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| {{Navigation verstecken|[[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub| Vorwissen zum Thema]]<br>
| | Der Typ III ([[If-sentences|If-Satz]] der Vergangenheit, ''irrealis der Vergangenheit'') berichtet über etwas bisher Geschehenes und ist leichter zu identifizieren. Allerdings bestehen seine Bestandteile aus vielen Hilfsverben, die anfangs eher Angst machen. |
| [[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/1) Zuordnungen und Funktionen| 1) Zuordnungen und Funktionen]]<br>
| |
| [[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen| 2.1) Lineare Funktionen erkenne und darstellen]]<br>
| |
| [[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph|2.2) Funktionsgleichung und Funktionsgraph]]<br>
| |
| [[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung]]<br>
| |
| [[Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.4) Anwendungen|2.4) Lineare Funktionen im Aktivurlaub und andere Anwendungen]]}}<br />
| |
| <br />
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| ==Wertetabelle und Funktionsgraph==
| | Beispiele: |
| {{Box|Wertetabelle erstellen
| |
| | 2 = Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.<br>
| |
| Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5<br>
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| Für x =<span style="color:red"> 1</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 1</span> + 5<br>
| |
| = 7<br>
| |
| Für x = <span style="color:red"> 2</span> gilt: y = 2·<span style="color:red"> 2</span> + 5<br>
| |
| = 9<br>
| |
| Übertrage die Werte in die Wertetabelle:<br>
| |
| {{(!}} class=wikitable
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} x
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 3
| |
| {{!}} 4
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} y
| |
| {{!}} 5
| |
| {{!}} 7
| |
| {{!}} 9
| |
| {{!}} 11
| |
| {{!}} 13
| |
| {{!}} ...
| |
| {{!)}}
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| | 3 = Kurzinfo
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| }}{{Box|Funktionsgraphen zeichnen|Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funkton.<br>
| |
| Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."<br>
| |
| [[Datei:F(x)=2x+5 mit Punkten.png|rahmenlos|600x600px]]|Kurzinfo
| |
| }}Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:{{#ev:youtube|EfPX2lmay0c}}{{Box|Übung 1|Bearbeite das nachfolgende Applet. Löse mindestens 5 Aufgaben.|Üben
| |
| }}<ggb_applet id="ee7U2NGK" width="1280" height="792" border="888888" /><small>Applet von Hans Scharrer, jkreitner</small>{{Box|Übung 2
| |
| | 2 = Lege jeweils eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen der Funktion. Zeichne a,b und c in ein Koordinatenkreuz und b, d und e in ein zweites Koordinatenkreuz. Nutze verschiedene Farben.<br>
| |
| a) y = x<br>
| |
| b) y = 2x<br>
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| c) y = 0,5x<br>
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| d) y = 2x + 1<br>
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| e) y = 2x - 3<br>
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| Fällt dir etwas auf?
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| {{(!}} class=wikitable
| | If I <span style="display: inline-block;background:#990;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 7em;">had known</span> that, I <span style="display: inline-block;background:purple;color:pink;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 10em;"> would have stayed</span> at home. |
| {{!-}}
| |
| {{!}} Aufgabe
| |
| {{!}} x
| |
| {{!}} -3
| |
| {{!}} -2
| |
| {{!}} -1
| |
| {{!}} 0
| |
| {{!}} 1
| |
| {{!}} 2
| |
| {{!}} 3
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} a)
| |
| {{!}}y=x
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} b)
| |
| {{!}}y=2x
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} c)
| |
| {{!}}y=0,5x
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} d)
| |
| {{!}}y=2x+1
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!-}}
| |
| {{!}} e)
| |
| {{!}}y=2x-3
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!}}
| |
| {{!)}}
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| | 3 = Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen.png|rahmenlos|605x605px]]<br>
| |
| [[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Vergleiche deine Graphen|Verbergen}}
| |
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|
| ==Funktionsgleichung und Funktionsgraph== | | I <span style="display: inline-block;background:purple;color:pink;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 10em;">wouldn't have got(ten)</span> wet if it <span style="display: inline-block;background:#990;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 8em;">hadn't rained</span>. |
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| ===f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===
| |
| Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.
| |
| <ggb_applet id="vheskjwp" width="700" height="500" border="888888" />
| |
| {{Lösung versteckt|1=In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:<br>
| |
| b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0|b) schneidet die Gerade die y-Achse.<br>
| |
| m ist die Steigung der Funktion, der Graph verläuft steigend oder fallend, je steil oder flach.|2=Beobachtungen|3=Verbergen}}Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0|0).
