Vergleich verschiedener Wachstumsarten: Unterschied zwischen den Versionen

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Aufgabe zur Schweinegrippe: Spalte Datum wieder breiter)
(Aufgabe zur Schweinegrippe)
Zeile 57: Zeile 57:
 
! Datum || Infizierte weltweit || Infizierte in Europa || Infizierte in Mexiko || Infizierte in den USA
 
! Datum || Infizierte weltweit || Infizierte in Europa || Infizierte in Mexiko || Infizierte in den USA
 
|-
 
|-
| style="width:10em" | [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=546046 30.04.2009] || 236 || 27 || ||  
+
| style="width:10em" | [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=546046 30.04.2009] || 236 || 27 || - || -
 
|-
 
|-
| [http://www.aerztezeitung.de/suchen/?sid=546229 05.05.2009] || 1269 || || 802||  
+
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=546048 03.05.2009] || 782 || 51 || 476 || 160
 
|-
 
|-
 
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=546058 08.05.2009] || 2496 || 157 || 1204 || 896
 
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=546058 08.05.2009] || 2496 || 157 || 1204 || 896
Zeile 69: Zeile 69:
 
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=548260 20.05.2009] || 10215 || 276 || 3648 || 5569
 
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=548260 20.05.2009] || 10215 || 276 || 3648 || 5569
 
|-
 
|-
| [http://www.aerztezeitung.de/suchen/?sid=550084 22.05.2009] || 11173 || || ||  
+
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=549254 22.05.2009] || 11173 || 297 || 3892 || 5764
 
|-
 
|-
| [http://www.aerztezeitung.de/suchen/?sid=550141 27.05.2009] || 13000 || || 4541 || 6764
+
| [http://www.aerztezeitung.de/suchen/?sid=550141 27.05.2009] || 13000 || 390 || 4541 || 6764
 
|-
 
|-
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=549457 03.06.2009] || 19301 || 615 || 5029 || 10054
+
| [http://www.aerztezeitung.de/medizin/krankheiten/infektionskrankheiten/schweinegrippe/?sid=549457 04.06.2009] || 19301 || 711 || 5563 || 10054
 
|}
 
|}
  
 
==Lösungsansätze==
 
==Lösungsansätze==

Version vom 4. Juni 2009, 15:09 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

Diese Seite dient nicht der Einführung der unterschiedlichen Wachstumsarten, sondern ihrem Vergleich untereinander anhand einer Beispielaufgabe. Trotzdem werden am Anfang kurz die verschiedenen Wachstumsarten vorgestellt.

Was ist Wachstum?

Vor dem Einstieg in die Unterrichtsreihe "Vergleich verschiedener Wachstumsarten", sollte in einem Unterrichtsgespräch mit den Schülerinnen und Schülern (SuS) der Begriff Wachstum wiederholt bzw. erläutert werden.
Als Wachstum bezeichnet man den zeitlichen Anstieg einer bestimmten Messgröße.
Erst dann kommt es zur Frage nach den unterschiedlichen Wachstumsarten.

Wachstumsarten

Zu unterscheiden gibt es vier Typen von Wachstum:

Lineares Wachstum

Lineares Wachstum wird auch als gleichmäßiges Wachstum bezeichnet.
Es wird durch eine Lineare Funktion:
f(x)=mx+b
beschrieben, wobei b der Anfangswert und m die Wachstumsrate ist.
Ein von den SuS leicht zu erstellendes Bespiel wäre:

LinWachs.jpg

Exponentielles Wachstum

Bei exponentiellem Wachstum ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit f'(x) proportional zum Bestand f(x).
\Rightarrow f'(x)=c \cdot f(x)
Die Lösung dieser DGL ist gegeben durch:
f(x)=a \cdot exp(cx)
wobei a=f(0) der Anfangswert und c eine Konstante ist.
Eine von den SuS erstellte Funktion könnte z.B. so aussehen:

ExpWachs.jpg

Beschränktes Wachstum

Beim beschränkte Wachstum ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit f'(x) proportional zum Sättigungsmanko (K-f(x))
\Rightarrow f'(x)=c \cdot (K-f(x))
Die Lösung dieser DGL ist gegeben durch:
f(x)=K-(K-a) \cdot exp(-cx)
wobei K die Kapazität ist die den Wachstum beschränkt, a=f(0) der Anfangswert und c eine Konstante ist. Eine von den SuS mit dem Rechner aufgestellte Funktion könnte dann so aussehen:

BeschWachs.jpg

Logistisches Wachstum

Beim logistischen Wachstum ist die momentane Wachstumsgeschwindigkeit f'(x) proportional zum Produkt aus Bestand f(x) und Sättigungsmanko (K-f(x)).
\Rightarrow f'(x)=c \cdot (f(x) \cdot (K-f(x)))
Die Lösung dieser DGL ist gegeben durch:
f(x)=\frac{aK }{a+K-(K-a)exp(-cKx)}
wobei K die Kapazität ist die den Wachstum beschränkt, a=f(0) der Anfangswert und c eine Konstante ist.
Von den SuS mit dem Rechner erstellt könnte das so aussehen:

LogiWachs.jpg

Aufgabe zur Schweinegrippe

Schaut euch gemeinsam die vorliegenden Daten an und besprecht in der Gruppe, um was für ein Wachstum es sich euer Meinung nach handeln könnte.

Folgende Fragen können euch hierbei als Leitfaden helfen:

  • Welche Wachstumsarten kennen wir und wie werden sie charakterisiert?
  • Welche Faktoren könnten bei dem vorliegendem Wachstum eine Rolle spielen?
  • Kann man den Wachstum graphisch darstellen?
  • Was hättet ihr erwartet?


Hier einige Daten zur Schweinegrippe:

Die Angaben berufen sich auf Artikel der Ärztezeitung und sind als weltweite Angaben zu sehen.

Datum Infizierte weltweit Infizierte in Europa Infizierte in Mexiko Infizierte in den USA
30.04.2009 236 27 - -
03.05.2009 782 51 476 160
08.05.2009 2496 157 1204 896
11.05.2009 5134 197 2064 2532
14.05.2009 6497 222 2446 3352
20.05.2009 10215 276 3648 5569
22.05.2009 11173 297 3892 5764
27.05.2009 13000 390 4541 6764
04.06.2009 19301 711 5563 10054

Lösungsansätze