Lineare Funktionen/Station 1 und Lernpfad: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Lineare Funktionen(Unterschied zwischen Seiten)
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
==Station 1: Proportionale Funktionen==
{{Box|Lernpfade|[[File:Pfad-Icon.svg|right|200px]]


{|
sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.


|align = "left" width="200"|[[Datei:Gymnastics-151826 1280.png|150px|Strichmännchen]]
Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.
|align = "left" |Das Thema der linearen Funktionen ist eng verwandt mit einem Thema, das du bereits kennst:<br>
'''Direkt proportionale Funktionen''' sind nämlich ganz '''spezielle lineare Funktionen'''. <br>
In dieser Station kannst du dein Wissen über direkt proportionale Zuordnungen bzw. Funktionen auffrischen und vertiefen, um eine gute Grundlage zum Verständnis der weiteren Stationen zu legen.<br />
|}


Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.


===Im Bergwerk===
Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.
<div style="border: 1px solid #808000; background-color:#F5F5DC; padding:7px;">
[[File:Silberloch.JPG|290px|right|Silberloch]]
In tief gelegene Bergwerke dringt im Betrieb laufend Grundwasser ein.
Daher benutzt man große Pumpen, um das Grundwasser wieder aus
dem Berkwerk zu befördern und damit den Bergleuten ein Arbeiten im
Trockenen zu ermöglichen.  


In der Regel treten pro Stunde etwa 120m³ Grundwasser ein, die ständig abgepumpt werden müssen.
Die '''Lernpfade im ZUM-Unterrichten''' sind im Wiki erstellt und stehen '''offen''' zur Verfügung.
Sie sind  '''leicht und schnell veränderbar''' und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen. {{Weiter|:Kategorie:Lernpfad|Übersicht über alle Lernpfade}}
|Lernpfad}}
== Highlights aus den Fächern ==


Plötzlich fallen die Pumpen aus! Die Kumpel werden sichtlich nervös, denn der Aufzug ist langsam und kann immer nur wenige Leute nach oben in Sicherheit bringen. Und jeder weiß, sobald 850m<sup>3</sup> Wasser ins Bergwerk eindringen, fällt der Strom und damit der Aufzug aus. Doch ihr seid kühle Mathematiker und könnt herausfinden, wie lange für die Evakuierung noch Zeit bleibt.


Um auch sicherzugehen, dass ihr euch nicht verrechnet, wärmt ihr euch zunächst mit ein paar einfachern Aufgaben auf. Es geht ja schließlich um das Leben der Bergleute!
</div>


<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Video-Basketballwurf.gif|360px|left]]</div>
<div class="width-2-3">
=== [[Quadratische_Funktionen_erkunden|'''Mathematik:''' Quadratische Funktionen erkunden]] ===


{{Box|1=Aufgabe 1|2=
Der Lernpfad wurde von [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Elena Jedtke] im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt.
'''a)''' Wie viel Wasser dringt in einer halben Stunde in das Bergwerk ein? Begründe dein Ergebnis!
Gib eine Zuordnungsvorschrift an, die die Situation beschreibt.


'''b)''' Berechne in einer Wertetabelle die eingedrungene Wassermenge nach 1,2,5 und 6 Stunden.<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bestimme die''' Proportionalitätskonstante m.'''
'''Publikation''': [https://www.uni-muenster.de/IDMI/arbeitsgruppen/ag-greefrath/mitarbeiter/jedtke.shtml Jedtke, Elena (2018]):'' Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen'', In: [https://www.uni-due.de/imperia/md/images/didmath/veranstaltungen/tagungen/akmdw/tagungsband_-_akmdw_2017.pdf Digitales Lernen im Mathematikunterricht]


'''c)''' <u> Nutze den Wert m,</u> um die eingedrungene Wassermenge nach 4h, 5,5h und 1,63h zu berechnen.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Gib eine '''Funktionsgleichung''' bzw. einen '''Funktionsterm''' an,<br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;wie man mit der ''Proportionalitätskonstante m'' die Wassermenge zu jeder ''Zeit t'' berechnen kann.
|3=Arbeitsmethode}}


{{Lösung versteckt|1=
<div class="button-right">[[Mathematik-digital|Lernpfade Mathematik <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>]]</div>
Aufgrund der '''direkten Proportionalität''' gilt:


