Mit neuen Medien intelligent üben
Mit neuen Medien im Mathematikunterricht des Gymnasiums intelligent üben
Auf dieser Seite entsteht die Auswertung einer Übungsphase im Mathematikunterricht der Oberstufe.
In Aufgabe 1 war die Zu- und Abfluss in einem Pumpspeicherkraftwerk gegeben. Den Schülern stand ein interaktives Dokument zur Verfügung, mit dem sie experimentieren konnten.
Aufgabe 2 fragte nach Stammfunktionen von gegebenen Funktionen. Dabei war z. B. die Kettenregel rückwärts anzuwenden.
Ein Kleidungsstück (Top) wird in Aufgabe 3 gezeigt. Die Ausschnitte sind parabelförmig - der Verschnitt ist zu berechnen.
I: War die Lösung von Aufgabe a) und b), also 1a) und b) nützlich für Aufgabe c)? 14 15 IP: *7* Ehm * ja, sie war nützlich insofern, dass ich ehm durch die, durch a) ehm genau wusste ehm wie ich den Tagesver// wie ich den Tagesverlauf zeichnen sollte. 16 17 I: Gut ehm wie bist du bei Aufgabe 2b) vorgegangen, um das Ergebnis zu bekommen? 18 19 IP: Also ich hab die Ableitung von e//e^x bestimmt//mh nicht die Ableitung sondern die Aufleitung und dann habe ich ehm plus x aufgeleitet und das plus bleibt ja stehen und von daher war das kein Problem. 20 21 I: Gut ehm hast du Aufgabe 3) per Hand oder per Rechner bearbeitet? 22 23 IP: Per Hand, angefangen, per Hand! 24 25 I: Also hast du den Rechner gar nicht benutzt bei Aufgabe 3), bisher? 26 27 IP: Nur um 56 mal 50 zu rechnen. 28 29 I: Okay, dankeschön! 30 31 Ende der Transkription
I: So ehm war die Lösung von Aufgabe 1a) und b) hilfreich für Aufgabe c)? 14 15 IP: *18* ((IP liest die Aufgabe zum ersten Mal)) Hilfreich schon! 16 17 I: In welcher Form? 18 19 IP: *5* Das ist jetzt natürlich ein bisschen doof ne, weil ich das nicht gemacht hab, aber mh ja man musste da ja * eh ne Funktion zeichnen und eh und wenn man sich in a) und b) schon damit beschäftigt wies im Beispiel aussieht, ist das auf jedenfall hilfreich. 20 21 I: Okay, ehm Aufgabe 2) konntest du nicht machen, weil du krank warst? 22 23 IP: Jaja, hab die ganze Zeit gefehlt, deswegen hab ich den Stoff ja nicht mitbekommen. 24 25 I: Hast du Aufgabe 3) mit´m Rechner oder per Hand bearbeitet? 26 27 IP: * Ehhh per Hand, beziehungsweise einzelne Sachen dann hinterher per Rechner, aber so un// 28 29 I: //Ah die Idee hast du so, so im Kopf 30 31 IP: Natürlich, ja also wir sind//haben die Taschenrechner jetzt ja noch nicht SO lange, von daher ist das auch ein bisschen kompliziert. 32 33 I: Alles klar, super, danke, das war´s. 34 35 Ende der Transkription
I: War die Aufgabe a), 1a) und b) hilfreich um c) zu lösen? 14 15 IP: * Ja 16 17 I: In welcher Form? 18 19 IP: Ehm ((seufzt)) *4* Also ich konnte mich bei Nummer c) an Nummer a) und b) orientieren, weil ich * bei Nummer a) den Graphen schon gesehen habe. 20 21 I: Okay *2* Ehm wie bist du vorgegangen um das Ergebnis von * 2b) zu bekommen? 22 23 IP: *2* Mh *4* Ja mh die Ableitung von, eh die Aufleitung von e^x ist ja ganz einfach e^x, * und bei dem x // *5* also ich habe den Exponenten um einen erhöht also von eins auf zwei und dann einfach geguckt mit was man zwei multiplizieren muss, eh damit da eins rauskommt, also einhalb mal zwei ist eins. 24 25 I: Okay und hast du das Ergebnis mit dem Taschenrechner verglichen? 26 27 IP: Ehm nein ich war mir nicht sicher, dass das richtig ist. 28 29 I: Okay, *2* ehm * hast du Aufgabe 3 ehm per Hand oder mit´m Taschenrechner gelöst bzw versucht das zu lösen?! 30 31 IP: Ich hab versucht mit eh mit der Hand zu lösen ((lacht)) 32 33 I: Und welche Ideen hattest du da? 34 35 IP: *6* Ja ich hatte halt die Ideen ehm eine// also das sind ja alles Parabeln #mhmh# und dann wollte ich halt mit dem Integral ehm den Flächeninhalt rausbekommen und dann den Gesamtflächeninhalt, den kann man ja einfach 50 mal 65 ausrechnen und dann halt in Prozent. 36 37 I: Alles klar, danke! 38 39 Ende der Transkription
I: Aso * nagut, dann ist die erste Frage. War die Lösung von Aufgabe a und b bei der ERsten Aufgabe nützlich für Aufgabe c?
