Einführung in quadratische Funktionen/Anhalteweg: Unterschied zwischen den Versionen

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== Der Anhalteweg ==
<div style="margin:0; margin-right:4px; margin-left:0px; border:2px solid #f4f0e4; padding: 0em 0em 0em 1em; background-color:#f4f0e4;">
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Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der ''Anhalteweg'' nicht allein der reine ''Bremsweg'' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte ''Reaktionsweg'' hinzukommt.<br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit'') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


=== Der Anhalteweg ===


{{Arbeit|  
Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der '''Anhalteweg''' nicht allein der reine '''Bremsweg''' ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte '''Reaktionsweg''' hinzukommt.<br />
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die ''Reaktionszeit''') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man '''Reaktionsweg'''.
 
 
{{Arbeit|NUMMER=1|
ARBEIT=
# Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger als eine Sekunde ist. Berechne den Reaktionsweg , der sich bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h, 50 km/h, 100 km/h  aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.
# Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.
#Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
#Stelle den Anhalteweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit grafisch dar. Gehe wieder von einer Reaktionszeit von 1 Sekunde aus.
 
{{Lösung versteckt|1=
:1. v = 30 km/h <=> 30 km in einer Stunde <=> 30000 m in 3600 Sekunden <=> <math>\frac{30000}{3600}</math> m in 1 Sekunde <=> 8,3 m in einer Sekunde<br>
::D.h. bei einer Geschwindigkeit von 30 km/h und einer Reaktionszeit von 1 Sekunde beträgt der Reaktionsweg ca. 8,3 m. <br>
::genauso folgt: v = 50 km/h => Reaktionsweg ca. 13,9 m und v = 100 km/h => Reaktionsweg ca. 27,8 m <br>
:2. '''Reaktionsweg''' = Geschwindigkeit (in m/s) '''mal''' Reaktionszeit
:3. Anhalteweg = Bremsweg + Reaktionsweg bzw. <math>s_A = \frac{1}{2 a_B} \cdot v^2 + t_R \cdot v</math>
:4.
}}
}}
 
=== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ===
 
{{Arbeit|NUMMER=2|  
ARBEIT=
ARBEIT=
a) Man kann davon ausgehen, dass die Reaktionszeit bei einem gewöhnlichen Autofahrer nicht länger ist als eine Sekunde. Berechne den Reaktionsweg, der sich bei einer Geschwindigkeit von <br />
#Experimentiere mit dem nachfolgenden Applet.
: (1) 30 km/h, &nbsp; (2) 50 km/h, &nbsp; (3) 100 km/h<br />
#Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.
aus einer Reaktionszeit von einer Sekunde ergibt.<br />
#Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h und einer Reationszeit von 1,5 s ungefähr 70 m lang?
b) Ermittle eine Formel, mit Hilfe derer man den Reaktionsweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann. Geh dabei wieder von einer Reaktionszeit von einer Sekunde aus.<br />
 
c) Ermittle eine möglichst einfache Formel, mit Hilfe derer man den Anhalteweg aus der Geschwindigkeit berechnen kann.<br />
{{Lösung versteckt|1=
d) In der Fahrschule lernt man folgende Formeln:<br />
:1. ---
:Reaktionsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal drei<br />
:2. Der Anhalteweg ist umso länger,  
:Bremsweg = Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10<br />
::: je höher die Geschwindigkeit ist,
:Anhalteweg = Reaktionsweg + Bremsweg<br />
::: je geringer die Bremsbeschleunigung ist,
Vergleiche die Fahrschulformeln mit deinen bisherigen Ergebnissen.}}
::: je höher die Reaktionszeit ist.
:3. a = 4,6 m/s<sup>2</sup>


== Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg ==
}}
}}
 
Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung a<sub>B</sub> und Reaktionszeit t<sub>R</sub> variiert werden. <br />


Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit variiert werden. <br />


<ggb_applet height="400" width="800" filename="Anhalteweg.ggb" />


<br />&nbsp;
<br />&nbsp;


{{Arbeit|  
 
<br />
{{Arbeit|Nummer=3|  
ARBEIT=
ARBEIT=
a) Experimentiere mit dem Applet.<br />
Es passierte an einem sonnigen Tag, irgendwo auf einer idyllischen Straße durch einen lichten Wald. Herr Meier fuhr in seinem Cabriolet mit entspannten 80 km/h die kerzengerade Straße entlang, als plötzlich 60 m vor ihm ein Hirsch auf die Straße läuft...
b) Beschreibe, welchen Einfluss Geschwindigkeit, Bremsbeschleunigung und Reaktionszeit auf den Anhalteweg haben.<br />
 
c) Bei welchem Wert für a ist der Anhalteweg bei einer Geschwindigkeit von 70 km/h ungefähr 70 m lang?
Wie geht die Geschichte aus, wenn Herr Meier
 
# hochkonzentriert auf den Verkehr geachtet hat (t<sub>R</sub> = 1,0 s),
# er gerade mit einem Freund telefoniert hat (t<sub>R</sub> = 2,0 s) ,
 
Wie schnell hätte Herr Meier höchstens fahren dürfen, um rechtzeitig zum Stehen zu kommen, obwohl er zwei Bier und einen Verdauungsschnaps zum Mittagessen getrunken hatte (t<sub>R</sub> = 2,5 s)?
 
Verwende jeweils a<sub>B</sub> = 7 m/s<sup>2</sup>
 
{{Lösung versteckt|1=
 
}}
}}
}}
<br />


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{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
{|border="0" cellspacing="0" cellpadding="4"
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left" width="120"|[[Bild:Maehnrot.jpg|100px]]
|align = "left"|'''Als nächstes kannst du prüfen, ob du alles verstanden hast.'''<br />  
|align = "left"|'''Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!'''<br />  
=> [[Quadratische_Funktionen_Übungen|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''
[[Bild:Pfeil.gif]] &nbsp; [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen2|'''Hier geht es weiter''']]'''.'''


|}
|}
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&nbsp;
{{Autoren|[[Benutzer:Reinhard Schmidt|Reinhard Schmidt]], [[Benutzer:Christian Schmidt|Christian Schmidt]], [[Benutzer:Maria Eirich|Maria Eirich]], [[Benutzer:Andrea Schellmann|Andrea Schellmann]] und Gabi Jauck}}

Version vom 27. Februar 2009, 20:15 Uhr


Der Anhalteweg

Wir haben oben gesehen, dass man selbst bei relativ moderaten Geschwindigkeiten mit beachtlichen Bremswegen rechnen muss. Dabei blieb jedoch noch unberücksichtigt, dass der Anhalteweg nicht allein der reine Bremsweg ist, sondern dass zum Bremsweg auch noch der sogenannte Reaktionsweg hinzukommt.
Der Bremsweg ist derjenige Weg, den das Fahrzeug vom Beginn des Bremsvorgangs bis zum Stillstand zurücklegt. Er berücksichtigt also nicht, dass man nach dem Auftreten des Hindernisses eine gewisse Zeit (die Reaktionszeit') benötigt, bis man überhaupt reagieren kann und bremst. Der Weg, den das Fahrzeug angesichts der Reaktionszeit noch ungebremst zurücklegt, nennt man Reaktionsweg.


Vorlage:Arbeit

Experimentieren mit einem Applet zum Anhalteweg

Vorlage:Arbeit

Im folgenden Applet ist der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Anhalteweg dargestellt worden. Mit Hilfe der Schieberegler können Geschwindigkeit v, Bremsbeschleunigung aB und Reaktionszeit tR variiert werden.



 



Vorlage:Arbeit

Maehnrot.jpg Nun kannst du wieder überprüfen, ob du alles verstanden hast!

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