Benutzer:Christian/test und Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Benutzer:Christian(Unterschied zwischen Seiten)
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
K (Karl Kirst verschob die Seite Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung nach Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Wertetabelle und Funktionsgleichung, ohne dabei eine Weiterleitung anzulegen: leichter lesbar)
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen|Gleichwertigkeit von Termen]]
{{Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub}}
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_1|Vertiefung 1]]
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_2.1|Vertiefung 2]]
*[[unterrichten:Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_3|Vertiefung 3]]
*[[Gleichwertigkeit von Termen/Zusammenfassung und Ausblick|Zusammenfassung und Ausblick]]|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}


==Ein Tisch muss her==
==2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung==
{{Box|Aufgabe 1| Farbe=violet|
Herr Mayer und Tim haben einen Auftrag von einer Gaststätte erhalten. Sie sollen ein Buffet an eine Wand mit "Ausbuchtung" anpassen. Zusätzlich soll das Buffet auch um die Ecke verlaufen. Der Gastronom hat die folgende Skizze beim Schreinermeister hinterlassen.


[[Datei:Grundriss Vertiefungsaufgabe.jpg|500px|center]]
===Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung===
Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5


Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert.  Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse) <br>
[[Datei:Wertetabelle_erstellen_Beispiel_2x+5_berichtigt.png|rahmenlos|800x800px]]<br>


Die Längen betragen <math>a=2m</math>, <math>b=3,5m</math>, <math>c=3 m</math>, <math>d=2 m</math>, <math>e=1 m</math>. Das Buffet wird <math>100cm</math> tief.
Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube|EfPX2lmay0c}}
{{Box|1=Übung 1: Wertetabelle erstellen|2=Erstelle eine Wertetabelle zu
* f(x) = 2,5x
* f(x) = -2x - 1|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert|Tipp zur Wertetabelle|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.
https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zur Kontrolle der Lösung|Verbergen}}
<br>


[[Datei:Buffet Vertiefungsaufgabe.png|500px|center]]
===Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?===


a) [[Datei:Tischplattenangebot.png|mini|right]] Auf der rechten Seite findest du eine Auflistung der möglichen Tischplattengrößen und Preise, die Herr Mayer in so einem Fall anbietet. Finde eine Möglichkeiten das Buffet zu errichten und erstelle einen Term für die Kostenberechnung.
{{Box|Bootsverleih- Aufagbe 1|[[Datei:Boat-g79745909a 1280.png|rahmenlos|rechts|200x200px]]Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br>
Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus.  


b) Berechne den Gesamtflächeninhalt des Buffets mit Hilfe deines Terms.
Kann das sein?|Meinung}}<br>
Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.


}}
geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5


ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiele Teilaufgabe a einblenden" data-collapsetext="Beispiele Teilaufgabe a verbergen">
In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.
Beispiel: Man verwendet 5 Platten mit der Länge 1 m, eine Platte der Länge 1,5 m und eine 2 m lange Platte.


<math>5\cdot 95 \euro{}+140 \euro{}+185 \euro{}</math>
[[Datei:F(x)_=_2x_+_5_Punkt_A_liegt_nicht_auf_dem_Graphen.png|487x487px]]


</div>


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungen Teilaufgabe b einblenden" data-collapsetext="Lösungen Teilaufgabe b verbergen">
{{Box|Punktprobe|Wie können wir rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt?
'''Flächeninhalt:'''
Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.|Frage}}
Gegeben ist die Funktionsgleichung  <span style="color:blue">y</span> = 2<span style="color:red">x</span> + 5. Liegt der Punkt A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>) auf dem Graphen der Funktion?


<math>5\cdot 100cm\cdot 100cm+150cm\cdot100cm+200cm\cdot 100cm</math>
(Hier ist es leichter <span style="color:blue">y</span> statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)


</div>
Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.


