Materialien aus Mathematik-Seminaren

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Kurzinfo
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Auf dieser Seite werden Materialien zu Lehrveranstaltungen zum Computereinsatz im Mathematikunterricht am Gymnasium an der Universität Bielefeld gesammelt. Die Erweiterung auf andere Veranstaltungen und Universitäten ist möglich und natürlich auch gewünscht.

MMS.png Materialien aus Mathematik-Seminaren:   Sekundarstufe I / WS 12/13 · Sekundarstufe II · Digitale Medien im MU / selbstreguliert lernen / intelligent üben


Inhaltsverzeichnis

Mit neuen Medien im Mathematikunterricht des Gymnasiums intelligent üben

Auf dieser Seite entsteht die Auswertung einer Übungsphase im Mathematikunterricht der Oberstufe.

In Aufgabe 1 war die Zu- und Abfluss in einem Pumpspeicherkraftwerk gegeben. Den Schülern stand ein interaktives Dokument zur Verfügung, mit dem sie experimentieren konnten.

Aufgabe 2 fragte nach Stammfunktionen von gegebenen Funktionen. Dabei war z. B. die Kettenregel rückwärts anzuwenden.

Ein Kleidungsstück (Top) wird in Aufgabe 3 gezeigt. Die Ausschnitte sind parabelförmig - der Verschnitt ist zu berechnen.

Allen Schülerinnen und Schülern stand ein Computer-Algebra-Taschenrechner zur Verfügung. Nach Durchführung der Übung wurde mit jedem Schüler ein Interview geführt. Die Interviews wurden transkribiert. Die Transskripte können zeitnah hier eingesehen werden.

Ziel der Interviews war es die Rolle des Rechners beim Bearbeiten der Übungen - die im Sinne intelligenter Übungen zusammengestellt wurden - zu klären.

Die folgenden Thesen wurden untersucht:

These 1
Die mediale Darbietung hat bei den Schülern ein tieferes Verständnis für den Kontext erzeugt.
Nach Auswertung der Interviews: Zusammenfassend kann die These weder bestätigt noch widerlegt werden. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die SuS sehr individuell an die Aufgaben herangegangen sind. Die meisten schätzen den Taschenrechner als hilfreich ein, „schon recht nützlich“ und „Auf jeden Fall!“, aber bei einem Großteil der SchülerInnen zeigte sich im Verlauf der Interviews, dass sie nicht von der medialen Darstellung profitiert haben. Der Ausgangsgraph wurde unzureichend interpretiert. Ein falsches Verständnis für den Graphen der Intergralfunktion war wahrscheinlich zusätzlich erschwerend.
Allerdings haben Formulierungen anderer SuS, wie „Wassermenge“, „Zufluss“ und „wie viel Wasser im Becken ist“, gezeigt, dass ein tieferes Verständnis vorliegt. Annähernd richtige Lösungen unterstreichen die These. Es kann aber keine sichere Aussage darüber getroffen werden, ob leistungsstärkere SuS auch ohne die mediale Darbietung ähnliche Ergebnisse erzielt hätten. Schüler 4 sagte dazu: „ aber da wär’ ich jetzt auch so drauf gekommen, eigentlich!“
Eine weitere Vermutung bei einer SchülerIn ist, dass mediale Darbietung zu Fehlvorstellungen führen kann. Sie hat „das Modell so weit wie möglich vereinfacht“, kommt aber zu einer falschen Vorstellung des Graphen der Intergralfunktion. Weniger deutlich kann das auch bei anderen Interviews interpretiert werden.

Zitate zu These 1:

These 2
Die Möglichkeit der automatisierten Berechnungen von Stammfunktionen verhindert, dass Schüler gezielt selbst nach einer Lösung suchen.
Nach Auswertung der Interviews: Die These ist abzulehnen, weil die Schüler/innen den Rechner größtenteils zur Kontrolle benutzen. Einige Schüler/innen benutzen den Rechner bei Aufgabe 2 gar nicht. Bei Aufgabe 3 wurde der Rechner oft zum Ausrechnen der von Hand aufgestellten Integrale benutzt.