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| |
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| Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.
| | {|class=wikitable |
| | | |- |
| ===Die Steigung m===
| | ! !! if-clause !! main-clause |
| {{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:
| | |- |
| | | | '''Typ III'''|| <span style="display: inline-block;background:#990;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 8em;">past perfect<br>had + 3.Form</span> || <span style="display: inline-block;background:purple;color:pink;padding:0.2em 0.5em;border-radius:0.2em;text-align: center;width: 12em;line-height:300%;">would + have + 3.Form</span> |
| Ist m > 0, steigt die Funktion.
| | |} |
| Ist m < 0, fällt die Funktion.|Arbeitsmethode
| |
| }}
| |
| Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.
| |
| | |
| Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.
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| | |
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| | |
| Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.<ggb_applet id="ryydnrna" width="863" height="522" border="888888" />Wenn die Steigung '''m''' steil ist, muss der Maulwurf sehr '''m'''utig sein!
| |
| | |
| Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:<div class="lueckentext-quiz">
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| Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:
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| | |
| Für '''m > 0''' steigt die Gerade und für '''m < 0''' fällt die Gerade.
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| | |
| Die Gerade steigt <u>flach</u> für '''0< m < 1''' und <u>steil</u> für '''m > 1'''.
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| | |
| Die Gerade fällt <u>flach</u> für '''-1 < m < 0''' und <u>steil</u> für '''m < -1'''.
| |
| </div>{{Box|Übung 3: Steigende und fallende Geraden|Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.|Üben
| |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = pcwv0txpt20
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}
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| | |
| {{h5p-zum|id=14434|height=300}}<br />
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| {{Box|Übung 4| 2 = Erfinde Aufgaben für deinen Sitznachbarn in der Art:<br>
| |
| "Nenne mir eine proportionale Funktion, deren Graph <span style="color:green">flach</span> <span style="color:red">fällt</span>." Lösung z.B. f(x) = <span style="color:red">'''-'''</span>[[Datei:Einhalb grün.png|rahmenlos|30x30px]]x.
| |
| Prüft die Antworten mit GeoGebra.
| |
| | 3 = Meinung}}
| |
| {{Lösung versteckt|Öffne die App GeoGebra und gib die Funktionsgleichung ein. Der zugehörige Graph wird sofort angezeigt. Steigt oder fällt dieser, steil oder flach?<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen 1.png|rahmenlos|387x387px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen f(x) = 2x.png|rahmenlos|516x516px]]|Wie kann ich mit GeoGebra meine Antworten prüfen?|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Dezimalzahlen f(x) = -1,5x.png|rahmenlos|516x516px]]<br>
| |
| [[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Brüche f(x) = einhalb x.png|rahmenlos|516x516px]]|Dezimalzahlen oder Brüche bei GeoGebra eingeben|Verbergen}}
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| <br>
| |
| Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/die-steigung-m/d71442b8-f64c-43c5-a4a4-a73217ac946a '''Kahoot'''] (im Unterricht).
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| <br>
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| <br>
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| ===Das Steigungsdreieck===
| |
| Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.
| |
| <ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" />
| |
| Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
| |
| | |
| Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus <math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math> bleibt immer gleich, dies ist die '''Steigung m'''.
