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{{DISPLAYTITLE:Der Begriff "Prozent"}}{{Navigation|'''Prozentrechnung - Einstieg''' <br>
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===Grundbegriffe===
''Du entdeckst beim Abverkauf in deinem Lieblingsgeschäft ein neues T-Shirt. Deine Mutter ist begeistert: "Super, es ist um 50% reduziert!". Du bist dir nicht sicher, was das bedeutet, und fragst nach. Deine Mutter erklärt dir:''


''"Ein Prozent ist ein Hundertstel und 100% sind das Ganze. Daher sind 50% die Hälfte. Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und kostet jetzt nur mehr ....?"''
Zunächst wollen wir uns überlegen, was der Begriff "Prozent" bedeutet und woher du diesen Begriff vielleicht schon aus dem Alltag kennst. Haben deine Eltern diesen Begriff vielleicht schon verwendet? Bist du selbst schon einmal über den Begriff gestolpert? Oder weißt du sogar schon, was der Begriff bedeutet?
<br />
===Woher kommt der Begriff "Prozent"?===


<br />{{Box|Aufgabe |Wie viel kostet das T-Shirt denn nun? Ergänze den Satz: |Arbeitsmethode}}
[[Datei:Cento.png|alternativtext=|links]] Das Wort "'''Prozent'''" stammt von der ursprünglich italienischen Form "'''per cento'''". Es waren italienische Handelsleute, die statt komplizierten Brüchen eine einfachere Methode bevorzugten, um '''Teile eines Ganzen''' zu beschreiben: Sie '''zerlegten das Ganze in 100 Teile''' und nannten '''einen dieser Teile "ein Prozent"'''. Das Zeichen "%" entstand aus der Schreibung für "cento": Der obere nicht geschlossene Kreis erinnert an das "c" der Silbe "cen". Der Querstrich steht für das "t" und der untere Kreis steht für das abschließende "o" von "cento".
<br>
<div class="lueckentext-quiz">Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und es kostet jetzt nur mehr '''10€|10()'''. </div>


<br />{{Box|Merke: Definition "Prozent"
<br />
| 2 = Ein Prozent entspricht einem '''Hundertstel''' des Ganzen. Es kann sowohl als '''Bruch-''' als auch als '''Dezimalschreibweise''' dargestellt werden.


'''1% = <math>\frac{1}{100}</math> = 0,01''' (Hundertstel)
==="Prozent" im Alltag===
{{Box|Aufgabe|Du benötigst einen Stift und ein Blatt Papier. Fertige nun eine MindMap an und überlege dir, wo du bereits aus dem Alltag den Begriff "Prozent" kennengelernt hast. Tipp: Wenn du nicht mehr weißt, wie eine MindMap gestaltet wird, dann blende den Hinweis ein um ein Beispiel zu sehen.


Hundert Prozent sind ein Ganzes: '''100% = <math>\frac{100}{100}</math> = 1'''
{{Lösung versteckt|[[Datei:Mindmap Prozent.png|zentriert]]|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
Vergleiche anschließend deine Ideen und ergänze, wenn nötig:  
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung mind map.png|zentriert]]}}


 
Natürlich gibt es auch noch viele weitere Beispiele für Prozent im Alltag!|Arbeitsmethode
| 3 = Merksatz
}}<br />{{Fortsetzung|weiter=Grundbegriffe|weiterlink=Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad Prozentrechnung/Grundbegriffe}}
}}
<br>{{Box|Aufgabe (optional)|Ergänze die Tabelle, um einen Überblick zur Umrechnung von Prozentangaben, Brüchen und Dezimalzahlen zu bekommen:|Arbeitsmethode
}}
<br>
{| class="wikitable"
!'''Prozentangabe'''
!'''Bruchzahl'''
!'''Dezimalzahl'''
|-
|1%
|<math>\frac{1}{100}</math>
|0,01
|-
|5%
|<math>\frac{5}{100}</math> = <math>\frac{1}{20}</math>
|<div class="lueckentext-quiz">'''0,05()'''</div>
|-
|10%
|<math>\frac{10}{100}</math> = <math>\frac{1}{10}</math>
|0,10
|-
|<div class="lueckentext-quiz">'''20%()'''</div>
|<math>\frac{20}{100}</math> = <math>\frac{1}{5}</math>
|0,20
|-
|25%
|<math>\frac{25}{100}</math> = <math>\frac{1}{4}</math>
|0,25
|-
|<div class="lueckentext-quiz">'''50%()'''</div>
|<math>\frac{50}{100}</math> = <math>\frac{1}{2}</math>
|0,50
|-
|75%
|<math>\frac{75}{100}</math> = <math>\frac{3}{4}</math>
|<div class="lueckentext-quiz">'''0,75()'''</div>
|-
|100%
|<math>\frac{100}{100}</math> = '''1'''
|1
|-
|200%
|<div class="lueckentext-quiz">'''200/100()'''</div> = <div class="lueckentext-quiz">'''2()'''</div>
|2
|-
|}
 
<br />{{Box|Merke: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
| 2 =
Drei Begriffe sind für die Prozentrechnung besonders wichtig:
 
der <span style="color:red">'''Grundwert G'''</span>, der <span style="color:#0f0">'''Prozentwert W'''</span> und der <span style="color:#0000FF">'''Prozentsatz p%'''</span>.
 
