Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Was man darüber wissen sollte ===
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* {{Lernpfad-M-digital|Lineare Gleichungssysteme}}
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* [[Lernpfad lineare Funktionen]]
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* [[Benutzer:Gallus 87/Lernpfad: Lineare Funktionen]]
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* [[:dmuw:Exkurs: Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen - im DMUW-Wiki]]
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== Was man darüber wissen sollte ==
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:Eine Funktion <math>f(x)\,</math> mit <math>f(x)=a_1x+a_0\,</math> heißt ganzrationale Funktion 1. Grades oder lineare Funktion.  
 
:Eine Funktion <math>f(x)\,</math> mit <math>f(x)=a_1x+a_0\,</math> heißt ganzrationale Funktion 1. Grades oder lineare Funktion.  
 
:Der Funktiongraph stellt eine Gerade dar.
 
:Der Funktiongraph stellt eine Gerade dar.
  
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=== Achsenschnittpunkte ===
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:Schnittpunkt mit der y - Achse: <math>P_y(0|y_s)\Rightarrow y_s=f(0)\,</math>
 
:Schnittpunkt mit der y - Achse: <math>P_y(0|y_s)\Rightarrow y_s=f(0)\,</math>
 
:Schnittpunkt mit der x - Achse: <math>P_x(x_s|0)\Rightarrow f(x_s)=0\,</math>
 
:Schnittpunkt mit der x - Achse: <math>P_x(x_s|0)\Rightarrow f(x_s)=0\,</math>
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:Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung <math>f(x)\,</math> mit <math>f(x)=a_1x+a_0\,</math> lässt sich am Koeffizienten <math>a_1\,</math> ablesen.
 
:Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung <math>f(x)\,</math> mit <math>f(x)=a_1x+a_0\,</math> lässt sich am Koeffizienten <math>a_1\,</math> ablesen.
 
:Berechnet wird sie mit:
 
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:<math>a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}=\frac{\Delta y} {\Delta x}=\tan\alpha\, </math> In Kurzform: <math>a_1=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}\,</math>
 
:<math>a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}=\frac{\Delta y} {\Delta x}=\tan\alpha\, </math> In Kurzform: <math>a_1=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}\,</math>
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_01.htm#abs3 Hintergrundinformation]
  
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* Die Steigung <math>a_1=a\,</math> und ein Punkt <math>P_1(x_1|y_1)\,</math> der auf der Geraden liegt seien bekannt.
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:Ansatz: <math>f(x)=ax+a_0\,</math>
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:<math>P_1(x_1|y_1):\Rightarrow f(x_1)=y_1\Leftrightarrow ax_1+a_0=y_1 \Leftrightarrow a_0=y_1-ax_1\,</math>
  
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* Die Koordinaten zweier Punkte <math>P_1(x_1|y_1)\,</math> und <math>P_2(x_2|y_2)\,</math> die auf der Geraden liegen, seien bekannt.
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:Zuerst wird der Steigungsfaktor berechnet: <math>a_1=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}\Rightarrow f(x)=a_1x+a_0\,</math>
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:<math>P_2(x_2|y_2):\Rightarrow f(x_2)=y_2\Leftrightarrow ax_2+a_0=y_2 \Leftrightarrow a_0=y_2-ax_2\,</math>
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_02.htm#abs1 Hintergrundinformation]
  
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=== Schnittpunkt zweier Geraden ===
  
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:Ansatz: <math>f(x)=g(x)\Leftrightarrow f(x)-g(x)=0 \Rightarrow x_s\,</math> x - Wert vom Schnittpunkt der beiden Geraden.
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:<math>y_s=f(x_s)=g(x_s) \Rightarrow S(x_s|y_s)\,</math> als Schnittpunkt der beiden Geraden.
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_03.htm#abs1 Hintergrundinformation]
  