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| {{Box|Merke: Die Steigung m| 2 = Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.<br>
| |
| Es gilt: m=[[Datei:Steigung m .png|30px]]=<math>\tfrac{\text{Dreieckshöhe y}}{\text{Dreiecksbreite x}}</math>
| |
| [[Datei:Steigungsdreieck Tafelbild 3.png|rahmenlos|500x500px]]| 3 = Arbeitsmethode}}
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| {{Box|Das Steigungsdreieck|Tina und Tom diskutieren darüber, wie sie das Steigungsdreieck einer linearen Funktion zeichnen:<br>
| | → [[If-sentences/Mixed_Exercises| Mixed Exercises]] (Typ I, II und III) |
| [[Datei:Steigunsdreieck zwei Möglichkeiten Tina und Tom.JPG|rahmenlos|800x800px]]<br> | |
| Was meinst du?<br>
| |
| Nutze das nachfolgende GeoGebra-Applet und diskutiere mit deiner Partnerin/deinem Partner.|Meinung}}
| |
| Originallink zum Applet: https://www.geogebra.org/m/gjbxvqr5<br>
| |
| Du kannst das jeweilige Steigungsdreieck einblenden lassen. Verschiebe das Steigungsdreieck durch Verschieben der angezeigten Punkte. Diskutiere deine Beobachtungen mit deinem Partner/deiner Partnerin.<br>
| |
| <ggb_applet id="gjbxvqr5" width="1200" height="768" border="888888" />
| |
| <small>Applet von Buß-Haskert</small>
| |
| <br>
| |
| {{Box|Übung 5|Löse auf der Seite [https://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/funktion/funktion.shtml '''Aufgabenfuchs'''] die Aufgabe
| |
| *15|Üben}}
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|
| =====Die Steigung m eines Graphen ablesen===== | | == What would you have done? == |
| Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.
| | {{H5p-zum|id=17449|height=532}} |
|
| |
|
| Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.
| | == Interactive Exercises == |
| <br />{{#ev:youtube|7zYsjAdTT5M|800|center|||start=0&end=134}}{{Box|Übung 6|Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.<br>
| |
| Übertrage jeweils das Beispiel in dein Heft und bearbeite anschließend die LearningApp.|Üben}}
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| 1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):
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| <nowiki>{{LearningApp</nowiki>[[Datei:Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png|rahmenlos|500x500px]]
| | === easy exercises === |
| | app =p4u99frac21
| | Move the words with your mouse into the gaps. |
| <nowiki>|</nowiki> width =100%
| |
| <nowiki>|</nowiki><nowiki> heigth =600px
| |
| }} </nowiki>
| |
|
| |
|
| | <div class="lueckentext-quiz" lang="en"> |
| | If it ''had rained'', I would have got wet. |
|
| |
|
| 2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:
| | I wouldn't have got wet if it ''hadn't rained''. |
|
| |
|
| [[Datei:Steigungsdreieck_m_ganze_Zahl_(negativ).png|verweis=link=Special:FilePath/Steigungsdreieck_m_ganze_Zahl_(negativ).png|rahmenlos]] {{LearningApp
| | He would have told you, if you ''had asked'' him. |
| | app = p1e8uj53c21
| |
| | width = 100%
| |
| | heigth = 600px
| |
| }}
| |
|
| |
|
| | If you had been friendlier, he ''would have asked'' you. |
| | </div> |
|
| |
|
| 3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):
| | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" |
| | data-expandtext="Show solution!" |
| | data-collapsetext="Hide solution!"> |
| | If it ''had rained'', I would have got wet. |
|
| |
|
| [[Datei:Steigungsdreieck_m_Bruch_(positiv).png|verweis=link=Special:FilePath/Steigungsdreieck_m_Bruch_(positiv).png|rahmenlos]] {{LearningApp
| | I wouldn't have got wet if it ''hadn't rained''. |
| | app = pyy290xt521
| |
| | width = 100%
| |
| | heigth = 600px
| |
| }}
| |
|
| |
|
| | He would have told you, if you ''had asked'' him. |
|
| |
|
| 4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):
| | If you had been friendlier, he ''would have asked'' you. |
| | </div> |
|
| |
|
| [[Datei:Steigungsdreieck_m_Bruch_(negativ).png|verweis=link=Special:FilePath/Steigungsdreieck_m_Bruch_(negativ).png|rahmenlos]] {{LearningApp
| |
| | app = pqf5b16sj21
| |
| | width = 100%
| |
| | heigth = 600px
| |
| }}
| |
|
| |
|
| <br />{{Box|Übung 7|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.|Üben
| | === If I had stayed at home === |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = p3f0yxqy321
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 800px
| |
| }}{{Box|Übung 8|Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend.