Zitate zu These 2:

These 3
Die Schüler setzen den Rechner als Werkzeug zum Lösen von Problemen ein.
Nach Auswertung der Interviews: Die These kann nicht wiederlegt werden. Die meisten SchülerInnen haben alle Überlegungen und Ideen handschriftlich ausgeführt und im weiteren Verlauf Rechenaufgaben mit dem Taschenrechner gelöst. Zwei Schüler haben mit dem Taschenrechner auch graphisch gearbeitet. SchülerInnen, die nicht vom Taschenrechner Gebrauch gemacht haben, waren oft erst in der Startphase der dritten Aufgabe.

Datei:ZitateZuThese3.pdf

Im Anschluss wurde von den Studierenden eine Aufgabe entwickelt, an der These 2 nochmals geprüft wurde.

Media:Aufgabe_Logarithmus.pdf

Hier nochmals These: Die Möglichkeit der automatisierten Berechnungen von Stammfunktionen verhindert, dass Schüler gezielt selbst nach einer Lösung suchen.

In wenigen Fällen schrieben die bearbeitenden Schüler, dass der Rechner verwendet wurde, da die Aufgabe selbst als zu schwer empfunden wurde.

SBeleg01.jpg

Bei anderen Lösungen wird der Rechner wie gefordert nur zur Überprüfung genutzt.

SBeleg02.jpg

Es konnte noch ein dritter Lösungs-Typ identifiziert werden: Schüler setzten den Rechner ein, um eine Lösungsidee zu entwickeln und realisierten selbige dann händisch.

SBeleg03.jpg

SBeleg04.jpg

Einige Schüler haben den Rechner noch in der Funktion eines Werkzeugs eingesetzt.

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Mit neuen Medien selbstreguliert lernen (SS11), Andreas Pallack

Im Rahmen dieses Seminars beschäftigten sich die Teilnehmerinnen und Teilnehmer mit der Frage, wie das selbstregulierte Lernen im Mathematikunterricht gefördert werden kann. Besonderes Augenmerk erhielten dabei die Möglichkeiten digitaler Werkzeuge. Auf dieser Seite finden Sie die Planung einer Doppelstunde, die gemeinsam geplant, durchgeführt und schließlich mit wissenschaftlichen Methoden ausgewertet wird.

Gegenstand der Doppelstunde ist das Optimieren von Verpackungen.

Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler entwickeln die Volumenformel für das Problem „Kiste aus DIN A4-Blatt“ und begründen mit Hilfe näherungsweiser oder analytischer Methoden, welche Maße optimal sind.

Phase Geschehen im Unterricht
1 Ziel: Entwickeln einer Formel zur Bestimmung des Volumens nur in Abhängigkeit von der Höhe

Begrüßung, Einstiegsvideo, Materialausgabe, Vergabe der Arbeitsaufträge, Hilfsangebote (mehr Informationen)

2 Ziel: Analyse der gefundenen Funktion, auch mit Mitteln der Analysis

Aufgabenblatt, HIlfen (mehr Informationen)

3 Ziel: Reflexion und Strukturierung des Gelernten sowie Anwendung

Strukturangebot, Aufgaben, Hilfen zur Bearbeitung der Aufgaben (mehr Informationen)

4 Ziel: Möglichkeit zur Kontrolle

Abschließendes Video, Verabschiedung (mehr Informationen)

Die bereitgestellten Materialien intendierten, dass selbstreguliertes Lernen angeregt wird. Auf der Basis der theoretischen Vorarbeiten wurden Forschungsfragen formuliert, die mit Hilfe der erhobenen Daten beantwortet oder zumindest erörtert werden sollen.