IP: * Bei der c, ähh ja doch war schon nützlich…
I: Hast du die denn BEnutzt?
IP: Ja klar, wir mussten das ja // wussten ja schon wie wir das rechnen können und dann konnten wir ja feststellen, dass die dann halt gleich sind ((leise)) hinterher irgendwie.
I: Ach so, ja hm genau. *3* Joa. ((lacht)). Dann brauchen wa‘ da … ((undeutlich)). Äh. Dann zur zweiten Aufgabe. Äh. Wie bist du vorgegangen, um das Ergebnis von der 2 b zu bekommen?
IP: 2 b? *2* Ja also erstmal halt geguckt, was e hoch x abgeleitet ist. * Also e hoch x ist ja e hoch x abgeleitet und dann konnt‘ man das ja einfach so stehen lassen. * Und dann halt gucken was 2 äh x abgeleitet * x halt ergibt und dann halt prüfen… ((Hintergrund laut)).
I: Also * ihr solltet ja da * #aufleiten#
IP: #Aufleiten#, ja.
I: Also dir da das im Kopf überlegt?
IP: Ja, im Kopf überlegt.
I: Alles klar. * Und dann zu der dritten Aufgabe, äh * hast du Aufgabe 3 mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Erstmal per Hand und dann hinterher mit dem Rechner.
I: Also dann die Rechen // also so die Rechenaufgaben?
IP: Ja also die Rechenaufgaben mit dem Rechner, aber den Rest halt per Hand.
I: Gut, das war’s schon.
IP. Das war’s schon?
I: Ja.
IP: Alles klar.
I: Alles klar.
IP: Ja.
I: Äh. War die Lösung von hm Aufgabe 1 a und b nützlich für die Aufgabe c?
IP: Ja das ist schon recht nützlich, weil man hat dann // man konnt ja eben ungefähr einschätzen, wie // ja wie die * Flächeninhalte sein müssen, aber da wär' ich jetzt auch so drauf gekommen eigentlich, weil die müssen ja einfach nur gleich groß sein, diese * orientierten Flächeninhalte da.
I: Ja.
IP: Joa.
I: * 3 * Joa, und wie man ja auch sieht, hast du ja dann auch #den Anfangs- und Endwert angeschaut.#
IP: #Ja ich hatte dann ((unverständlich)) -werte # so gemacht, dass die eben // genau. Ja, gleich sind.
I: Okay, dann machen wir die 2. Äh wie bist du vorgegangen, um das Ergebnis von Aufgabe 2 b zu bekommen?
IP: Äh. 2 b? * 2 * ((blättert)) * 2 * Achso, das ist * die Stammfunktion davon. Genau. Ja also bei e von x weiss man ja eh das sie sich reproduziert, also davon muss ja die Ableitung e von x wieder sein. Ähm. Und dann ähm. * 2 *. Zum Beispiel ist dann ja auch einhalb ähm x quadrat abgeleitet * x. Und dann hab ich das eben als Stammfunktion davon genommen und dann hat man ja die Summenregel und dann * läuft das eben so, ja.
I: Also alles im Kopf überlegt.
IP: Ja, also musste man ja einfach nur * so Regeln oder so benutzen. Ja.
I: Alles klar, dann noch zu 3. Äh hast du Aufgabe 3 mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Ähm Aufgabe 3. Also die hat ich jetzt noch nicht ganz fertig. Ich hab mir dann erst'mal überlegt, dass man die// * Parabeln kann man ja mit der Grundfun// Grundform für 'ne Funktion zweiten Grades berechnen und dann muss man die ja einfach nur ähm von der Rechtecksform abziehen. Dann muss man * eben um die Parabeln zu bestimmen die Werte einfach nur einsetzen erst.