| |
| Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradeablesen.php Level 1]
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linearefunktion/punktaufg.php Level 2]|Üben
| |
| }}{{Box|Übung 9
| |
| | 2 = Löse aus die folgenden Aufgaben aus dem Buch. Notiere wie folgt:<br>
| |
| g<sub>1</sub>: f(x) = ...<br>
| |
| g<sub>2</sub>: f(x) = ...<br>
| |
| * S. 126 Nr. 5
| |
| * S. 126 Nr. 6
| |
| | 3 = Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|Prüfe deine Lösungen anhand der eingezeichneten Steigungsdreiecke.<br>|Tipp: Steigungsdreiecke|Verbergen}}{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g2.png]]|Tipp zu g2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g3.png]]|Tipp zu g3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 Tipp g4.png]]|Tipp zu g4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 5 g5 Tipp.png]]|Tipp zu g5|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g1.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 g2.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu g2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr.6 g3.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp zu g3|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g4.png]]|Tipp zu g4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g5.png]]|Tipp zu g5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 6 Tipp g6 und g7.png]]|Tipp zu g6 und g7|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 6|Verbergen}}
| |
|
| |
|
| | <div class="lueckentext-quiz" lang="en"> |
| | If I had stayed at home, I <em> would have seen (see)</em> my favourite band. |
|
| |
|
| Teste dein Wissen mit einem [https://create.kahoot.it/share/steigungsdreieck-proportionaler-funktionen/8e135fcc-05ec-4312-8ad4-42d647509c41'''Kahoot'''] (im Unterricht).
| | I would have saved a lot of money, if I <em> hadn't gone (not, go)</em> to the concert. |
|
| |
|
| {{Box|Übung 10: Proportionale Funktionen im Aktiv-Urlaub|* 1. Thomas fährt mit seinem Fahrrad in einer Sekunde durchschnittlich 5 m.
| | If I <em>hadn't met (meet)</em> Tom, I <em>wouldn't have got (get)</em> backstage passes. |
| * 2. Die Eintrittskarte für einen Kletterpark kostet pro Person 13 €.
| |
| * 3. Das Fitness-Training kostet für eine halbe Stunde 3,50 €.
| |
| * 4. Erfinde selbst ein Beispiel.
| |
| Übertrage die Aufgaben in dein Heft, fülle die Wertetabelle aus und zeichne jeweils die Gerade. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und erkläre jeweils den Zusammenhang des Textes zum Steigungsdreieck.|Üben
| |
| }}
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |x
| |
| |1
| |
| |2
| |
| |3
| |
| |...
| |
| |-
| |
| |y-Strecke
| |
| |5
| |
| |10
| |
| |...
| |
| |
| |
| |-
| |
| |y-Eintrittskosten
| |
| |13
| |
| |...
| |
| |
| |
| |
| |
| |-
| |
| |y-Trainingskosten
| |
| |...