Forschungsfragen und Ergebnisse der Fallstudie

Zu den folgenden Bereichen wurden Forschungsfragen / Thesen formuliert:






Computer im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I (WS09/10, WS10/11, WS11/12), Andreas Pallack

Beiträge im WS11/12

  • Daten erfassen und auswerten (TK: EXCEL und Nspire) (Petri, Viermann, Fiedler)
  • Umformen von Gleichungen, das Waagemodell (CAS: Nspire)
  • Winkelsätze und Dreieckskonstruktionen (Geometrie: Geogebra und Nspire)
  • Experimente: Zuordnungen (Nspire) (Kracht, Lohde, Röwekamp)
  • Modellieren mit quadratischen Funktionen (Funktionenplotter, Hintergrundbilder: Geogebra und Nspire) (Wiebe, Ehlers, Acar)
  • Zufallsversuche: Würfelschlange, 6en raus, ... (Nspire)

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Universität Bielefeld, Computer im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I (WS09/10, WS10/11, WS11/12), Andreas Pallack

Im Wintersemester 2010/2011 verfolgen die Beiträge das Ziel, den Unterschied zwischen Verfahrens- und Verstehensorientierung deutlich zu machen.

Zur Orientierung wann welche Inhalte behandelt werden können schulinterne Lehrpläne genutzt werden: Beispiel für ein Curriculum.

Beiträge im WS12/13

→ MMS-SI/WS12-13

Jahrgangsstufe 5

5.1 Eine Klassenbefragung durchführen und auswerten: Daten erheben, Darstellungen entwickeln und manipulieren

5.2 Maschinen zur Multiplikation von Zahlen

5.3 Das Stellenwertsystem

5.4 Punkte im Gitternetz

Jahrgangsstufe 6

6.1 Punkt- und Achsensymmetrie

6.2 Parkettieren

6.4 Rechnen mit ganzen Zahlen, Rechenpfeile

6.5 Drehsymmetrie

6.6 Das Prozentband

Jahrgangsstufe 7

7.1.1 Proportionale, lineare und antiproportionale Zuordnungen

7.1.2 Experimente: Zuordnungen

7.2 Der Dreisatz - dynamisiert

7.3 Gerade darstellen

7.4.1 Winkelsätze und Kongruenz, Mittelsenkrechte und reale geometrische Probleme

7.4.2 Winkelsätze und Dreieckskonstruktionen

7.5 Inkreis

7.6 Umkreis

7.8.1 Bestimmung von Pi mit der Monte-Carlo-Methode

7.8.2 Kreisumfang

7.8.3 Flächeninhalte von Kreisen

7.9 Umformen von Gleichungen, das Waagemodell


Jahrgangsstufe 8

8.1 Daten erfassen und auswerten

8.2 Boxplots

8.3 Kann man Mittelwertunterschieden trauen?

8.4 lineare Gleichungssysteme

8.5 Formeln und binomische Formeln darstellen

Jahrgangsstufe 9

9.1 Ähnlichkeitsbeziehungen und Strahlensatz

9.2 Satzgruppe des Pythagoras

9.3.1 Quadratische Funktionen und Gleichungen

9.3.2 Quadratische Ergänzung und pq-Formel

9.3.2 Modellieren mit quadratischen Funktionen

9.4 Exponentialfunktionen und Zinseszins

9.5 Ähnlichkeitsbeziehungen bei Körpern

9.6 Lügen mit Statistiken

9.7 Erweiterung: Binomische Formeln dritten Graden

Siehe auch


Computer im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (SS09, SS10, SS11, SS12), Andreas Pallack

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Universität Bielefeld, Computer im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II (SS09, SS10, SS11), Andreas Pallack

Auf dieser Seite entstehen Materialien zum Computereinsatz im Mathematikunterricht. Diese Seite wird gemeinsam mit Studentinnen und Studenten der Universität Bielefeld aufgebaut. Bis einschließlich August wendet sich diese Seite deswegen primär an sie.

Beiträge im SS12

03.05.2012 Bedingte Wahrscheinlichkeit (Jonas Wenk)

Literatur

Pallack, Andreas und Langlotz, Hubert (2012) Wann muss man um die Ecke denken? Preprint. Erscheint im Cornelsen Verlag: Daten und Zufall im Mathematikunterricht - mit neuen Medien verständlich erklärt. Pallack, Andreas und Schmidt, Ursula (Hrsg.)

