Potenzfunktionen - 1. Stufe und Mathematik-digital/Informationen: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box-spezial
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen Test|Test]]'''</div>
|Titel=
|Inhalt=
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|400px]]


== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
'''Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?'''
=== Gerade Potenzen ===


'''Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...'''
*Auf der Seite [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese Internetseiten bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die hier im Wiki unter  '''Mathematik-digital'''  zu finden sind.


{| cellspacing="10"
'''Wie kann man sich beteiligen?'''
|- style="vertical-align:top;"
 
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
*Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die ''Linkdatenbank'' eintragen: '''[http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de]'''
# Mit dem Schieberegler kannst du den Exponenten verändern. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
*Jeder kann hier im Wiki schnell und unkompliziert interaktive Unterrichtseinheiten ([[Mathematik-digital/Lernpfade|'''Lernpfade''']]) zusammenstellen oder bereits vorhandene  Wiki-Lernpfade verändern.  
#* Symmetrie
 
#* Monotonie
'''Wer steckt dahinter?'''
#* größte und kleinste Funktionswerte
 
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
*Mathematik-digital ist aus einer Zusammenarbeit des [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/wissenschaft/pentagramm-projekt/ Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik] unter Leitung von [[wikipedia:de:Hans-Georg_Weigand|Prof. Hans-Georg Weigand]] mit Lehrerinnen und Lehrern aus verschiedenen Schulen im Umkreis von Würzburg entstanden.
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.!
 
# Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird?
|Farbe= #f19a50         
:{{Lösung versteckt|
:zu 1.) Wir betrachten hier Exponenten <math>n \in \{0,2,4,6,...\}</math>. Dann gilt:
:* Die Funktionen haben stets positive Funktionswerte.
:* Die Graphen sind stets Achsensymmetrisch zur y-Achse.  
:* Für <math>n>1</math> sind alle Graphen im Intervall ]-∞,0[ streng monoton fallend, im Intervall ]0,∞[ streng monoton steigend; die Graphen verlaufen durch den Ursprung (0;0) und 0 ist der kleinste Funktionswert. Ein größter Funktionswert wird nicht angenommen.<br />
:zu 2.) Alle Graphen haben die Punkte (-1;1) und (1;1) gemeinsam.  
:* Begründung für Punkt (-1;1): Für den Fall <math>n=0</math> gilt <math>(-1)^0=1</math> nach Defition der Potenzen. Alle anderen Exponenten <math>\textstyle n \in \{2,4,6,8,10,...\}</math> sind Vielfache von 2, also von der Art <math>2 \cdot k</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}</math>; dann gilt: <math>(-1)^n=(-1)^{2 \cdot k}= 1^k = 1</math> für alle <math>k \in {\Bbb N}.</math>
:* Begründung für Punkt (1;1): Für beliebige <math>r \in {\Bbb R}</math> ist <math>1^r = r</math> und damit insbesondere für <math>r \in {\Bbb N}</math>.
:zu 3.) Was will man denn hier hören? XXX
:zu 4.) Wenn der x-Wert ver-k-facht wird, dann wird der y-Wert ver-k<sup>n</sup>-facht. <br>
: Symbolisch <math>f(k \cdot x) = (kx)^n = k^n \cdot x^n = k^n \cdot f(x)</math>.
}}
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_gerade_xn.ggb" />
|}


=== Ungerade Potenzen ===
__TOC__
==Wiki-Lernpfade==
[[Datei:Wiki-Lernpfade Das Internet sinnvoll nutzen.pdf|thumb|400px|Mathematik-Digital: Wiki-Lernpfade|verweis=https://wiki.zum.de/images/3/34/Wiki-Lernpfade_Das_Internet_sinnvoll_nutzen.pdf]]
[[Datei:Poster_Wiki-Lernpfade_Mathematik-Digital.jpg|thumb|right|400px|Wiki-Lernpfade in Mathematik-Digital (Poster)]]
Die Idee der Lernpfade von Mathematik-digital wurde 2004 von einer Gruppe interessierter Lehrerinnen und Lehrern zusammen mit dem Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg in Kooperation mit Lehrenden aus Österreich entwickelt. Wiki-Lernpfade verbinden die Stärken des analogen Lernens mit den Vorteilen digitaler Medien.
 