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |-
| |
| |}
| |
| {{Lösung versteckt|Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub<br>
| |
| Erstelle eine Wertetabelle, zeichne den Graphen und gib die Funktionsgleichung an.<br>
| |
| Aktivurlaub an der Nordsee:<br>
| |
| 1. Familie Mann fährt in den Urlaub an die Nordsee. Für 100 km benötigt ihr Auto ca. 7,8 Liter Benzin.<br>
| |
| 2. An einem Rastplatz legen sie eine Pause ein und essen eine Kleinigkeit. Ein Fischbrötchen kostet 1,50€.<br>
| |
| 3. Familie Mann möchte im Urlaub an der Nordsee surfen gehen. Für 4 Personen zahlen sie 40€ pro Stunde.<br>
| |
| 4. Nach dem Surfen gönnt sich die Familie jeweils eine Kugel Eis zu 1,10€.<br>
| |
| 5. Nachmittags gehen sie in der Nordsee schwimmen. Dabei schwimmen sie in 5 Minuten ca. 70m weit. Eine Freundin schwimmt gleichzeitig los, sie benötig für 25m 100 Sekunden. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz)<br>
| |
| Wanderurlaub:<br>
| |
| 6. Ein Sportgeschäft bietet Wanderstöcke an. Jeder Stock kostet 25€.<br>
| |
| 7. Familie H. unternimmt eine Wanderung. Für die Strecke von 4m benötigen sie 5 Sekunden.<br>
| |
| Familie U. geht ebenfalls wandern. Sie schafft in 10 Minuten 500m. (Zeichne in ein Koordinatenkreuz.)<br>
| |
| 8. Für eine geführte Wanderung durch den Nationalpark zahlt die Familie 15€ pro Stunde.<br>
| |
| 9. Zum Picknick während der Wanderung gibt es Obst und Schokoriegel. Ein Riegel kostet 0,60€.<br>
| |
| Reiterferien:<br>
| |
| 10. Familie M. macht Urlaub auf einem Reiterhof. Drei Runden Pony-Reiten um den See kosten 13,50€.<br>
| |
| 11. Nach dem Pony-Reiten geht es für die Familie in eine Eisdiele, jede Kugel kostet 1,50€.<br>|Aufgabensammlung der Klasse 8b: Proportionale Funktionen im Aktivurlaub|Verbergen}}{{Box|Übung 11-Anwendungsaufgaben|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.
| |
| * S. 127 Nr. 10
| |
| * S. 127 Nr. 11
| |
| * S. 127 Nr. 12|Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|1=Zeichne das Steigungsdreieck ein und lies die Werte für Δy und Δx ab. Es gilt m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>|2=Tipp 1 zu Nr. 10|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=a) Eisenbahn<br>
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| Höhenunterschied 40m<br>
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| Horizontalunterschied 100m<br>
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| m = <math>\tfrac{40}{1000} = \tfrac{4}{100}</math> = 4%.
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| Lösungen: 4%; 28%; 75%; 90%|2=Tipp 2 zu Nr. 10|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Verwende verschiedene Darstellungen:<br>[[Datei:S. 127 Nr. 11a Darstellungen.jpg|rahmenlos|600x600px]]|Tipp 1 zu Nr. 11|Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Zeichne jeweils den gegebenen Punkt in ein Koordinatenkreuz und zeichne die Ursprungsgerade. Lies die Steigung m ab und gib die Funktionsgleichung f(x) = mx an.|2=Tipp 2 zu Nr. 11|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Du kannst deine Lösung mithilfe von GeoGebra prüfen: Gib die Koordinaten des gegebenen Punktes ein und zeichne eine Gerade durch den Ursprung und den gegebenen Punkt. Lass dir dann das Steigungsdreieck einzeichnen. Nun kannst du die Funktionsgleichung angeben. Zoome so, dass du das Steigungsdreieck besser erkennen kannst.|Tipp 3 zu Nr. 11|Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Die Steigung lässt sich auch wie in Aufgabe 10 berechnen. m = m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>
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| a) m = <math>\tfrac{5}{100} = 0,05</math>, also f(x) = 0,05x<br>
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| b) m = <math>\tfrac{275}{25} = \tfrac{11}{1}</math> = 11, also ...<br>
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| c) m = <math>\tfrac{320}{8}</math> = 40 ct.<br>
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| d) m = <math>\tfrac{3}{12} = \tfrac{1}{4}</math>|2=Tipp 4 zu Nr. 11|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Welche Bedeutung haben die x- bzw. y-Achse? Erkläre. <br>
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| Welche Bedeutung hat dann ein steiler Verlauf des Graphen? Erkläre.|Tipp zu Nr. 12a|Verbergen}}{{Lösung versteckt|1=Da es sich um Ursprungsgeraden handelt, müssen die Funktionsgleichungen die Form f(x)=mx haben (proportionale Funktionen). Bestimme die Steiung m mit einem geeigneten Steigungsdreieck. <br>
| |
| Welchen Punkt kannst du jeweils ablesen? <br>
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| m = <math>\tfrac{\Delta y}{\Delta x}</math> = <math>\tfrac{\text{Höhenunterschied}}{\text{Horizontalunterschied}}</math><br>
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| m<sub>1</sub> = ... = 0,08<br>
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| m<sub>2</sub> = ... = 0,16|2=Tipp zu Nr. 12b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Füllhöhe im Würfel steigt doppelt so schnell wie im Quader, also muss die Grundfläche ... so groß sein.|Tipp zu Nr. 12c|Verbergen}}
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| =====Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck=====
| | I would have learned more for the test, if I <em>had known (know)</em> about it. |
| Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' zeichnen.
