Main>Andreas Bauer |
Main>Hans-Georg Weigand |
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| <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> | | <div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;"> |
| [[Potenzfunktionen|Start]] -[[Potenzfunktionen_Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen_1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_2. Stufe|2. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_3. Stufe|3. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen_5. Stufe|5. Stufe]] | | '''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Einführung|Einführung]] - [[1. Stufe|1. Stufe]] - [[2. Stufe|2. Stufe]] - [[3. Stufe|3. Stufe]] - [[4. Stufe|4. Stufe]] - [[5. Stufe|5. Stufe]]'''</div> |
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| == Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n<math> \in </math>IN == | | ==2. Stufe== |
| === Gerade Potenzen === | | == Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>-n</sup>, n Element der natürlichen Zahlen. == <br> |
| | | Wir betrachten also jetzt die Potenzfunktionen mit negativen Exponenten. |
| Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine gerade Zahl ist, als n = 2, 4, 6, ..
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| {| class="prettytable" cellspacing="10"
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| |-
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| |<ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| filename="3_gerade_xn.ggb" />
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| || {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
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| # Beschreibe die Graphen! Achte dabei auf
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| #* Symmetrie
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| #* Monotonie
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| #* größte und kleinste Funktionswerte
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| # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen.
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| # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>2</sup> zu f(x) = x<sup>4</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>4</sup> zu f(x) = x<sup>6</sup> usw.!
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| # Wie ändern sich die y-Werte bei f(x) = x<sup>n</sup>, n gerade, wenn der x-Wert ver-k-facht wird? LÖSUNG!
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| }}<br>
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| |}
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| === Ungerade Potenzen ===
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| Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, .. | |
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| {| class="prettytable sortable"
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| |-
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| | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| filename="3_ungerade_xn.ggb" />
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| ||
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| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
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| # Beschreibe wieder die Graphen! Achte dabei auf
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| * Symmetrie
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| * Monotonie
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| * größte und kleinste Funktionswerte
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| # Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe!
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| # Beschreibe die Veränderung der Graphen beim Übergang von f(x) = x<sup>1</sup> zu f(x) = x<sup>3</sup>, dann die beim Übergang von f(x) = x<sup>3</sup> zu f(x) = x<sup>5</sup> usw.!
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| }}
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| |}
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| TESTE dein Wissen
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| <br> | | <br> |
| {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
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| Wir betrachten die Funktionen mit f(x) = x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
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| # Für welches n verläuft der Graph durch den Punkt P(2;32)?
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| # Für welches n verläuft der Graph durch Q(1,5;3,375)?
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| }}
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| == Die Graphen von f(x) = a*x<sup>n</sup>, mit a Element der reellen Zahlen == | | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| | filename="5_xminusn.ggb" /> |
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| Wir betrachten jetzt die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl, a eine reelle Zahl.
| | <br><br> |
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| {| class="prettytable sortable"
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| |-
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| | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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| filename="4_axn.ggb" />
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| ||
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| {{Arbeiten|NUMMER=4|ARBEIT=
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| # Es sei zunächst n = 2, also f(x) = a*x<sup>2</sup>. Beschreibe die Veränderung des Graphen von f bei der Veränderung des Parameters a!
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| # Beschreibe die Veränderung der Graphen mit f(x) = a*x<sup>n</sup> bei der Veränderung des Parameter a ! Unterscheide dabei wieder zwischen geraden und ungeraden Exponenten.
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| }}
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| |}
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| TESTE dein Wissen
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| <br>
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| {{Arbeiten|NUMMER=5|ARBEIT=
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| Wir betrachten wieder die Funktionen mit f(x) = a*x<sup>n</sup>, n eine natürliche Zahl
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| # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte A(??;??) und B(??;??) verläuft. Nebenstehende Graphik dient als Hilfe. Die Punkte A und B kannst du frei verschieben.
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| # Bestimme a und n so, ....
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| }}
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| <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" | | <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true" |
| filename="4_axn_test.ggb" /> | | filename="6_axminusnc.ggb" /> |
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| == TESTE dein Wissen ==
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| ???????????????
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| Schön wäre ein Test wie bei der "Einführung"!
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| ?????
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