1h  <math>\widehat{=}</math>  120m<sup>3</sup>


0,5h  <math>\widehat{=}</math> 60m<sup>3</sup>
</div></div>
----
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg|360px|left]]</div>
<div class="width-2-3">
=== [[Olympische Spiele|'''Geschichte: '''Olympische Spiele]] ===


'''Zuordnungsvorschrift:''' f: Zeit t (in h)  -->  Wassermenge w (in m<sup>3</sup>
}}


<div class="button-right">[[Geschichte/Lernpfade|Lernpfade Geschichte <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>]]</div>




{{Lösung versteckt|1=
</div></div>
:[[Datei:Wertetabelle Bergwerk.jpg|400px|Wertetabelle]]
----
}}


{{Lösung versteckt|1=
<div class="grid">
{|class="wikitable"
<div class="width-1-3">[[Datei:Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg|360px|left]]</div>
|Zeit in h
<div class="width-2-3">
|0
=== [[Lernpfade Ethik/Einführung in den Utilitarismus|'''Ethik:''' Einführung in den Utilitarismus]] ===
|1
|2
|4
|5
|6
|-
|Wasser in m<sup>3</sup>  
| 0
|120
|240
|480
|600
|720
|}


<br>
Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.
Die Proportionalitätskonstante ist m = 120 m<sup><sup>3</sup></sup>/h
}}


Heißt die Proportionalitätskonstante nicht c?


<popup name="Erklärung">PS: Wir nennen die Proportionalitätskonstante ab jetzt <math>m</math>. Das hat den Hingergrund, dass der Augenmerk in Zukunft weniger bei der Quotientengleichheit liegt, sondern auf einem weiteren Gesichtspunkt, die durch die Proportionalitätskonstante bestimmt wird.
<div class="button-right">[[Ethik/Lernpfade|Lernpfade Ethik <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>]]</div>
</popup>  


<popup name="Tipp">
Wassermenge zur Zeit t:  <math>w=f(t) = ... </math>
</popup>


<popup name="Lösung">
</div></div>
allgemeine Funktionsgleichung: <math>w = m\cdot t</math>  oder  <math>f(t)=m\cdot t </math>  
----


<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Person learning.svg|360px|left]]</div>
<div class="width-2-3">
=== [[Vokabeln lernen|Sprachen: Vokabeln lernen]] ===


f(4h) = 120 m<sup>3</sup> /h * 4h = 480 m<sup>3</sup>
Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.


f(5,5h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 5,5h = 660m<sup>3</sup>


f(1,63h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 1,63h = 195,6 m<sup>3</sup>
<div class="button-right">[[Englisch/Lernpfade|Lernpfade Englisch <span class="fa fa-chevron-circle-right"></span>]]</div>


</popup>


</div></div>
----


{{Merke|1= Bei '''direkt proportionalen''' Zuordnungen <math>f: x \mapsto y </math>   &nbsp; gilt    &nbsp; <math>\frac{y}{x}=m</math>  &nbsp;mit '''konstantem'''  &nbsp;<math>m</math> &nbsp;''(Proportionalitätskonstante).'' <br>
<div class="grid">
Direkt proportionale Zuordnungen können also durch die Funktionsgleichung '''<math>\color{blue}y=m\cdot x</math>''' bzw. <math>\color{blue}f(x)=m\cdot x</math> beschrieben werden.<br>Man nennt sie deshalb auch <span style = "color:blue">proportionale Funktionen</span>.
<div class="width-1-3">[[Datei:Mini-Vendargues.jpg|left|360px]]</div>
}}
<div class="width-2-3">
<br>
=== [[Lernpfad Energie|'''Physik:''' Energie]] ===


Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.


{{Aufgabe|'''d)''' Nutze die Funktionsgleichung, um die Wassermenge zu den Zeitpunkten 0h, 3h, 1,5h und 8h zu berechnen.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Trage diese Punkte in ein Koordinatensystem ein, um den Graphen der Funktion zu zeichnen.<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Ist es sinnvoll, die Punkte zu verbinden? Begründe!}}


Verwende folgende '''Vorgaben:'''
</div></div>
----


:x-Achse: 1cm  <math>\widehat{=} </math> 2h
<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[Datei:Florentinaschaefer Lkw.png|360px|left]]</div>
<div class="width-2-3">
=== [[Lernpfad Satzglieder|'''Deutsch:''' Satzglieder]] ===


:y-Achse:  1cm<math> \widehat{=}</math>  200m<sup>3</sup> 
Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.