{{Box|Aufgabe 1| Farbe=violet|
   <span style="color:blue">y</span>=  2<span style="color:red">x</span> + 5       A(<span style="color:red">3</span>|<span style="color:blue">10</span>)
c) Herr Mayer hat selbst zwei Terme aufgestellt, um den Flächeninhalt der Tischplatte zu berechnen. Überprüfe die ob die Terme gleichwertig sind.
}}


<div class="grid">
<span style="color:blue">10</span> = 2·<span style="color:red">3</span> + 5
<div class="width-1-5"><math>a</math>
1
2
3
</div>
<div class="width-1-5"><math>c</math>
2
3
4
</div>
<div class="width-1-5"><math>d</math>
0,5
1,5
2
</div>
<div class="width-1-5"><math>a\cdot1m+c\cdot1m+c\cdot1m+d\cdot1m</math>
<div class="lueckentext-quiz">
'''1m*1m+2m*1m+2m*1m+0,5m*1m()'''
'''2m*1m+3m*1m+3m*1m+1,5m*1m()'''
'''3m*1m+4m*1m+4m*1m+2m*1m()'''
</div>
</div>
<div class="width-1-5">Wert
<div class="lueckentext-quiz">
'''5,5 m^2()'''
'''9,5 m^2()'''
'''13 m^2()'''
</div>
</div>
</div>


  10 = 6 + 5


<div class="grid">
  10 = 11 '''(f)'''
<div class="width-1-5"><math>a</math>
1
2
3
</div>
<div class="width-1-5"><math>c</math>
2
3
4
</div>
<div class="width-1-5"><math>d</math>
0,5
1,5
2
</div>
<div class="width-1-5"><math>(a+2c+d)\cdot1m</math>
<div class="lueckentext-quiz">
'''(1m+2*2m+0,5m)*1m()'''
'''(2m+2*3m+1,5m)*1m()'''
'''(3m+2*4m+2m)*1m()'''
</div>
</div>
<div class="width-1-5">Wert
<div class="lueckentext-quiz">
'''5,5 m^2()'''
'''9,5 m^2()'''
'''13 m^2()'''
</div>
</div>
</div>


{{Box|Aufgabe 1| Farbe=violet|
Es ergibt sich eine '''falsche''' Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also '''liegt''' der Punkt '''nicht''' auf dem Graphen. Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(<span style="color:red">4</span>|<span style="color:blue">13</span>) auf der Geraden liegt:
d) Der Gastronom fragt sich, ob er von Schreinermeister Mayer die günstigste Variante angeboten bekommt. Deshalb hat er zwei Terme aufgestellt, um die Kosten zu berechnen. Diese beziehen sich auf die gleiche Skizze, welche er allerdings nicht wiederfindet. Kannst du ihm helfen? Zeichne eine neue Skizze mit der passenden Stückelung der Tischplatten. Du findest unten ein Beispiel.


<math>4\cdot180\euro{}+2\cdot50\euro{}</math>
'''Punktprobe:'''


  <span style="color:blue">y</span>  =  2<span style="color:red">x</span> + 5       B(<span style="color:red">4</span>|<span style="color:blue">13)</span>


<math>185\euro{}+185\euro{}+50\euro{}+185\euro{}+185\euro{}+50\euro{}</math>
<span style="color:blue">13</span> = 2·<span style="color:red">4</span> + 5


[[Datei:Beispiel Gastro Stückelung.png|500px|center]]
13 = 8 + 5
}}


13 = 13 '''(w)'''


<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungen Teilaufgabe d einblenden" data-collapsetext="Lösungen Teilaufgabe d verbergen">
Es ergibt sich eine '''wahre''' Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also '''liegt''' der Punkt auf dem Graphen.
[[Datei:Skizze Vertiefungsaufgabe c.png|800px|center]]
</div>


Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:
<div class="grid"><div class="width-1-2">Zusammenfassung:{{#ev:youtube|iV-ysofefkg|460|center|||start=0&end=180}}</div><div class="width-1-2">noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|Gi1Dj4kzL20|460|center|||start=0&end=135}}</div></div>
<br>
<br>
{{Box|Punktprobe| 2 = Wir können rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes P(<span style="color:red">x</span>I<span style="color:blue">y</span>) in die Funktionsgleichung <span style="color:blue">f(x)</span> = m<span style="color:red">x</span> + b ein. Der Punkt liegt auf dem Graphen, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, die Gleichung also erfüllt ist.| 3 = Merksatz}}


===Flächenberechnung in Leipzig===
{{Box|Übung 2: Punktprobe|Prüfe in der folgenden App rechnerisch, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.|Üben}}
{{LearningApp|app=pb5hk3r6k21|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp| app = ppkr9n4sj20| width = 100%| height = 800px}}
<br>
<br>


===Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen===


{{Box|Bootsverleih - Aufgabe 2|[[Datei:Boat-g79745909a 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.<br>
Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden. <br>
a) Wie viel müssen sie bezahlen?<br>
b) Sie bezahlen 10€. Wie lange haben sie das Boot ausgeliehen?|Meinung}}
Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.