Bei einem Wiki-Lernpfad handelt es sich um ein innovatives Lehr- und Lernsetting, bei dem sich Schülerinnen und Schüler neue Inhalte selbst erschließen oder Bekanntes üben, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bei Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Die Konzeption der Wiki-Lernpfade bietet zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignet sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.
 
Das Arbeiten mit einem Wiki bietet die Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern an einem Lernpfad mitarbeiten zu lassen, z.B. durch das Ergänzen eigener Lösungen oder Aufgaben. Dies hat sich als äußerst motivierend gezeigt.
 
Durch die Umsetzung in einem öffentlichen Wiki stehen die Wiki-Lernpfade von Mathematik-digital jedermann jederzeit zur Verfügung, sie sind leicht und schnell veränderbar und eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen. Dass das Konzept der Wiki-Lernpfade nicht nur für den Mathematikunterricht interessant ist, zeigen die zahlreichen Wiki-Lernpfade, die Lehrende anderer Fächer an Schulen und Universitäten erstellt bzw. initiiert haben.
:{{pdf|Poster_Mathematik_digital.pdf|Poster zu Wiki-Lernpfaden}}
:[https://wiki.zum.de/images/3/34/Wiki-Lernpfade_Das_Internet_sinnvoll_nutzen.pdf Wiki-Lernpfade - Das Internet sinnvoll nutzen]
:[https://www.zum.de/portal/blog/ZUMTeam/Das-Netz-rund-um-Mathematik-digital-und-die-GeoGebra-Applets Das Netz rund um Mathematik-digital und die GeoGebra-Applets]
:[http://medienvielfalt.zum.de/wiki/Hauptseite Wiki-Lernpfade im Medienvielfalts-Wiki]
:[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade Wiki-Lernpfade im DMUW-Wiki]
 
 
 
== Konzeption von Mathematik-digital ==
Im Internet gibt es eine unüberschaubare Fülle an Angeboten für (fast) alle Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Jeder Internetnutzer kennt allerdings das Problem des Suchens und (schnellen) Findens geeigneter Seiten. Die Grundidee der Projektgruppe [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] war es, geeignete Materialien im Internet zu finden und sie zu sinnvollen Unterrichtseinheiten zu verbinden. Dabei bildeten sich zwei Schwerpunkte heraus: Erstellen einer Linkdatenbank und Entwickeln internetgestützter Lernpfade (interaktive Unterrichtseinheiten) in einem Wiki.
 
In einer [http://www.mathematik-digital.de Linkdatenbank] werden Internetseiten von einem Redaktionsteam bewertet und nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet aufgelistet. Jeder Benutzer der Datenbank kann - ohne sich anmelden zu müssen - Links hinzufügen, die dann von einem Redaktionsteam bewertet werden. Ziel ist es, zu jedem zentralen Thema des Mathematikunterrichts eine Art „Best of“ - Liste von Materialien zu erhalten.
 
Die Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes, bei dem diese neuen Materialien so in den Unterricht  integriert sind, dass Schülerinnen und Schüler möglichst zielgerichtet und selbstständig damit arbeiten können, wurde zum zweiten Schwerpunkt der Projektgruppe. Es entstand die Idee, interaktive Unterrichtseinheiten, so genannte [[Mathematik-digital|Lernpfade]], zu erstellen. Die Basis stellen dabei die in der Datenbank zusammengetragenen Links zu interaktiven Applets, dynamischen Arbeitsblättern, im Internet hinterlegten Textdokumenten, sowie ein gemeinsam erarbeiteter [[Mathematik-digital/Kriterienkatalog|Kriterienkatalog für Lernpfade]] dar. Dabei sind zwei Dinge wichtig: Die Lernpfade sind technisch einfach zu entwickeln und können jederzeit von jedem Benutzer verändert werden. Das Arbeiten in einem Wiki bietet genau diese Möglichkeiten.
 
 
 
==Nominierungen ==
[[Datei:OER-Award Mathematik-digital.jpg|150px|left]]
Nominierung für den [https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017 – die besten Open Educational Resources im deutschsprachigen Raum] in der Kategorie "'''Qualität für OER'''".
[[Datei:Werbebanner OPERA.jpg|180px|right|Small Open Educational Resources Award OPERA 2015|verweis=http://opera-award.de/wettbewerb/nominierungen-2015/]]
 
 
Der Lernpfad {{Lernpfadlink-M-digital|Römische Zahlen}} wurde 2015 nominiert für den Small Open Educational Resources OPERA Award 2015
[[Bild:Urkunde Deutscher Innovationspreis 2007.jpg|120px|right]]
 
 
 
"Auf neuen Pfaden lernen - das Projekt Mathematik-digital" wurde 2007 für den [[:rmg:Deutscher Innovationspreis für nachhaltige Bildung|Deutschen Innovationspreis für nachhaltige Bildung]] nominiert.
 