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=== Orthogonale Geraden ===
  
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:Für die Steigung zweier senkrecht aufeinanderstehender Geraden <math>g_1</math> und <math>g_2</math> gilt:
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:<math>a_1 \cdot a_2=-1\,</math> bzw. <math>a_1=-\frac{1} {a_2}\,</math> bzw. <math>a_2=-\frac{1} {a_1}\,</math>
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_03.htm#abs4 Hintergrundinformation]
  
  
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== Funktionsplotter-Einsatz ==
  
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* Geraden als Graphen Linearer Funktionen zeichnen und Bedeutung der Steigung und des y-Achsenabschnittes erkennen:
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:http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk.xls bzw.
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:http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk-macro.xls
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:[http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk_aufgabensequenz.pdf Lineare Funktionen systematisch erkunden - Aufgabensequenz (pdf)]
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:[http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk_kompetenzen.pdf Lineare Funktionen systematisch erkunden - Kompetenzen (pdf)] - Im Rahmen der dargestellten Unterrichts- und Aufgabensequenz angesprochene Kompetenzen, die laut Kernlehrplänen am Ende der Jahrgangsstufe 8 erwartet werden
  
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== Linkliste ==
  
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* [http://www.du.shuttle.de/kati/rbtest/1sonstiges/geraden_erkennen/geraden_erkennen_01.htm Geraden erkennen] Die Funktionsgleichung ist zu bestimmen (interaktiv).
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* [http://www.du.shuttle.de/kati/rbtest/1sonstiges/ger_d_2punkte/ger_d_2punkte_01.htm Gerade durch zwei Punkte] Die Gerade wird abgebildet und die Funktionsgleichung berechnet (interaktiv).
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* [http://www.du.shuttle.de/kati/rbtest/1sonstiges/sp_g_g/sp_g_g_01.htm Geradenschnittpunkt] Der Schnittpunkt zweier Geraden wird berechnet (interaktiv).
  
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== Überblick ==
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_01.htm Lineare Funktionen I]
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_02.htm Lineare Funktionen II]
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_03.htm Lineare Funktionen III]
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_04.htm Lineare Funktionen im Alltag]
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:[http://brinkmann-du.de/mathe/gost/lin_fkt_01_zuf.htm Zusammenfassung Lineare Funktionen]
  
 
===Steigung einer Geraden===
 
===Steigung einer Geraden===
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* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradezeichnen.php Zeichnen von Geraden - interaktive Übung mit Hilfestellung]
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradezeichnen.php Zeichnen von Geraden - interaktive Übung mit Hilfestellung]
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.html Geradengleichung ablesen - interaktive Übung]
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.html Geradengleichung ablesen - interaktive Übung]
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* [http://brinkmann-du.de/mathe/rbtest/1sonstiges/geraden_erkennen/geraden_erkennen_01.htm Finde die Funktionsgleichung - interaktive Übung]
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/punktsteigungsform.html  Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung ]
 
* [http://www.realmath.de/Neues/Klasse8/steigung/punktsteigungsform.html  Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung ]
  
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== Siehe auch ==
 
== Siehe auch ==
* [[Mathematik]]
+
 
 +
* [[Lernvideos Mathematik/Lineare und quadratische Funktionen]]
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* [[Mathematik in der Oberstufe]]
 
* [[Plotter-Einsatz]]
 
* [[Plotter-Einsatz]]
* [[Themenstränge (Mathematik)]]
+
* [[Themenstränge im Mathematikunterricht]]
* [[Unterrichtsthemen (Mathematik)]]
+
* [[Unterrichtsthemen im Mathematikunterricht]]
 +
* [[Kategorie:Koffer gepackt]]
 +
 
 +
[[Kategorie:Lineare Funktion|!]]
 +
 
  
[[Kategorie:Mathematik]]
+
[[dmuw:Exkurs: Lineare Funktionen|Exkurs: Lineare Funktionen - im DMUW-Wiki]]

Aktuelle Version vom 8. März 2017, 18:26 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Lernpfade

Was man darüber wissen sollte

Funktionsgleichung

Eine Funktion f(x)\, mit f(x)=a_1x+a_0\, heißt ganzrationale Funktion 1. Grades oder lineare Funktion.
Der Funktiongraph stellt eine Gerade dar.