<popup name="Lösung">
</div></div>
mit  <math>f(t)=m\cdot t</math> und m=120m<sup>3</sup>/h folgt:
----


<div class="grid">
<div class="width-1-3">[[File:Grib skov.jpg|Grib skov|360px|left]]</div>
<div class="width-2-3">
=== [[Lernpfad Holz|'''Weitere Themen:''' Lernpfad Holz]] ===


*f(0h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 0h = 0 m<sup>3</sup>
Hier kannst Du vieles über '''Holz und Bäume''' lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.


*f(1,5h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 1,5h = 180 m<sup>3</sup>
</div></div>
----


*f(3h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 3h = 360 m<sup>3</sup>


*f(8h) = 120 m<sup>3</sup>/h * 8h = 960 m<sup>3</sup>
==Aktuelle/Beliebte Lernpfade==
[[Kategorie:Lernpfad]]


[[Datei:Steigungen Bergwerk A1 großeSchrift.png|260px|Steigung]]
__NOEDITSECTION__
 
Ja, es macht Sinn, die Punkte zu verbinden, da zu jeder Zeit zwischen den gegebenen ebenfalls eine beistimmte Wassermege eingetreten ist.
 
</popup>
 
 
 
[[Datei:Communist-154578 1280.png|111px|right|Flagge]]
<big>'''Genug aufgewärmt, die Kumpel wollen endlich wissen, wie lange sie noch Zeit haben!!'''</big>
 
{{Aufgabe|Ermittle mithilfe deines gezeichneten Funktionsgraphen ''graphisch'', wann 850m<sup>3</sup> Wasser ins Bergwerk eingedrungen sind und es kein Entrinnen mehr für die Bergleute gibt.}}
 
<popup name="Lösung">
[[Datei:Steigungen Bergwerk Stromausfall.png|300px|right|Stromausfall_Zeitpunkt]]
 
Nach ca. 7,1 Stunden muss spätestens der letzte Bergmann den Stollen verlassen haben, da dann der Aufzug ausfällt.
</popup>
 
 
<big>Ah, kein Stress,das ist ja noch genug Zeit. Bis du an der Reihe bist kannst du in aller Ruhe noch eine kleine Aufgabe lösen... </big>
 
{{Aufgabe|1=
Nach einem regnerischen Herbstmonat dringen pro Stunde sogar '''240m<sup>3</sup>''' in das Bergwerk ein, in trockenen Sommermontaten hingegen nur '''50m<sup>3</sup>.'''
 
*Gib für die beiden Fälle eine Funktionsgleichung an, die die Situation richtig beschreibt.
 
 
<popup name="Lösung">
* Herbst: <math>f(t)=240 \frac{m^3}{h}\cdot t</math>
 
* Sommer: <math>f(t)=50 \frac{m^3}{h}\cdot t</math>
</popup>
 
 
* Zeichne die Graphen zu den beiden Funktiongleichungen in dein Koordinatensystem aus Aufgabe 2.
 
<popup name="Tipp">
* Um die Graphen zu zeichnen musst du mithilfe der Funktionsgleichung zunächst Wertepaare berechnen (z.B. in einer Wertetabelle)
* Überlege: Wie viele Wertepaare/Punkte benötigst du, um den Graphen zeichnen zu können?
</popup>
 
* Beschreibe, was dir auffällt, wenn du die Graphen miteinander vergleichst.
* Erkläre in einem Satz, wie sich die Unterschiede erklären lassen!
 
<popup name="Lösung">
[[Datei:Geraden 03.png|400px|right|Geraden zum Bergwerk]]
* Alle drei Graphen sind Ursprungsgeraden
* Die Geraden verlaufen unterschiedlich steil
 
Je größer die Zuflussmenge pro Zeit ist, also je größer die Proportionalitätskonstante ist, desto steiler verläuft die Gerade des zugehörigen Graphen.
</popup>
 
}} <!--- Ende Aufgabe --->
 
[[Datei:Relax-151841 1280.png|150px|Enspannen]]
 
 
{{Merke|''Allgemein:''
 
Die Funktion <math>f:x \mapsto m\cdot x</math> mit der Funktionsgleichung <math>f(x)=m\cdot x</math> beschreibt die '''direkte Proportionalität''' der beiden Variablen x und y.<br>
Der Graph dieser Funktion <math>f(x)=m\cdot x</math> ist eine '''Gerade durch den Ursprung''' des KS; dabei ist '''m''' die '''Steigung''' dieser Geraden.
}}
 
'''Super, du hast die erste Station geschafft! Überprüfe in der Übungsstation doch gleich, ob du alles verstanden hast!'''
 