| | </div> |
|
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| Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei gegebener Steigung mit dem Steigungsdreieck den Graphen (Ursprungsgerade) einer proportionalen Funktion zeichnest. {{#ev:youtube|fGcJaqTueak|800|center}}{{Box|Übung 12|Zeichne die Ursprungsgerade zur Funktionsgleichung. Verschiebe dazu den Punkt P, so dass ein geeignetes Steigungsdreieck ensteht.
| | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" |
| * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnen.php Level 1]
| | data-expandtext="Show solution!" |
| * [https://www.realmath.de/Neues/Klasse8/ursprungsgeraden/ugeradezeichnenneu.php Level 2]|Üben
| | data-collapsetext="Hide solution!"> |
| }}{{Box|Übung 13|Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne höchstens 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz. Wenn die Aufgabe mehr Graphen enthält, zeichne ein weiteres Koordinatenkreuz.
| | If I had stayed at home, I <em> would have seen (see)</em> my favourite band. |
| * S. 126 Nr. 2
| |
| * S. 126 Nr. 4
| |
| * S. 126 Nr. 3|Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|{{Lösung versteckt|Gib die Funktionsgleichung bei GeoGebra ein und vergleiche den Verlauf des angezeigten Graphen mit deiner Zeichnung.|Tipp 1|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|Tipp zum Zeichnen der Steigungsdreiecke, wenn m eine ganze Zahl ist(bei a,b und c): Gehe vom Ursprung aus 1 Schritt nach rechts und m Schritte nach oben (m positiv) bzw. nach unten (m negativ)|Tipp 2 zu a, b, c|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke abc.png]]|Tipp 3 Steigungsdreiecke a,b,c|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|1=Tipp zum Zeichnen von Steigungsdreiecken, wenn m ein Bruch ist (bei d bis i)<br>
| |
| Gehe so viele Schritte, wie der <span style="color:green">NENNER</span> angibt, nach <span style="color:green>RECHTS</span> und <br>
| |
| so viele Schritte wie der <span style="color:blue">ZÄHLER</Span> angibt nach <span style="color:blue">OBEN</span> (m positiv) oder <span style="color:blue">UNTEN</span> (m negativ).|2=Tipp 4 Steigungsdreiecke zu d bis i|3=Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke de.png]]|Tipp 5 Steigungsdreiecke d,e|Verbergen}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6 Steigungsdreiecke f,h|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 2|Verbergen}}Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|800|center}}<br />
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| ===Der y-Achsenabschnitt b===
| | I would have saved a lot of money, if I <em> hadn't gone (not, go)</em> to the concert. |
| Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b
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| Nachdem wir uns ausführlich mit der Bedeutung von '''m''', also der '''Steigung''' einer linearen Funktion beschäftigt haben, schau noch einmal im Applet, welche Bedeutung der Parameter '''b''' für den Graphen der Funktion hat.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700"" height="500" />{{Lösung versteckt|Die Veränderung von b bewirkt eine Verschiebung der Geraden entlang der y-Achse.<br>
| | If I <em>hadn't met (meet)</em> Tom, I <em>wouldn't have got (get)</em> backstage passes. |
| Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt (0|b)|Beobachtung|Verbergen}}{{Box|Merke: Der y-Achsenabschnitt b
| |
| | 2 = Eine Funktion mit der Gleichung f(x) = m·x + b ist eine lineare Funktion.<br>
| |
| Der Graph ist eine Gerade.<br>
| |
| Diese Gerade hat die Steigung m und schneidet die y-Achse im Punkt (0|b).<br>
| |
| '''b''' ist der '''y-Achsenabschnitt'''.