 
 


'''Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit <math>f(x) = x^n</math>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..'''
== Veröffentlichungen, wissenschaftliche Vorträge ==
*[[Benutzer:Elena_Jedtke|Jedtke, Elena (2017]]): "Feedback in a Computer-Based Learning Environment about Quadratic Functions: Research Design and Pilot Study". 13th International Conference on Technology in Mathematics Teaching, Institut Français de l'Éducation (IFÉ) ENS de Lyon, Lyon, Frankreich, 03.07.2017.
*[[Benutzer:Elena_Jedtke|Jedtke, Elena (2017)]]: "Feedback in wiki-basierten Lernpfaden: Einfluss auf die Selbsteinschätzung und die Leistung im Mathematikunterricht am Beispiel quadratischer Funktionen." Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Potsdam, 03.03.2017.
*[http://www.dms.uni-landau.de/roth/veroeffentlichungen/2014/roth_lernpfade.pdf Prof. Dr. Jürgen Roth: Lernpfade  – Ein gangbarer Weg zur sinnvollen Nutzung digitaler  Werkzeuge im Mathematikunterricht? ], Erscheint in: Ulrich Kortenkamp, Anselm Lambert (Hrsg.): Verfügbare Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht richtig nutzen. Bericht über die 29. Arbeitstagung des Arbeitskreises "Mathematikunterricht und Informatik" in der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik e. V. vom 23. bis 25. September 2011 in Soest, Franzbecker, Hildesheim, 2017
* Schellmann, Andrea; Eirich, Maria; Weigand, Hans-Georg; Lang Myriam: Wiki-Lernpfade mit Lernenden für Lernende gestalten. In: Roth, J. et. al. (Hrsg.): [http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-06448-8 Medienvielfalt im Mathematikunterricht - Lernpfade als Weg zum Ziel];  Springer Spektrum, Heidelberg, 2015, S. 155 - 198
*Eirich, Maria;  Schellmann, Andrea;  (2013): Wikis im Mathematikunterricht. In: Ruppert, M. & Wörler, J. (Hrsg.): [http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-03007-0 Technologien im Mathematikunterricht - Eine Sammlung von Trends und Ideen]; Springer Spektrum, Heidelberg, 2013, S. 89 - 98
*{{pdf-extern|http://dmuw.zum.de/images/5/52/Lernpfad_br%C3%BCche.pdf|Katja Heimlich: Schriftliche Hausarbeit zum Thema Interaktive Lernpfade zum Thema „Brüche erweitern, kürzen und vergleichen” - Erste Staatsprüfung für ein Lehramt an Realschulen, Bayerische Julius-Maximilians-Universität Würzburg, 18. Mai 2009}} (6,8 MB)
:vgl. {{Lernpfadlink-M-digital|Erweitern von Brüchen}}
*Eirich M./Schellmann A.:Auf gemeinsamen Lernpfaden - Unterricht entwickeln in einem Wiki. - In: mathematik lehren, Heft 152, Friedrich-Verlag 2008. S. 18-21.
*Eirich M./Schellmann A.:Entwicklung und Einsatz internetgestützter interaktiver Lernpfade. - In: mathematik lehren, Heft 146, Friedrich-Verlag 2008. S. 59-62.