Software
TI-Nspire, EXCEL


10.05.2012 Testen (Tobias Kocinski, Simon Uphus)

Literatur

Schmidt, Ursula (2012) Wie sicher ist eine Behauptung? Preprint. Erscheint im Cornelsen Verlag: Daten und Zufall im Mathematikunterricht - mit neuen Medien verständlich erklärt. Pallack, Andreas und Schmidt, Ursula (Hrsg.)

Frost, Norbert (2003) Schokolade esse ich für mein Leben gern! [1]

Riemer, Wolfgang und Petzolt, Werner (2008) Geschmackstests: Spannende und verbindende Experimente. In: ML Sammelband Stochastik. [2]

Software: TI-Nspire


24.05.2012 Auf den Spuren von Dürer (Anna Kracht, Jana Rehrmann, Marcel Schulz)

Literatur

Pallack, Andreas (2008) Auf den Spuren von Dürer. Praxis der Mathematik 21: S. 10-17.

Software
Archimedes 3D


31.05.2012 Matrizen (Timo Schaper, Lukasz Targas)

Literatur

Schmidt, Ursula (2012) Wie kann man Meeresschildkröten retten? Preprint. Erscheint im Cornelsen Verlag: Daten und Zufall im Mathematikunterricht - mit neuen Medien verständlich erklärt. Pallack, Andreas und Schmidt, Ursula (Hrsg.)

Pallack, Andreas (2007) Auf in die Pause. In: Aufgaben für TI-Nspire CAS. Pallack, Andreas und Barzel, Bärbel (Hrsg.): Einheit 12 [3]

Wiki-Beitrag
Umgang mit Abbildungsmatrizen
Software
TI-Nspire


14.06.2012 Einführung des Ableitungsbegriffs (Martina Müller, Esther König, Jana Baade)

Literatur

Pallack, Andreas und Langlotz, Hubert (2009) Differenzialrechnung mit Neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. In: Differenzialrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. H. Langlotz und A. Pallack (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 5-22. [4]

Schlöglhofer, Franz (2009) Auf der schiefen Bahn? - Ermitteln der Geschwindigkeit. In: H. Langlotz und A. Pallack (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 31-36. [5]

Pallack, Andreas (2009) ... aus einem Actionfilm. In: Differenzialrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. H. Langlotz und A. Pallack (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 37-46. [6]

Software
TI-Nspire

21.06.2012 Einführung Integralbegriff (Pete Bush, Michael Perlitz, Antonius Uhlenberg)

Literatur

Schmidt, Ursula (2011) Von Flächen, Summen und Bilanzen - Integralrechnung verstehensorientiert unterrichten. In: Integralrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Schmidt, Ursula und Pallack, Andreas (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 5-18. [7]

Beer, Wolfgang (2011) Trägheitsnavigation. In: Integralrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Schmidt, Ursula und Pallack, Andreas (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 19-24. [8]

Software
TI-Nspire, GeoGebra


28.06.2012 Integralrechnung (Dennis Müller, Tim Kaste, Raik Haubold)

Literatur

Schlöglhofer, Franz (2011) Die Bogenlänge eines Funktionsgraphen. In: Integralrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Schmidt, Ursula und Pallack, Andreas (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 39-44. [9]

Pallack, Andreas (2011) Berechnung der mittleren Sonnenscheindauer. In: Integralrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Schmidt, Ursula und Pallack, Andreas (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 51-56. [10]

Langlotz, Hubert (2011) Von Flächen und Füllhöhen. In: Integralrechnung mit neuen Medien verstehensorientiert unterrichten. Schmidt, Ursula und Pallack, Andreas (Hrsg.). ZfL-Verlag, Münster: S. 33-36. [11]

Software
TI-Nspire


05.07.2012 Extremwertaufgaben (Torsten Petri)

Literatur

Danckwerts, Rainer; Vogel, Dankwart (2010) Analysis verständlich unterrichten.Spektrum Akad. Verl.,Berlin: S. 169-215.

Software
GeoGebra

Seminarbeiträge aus den letzten Semestern ...

zur Analysis

zur Geometrie

zur Stochastik

Siehe auch