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| | 3 = Arbeitsmethode
| |
| }}{{Box|Übung 14|Lies in der nachfolgenden App jeweils den y-Achsenabschnitt b am Graphen bzw. in der Funktionsgleichung ab.|Üben
| |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = pfeqzdf8521
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 600px
| |
| }}
| |
| <br>
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| |
|
| Im Weiteren betrachten wir lineare Funktionen f(x) = mx + b.
| | I would have learned more for the test, if I <em>had known (know)</em> about it. |
| | </div> |
|
| |
|
| Auch hier lernst du, wie du anhand eines Graphen die Funktionsgleichung bestimmst bzw. wie zu einer Funktionsgleichung eine passende Gerade zeichnen kannst.
| | === advanced === |
| | Put the words in brackets () in the right form into the gaps: |
| | <div class="lueckentext-quiz" lang="en"> |
| | It ''would have been (be)'' better if you had waited for me. I had to walk home yesterday. |
|
| |
|
| <br />
| | The flowerpot ''would have broken (break)'' if I ''hadn't caught(catch)'' it in the last moment. |
|
| |
|
| ===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===
| | What ''would you have done (you, do)'' if you ''had met (meet)'' Mr Robinson? |
| {{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung|Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo
| |
| }}<div class="grid"><div class="width-1-2">Erklärvideo:{{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div><div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div></div>Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
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| [[Datei:Funktionsgleichung_einer_Geraden_bestimmen_m=2.png|535x535px]]
| | If you ''had done(do)'' as I told you, you ''would have succeded(succeed)'' in passing the test. |
|
| |
|
| Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl
| | You ''would have found (find)'' the book if you ''had opened (open)'' the bag. |
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| [[Datei:Funktionsgleichung_einer_Geraden_bestimmen_m=-1,5.png|528x528px]]
| | If I ''had known(know)'' that, I ''shouldn't have made(should, not, make)'' that mistake. |
|
| |
|
| Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch
| | If the beggar ''had asked (ask)'' you for money, ''would you have given (you give)'' him any? |
| | </div> |
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| |
|
| [[Datei:Funktionsgleichung_einer_Geraden_bestimmen_m=drei_Fünftel.png|523x523px]]{{Box|Übung 15: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden|Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.|Üben
| | <div class="mw-collapsible mw-collapsed" |
| }}<div class="grid"><div class=" width- 1- 3" >leicht (*){{LearningApp | | data-expandtext="Show solution!" |
| | app = phd8q7we221
| | data-collapsetext="Hide solution!"> |
| | width = 100%
| | It ''would have been (be)'' better if you had waited for me. I had to walk home yesterday. |
| | height = 400px
| |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = p2rwidw3t20
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}</div><div class="width-1-3">mittel (**){{LearningApp
| |
| | app = popvxxk2v21
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = pw8bbo2st20
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}</div><div class="width-1-3">schwer (***){{LearningApp
| |
| | app = p5mxjgbpt21
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}{{LearningApp
| |
| | app = ppn4q2oe320
| |
| | width = 100%
| |
| | height = 400px
| |
| }}</div>{{Box|Übung 16
| |
| | 2 = Gib auf der Seite realmath jeweils die Funktionsgleichung f(x) = mx+b an. Bestimme dazu m und b, wie oben beschrieben.
| |
| * [https://realmath.de/Neues/Klasse8/linfkt/geradeablesen.php Übung: Funktionsgleichung ablesen]
| |
| | 3 = Üben
| |
| }}</div>{{Box|Übung 17|Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört. Notiere deine Lösung übersichtlich im Heft.