'''1. Möglichkeit: <span style="color:red">x</span>-Koordinate ist gegeben'''


{{#ev:youtube|1h8MIFXEnmo|460|center}}
geg: <span style="color:red">x = 1,5</span> und f(x) = 2x+5
{{Fortsetzung|vorher=Vertiefung 2.1|vorherlink=Gleichwertigkeit_von_Termen/Vertiefung_2.1}}
 
ges: zugehöriger y-Wert
 
Setze die <span style="color:red">x</span>-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne:  f(x) = 2<span style="color:red">x</span> + 5
 
  <span style="color:blue">y</span> = 2·<span style="color:red">1,5</span> + 5
 
          = 3 + 5
 
         = <span style="color:blue">8</span>                            P(<span style="color:red">1,5</span>|<span style="color:blue">8</span>)
 
Sie müssen 8€ bezahlen.
 
'''2. Möglichkeit: <span style="color:blue">y</span>-Koordinate ist gegeben:'''
 
Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?
 
geg: <span style="color:blue">y = 10</span> und f(x) = 2x+5
 
ges: zugehörige x-Koordinate
 
Setze die <span style="color:blue">y</span>-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:
 
  f(x) = 2x + 5
 
  <span style="color:blue">10</span>  = 2<span style="color:red">x</span> + 5      |-5
 
    5  = 2<span style="color:red">x</span>             |:2
 
   2,5 = <span style="color:red">x</span> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;P(<span style="color:red">2,5</span>|<span style="color:blue">10</span>)
 
Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.
<br />
<div class="grid"><div class="width-1-2">Zusammenfassung:{{#ev:youtube|iV-ysofefkg|460|center|||start=185&end=409}}</div><div class="width-1-2">noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|Gi1Dj4kzL20|460|center|||start=135&end=302}}</div></div>
<br>
{{Box|Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen|Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.|Üben}}
{{LearningApp| app = pz6auqgia20| width = 100%| height = 600px}}
 
{{Box|Übung 4: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe|Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/liegtpaufg.php Level 1]
*[http://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/koordberechnen.php Level 2]|Üben}}
 
 
 
<br />
 
===Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben===
 
{{Box|1=Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung|2=Bestimme die Funktionsgleichung.<br>
Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1&#124;5).|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|1=Wenn die Gerade <b>parallel</b> zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden <b>dieselbe Steigung</b>! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1&#124;5) gegeben. Gesucht ist b.
Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.|2=Tipp|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|Hilfen bietet das nachfolgende Video:{{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}|Video mit Beispielaufgaben|Verbergen}}<br />
 
===Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen===
 
{{Box|Pool - Aufgabe 3|[[Datei:Smartphone-g0b5325198 1280.png|rechts|rahmenlos|200x200px]]Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.<br>
Nach welcher Zeit ist der Pool leer?|Meinung}}
{{#ev:youtube|KnOdPP4gqmc}}
<br>
{{Box|Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen| 2 = Für den Schnittpunkt P<sub>y</sub> mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) setzen wir x = 0 in die Funktionsgleichung ein berechnen b.
 
