetrie]] | |||
[[Kategorie:Koffer gepackt]] | |||
[[dmuw:Lernpfade/Symmetrie]] | |||
Version vom 22. Februar 2018, 21:18 Uhr
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Achsensymmetrie,Mathematik,Lernpfad,5. Klasse</metakeywords>
Thema Achsensymmetrie
- Zeitbedarf: 40 Minuten
- Material: Computer und Heft
(Hinweis: Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 nicht.)
Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.
Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft.
Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt Symmetrieachse.
Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch.
Aufgabe 1
Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern.
(Hinweis: Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 nicht.)
Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.
Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft.
Aufgabe 2
Zeichnet die nebenstehende Figur in euer Heft ab und ergänzt sie mit Hilfe der eingezeichneten Symmetrieachse (blaue Gerade). Unter "Anzeigen" findet ihr die Lösung.
Zeichnet nun die nebenstehende Figur ab und ergänzt sie. Spiegelt die Figur hierfür zuerst an der roten Symmetrieachse und dann an der grünen. Klickt anschließend auf das Bild um zu sehen, ob ihr es richtig gemacht habt.
Aufgabe 3
Betrachtet nochmals die Figuren aus Aufgabe 1.
Aufgabe 4
In diesem Geogebra-Applet seht ihr zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen. Bewegt die beschrifteten Punkte. Was passiert bezüglich der Symmetrie?
(Klickt auf das Symbol oben rechts um das Applet zurückzusetzen)
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Aufgabe 5
Nun betrachten wir regelmäßige Vielecke (d.h. Vielecke, in denen alle Winkel und alle Seiten gleich sind). In folgender Tabelle seht ihr, wie viele Symmetrieachsen ein regelmäßiges Vieleck hat:
| Anzahl der Ecken | 3 | 4 | 5 | 6 | ... | n |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Anzahl der Symmetrieachsen | 3 | 4 | 5 | 6 | ... | n |
| Winkel | 3 mal 60° | 4 mal 90° | 5 mal 108° | 6 mal 120° | ... | n mal 180°*(n-2)/n |
Erstellt euch mit Geogebra regelmäßige Vielecke und versucht alle Symmetrieachsen zu finden.
Zusatzaufgabe: Findet ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Symmetrieachsen!
Aufgabe 6
Links
Hier findet ihr noch mehr zum Thema Achsensymmetrie:
Hier findet ihr das Programm Geogebra mit dem die auf dieser Seite verwendeten Bilder erstellt worden sind. Es handelt sich dabei um ein sehr hilfreiches Programm, das euch helfen kann, Geometrie besser zu verstehen.
