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| <br />{{Box|Info|Auf dieser Seite werden alle Voraussetzung wiederholt, die Sie zur Bearbeitung des Lernpfades benötigen.|Kurzinfo
| | {{button |
| | |position=links |
| | |text=Doch zu leicht - einmal zurück |
| | |link=Weiter gehts |
| | |hervorhebung=ja |
| }} | | }} |
| | [[Datei:Bild, Mann hebt Arm.png|alternativtext=Protokoll|mini|142x142px|Protokollabschnitt4: Bearbeite die Übungen in deinem Protokoll]] |
| | {{Box|Üben|[[Datei:Bildschirmfoto 2020-10-19 um 06.55.21.png|zentriert]]|Üben}} |
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| | <div class="multiplechoice-quiz"> |
| | Um welche Situation handelt es sich bei der oben dargestellten Zahlengerade? |
| | (!Zunahme) (Abnahme) (!Keins von Beiden) |
| | </div> |
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| Bild mit Wiederholung einfügen
| | {{Box|Üben|[[Datei:Bildschirmfoto 2020-10-19 um 06.56.05.png|zentriert]]|Üben}} |
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| ==='''Sekanten an Funktionsgraphen'''===
| | <div class="multiplechoice-quiz"> |
| Eine Sekante ist eine Gerade die den Graphen einer Funktion in zwei Punkten schneidet.
| | Um welche Situation handelt es sich bei der oben dargestellten Zahlengerade? |
| [[Datei:Beispielbild Sekante.png|mini|350x350px|Sekante des Funktionsgraphen <math>f(x)
| | (Zunahme) (!Abnahme) (!Keins von Beiden) |
| </math> durch die Punkte <math>A</math> und <math>B</math>.|alternativtext=|ohne]]
| | </div> |
| | | {{button |
| ==='''Lineare Funktionen'''===
| | |position=rechts |
| Lineare Funktion sind Funktionen, die eine Funktionsgleichung der Form <math>f(x)=m\cdot x+b</math> oder <math>y=m\cdot x+b</math> haben. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Zahl <math>m</math> gibt den Wert der Steigung an und die Zahl <math>b</math>gibt den y-Wert des Schnittpunkts der Geraden mit der y-Achse an.
| | |text=Weiter |
| <br />
| | |link=Vorzeichen und Rechenzeichen |
| ===='''Der Differenzenquotient'''====
| | |hervorhebung=ja |
| Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion kann mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
| | }} |
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| Ist eine Funktion f auf einem Intervall <math>[a;b]</math> definiert, so gibt der Differenzenquotient
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| <math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math> die Steigung <math>m</math> der Geraden durch die Punkte <math>A=(a|f(a))</math> und <math>B=(b|f(b))</math> an.
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| Die Differenzen können auch als <math>\Delta{y} </math>und <math>\Delta{x}</math>geschrieben werden. Der griechische Großbuchstabe Delta steht hier als Symbol für die Differenz der x- und y-Werte.
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| ====='''Beispiele'''=====
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| [[Datei:BeispielDQ1.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:BeispielDQ1.png|rand|470x470px]] [[Datei:Beispiel_2DQ.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Beispiel_2DQ.png|rand|450x450px]]
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| <br />
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| ===='''Die h - Schreibweise'''====
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| Anstatt die Änderung der y-Werte <math>\Delta{y}=f(x_1)-f(x_0)</math> in Relation zur Differenz <math>\Delta{x}=x_1-x_0</math> zu setzen, kann man den Differenzenquotienten auch wie folgt schreiben: <nowiki><br/></nowiki><math>\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}</math>
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| [[Datei:H-Methode_Diff.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:H-Methode_Diff.png|alternativtext=|rand|zentriert|450x450px]]
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| ===='''Die mittlere Änderungsrate'''====
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| Die mittlere Änderungsrate ist die relative Änderung eines Bestandes in einem gegebenen Intervall. Sie entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte <math>A=(a|f(a))</math> und <math>B=(b|f(b))</math>auf der Bestandsfunktion <math>f</math> und lässt sich mit Hilfe des Differenzenquotienten berechnen.
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| [[Datei:Bestandsfunktion.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Bestandsfunktion.png|rand|400x400px]]
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| {| class="wikitable"
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| |+Beispiele für Bestandsgrößen und deren Änderungen
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| !Bestandsgröße
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| !Zuflüsse
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| !Abflüse
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| |Anzahl der Schüler
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| |Einschulungen
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| |Schulabgänger
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| |Treibstoffmenge im Tank
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| |Tanken an der Tankstelle
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| |Treibstoffverbrauch
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| |Kontostand
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| |Zubuchung
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| |Abbuchung
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| |Anzahl der Hotelgäste
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| |ankommende Gäste
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| |abreisende Gäste
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| |-
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| |Staatsverschuldung
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| |Staatseinnahmen
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| |Staatsausgaben
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| |}
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| ====='''Beispiel'''=====
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| [[Datei:Differenzenquotient_Temp.png|verweis=https://unterrichten.zum.de/wiki/Datei:Differenzenquotient_Temp.png|alternativtext=|rand|rechts|400x400px]]
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| Bei einem Experiment wurde die Temperatur einer Flüssigkeit in 10 Minuten Abständen gemessen. Die mittlere Änderungsrate der Temperatur lässt sich nun mit Hilfe des Differenzenquotient berechnen:
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| <math>\frac{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\frac{T(b)-T(a)}{b-a}=\frac{9 C}{20 min}=0,45\frac{C}{min}</math>
| | [[Vorzeichen und Rechenzeichen]] |
