Vergleich verschiedener Wachstumsarten: Unterschied zwischen den Versionen

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Lineares Wachstum wird auch als gleichmäßiges Wachstum bezeichnet.<br>
 
Lineares Wachstum wird auch als gleichmäßiges Wachstum bezeichnet.<br>
Es wird durch eine Lineare Funktion:<br>'''f(x)=mx+b'''<br> beschrieben, wobei m die Wahstumsrate und b der Startwert ist. <br>Ein typischer von den Schülern leicht zu erstellendes Bespiel wäre:
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Es wird durch eine Lineare Funktion:<br>'''f(x)=mx+b'''<br> beschrieben, wobei m die Wahstumsrate und b der Startwert ist. <br>Ein von den SuS leicht zu erstellendes Bespiel wäre:
 
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===Exponentielles Wachstum===
 
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Version vom 2. Juni 2009, 18:01 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Was ist Wachstum?

Vor dem Einstieg in die Unterrichtsreihe "Vergleich verschiedener Wachstumsarten", sollte in einem Unterrichtsgespräch mit den Schülerinnen und Schülern (SuS) der Begriff Wachstum wiederholt bzw. erläutert werden.
Als Wachstum bezeichnet man den zeitlichen Anstieg einer bestimmten Messgröße.
Erst dann kommt es zur Frage nach den unterschiedlichen Wachstumsarten.

Wachstumsarten

Zu unterscheiden gibt es vier Typen von Wachstum:

Lineares Wachstum

Lineares Wachstum wird auch als gleichmäßiges Wachstum bezeichnet.
Es wird durch eine Lineare Funktion:
f(x)=mx+b
beschrieben, wobei m die Wahstumsrate und b der Startwert ist.
Ein von den SuS leicht zu erstellendes Bespiel wäre:

LinWachs.jpg

Exponentielles Wachstum

Auch exponentielles Wachstum ist für die SuS kein Neuland.
Exponentialfunktionen sind von der Form:
f(x)=b\cdot a^x
wobei b wieder der Anfangswert und a der Wachstumsfaktor ist.
Eine von den SuS erstellte Funktion sieht dann so aus:

ExpWachs.jpg

Beschränktes Wachstum

Logistisches Wachstum