{| <!--class="prettytable sortable" -->
|-  style="vertical-align:top;"
| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="3_ungerade_xn.ggb" />
||
{{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
# Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!<br><pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen</pre>
# Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.!
:{{Lösung versteckt|
: zu 1) Wir betrachten hier Exponenten <math>n\in\{1,3,5,7,...\}</math>. Dann gilt:
::* Die Graphen der Potenzfunktionen sind alle Punktsymmetrisch zum Ursprung (0;0)
::* Die Graphen der Potenzfunktionen sind alle monoton steigend; '''Beachte:''' für <math>n\in\{3,5,7,...\}</math> haben die Funktionen im Ursprung einen Terassen- bzw. Sattelpunkt, sind dort also nicht streng-monoton steigend.
::* Der Wertebereich der Funktion ist ganz <math>{\Bbb R}</math>, alle Werte werden durchlaufen (die Funktion ist damit ''surjektiv'').
: zu 2) Man findet die drei Punkte (-1;-1), (0;0) und (1;1) unabhängig von <math>n</math> in allen Graphen.<br />
:: '''Begründung''' für den Punkt (-1;-1): An der Stelle <math>x=-1</math> ist <math>f(x)=f(-1)=(-1)^n=(-1)\cdot(-1)^{n-1}.</math> Da <math>n</math> nach Voraussetzung ungerade ist, ist <math>n-1</math> eine gerade Zahl. Deswegen gilt weiter: <math>(-1)\cdot(-1)^{n-1}=(-1)\cdot 1 = -1.</math>
:: '''Begründung''' für die Punkte (0;0) und (1;1): Es gilt <math>0^r = 0</math> und <math>1^r=1</math> für alle <math>r \in \mathbb{R}\backslash\{0 \}</math>.
}}
}}
|}


=== Teste dein Wissen ===
{{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
# Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
# Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
:{{Lösung versteckt|
:Der Punkt P(2;32) wird für <math>n=5</math> durchlaufen: <math>f \left( 2 \right ) = 2^5 = 32</math>.<br>
:Der Punkt Q(1,5;3,375) wird für <math>n=3</math> durchlaufen: <math>f \left( 1,\!5 \right ) = \left( 1,\!5 \right )^3 = 3,\!375</math>.
}}
}}


== Die Graphen von f(x) = a x<sup>n</sup>, mit a <small>&isin;</small> IR ==


'''Wir betrachten jetzt die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n <small>&isin;</small> IN,  a <small>&isin;</small> IR  .'''
==Workshops, Fortbildungen, Vorträge==


{| <!--class="prettytable sortable"-->
In Fortbildungen wird die Konzeption von www.mathematik-digital.de aufgezeigt. Die Teilnehmer lernen, wie man Online-Materialien schnell und einfach zu Unterrichtssequenzen zusammenstellen, vorhandene Wiki-Lernpfade für den eigenen Unterrichtseinsatz verändern bzw. neue Lernpfade selbst erstellen kann.
|-  style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
# Es sei zunächst n = 2, also <math>f(x) = a \cdot x^2</math>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
# Beschreibe die Veränderung der Graphen mit <math>f(x) = a \cdot x^n </math> bei der Veränderung des Parameter a! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
}}
|| <ggb_applet height="300" width="350" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="4_axn.ggb" />


|}
Sie möchten an Ihrer Schule eine '''Fortbildung''' zu Mathematik-digital oder ein '''Seminar''' in Ihrer Nähe?
Bitte wenden Sie sich an [mailto:mariaeirich@t-online.de Maria Eirich]; [mailto:petra@abader.de Petra Bader]; [mailto:an.zoll@freenet.de Andrea Schellmann] oder an den Projektleiter [mailto:weigand@mathematik.uni-wuerzburg.de Prof. Hans-Georg Weigand].