[[Datei:binoculars-1015267_1920.jpg|right|150px]]
 
[[/Übung|<big>'''...hier geht es weiter'''</big>]]
 
{{clear}}
 
{{Lernpfad Lineare Funktionen}}

Version vom 20. November 2018, 09:48 Uhr

Lernpfade
Pfad-Icon.svg

sind strukturierte Wege, mit denen Schülerinnen und Schüler selbstständig und eigenverantwortlich arbeiten und üben können, sowohl im Unterricht als auch zu Hause.

Besonderer Wert wird dabei auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen. Diese Feedbackvarianten ermöglichen eigenständiges und reflektiertes Lernen.

Ein wesentlicher Vorteil bei Lernpfaden ist, dass der Schüler in seinem eigenen Tempo arbeiten kann und dadurch auch Verantwortung für sein Lernen übernimmt. Lernpfade bieten zahlreiche Möglichkeiten der Differenzierung und eignen sich auch für forschendes Lernen und offenen Aufgabenstellungen.

Ein Lernpfad kann kurz sein, ein "15-Minuten Häppchen". Der Schüler kann sich aber auch durch ein  "Mehr-Gänge-Menü" durcharbeiten.

Die Lernpfade im ZUM-Unterrichten sind im Wiki erstellt und stehen offen zur Verfügung. Sie sind leicht und schnell veränderbar und können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden. In einem Wiki erstellte Unterrichtseinheiten eignen sich so optimal für die Kooperation unterschiedlicher Lehr- und Lerngruppen.

Übersicht über alle Lernpfade

Highlights aus den Fächern

Video-Basketballwurf.gif

Mathematik: Quadratische Funktionen erkunden

Der Lernpfad wurde von Elena Jedtke im Rahmen ihrer Promotion an der Uni Münster erstellt.

Publikation: Jedtke, Elena (2018): Digitales Lernen mit Wiki-basierten Lernpfaden: Konzeption eines Lernpfads zu Quadratischen Funktionen, In: Digitales Lernen im Mathematikunterricht


Lernpfade Mathematik


Datei:Pankratiasten in fight copy of greek statue 3 century bC.jpg

Geschichte: Olympische Spiele

Lernpfade Geschichte


Datei:Jeremy Bentham by Henry William Pickersgill detail.jpg

Ethik: Einführung in den Utilitarismus

Ein Fallbeispiel aus der Medizinethik zeigt einerseits, wie sich Benthams Nützlichkeitskalkül anwenden lässt, andererseits auch, welche Schwächen und Probleme es aufweist.


Lernpfade Ethik


Datei:Person learning.svg

Sprachen: Vokabeln lernen

Jeder, der eine Fremdsprache erlernt, sollte passende Lerntechniken kennen und anwenden. Dieser Lernpfad zeigt, wie man Vokabeln lernen sollte, um diese dauerhaft zu behalten.


Lernpfade Englisch


Datei:Mini-Vendargues.jpg

Physik: Energie

Mit Hilfe dieses Lernpfads kannst Du den physikalischen Energiebegriff kennenlernen und ein Gefühl dafür entwickeln. Beispiele und vor allem Aufgaben helfen Dir dabei.


Florentinaschaefer Lkw.png

Deutsch: Satzglieder

Die Bearbeitenden sollen nach der Bearbeitung in der Lage sein, die Satzglieder (Subjekt, Prädikat und Objekt) in einem Satz zu erkennen und entsprechend zu bezeichnen.

Grib skov

Weitere Themen: Lernpfad Holz

Hier kannst Du vieles über Holz und Bäume lernen. Sowohl die biologischen Aspekte als auch Informationen über die Nutzung und Verarbeitung des Holzes werden vorgestellt.


Aktuelle/Beliebte Lernpfade


Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Lineare_Funktionen/Station_1&oldid=72791“