Achsenschnittpunkte

Schnittpunkt mit der y - Achse: P_y(0|y_s)\Rightarrow y_s=f(0)\,
Schnittpunkt mit der x - Achse: P_x(x_s|0)\Rightarrow f(x_s)=0\,
Hintergrundinformation

Steigung

Zlinfkt 01.gif
Die Steigung des Graphen einer linearen Funktion mit der Funktionsgleichung f(x)\, mit f(x)=a_1x+a_0\, lässt sich am Koeffizienten a_1\, ablesen.
Berechnet wird sie mit:
a_1=\frac{f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}=\frac{\Delta y} {\Delta x}=\tan\alpha\, In Kurzform: a_1=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}\,
Hintergrundinformation

Funktionsgleichung aufstellen

  • Die Steigung a_1=a\, und ein Punkt P_1(x_1|y_1)\, der auf der Geraden liegt seien bekannt.
Ansatz: f(x)=ax+a_0\,
P_1(x_1|y_1):\Rightarrow f(x_1)=y_1\Leftrightarrow ax_1+a_0=y_1 \Leftrightarrow a_0=y_1-ax_1\,


  • Die Koordinaten zweier Punkte P_1(x_1|y_1)\, und P_2(x_2|y_2)\, die auf der Geraden liegen, seien bekannt.
Zuerst wird der Steigungsfaktor berechnet: a_1=\frac{y_2-y_1} {x_2-x_1}\Rightarrow f(x)=a_1x+a_0\,
P_1(x_1|y_1):\Rightarrow f(x_1)=y_1\Leftrightarrow ax_1+a_0=y_1 \Leftrightarrow a_0=y_1-ax_1\,
oder
P_2(x_2|y_2):\Rightarrow f(x_2)=y_2\Leftrightarrow ax_2+a_0=y_2 \Leftrightarrow a_0=y_2-ax_2\,
Hintergrundinformation

Schnittpunkt zweier Geraden

Ansatz: f(x)=g(x)\Leftrightarrow f(x)-g(x)=0 \Rightarrow x_s\, x - Wert vom Schnittpunkt der beiden Geraden.
y_s=f(x_s)=g(x_s) \Rightarrow S(x_s|y_s)\, als Schnittpunkt der beiden Geraden.
Hintergrundinformation

Orthogonale Geraden

Für die Steigung zweier senkrecht aufeinanderstehender Geraden g_1 und g_2 gilt:
a_1 \cdot a_2=-1\, bzw. a_1=-\frac{1} {a_2}\, bzw. a_2=-\frac{1} {a_1}\,
Hintergrundinformation


Funktionsplotter-Einsatz

  • Geraden als Graphen Linearer Funktionen zeichnen und Bedeutung der Steigung und des y-Achsenabschnittes erkennen:
http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk.xls bzw.
http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/linfunk/linfunk-macro.xls
Lineare Funktionen systematisch erkunden - Aufgabensequenz (pdf)
Lineare Funktionen systematisch erkunden - Kompetenzen (pdf) - Im Rahmen der dargestellten Unterrichts- und Aufgabensequenz angesprochene Kompetenzen, die laut Kernlehrplänen am Ende der Jahrgangsstufe 8 erwartet werden

Linkliste

Überblick

Lineare Funktionen I
Lineare Funktionen II
Lineare Funktionen III
Lineare Funktionen im Alltag
Zusammenfassung Lineare Funktionen

Steigung einer Geraden

Ursprungsgeraden

Gleichung einer Geraden

Orthogonale Geraden

Anwendungsorientierte Aufgaben zur Linearen Funktion

Eine ausführliche Beschreibung des Unterrichtsverlaufs mit Lernzielen, einem didaktischen Kommentar und dem kompletten Download aller Materialien finden Sie unter Lo 20x20.gif Lineare Funktionen interaktiv erkunden.

Siehe auch