{| <!--class="prettytable sortable"-->
;Termine
|- style="vertical-align:top;"
*01.07.2015 Lernen mit neuen Medien - Digitale Lernlandschaften in der Praxis, RLFB am Gymnasium Casimirianum Coburg, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]]
| <ggb_applet height="350" width="450" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
*14.03.2015 [http://digilern.zum.de/wiki/Workshops_-_Vortr%C3%A4ge_-_Marktplatz#Mit_Wikis_interaktiv_unterrichten_.28RS.2C_GYM.2C_MS.29 Mit Wikis interaktiv Unterrichten], Workshop auf der [http://digilern.zum.de/wiki/Hauptseite DigiLern 2015] am Regiomontanus-Gymnasium Haßfurt, [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
filename="4_axn_test.ggb" />
*13.05.-26.05.2013 [http://www.coer13.de/unit3.html coer13.de/unit3.html OER-Einsatzszenarien], [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
||  
*09.01.2013, [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/lehre/lehrerfortbildungen/timu/timu_teil_12/ "Lernpfade und Wikis"], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] Michael Schuster
{{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
*15.12.2012, Unterrichten mit einem WIKI - Kongress "Schulentwicklungstage Schloss Neubeuern, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]]
Wir betrachten wieder die Funktionen mit <math>f(x) = a \cdot x^n</math>, n eine natürliche Zahl
*15.03.2012, Wikis im Mathematikunterricht – Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten; Saarland Online-Fortbildung, [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-2;4) und B(1;-0,5) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
*09.03.2012, [http://digilern2012.zum.de/wiki/Mathematik-digital:_Interaktiv_Lernen_im_Web_2.0 Mathematik-digital Interaktiv Lernen mit dem Web2.0]; Workshop auf der [http://digilern2012.zum.de/wiki/Hauptseite DigiLern 2012 ]am Gymnasium Ottobrunn München, [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(-1;-1) und B(0,5;3) verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen.
*18.11.2011 Computereinsatz im Mathematikunterricht- von dynamischen Geometrie-Systemen bis hin zu Wiki Lernpfaden“; Referent(en): [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], Regiomontanus Gymnasium Haßfurt und Christian Spannagel, Pädagogische Hochschule Heidelberg
:{{Lösung versteckt|
*1./2.04.2011 [http://www.kulturwissenschaften.tu-dortmund.de/cms/de/01_Fakultaet/2011-04-01-Workshop_Wiki_Hypertexte/index.html Wikis im Unterricht – Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten] - [http://www.kulturwissenschaften.tu-dortmund.de/cms/Medienpool/Flyer_Wiki-TUDO2011_2.pdf Workshop zu Wiki-Hypertexte in Lehr-/Lernkontexten ] [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
: 1. <math>a = -0.5, n = 3</math><br>
*14.03.2011 [http://www.uni-koblenz-landau.de/landau/fb7/mathematik/media/dokumente/lehrerfortbildung/ak_mathematik_digital_2011_03_14.pdf Wikis im Mathematikunterricht - Vom Schulalltag zu neuen didaktischen Konzepten] Arbeitskreistagung am Institut für [http://www.juergen-roth.de/index.html Didaktik der Mathematik der Universität Koblenz-Landau] - [[Mathematik-digital/Uni Koblenz-Landau/Fortbildung|Fortbildungsseite]];  [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
: 2. Es gibt keine Lösung, denn ...}}
*23.10 - 30.10.2010 Interaktive Unterrichtseinheiten im Wiki am [http://wikis.zum.de/ldv/index.php/Hauptseite Lope de Vega/Benidorm]  [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich ]]
}}<br>
*11./12.03.2010 [[Mathematik-digital/ILF Mainz|Selbstgesteuertes Lernen durch Lernpfade]] - zweitägiger Workshop am [http://www.ilf-mainz.de/veranstaltungen/index.html Institut für Lehrerfort- und -weiterbildung Mainz] [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]]
*06.04.2009  [http://mnu-regensburg2009.de/index.php?option=com_content&task=view&id=221&Itemid=81 MNU-Kongress 2009: Selbstgesteuertes Lernen durch Lernpfade ] - Workshop;  Regensburg; [[Benutzer:MatheSchmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Matheprinz|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann,]]
*1.10.2008. ''MNU-Herbsttagung'' - Sigmund-Schuckert-Gymnasium Nürnberg; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann]]
*14.07.2008 [http://dginfo.de/ Dientzenhofer-Gymnasium Bamberg] - Schulinterne Fortbildung; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*18./19.04.2008 ''Digitales Lernen im Unterricht und in der Lehrerfortbildung''; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*17.03.2008  [[Förderverein MNU|MNU-Kongress 2008]] - Workshop;  Kaiserslautern; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich, ]] [[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann,]]
*25./26.01.2008 ''Netzwerkbildung und Wissensteilung'' Workshop; Fortbildungslehrgang Dillingen; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*06.11.2007  ''RLFB-Oberfranken "Mathematik lehren und lernen mit dem Internet"'' - RS Bad Staffelstein; [[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann,]] [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*17.10.2007  ''Mathematik lehren und lernen mit dem Internet''; [http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/roth/fortbildungen/internet/ RLFB-Unterfranken für Realschullehrkräfte]; [[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann,]] [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*12.10.2007 ''Einsatz und Entwicklung interaktiver Lernpfade im Mathematikunterricht des Gymnasiums'' - Fachtagung: Lehrerprofessionalität und Unterrichtskultur - Universität Würzburg; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich, ]][[Benutzer:Petra Bader|Bader,]][[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann]]
*02.10.2007 ''MNU-Herbsttagung'' - Alexander von Humboldt-Gymnasium Schweinfurt: "Entwicklung und Einsatz internetgestützter dynamischer Lernpfade"; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich,]][[Benutzer:Petra Bader|Bader]]
*22. - 24.08.2007 [[Games Convention]]- Leipzig - Demonstration in der Lehrer Lounge: Mathematik Digital im ZUM-Wiki; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich,]][[Benutzer:Andrea schellmann|Schellmann]]
*25.04.2007 ''Lehren und Lernen mit dem Internet'' - Würzburg, Friedrich-König Gymnasium Würzburg; Eingangsvortrag zur sinnvollen Nutzung des Internets im Mathematikunterricht; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*13.03.2007 ''Lernkultur und Medienmix im Mathematikunterricht'' - Amstetten/Österreich: Entwicklung von Lernpfaden, insbesondere auf Wiki-Basis; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich,]][[Benutzer:Petra Bader|Bader]]
*15./16.03.2007 ''Digitales Lernen und Unterrichtsqualität''- Allianz-Kongress - München; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]
*27.02.2007 ''Die Datenbank [http://www.mathematik-digital.de www.mathematik-digital.de] und ihr Einsatz im Unterricht''; Fortbildungstag für SINUS-Transfer - Universität Würzburg; [[Benutzer:Maria Eirich|Eirich]]


