Integralrechnung/Bestimmtes Integral und Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Seiten
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{{Lernpfad|In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.}} | |||
{{Babel-1|M-digital}} | |||
__NOTOC__ | |||
===1. Das Flächenproblem=== | |||
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br> | |||
*Wie groß ist der [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/wasserverbrauch.htm Wasserverbrauch]? | |||
===2. Unter- und Obersumme=== | |||
[[bild:Integral1.png|right]] | |||
*Begriffsklärung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme.htm Unter- und Obersumme] | |||
{{ | *'''Aufgabe''': Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x². | ||
#Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft. | |||
#Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme. | |||
#Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an. | |||
#[[Mathematik-digital/Einführung in die Integralrechnung/Lösung|Lösung]] | |||
*Berechnung von Unter- und Obersummen mit [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/unterobersumme_geogebra.htm GeoGebra] | |||
*Zusammmenfassung im {{pdf|Infini_AB1.pdf|Arbeitsblatt 1}} | |||
=== 3. Das bestimmte Integral === | |||
*Berechne: <math>\int_{0}^{3}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math>; <math>\int_{1}^{4}(x^2-2x-3)\, \mathrm{d}x</math> | |||
*Überprüfe die Lösung mit folgendem {{Ggb|Bestimmtes_Integral.ggb|Applet}}. Verändere die Schieberegler! | |||
*{{pdf|Infini AB02.pdf|Weitere Aufgaben mit Lösung}} | |||
=== 4. Flächenberechnung === | |||
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue1.htm Aufgaben zur Flächenberechnung] mit Geogebra | |||
* Kläre die Bedeutung [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/bestInt_ue2.htm "negativer Flächeninhalt"] | |||
*Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/orientierteflaeche/flaeche.html| Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!] | |||
=== 5. Integralfunktion === | |||
* Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur [http://www.geogebra.at/de/upload/files/dynamische_arbeitsblaetter/lwolf/integralfkt/integralfkt1.html Integralfunktion]. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest. | |||
*Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen? | |||
*Bearbeite nun als Zusammmenfassung das {{pdf|Infini_AB7.pdf|Arbeitsblatt 4}}. | |||
===6. Aufgaben=== | |||
*[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/beispiel_unb_grenze.htm Integration mit unbekannten Grenzen] | |||
===7. Hauptsatz der Integralrechnung === | |||
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis] | |||
{{Mitgewirkt| | |||
}} | *[[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]] 22:11, 25. Feb 2007 (CET) | ||
*[[Benutzer:Andrea schellmann|Andrea Schellmann]] 22:29, 25. Feb 2007 (CET)}} | |||
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Version vom 6. März 2007, 23:06 Uhr
Lernpfad
In diesem Lernpfad können die Schüler die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad Einführung in die Integralrechnung der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von mathe-online und GeoGebra entstanden ist.
1. Das Flächenproblem
- Wie groß ist der Flächeninhalt des Grundstücks?
- Wie groß ist der Wasserverbrauch?
2. Unter- und Obersumme
- Begriffsklärung Unter- und Obersumme
- Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung
- Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
- Zusammmenfassung im Arbeitsblatt 1
3. Das bestimmte Integral
- Berechne: ;
- Überprüfe die Lösung mit folgendem Applet. Verändere die Schieberegler!
- Weitere Aufgaben mit Lösung
4. Flächenberechnung
- Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra
- Kläre die Bedeutung "negativer Flächeninhalt"
- Erkläre den Unterschied zwischen dem Wert des bestimmten Integrals und dem Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse!
5. Integralfunktion
- Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
- Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
- Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 4.