P<sub>y</sub> (0&#124;b)
 
Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (<b>Nullstelle</b>) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.
N (x<sub>N</sub>I0)| 3 = Merksatz}}
 
[[Datei:Übersicht_Schnittpunkte_mit_den_Koordinatenachsen.png|Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen]]
 
{{LearningApp| app = pu8028csj20| width = 100%| height = 800px}}
 
{{Box|1=Übung 6: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen|2=Bestimme  die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.<br>
a) f(x) = -x+4<br>
b) f(x) = -0,5x + 5<br>
c) f(x) = <math>\tfrac{3}{2}</math>x + 3|3=Üben}}
{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|1=Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0 <br>
y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4 <br>
Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?|2=Tipp zu 7a)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png]]|Probe: Funktionsgraph zu a)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = -0.5x+5.png]]|Funktionsgraph zu b)|Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung S. 137 Nr. 7b.png]]|2=Lösung zu b)|3=Verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:F(x) = 1.5x+3.png]]|Funktionsgraph zu c)|Verbergen}}
|Tipps|Verbergen}}
 
{{Fortsetzung|vorher=2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph|weiter=2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen}}

Version vom 22. Mai 2022, 10:24 Uhr

Vorlage:Navigation Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub

2.3) Zusammenhang zwischen Wertetabelle und Funktionsgleichung

Wiederholung: Erstellen einer Wertetabelle mithilfe der Funktionsgleichung

Du hast in den Einführungsbeispielen schon Wertetabellen erstellt. Schauen wir uns das Beispiel zum Bootsverleih noch einmal an. Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 2x + 5

Um nun eine Wertetabelle zu erstellen, setze für x verschiedene Werte ein und berechne den zugehörigen y-Wert, den Funktionswert.  Erinnerung: Werte von Termen berechnen (7. Klasse)
Wertetabelle erstellen Beispiel 2x+5 berichtigt.png

Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:

Video laden
YouTube
Übung 1: Wertetabelle erstellen

Erstelle eine Wertetabelle zu

  • f(x) = 2,5x
  • f(x) = -2x - 1
Setze für x schrittweise die Zahlen -3; -2; ...; 2; 3 ein und berechne den zugehörigen y-Wert

Gib die Funktionsgleichungen bei GeoGebra ein und prüfe, ob die von dir errechneten Punkte auf dem Graphen der Funktion liegen.

https://www.geogebra.org/graphing


Punktprobe: Liegt der Punkt auf der Geraden?

Bootsverleih- Aufagbe 1
Boat-g79745909a 1280.png
Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.

Sie leihen für 3 Stunden ein Tretboot. Der Bootsverleiher rechnet den Preis 10€ aus.

Kann das sein?


Bei der Punktprobe entscheidest du rechnerisch, ob ein Punkt auf dem Funktionsgraphen liegt.

geg: Punkt A(3|10); Funktion f(x) = 2x + 5

ges: Liegt der Punkt A auf dem Graphen der Funktion?

In der Zeichnung erkennen wir sofort, dass dies nicht der Fall ist.

F(x) = 2x + 5 Punkt A liegt nicht auf dem Graphen.png


Punktprobe

Wie können wir rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt?

Schreibe die nachfolgende Rechnung in dein Heft.

Gegeben ist die Funktionsgleichung  y = 2x + 5. Liegt der Punkt A(3|10) auf dem Graphen der Funktion?

(Hier ist es leichter y statt f(x) zu schreiben, der Zusammenhang zu den Koordinaten des Punktes sind dann leichter zu erkennen.)

Idee: Setze die Koordinaten des Punktes in die Funktionsgleichung ein und prüfe, ob die Gleichung erfüllt wird.

   y=  2x + 5       A(3|10)

10 = 2·3 + 5

  10 = 6 + 5

  10 = 11 (f)

Es ergibt sich eine falsche Aussage, die Gleichung ist nicht erfüllt, also liegt der Punkt nicht auf dem Graphen. Wir prüfen ebenso, ob der Punkt B(4|13) auf der Geraden liegt:

Punktprobe:

  y  =  2x + 5       B(4|13)

13 = 2·4 + 5

13 = 8 + 5

13 = 13 (w)

Es ergibt sich eine wahre Aussage, die Gleichung ist erfüllt, also liegt der Punkt auf dem Graphen.

Das folgende Video fasst noch einmal zusammen:

Zusammenfassung:
Video laden
YouTube
noch mehr Beispiele:
Video laden
YouTube



Punktprobe
Wir können rechnerisch prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes P(xIy) in die Funktionsgleichung f(x) = mx + b ein. Der Punkt liegt auf dem Graphen, wenn sich eine wahre Aussage ergibt, die Gleichung also erfüllt ist.