|}


=== Teste Dein Wissen ===


* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse10/potenzfunktion/ggbxhochn.html Betrachte den Graphen und finde die richtigen Aussagen!]
'''Kooperationen'''
<div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#ddeeff;border:0">
<center>
<span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span>
</center>
</div>


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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten.'''<br />
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Potenzfunktionen_2._Stufe|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]

Version vom 28. Oktober 2018, 21:29 Uhr

Logo Mathematik-digital 2011.png

Wie kann das Internet sinnvoll in den Unterricht integriert werden?

  • Auf der Seite www.mathematik-digital.de findet sich eine Zusammenstellung empfehlenswerter Internetseiten für den Mathematikunterricht nach Klassenstufen und Lehrplanthemen sortiert. Diese Internetseiten bilden die Grundlage für individuell zusammengestellte interaktive Unterrichtseinheiten, die hier im Wiki unter Mathematik-digital zu finden sind.

Wie kann man sich beteiligen?

  • Jeder kann ohne Anmeldung interessante Links in die Linkdatenbank eintragen: www.mathematik-digital.de
  • Jeder kann hier im Wiki schnell und unkompliziert interaktive Unterrichtseinheiten (Lernpfade) zusammenstellen oder bereits vorhandene Wiki-Lernpfade verändern.

Wer steckt dahinter?

Wiki-Lernpfade

Mathematik-Digital: Wiki-Lernpfade
Wiki-Lernpfade in Mathematik-Digital (Poster)

Die Idee der Lernpfade von Mathematik-digital wurde 2004 von einer Gruppe interessierter Lehrerinnen und Lehrern zusammen mit dem Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik der Universität Würzburg in Kooperation mit Lehrenden aus Österreich entwickelt. Wiki-Lernpfade verbinden die Stärken des analogen Lernens mit den Vorteilen digitaler Medien.

Bei einem Wiki-Lernpfad handelt es sich um ein innovatives Lehr- und Lernsetting, bei dem sich Schülerinnen und Schüler neue Inhalte selbst erschließen oder Bekanntes üben, sowohl im Unterricht als auch zu Hause. Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch automatisierten Auswertungen der Schülereingaben bei Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Die Konzeption der Wiki-Lernpfade bietet zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignet sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.

Das Arbeiten mit einem Wiki bietet die Möglichkeit, Schülerinnen und Schülern an einem Lernpfad mitarbeiten zu lassen, z.B. durch das Ergänzen eigener Lösungen oder Aufgaben. Dies hat sich als äußerst motivierend gezeigt.

Durch die Umsetzung in einem öffentlichen Wiki stehen die Wiki-Lernpfade von Mathematik-digital jedermann jederzeit zur Verfügung, sie sind leicht und schnell veränderbar und eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen. Dass das Konzept der Wiki-Lernpfade nicht nur für den Mathematikunterricht interessant ist, zeigen die zahlreichen Wiki-Lernpfade, die Lehrende anderer Fächer an Schulen und Universitäten erstellt bzw. initiiert haben.

