Vorlage:Angaben fehlen und Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Seiten

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Main>KatharinaP
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{{Achtung|Auf dieser Dateibeschreibungsseite fehlen notwendige Angaben.
[[Datei:KatharinaP_Agent_Tafel.jpg|rechts]]Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Bitte '''überprüfe''' selbst, '''welche Angaben fehlen!''' Und '''ergänze''' die fehlenden Angaben '''möglichst umgehend.''' Denn Bilder ohne ausreichende Angabe müssen wir leider wieder löschen, um [[ZUM-Wiki:Urheberrechte beachten|Urheberrechtsverletzungen]] zu vermeiden.


Notwendig sind auf jeden Fall folgende Angaben:
Gleichungen wie
# '''Quelle''': Woher stammt die Datei?
# '''Urheber''': Wer ist Urheber (Autor/in) der Datei?
# '''Lizenz''': Unter welchen Bedingungen darf die Datei weiterverwendet werden?
Siehe dazu auch die Seite [[Spezial:Hochladen]].


Auch bei selbst erstellten Fotos und Zeichnungen darf ein Text wie ''selbst fotografiert, selbst gezeichnet'' und eine Lizenzangabe nicht fehlen. Welche möglich sind, siehst Du unter '''[[ZUM-Wiki:Lizenzvorlagen für Bilder]]'''.
x + 8 = 12


Standard im ZUM-Wiki ist die [[ZUM-Wiki:Lizenzbestimmungen|Lizenz CC-by-sa/3.0/de]], die Du mit dem folgenden Quellcode hier einfügen kannst:
4x - 5 = 3x + 2 oder auch


<pre>{{Bild-CC-by-sa/3.0/de}}</pre>
(x + 4) · 2 = 3x


Besten Dank für Deine Unterstützung!}}
nennt man lineare Gleichungen.<br />


Gruß <includeonly>
[[Kategorie:ZUM-Wiki:Dateiüberprüfung]]</includeonly><noinclude>{{Approved template}}


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.<br />


;Das schreibt man:
<pre>{{Angaben fehlen}} --~~~~</pre>


;Anwendung:
&nbsp;<br />&nbsp;
Dateien, auf deren Beschreibungsseite diese Vorlage eingefügt wird, erscheinen in der [[:Kategorie:ZUM-Wiki:Dateiüberprüfung]].


Über den Verbleib der Dateien im ZUM-Wiki wird nach etwa zwei Wochen entschieden.
{{Mathematik|<popup name="Anschauungsbeispiel">
[[Datei:ChristinaG_Anschauungsbeispiel_1.png]]</popup>}}


;Siehe auch: [[Vorlage:Dateiangaben]]


[[Kategorie:Vorlage:Lizenz für Bilder|!]]
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.<br />
[[Kategorie:Vorlage:Hinweisbaustein|Angaben fehlen]]
{{Merke|1=<br />
</noinclude>
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen<br />
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen<br />
3. x berechnen<br />
4. Probe<br />
5. Lösungsmenge notieren}}
 
&nbsp;<br />&nbsp;
__FORCETOC__
__TOC__
&nbsp;<br />&nbsp;
 
= Anfänger=
 
 
 
{{Übung|Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.}}
<div class="lueckentext-quiz">
<big>Zuordnung</big><br>
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br />
{|
| 2 + 4x = 58 || '''14 ()'''
|-
| 2y + ¼ = ¾ || '''0,25 ()'''
|-
| 8 – 2x = 4 || '''2 ()'''
|-
| 2 + z/5 = 1/2 || '''-7,5 ()'''
|-
| 5z - 7 = -2z || '''1 ()'''
|}
</div><br />
 
&nbsp;<br /><br />&nbsp;
 
{{Übung|Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?<br />Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.}}<br />
<quiz display="simple">
{ 2x – y = r  ->  x – y = r/2 }
- Richtig
+ Falsch
 
{ w – 3u = s  ->  3u = s – w }
- Richtig
+ Falsch
 
{ (x- 2)y = u  ->  x – 2 = u/y }
+ Richtig
- Falsch
 
{ x + y/3 = w  ->  x + y = 3w }
- Richtig
+ Falsch
</quiz>
 
<br />
 
= Fortgeschrittene=
 
{{Merke-M|Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!}}
 
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|7x – 8 – 12 – 3x = 2x
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=10</math>}}
|-
|2y – 3y + 5y – 24 = 0
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>y=7</math>}}
|-
|4,5a + 12,5 = 7a
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>a=5</math>}}
|-
|2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=12</math>}}
|-
|5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=-7</math>}}
|}
<br />
 
 
 
{{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br />
 
{|width="240" style="border-style:none"
|A = ab/2 || b=?
|-
|u = 2a + 2b || b=?
|-
|x/a – b = c || x=?
|}
<br />
 
 
 
= Experten =
 
{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br />
 
 
{|width="100%" style="border-style:none"
|4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>n=43,75</math>}}
|-
|¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=119</math>}}
|-
|10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=8</math>}}
|-
|(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=-4</math>}}
|}
<br />
 
 
{{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br />
(ax + b)/c = d<br />
ax/c + b = d<br />
 
 
{{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br />
 
K = 12 * L
 
 
 
 
 
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Version vom 26. März 2011, 17:20 Uhr

KatharinaP Agent Tafel.jpg

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.


Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.


Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.


 
 

Vorlage:Mathematik


Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.

Merke


1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren


 
 

 
 

Anfänger

Übung
Ordne die passenden Gleichungen und Lösungen einander zu.


Zuordnung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?

2 + 4x = 58 14 ()
2y + ¼ = ¾ 0,25 ()
8 – 2x = 4 2 ()
2 + z/5 = 1/2 -7,5 ()
5z - 7 = -2z 1 ()


 

 


Übung
Welche Umformungen sind richtig, welche falsch?
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.


1 2x – y = r -> x – y = r/2

Richtig
Falsch

2 w – 3u = s -> 3u = s – w

Richtig
Falsch

3 (x- 2)y = u -> x – 2 = u/y

Richtig
Falsch

4 x + y/3 = w -> x + y = 3w

Richtig
Falsch




Fortgeschrittene

Merke
Bei folgender Übung musst du zunächst die gleichartigen Ausdrücke ordnen! Dabei können aber leicht Rechenzeichen verloren gehen!! Besser ist es, gleichartige Ausdrücke zu markieren oder zu unterstreichen und gleich zu verrechnen!


Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.



7x – 8 – 12 – 3x = 2x
2y – 3y + 5y – 24 = 0
4,5a + 12,5 = 7a
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24




Aufgabe
Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:


A = ab/2 b=?
u = 2a + 2b b=?
x/a – b = c x=?



Experten

Übung
Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.



4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9)



Aufgabe
Drücke die Variable x aus:


(ax + b)/c = d
ax/c + b = d


Aufgabe
In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?


K = 12 * L



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