| |
| * S. 129 Nr. 2
| |
| * S. 129 Nr. 4
| |
| * S. 130 Nr. 6
| |
| * S. 130 Nr. 7|Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 2 und verändere den Wert des Schiebereglers b.<br>
| |
| https://www.geogebra.org/classic/fuuc9dcy|Tipp zu S. 129 Nr. 2|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Öffne das GeoGebra-Applet zu S. 129 Nr. 4 und verändere den Wert des Schiebereglers m. Stelle m so ein, dass der Graph g1, g2,... entspricht. Die Funktionsgleichung wird dir angezeigt.
| |
| https://www.geogebra.org/classic/qfasm3eg|Tipp zu S. 129 Nr. 4|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Für g1 ist das Vorgehen noch einmal in einem Bild gezeigt, für g2, g3, usw. stellen die Schieberegler des GeoGebra-Applets so ein, dass der entsprechende Graph dargestellt ist. Die Funktionsgleichung wird dir dann angezeigt.{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 6 Tipp zu g1.png]]|Tipp zu g1|Verbergen}}{{Lösung versteckt|https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh|GeoGebra-Applet zu Nr. 6|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 6|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Nutze auch hier das GeoGebra-Applet, um die Graphen nachzustellen und die Funktionsgleichung abzulesen
| |
| https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}<br />
| |
|
| |
|
| ===Von der Funktionsgleichung zur Geraden===
| | The flowerpot ''would have broken (break)'' if I ''hadn't caught(catch)'' it in the last moment. |
| {{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo
| |
| }}Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
| |
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| |
|
| 1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)
| | What ''would you have done (you, do)'' if you ''had met (meet)'' Mr Robinson? |
|
| |
|
| 2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).
| | If you ''had done(do)'' as I told you, you ''would have succeded(succeed)'' in passing the test. |
|
| |
|
| 3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.
| | You ''would have found (find)'' the book if you ''had opened (open)'' the bag. |
|
| |
|
| Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = <math>{3 \over 5}</math>x - 1.<div class="grid"><div class="width-1-3">Schritt 1[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_1.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 2[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_2._Schritt.png|verweis=link=Special:FilePath/Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_2._Schritt.png]]</div><div class="width-1-3">Schritt 3[[Datei:Gerade_zur_Gleichung_zeichnen_Schritt_3.png]]</div></div>Übertrage das Beispiel mit den Anmerkungen in dein Heft!
| | If I ''had known(know)'' that, I ''shouldn't have made(should, not, make)'' that mistake. |
|
| |
|
| Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:<div class="grid"><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|g4fFXe9-en0|460|center}}</div><div class="width-1-2">{{#ev:youtube|TKK-25nz-cE|460|center}}</div></div>{{Box|Übung 18 - online|Übe das Zeichnen von Geraden zu vorgegebenen linearen Funktionsgleichungen, bis du keine Schwierigkeiten mehr damit hast.|Üben
| | If the beggar ''had asked (ask)'' you for money, ''would you have given (you give)'' him any? |
| }}<ggb_applet id="fcgnxdsu" width="775" height="485" border="888888" />Applet von Wolfgang Wengler
| | </div> |
|
| |
|
| <br />{{Box|Übung 19|Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch.
| | {{If-sentences}} |
| * S. 129 Nr. 5 (immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz)
| |
| * S. 130 Nr. 8 (Beachte die Alternative zur Partnerarbeit).
| |
| Nutze bei Bedarf die Tipps.|Üben
| |
| }}{{Lösung versteckt|Zeichne zuerst den y-Achsenabschnitt b ein, von hier aus zeichne das Steigungsdreieck. Prüfe deine Zeichnung mit GeoGebra.
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| https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.<br>
| |
| Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$|S. 130 Nr. 8 Alternative zur Partnerarbeit|Verbergen}}
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| {{Fortsetzung|vorher=2.1 Lineare Funktionen erkennen und darstellen|vorherlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.1) Lineare Funktionen erkennen und darstellen|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}
| | [[Kategorie:Englisch]] |
| | [[Kategorie:Grammatik]] |
| | [[Kategorie:Interaktive Übung]] |
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