Pdf20.gif Poster zu Wiki-Lernpfaden
Wiki-Lernpfade - Das Internet sinnvoll nutzen
Das Netz rund um Mathematik-digital und die GeoGebra-Applets
Wiki-Lernpfade im Medienvielfalts-Wiki
Wiki-Lernpfade im DMUW-Wiki


Konzeption von Mathematik-digital

Im Internet gibt es eine unüberschaubare Fülle an Angeboten für (fast) alle Themenbereiche des Mathematikunterrichts. Jeder Internetnutzer kennt allerdings das Problem des Suchens und (schnellen) Findens geeigneter Seiten. Die Grundidee der Projektgruppe www.mathematik-digital.de war es, geeignete Materialien im Internet zu finden und sie zu sinnvollen Unterrichtseinheiten zu verbinden. Dabei bildeten sich zwei Schwerpunkte heraus: Erstellen einer Linkdatenbank und Entwickeln internetgestützter Lernpfade (interaktive Unterrichtseinheiten) in einem Wiki.

In einer Linkdatenbank werden Internetseiten von einem Redaktionsteam bewertet und nach Klassenstufen und Lehrplanthemen geordnet aufgelistet. Jeder Benutzer der Datenbank kann - ohne sich anmelden zu müssen - Links hinzufügen, die dann von einem Redaktionsteam bewertet werden. Ziel ist es, zu jedem zentralen Thema des Mathematikunterrichts eine Art „Best of“ - Liste von Materialien zu erhalten.

Die Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes, bei dem diese neuen Materialien so in den Unterricht integriert sind, dass Schülerinnen und Schüler möglichst zielgerichtet und selbstständig damit arbeiten können, wurde zum zweiten Schwerpunkt der Projektgruppe. Es entstand die Idee, interaktive Unterrichtseinheiten, so genannte Lernpfade, zu erstellen. Die Basis stellen dabei die in der Datenbank zusammengetragenen Links zu interaktiven Applets, dynamischen Arbeitsblättern, im Internet hinterlegten Textdokumenten, sowie ein gemeinsam erarbeiteter Kriterienkatalog für Lernpfade dar. Dabei sind zwei Dinge wichtig: Die Lernpfade sind technisch einfach zu entwickeln und können jederzeit von jedem Benutzer verändert werden. Das Arbeiten in einem Wiki bietet genau diese Möglichkeiten.


Nominierungen

OER-Award Mathematik-digital.jpg

Nominierung für den OER-Award 2017 – die besten Open Educational Resources im deutschsprachigen Raum in der Kategorie "Qualität für OER".

Small Open Educational Resources Award OPERA 2015


Der Lernpfad Mathematik-digital Pfeil-3d.png Römische Zahlen wurde 2015 nominiert für den Small Open Educational Resources OPERA Award 2015

Urkunde Deutscher Innovationspreis 2007.jpg


"Auf neuen Pfaden lernen - das Projekt Mathematik-digital" wurde 2007 für den Deutschen Innovationspreis für nachhaltige Bildung nominiert.



Veröffentlichungen, wissenschaftliche Vorträge

vgl. Mathematik-digital Pfeil-3d.png Erweitern von Brüchen
  • Eirich M./Schellmann A.:Auf gemeinsamen Lernpfaden - Unterricht entwickeln in einem Wiki. - In: mathematik lehren, Heft 152, Friedrich-Verlag 2008. S. 18-21.
  • Eirich M./Schellmann A.:Entwicklung und Einsatz internetgestützter interaktiver Lernpfade. - In: mathematik lehren, Heft 146, Friedrich-Verlag 2008. S. 59-62.



Workshops, Fortbildungen, Vorträge

In Fortbildungen wird die Konzeption von www.mathematik-digital.de aufgezeigt. Die Teilnehmer lernen, wie man Online-Materialien schnell und einfach zu Unterrichtssequenzen zusammenstellen, vorhandene Wiki-Lernpfade für den eigenen Unterrichtseinsatz verändern bzw. neue Lernpfade selbst erstellen kann.

Sie möchten an Ihrer Schule eine Fortbildung zu Mathematik-digital oder ein Seminar in Ihrer Nähe? Bitte wenden Sie sich an Maria Eirich; Petra Bader; Andrea Schellmann oder an den Projektleiter Prof. Hans-Georg Weigand.


Termine


Kooperationen

link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik Zum Logo Baustein2.png Didaktik der MathemathikUniWürzburg.png Medien f.png

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