Zentrische Streckung/Vierstreckensatz: Unterschied zwischen den Versionen
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::'''Gegeben''': Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm. | ::'''Gegeben''': Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm. | ||
::'''Gesucht''': Umrechnung von 15 Zoll in cm. | ::'''Gesucht''': Umrechnung von 15 Zoll in cm. | ||
::'''Lösung''': Berechne in deinem Heft und trage hier deine | ::'''Lösung''': Berechne in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein! | ||
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15 Zoll entsprechen '''38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes)'''. | 15 Zoll entsprechen '''38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes)'''. | ||
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:mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt '''A''' wurde also '''auf''' den Punkt '''A'''' und Punkt '''B''' wurde '''auf''' Punkt '''B' abgebildet'''. | :mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt '''A''' wurde also '''auf''' den Punkt '''A'''' und Punkt '''B''' wurde '''auf''' Punkt '''B' abgebildet'''. | ||
:Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das '''Längenverhältnis von Strecken''' bei einer zentrischen Streckung, wegen der <br>Eigenschaft der '''Längenverhältnistreue''', '''gleich''' ist. | :Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das '''Längenverhältnis von Strecken''' bei einer zentrischen Streckung, wegen der <br>Eigenschaft der '''Längenverhältnistreue''', '''gleich''' ist. | ||
:'''Was bedeutet dies?''' Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende | :'''Was bedeutet dies?''' Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein: | ||
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<math>\overline{ZA'}</math> = ''' | <math>\overline{ZA'}</math> = '''<math>\mid k\mid \cdot \overline{ZA}</math>''' <math>\mathit{und}\ </math> <math>\overline{ZB'} =</math> '''<math>\mid k \mid \cdot \overline{ZB}</math>'''<br> | ||
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Einsetzen der Werte ergibt: <br> | Einsetzen der Werte ergibt: <br> | ||
<math>{{2,54 cm}\over{1 Zoll}} =</math> '''<math>{x}\over{15 Zoll}</math>''' <math>\Rightarrow x = 38,1 cm</math> | |||
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:Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt! | :'''Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt!''' | ||
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]] | |||
:Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen | :Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen | ||
:Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den '''ersten Vierstreckensatz'''. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet, | :Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den '''ersten Vierstreckensatz'''. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet, | ||
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Version vom 9. Juli 2009, 12:25 Uhr
- In diesem Lernpfad durchläufst du 5 Stationen. Sie sind wie folgt gegliedert:
- 1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung
- 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung
- 3. Station: Zweiter Vierstreckensatz
- 4. Station: Zusammenfassung
- 5. Station: Übung
1. Station: Erster Vierstreckensatz - Schenkellösung
- Zoll ist eine Längeneinheit die im Alltag häufig zu finden ist, z.B. bei Laptops, Computern und Fernsehern.
- Um sich die Größe besser vorstellen zu können, soll die Einheit Zoll in Zentimeter umgerechnet werden.
- Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten:
- die algebraische Berechnung
- oder die geometrische.
- Als Bepsiel nehmen wir die Umrechnung von einem 15 Zoll Laptop.
- Finde heraus wie du die Aufgabe algebraisch lösen kannst:
- Gegeben: Der Laptop hat einen 15 Zoll Bildschirm. 1 Zoll entspricht 2,54 cm.
- Gesucht: Umrechnung von 15 Zoll in cm.
- Lösung: Berechne in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
- (Bitte mach ein Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit.)
15 Zoll entsprechen 38,1 cm (Tipp: Berechne mit Hilfe des Dreisatzes).
- Im Folgenden wird dir gezeigt, wie du die Aufgabe geometrisch lösen kannst.
Klicke die Schritte nacheinander an:
1. Schritt: Zeichne zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt Z und trage auf diesen Halbgeraden
- die Längen 1 cm und 15 cm ab. Benenne die Endpunkte der Strecken mit A und B.
2. Schritt: Verbinde Punkt A mit Punkt B.
3. Schritt: Trage in Z die Strecke [ZA'] mit ZA' = 2,54 cm ab.
4. Schritt: Zeichne eine Parallele durch A' zu [AB].
5. Schritt: Benenne Schnittpunkt mit B'.
6. Schritt: Miss ZB' ab.
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
- Die Rechnung die dahinter steckt:
- Vorrausgesetzt wird dass die Gerade A'B' zu AB parallel ist. Das Dreieck A'ZB' kann somit als das Bild des Dreiecks AZB (Urbild)
- mit dem Streckungszentrum Z aufgefasst werden. Der Punkt A wurde also auf den Punkt A' und Punkt B wurde auf Punkt B' abgebildet.
- Aus dem vorherigen Lernpfad wissen wir, dass das Längenverhältnis von Strecken bei einer zentrischen Streckung, wegen der
Eigenschaft der Längenverhältnistreue, gleich ist. - Was bedeutet dies? Eine kleine Wiederholung kann nicht schaden. Setze dafür die richtige Aussage in die passende Lücke ein:
=
Aufgelöst nach |k|:
Gleichsetzen:
Einsetzen der Werte ergibt:
- Prima! Du hast dein Wissen noch einmal aufgefrischt!
- Die Formel sagt aus, dass sich die Abschnitte auf der einen Halbgeraden genauso verhalten, wie die Abschnitte auf der anderen
- Halbgeraden. Diesen Satz nennt man den ersten Vierstreckensatz. In unserem Beispiel wurden die Schenkel betrachtet,
- deshalb wird es auch die Schenkellösung genannt.