Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station und Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Seiten

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<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz|1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/2.Station|2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/3.Station|3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/5.Station|5. Station: Übung]]
[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung|1. Station: Ähnlichkeitsabbildung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/Hier kannst du weitere Beispiele einer zentrischen Streckung sehen|Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung|Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station|4. Station: Zusammenfassung]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/5.Station|5. Station: Übungen]] - [[Lernpfade/Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/6.Station|6. Station: Wissenswertes]]
</div>
</div>
<br>
<br>


==2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung==
==Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor==
:Bei dieser Aufgabe ist die gesuchte Größe nur ein Abschnitt des Schenkels.
 
[[Bild:Porzelt_Vierstreckensatz_Abschnittlösung.jpg]]
<br>
[[Bild:Porzelt_Idee.jpg]]
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:Anhand der Eigenschaft der Längenverhältnisstreue der zentrischen Streckung, kannst du auch hier wieder die geeignete Formel
{|
:zur Berechnung der unbekannten Strecke herleiten. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
|'''Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!<br>Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:'''<br><ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />||
<div class="lueckentext-quiz">
&nbsp;
<math>\overline{AA'}</math> = '''<math>|k| \cdot \overline{ZA} - \overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{BB'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZB}</math> - <math>\overline{ZB}</math>'''<br>
<quiz display="simple">
Aufgelöst nach |k|:<br>
 
|k| = '''<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math>''' - <math>{\overline{ZA}\over\overline{ZA}}</math> <math>\wedge</math> |k| = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> - '''<math>{\overline{ZB}\over\overline{ZB}}</math>'''<br>
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}
|k| = '''<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> - 1''' <math>\wedge</math> '''|k|''' = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> - 1<br>
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
Gleichsetzen:<br>
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> - '''1''' = '''<math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math> '''- 1 '''|+1'''<br>
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
<math>{\overline{AA'}\over\overline{ZA}}</math> = <math>{\overline{BB'}\over\overline{ZB}}</math>
 
{'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}  
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 8 LE lang.
 
 
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
 
 
{'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}
+Für k = 1,5.
+Für k = -1,5.
-Für k = 2.
-Für k = -2,5.
 
</quiz>
|}
</div>
</div>
<br>
<br>
:Super! Du hast die '''Abschnittlösung des ersten Vierstreckensatzes''' hergeleitet.  
Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.<br>
<br>
'''Arbeitsauftrag :'''<br>
''Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> im Vergleich zur Länge von <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> in Abhängigkeit von |k| ändert!
{|
| width ="60px" | &nbsp;
||
{| {{Prettytable}}
|-
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
! 2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#ffff00"
! 1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EE00ee"
! 1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#436eee"
! 0.5 !! 4 !! 2
|- style="background-color:#cfcfcf"
! 0 !! 4 !! 0
|}
 
||
 
{| {{Prettytable}}
|-
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
! -2 !! 4 !! 8
|- style="background-color:#ffff00"
! -1.5 !! 4 !! 6
|- style="background-color:#EE00ee"
! -1 !! 4 !! 4
|- style="background-color:#436eee"
! -0.5 !! 4 !! 2
|- style="background-color:#cfcfcf"
! 0 !! 4 !! 0
|}
|}
<br>
Wenn du auf "Anzeigen" klickst, siehst du, was sich Dia überlegt hat:<br>
{{Versteckt|1=
<div style="border: 2px solid #9C9C9C; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
<br>
<br>
<math>\overline{ZB'}</math> ist <math>\mid k \mid</math>-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.
<br>
</div>}}
<br>
<br>
'''''Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!'''''
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
<br>
<br>
:Auch hier verhalten sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden, wie die Abschnitte auf der anderen Halbgeraden.
'''k''' bezeichnet man als den '''Streckungsfaktor'''. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
<br>
<br>
<br>
</div>
</div>
<br>
<br>
:Berechne nun die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto2.jpg]]
<div class="lueckentext-quiz">
<br>
x = '''1 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
<br>
</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/3.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors]]</div>
<br>
<br>
<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/3.Station|Weiter zur 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 2. Station: Streckungsfaktor]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz|Zurück zur 1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung]]</div>

Version vom 13. Juli 2009, 12:43 Uhr


Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor


Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

 

1 Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2 Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3 Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4 Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst. In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.

Arbeitsauftrag :
Betrachte die Tabellen und überlege dir, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von |k| ändert!

 
k ZB ZB'
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k ZB ZB'
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
0 4 0


Wenn du auf "Anzeigen" klickst, siehst du, was sich Dia überlegt hat:
Vorlage:Versteckt

Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!

Porzelt Panto-2.jpg


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.


Porzelt lobenderPanto2.jpg


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