Der '''Grundwert G''' entspricht dem '''Ganzen''' oder '''100%'''.
Der '''Prozentwert W''' entspricht '''p% vom Grundwert'''.
 
'''Beispiel:'''
 
Von den '''<span style="color:red">22</span>''' Kindern aus der 1A Klasse mögen <span style="color:#0f0">'''11'''</span> Mathematik gern, das sind <span style="color:#0000FF">'''50%'''</span>. | 3 = Merksatz
}}
 
{{Box|Wichtig!|Eine Prozentzahl alleine hat keine richtige Bedeutung. Prozentzahlen müssen immer in Verbindung mit einem Grundwert oder einem Prozentwert angegeben werden. Beispiel: 50% '''von''' 100€ oder 50% '''entsprechen''' 50€. Wenn du keine Vergleichszahl hast, weißt du ja nicht, wie viel 50% wirklich sind.|Hervorhebung2}}
 
{{Box|Aufgabe|Lies dir die folgenden Beispiele durch. Entscheide, welche Zahl jeweils dem '''Prozentsatz''', dem '''Prozentwert''' und dem '''Grundwert entspricht'''!|Arbeitsmethode
}}'''1.)''' Lisa: "Mein neues Kleid war ein richtiges Schnäppchen. Ich habe 50% Rabatt bekommen! Ich habe statt 60€ also nur 30€ bezahlt."
 
'''Grundwert:'''
 
'''Prozentsatz:'''
 
'''Prozentwert:'''
 
'''2.)''' Paul: "In diesem Energy-Drink sind 25% Zucker. Die Dose hat 200ml. Also sind darin 50g Zucker."
 
'''Grundwert:'''
 
'''Prozentsatz:'''
 
'''Prozentwert:'''
 
'''3.)''' Lehrerin: "Auf den Test haben 10% von euch einen 1er. Das sind 2 von den 20 Schüler und Schülerinnen."
 
'''Grundwert:'''
 
'''Prozentsatz:'''
 
'''Prozentwert:''' {{Fortsetzung|weiter=Graphische Darstellung|weiterlink=Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad_Prozentrechnung/Graphische_Darstellung}}

Aktuelle Version vom 31. März 2021, 09:30 Uhr

Prozentrechnung - Einstieg
  1. Willkommen
  2. Der Begriff "Prozent"
  3. Grundbegriffe
  4. Graphische Darstellung
  5. Übungen


Zunächst wollen wir uns überlegen, was der Begriff "Prozent" bedeutet und woher du diesen Begriff vielleicht schon aus dem Alltag kennst. Haben deine Eltern diesen Begriff vielleicht schon verwendet? Bist du selbst schon einmal über den Begriff gestolpert? Oder weißt du sogar schon, was der Begriff bedeutet?

Woher kommt der Begriff "Prozent"?

Das Wort "Prozent" stammt von der ursprünglich italienischen Form "per cento". Es waren italienische Handelsleute, die statt komplizierten Brüchen eine einfachere Methode bevorzugten, um Teile eines Ganzen zu beschreiben: Sie zerlegten das Ganze in 100 Teile und nannten einen dieser Teile "ein Prozent". Das Zeichen "%" entstand aus der Schreibung für "cento": Der obere nicht geschlossene Kreis erinnert an das "c" der Silbe "cen". Der Querstrich steht für das "t" und der untere Kreis steht für das abschließende "o" von "cento".


"Prozent" im Alltag

Aufgabe

Du benötigst einen Stift und ein Blatt Papier. Fertige nun eine MindMap an und überlege dir, wo du bereits aus dem Alltag den Begriff "Prozent" kennengelernt hast. Tipp: Wenn du nicht mehr weißt, wie eine MindMap gestaltet wird, dann blende den Hinweis ein um ein Beispiel zu sehen.

Mindmap Prozent.png

Vergleiche anschließend deine Ideen und ergänze, wenn nötig:

Lösung mind map.png
Natürlich gibt es auch noch viele weitere Beispiele für Prozent im Alltag!


Grundbegriffe
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