Übung 2: Punktprobe
Prüfe in der folgenden App rechnerisch, ob der Punkt auf dem Graphen der Funktion liegt.



Fehlende Koordinate eines Punktes der Funktion berechnen

Bootsverleih - Aufgabe 2
Boat-g79745909a 1280.png
Tom und Lisa möchten im Urlaub ein Tretboot ausleihen. Die Grundgebühr beträgt 5€, pro Stunde zahlen sie 2€ Miete.

Tom und Lisa leihen ein Tretboot für 1,5 Stunden.
a) Wie viel müssen sie bezahlen?

b) Sie bezahlen 10€. Wie lange haben sie das Boot ausgeliehen?

Du kannst mithilfe der Funktionsgleichung fehlende Koordinaten berechnen.

1. Möglichkeit: x-Koordinate ist gegeben

geg: x = 1,5 und f(x) = 2x+5

ges: zugehöriger y-Wert

Setze die x-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und berechne:  f(x) = 2x + 5

  y = 2·1,5 + 5

          = 3 + 5

         = 8                            P(1,5|8)

Sie müssen 8€ bezahlen.

2. Möglichkeit: y-Koordinate ist gegeben:

Tom und Lisa bezahlen 10 €. Wie lange haben sie das Tretboot ausgeliehen?

geg: y = 10 und f(x) = 2x+5

ges: zugehörige x-Koordinate

Setze die y-Koordinate in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf:

  f(x) = 2x + 5

  10  = 2x + 5      |-5

    5  = 2x             |:2

   2,5 = x           P(2,5|10)

Sie haben das Boot für 2,5 Stunden geliehen.

Zusammenfassung:
Video laden
YouTube
noch mehr Beispiele:
Video laden
YouTube


Übung 3: Fehlende Koordinate bestimmen
Bestimme in der folgenden App jeweils die fehlende Koordinate.


Übung 4: Fehlende Koordinaten bestimmen und Punktprobe

Löse auf der Seite realmath jeweils so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.



Aufstellen der Funktionsgleichung durch den Punkt P mit m oder b gegeben

Übung 5: Aufstellen der Funktionsgleichung

Bestimme die Funktionsgleichung.

Die Gerade verläuft parallel zu f(x) = 2x + 1 und geht durch P(1|5).

Wenn die Gerade parallel zur Geraden von f(x)= 2x + 1 verläuft, haben die Geraden dieselbe Steigung! Also ist m = 2 gegeben. Außerdem hast du den Punkt P(1|5) gegeben. Gesucht ist b.

Setze die gegebenen Größen ein und löse nach b auf.
Hilfen bietet das nachfolgende Video:
Video laden
YouTube


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen

Pool - Aufgabe 3
Smartphone-g0b5325198 1280.png
Der Pool des Hotels muss geleert werden. Zu Beginn steht das Wasser 2 m hoch. Der Wasserstand sinkt stündlich um 10 cm.
Nach welcher Zeit ist der Pool leer?
Video laden
YouTube


Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Für den Schnittpunkt Py mit der y-Achse (y-Achsenabschnitt) setzen wir x = 0 in die Funktionsgleichung ein berechnen b.

Py (0|b)

Für den Schnittpunkt N mit der x-Achse (Nullstelle) setzen wir f(x) = 0 (oder y = 0) in die Funktionsgleichung ein und lösen die Gleichung nach x auf.

N (xNI0)

Übersicht Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen



Übung 6: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen

Bestimme die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
a) f(x) = -x+4
b) f(x) = -0,5x + 5

c) f(x) = x + 3

Nullstelle (Schnittpunkt mit der x-Achse): f(x) = 0, also -x+4 = 0
y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse): x = 0, also f(0) = -0+4

Prüfe dein Ergebnis mithilfe von GeoGebra https://www.geogebra.org/graphing . Gib dort die Funktionsgleichung ein und vergleiche deine rechnerischen Lösungen mit dem Graphen. Wo schneidet der Graph die Koordinatenachsen?
F(x) = -x+4 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.png
F(x) = -0.5x+5.png
Lösung S. 137 Nr. 7b.png
F(x) = 1.5x+3.png
2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph
2.4) Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub und andere Anwendungen
Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Benutzer:Christian/test&oldid=127962“