Flächen und Volumina/Volumina und Datei:Loesung Volumen.png: Unterschied zwischen den Seiten

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{{Box|Info|Hast du schon mal ein riesiges Paket bekommen, in dem nur ein kleiner Gegenstand enthalten war? Viel Luft und wenig Inhalt? Auf der vorherigen Seite hast du dich bereits mit Verpackungen beschäftigt. Häufig geht es nicht nur um das Material, das eine Verpackung verbraucht, sondern auch den Raum, den eine Verpackung einnimmt bzw. zur Verfügung stellt. Das Volumen eines Quaders oder eines Würfels kannst du bereits berechnen. Auf dieser Seite erfährst du, wie man dieses Wissen nutzen kann, um das Volumen von anderen Prismen oder einem Zylinder zu bestimmen.|Kurzinfo
{{Information
|description = Lösung zu den Aufgaben 1 und 2 // Volumenberechnung bei Prismen und Zylindern
|source = Eigene Arbeit
|author = [[User:Katharina Kirsten|Katharina Kirsten]]
}}
}}


==Erklärvideo==
== Lizenz ==
Erfahre in dem folgenden Video, wie man das Volumen eines Prismas oder eines Zylinders berechnet. Stoppe das Video, wenn es dir an einer Stelle zu schnell geht. Höre dir schwierige Stellen mehrfach an.
{{Bild-CC-by-sa/4.0/de}}
{{#ev:youtube|GK59Ljb532k|800|center}}
 
{{Box|Merke|Das Volumen V von Prismen und Zylindern mit der Grundfläche G und der Höhe h berechnet man mit der Formel
<blockquote><math> V= G \cdot h. </math> </blockquote>
Für einen Zylinder mit der Höhe h und dem Radius r der Grundfläche G gilt demnach
<blockquote><math> V= G \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h.</math> </blockquote> |Merksatz}}
 
==Anwendung==
{{Box|Aufgabe 1|Bestimme das Volumen der abgebildeten Prismen
[[Datei:Verschiedene Prismen.png|800px]]|Übung}}
 
{{Lösung versteckt|
Für alle drei Prismen gilt <math> V= G \cdot h. </math>
<math> V= G \cdot h = 4 \cdot 2 </math>
# Die Grundseite ist ein Dreieck: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2) \cdot 5 = 4 \cdot 5 =20  </math> [cm<sup>3</sup>].
# Die Grundseite ist ein Trapez: Es gilt <math> V= G \cdot h= (\frac{1+3}{2} \cdot 1) \cdot 1,5 =2 \cdot 1,5 =3</math> [cm<sup>3</sup>].
# Die Grundseite ist ein L-förmiges Viereck. Das Volumen des Prismas lässt sich berechnen, indem man das Prisma in zwei Quader zerlegt. Es gilt <math> V=V_1 +V_2= G_1 \cdot h + G_2 \cdot h= (3 \cdot 1 \cdot 4) + (1 \cdot 0,5 \cdot 4) = 12+2 =14 </math> [cm<sup>3</sup>].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
{{Box|Aufgabe 2|Zeichne einen Zylinder mit dem Durchmesser <math>d=12</math> cm und der Höhe <math>h=3</math> cm in dein Heft. Ermittle das Volumen des Zylinders.|Übung}}
 
{{Lösung versteckt|
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich als Produkt aus Grundfläche und Höhe: <math> V= G \cdot h = (\pi \cdot r^2) \cdot h = (\pi \cdot 6^2) \cdot 3 \approx 113,1 \cdot 3 = 339,3</math> [cm<sup>3</sup>].
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
 
{{Fortsetzung|weiter=Übungsaufgaben|weiterlink=../Übung}}

Aktuelle Version vom 19. April 2020, 12:19 Uhr

Beschreibung

Lösung zu den Aufgaben 1 und 2 // Volumenberechnung bei Prismen und Zylindern

Quelle

Eigene Arbeit

Urheber bzw.
Nutzungsrechtinhaber

Katharina Kirsten

Lizenz

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„Creative Commons Namensnennung-Weitergabe unter gleichen Bedingungen“
in Version 4.0 (abgekürzt „CC-by-sa 4.0“) veröffentlicht.

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