Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen: Unterschied zwischen den Versionen
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Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br /> | Welche Zahl erfüllt die Gleichung?<br /> | ||
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{{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br /> | {{Aufgabe|Forme die Formel nach der gesuchten Variable um:}}<br /> | ||
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|A = ab/2 || b=? | |A = ab/2 || b=? | ||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>2A/a=b</math>}} | |||
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|u = 2a + 2b || b=? | |u = 2a + 2b || b=? | ||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(U-2a)/2=b</math>}} | |||
|- | |- | ||
|x/a – b = c || x=? | |x/a – b = c || x=? | ||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>(c+b)*a</math>}} | |||
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{{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br /> | {{Übung|Welche Zahl erfüllt die Gleichung? Arbeite in deinem Heft.}}<br /> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
{|width="100%" style="border-style:none" | {|width="100%" style="border-style:none" | ||
|4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 | |4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 || '''43,75()''' | ||
| | |||
|- | |- | ||
|¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ | |¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ || '''119()''' | ||
| | |||
|- | |- | ||
|10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 | |10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 || '''8()''' | ||
| | |||
|- | |- | ||
|(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) | |(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) || '''-4()''' | ||
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|} | |} | ||
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{{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br /> | {{Aufgabe|Drücke die Variable x aus:}}<br /> | ||
(ax + b)/c = d< | |||
ax/c + b = d<br /> | |||
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|(ax + b)/c = d | |||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=(cd-b)/a</math>}} | |||
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|ax/c + b = d | |||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|<math>x=[(d-b)*c]/a</math>}} | |||
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{{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br /> | {{Aufgabe|In einer Schule gibt es L Lehrer und K Schüler. Was sagt die Gleichung aus?}}<br /> | ||
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|K = 12 * L | |||
| style="text-align:right" | {{Lösung versteckt|In dieser Schule kommen zwölf Schüler auf einen Lehrer}} | |||
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Version vom 30. März 2011, 19:46 Uhr
Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.
Gleichungen wie
x + 8 = 12
4x - 5 = 3x + 2 oder auch
(x + 4) · 2 = 3x
nennt man lineare Gleichungen.
Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.
Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext in dein Übungsheft.
1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe
Anfänger
Welche Zahl erfüllt die Gleichung?
2 + 4x = 58 | 14 () |
2y + ¼ = ¾ | 0,25 () |
8 – 2x = 4 | 2 () |
2 + z/5 = 1/2 | -7,5 () |
5z - 7 = -2z | 1 () |
Begründe deine Antwort und stelle die falschen Umformungen in deinem Heft richtig.
Fortgeschrittene
7x – 8 – 12 – 3x = 2x | |
2y – 3y + 5y – 24 = 0 | |
4,5a + 12,5 = 7a | |
2,5x – 14,4 + 1,5x + 9,2 = 1,5x + 24,8 | |
5x – 14 + 4x + 10 = 5x + 24 |
A = ab/2 | b=? | |
u = 2a + 2b | b=? | |
x/a – b = c | x=? |
Experten
4n – 9,1 + 1,1n + 4,3 = 1,2n + 56,5 + 2,3n + 8,7 | 43,75() |
¼ x – 14 ½ + ½ x + 9 ¼ = ½ x + 24 ½ | 119() |
10 – 3x +2(5x – 2) = 7(x + 5) – 3x – 5 | 8() |
(x – 6)(x + 6) = x(x + 9) | -4() |
(ax + b)/c = d | |
ax/c + b = d |
K = 12 * L |
In dieser Schule kommen zwölf Schüler auf einen Lehrer
|
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