I: Ja.
IP: Ja.
I: Also. * Du hättst' das * daNN auch erstmal per Hand dir alles aufgeschrieben?
IP: Ja, hätt ich schon gemacht, nur// ja.
I: Alles klar. Joa, * das wars dann schon.
I: Ich starte jetzt mal die Aufnhame. Ok? Das müsste so gehen. Eine kurze Frage vorweg. Hast du denn // ähm bist du // Wie weit bist du gekommen bei deiner Bearbeitung?
IP: Ähm. Ich bin jetzt bei Aufgabe 3. hab das jetzt noch nicht alles ausgerechnet, aber ich kann erklären, wie man darauf kommt.
I: Ok, gut. Ähm. Lass uns aber trotzdem mit Aufgabe 1 anfangen.
IP: Ja.
I: Und zwar hatte euch Herr (der Mathelehrer) ja * äähm schon einen * kleinen Tipp gegeben oder sozusagen diese Taschenrechner Funktion. Hat dir das geholfen, um Aufgabenteil c lösen zu können? IP: * Aufgabenteil c! (leise) * Ähm, ja es hat mir geholfen. *
I: Ok.
IP: Weil man sollte ja bei Aufgabe c darstellen * ähm den Verlauf der Wassermenge.
I: Ja.
IP: Und wenn man // bei dem Zufluss hatte ich jetzt als Steigung jetzt zum Beispiel * ähm * eins. Deswegen kann man damit ja leicht dann auch die Wassermenge ausdrücken, * die(Hm gleichzeitig?) da drin ist.
I: Ok.
IP: Und * ähm es ja wird bei der Aufgabe ja auch gesagt, dass die Differenz Null sein soll.
I: Jaa (leise).
IP: Und dadurch weiß man, dass die Wassermenge im Tank * eigentlich jetzt im Idealfall // ist sie immer über Null.
I: Ok. Alles klar.
IP: (So weit von mir) ((leise))
I: Also sehr hilfreich gewesen, dass so zu sagen das vorgegeben wurde.
IP: Ja!
I: # Im Taschenrechner #
IP: # Man weiß halt, dass # es dann immer positiv ist, die Wassermenge.
I: Ok, gut. Alles klar, dann gehen wir gleichmal zur nächsten Aufgabe. Und zwar, kannst du mir vielleicht ganz kurz erklären, wie du Aufgabenteil 2b gelöst hast?
IP: Ähm, 2b?
I: Mhm.
IP: Ja * also man hat ja // das ist jetzt ja nichts besonderes, nur ne Addition. Also .
I: JA.
IP: Ähm * da die Ableitung von ist, weiß man schon mal, dass das der erste Teil von der Stammfunktion ist.
I: Ok.
IP: Und dann muss man noch überlegen // also muss man sich noch ne Stammfunktion zu x überlegen.
I: Mhm.
IP: Da weiß man, dass wenn man // hat, dass zwei // die zwei nach vorne gesetzt wird.
I: Mhm.
IP: Dann würd’s vom Exponenten schon mal passen. * Aber da dann halt ne zwei davor stehen müsste, schreibt man noch nen einhalb davor. Also *
I: # Mhm. #
IP: # Ein # halb und dann würd’ da x rauskommen.
I: Hast du an dieser Stelle ähm den Taschenrechner zur Hilfe genommen?
IP: Nein, das hab ich so gemacht. Ich hab’das nacher nur überprüft.
I: Ok, und wie hast du das überprüft?
IP: Ähm, gibt’s so ne Funktion, kann man ja eingeben (devormed).
I: # Ok, ich glaube,ich weiß was du meinst.
IP: Ja.
I: Ok, alles klar. *2* Hhhm, soo. Dann gehen wir mal gleich zu Aufgabenteil 3. und zwar, du hast gesagst, du bist nicht ganz fertig # geworden #?
IP: # Ja. #
I: Ähm, kannst du mir deinen Lösungsansatz # vielleicht # kurz vorstellen?
IP: # Ja. #
IP: Ich hab erstmal die Gesamtfläche ausgerechnet.
I: Mhm.
IP: Ähm, 50 cm mal 65cm. Das wären 3250cm^2. * Dann hab ich die Parabel genommen * und den Flächeninhalt kann man mit der Integralrechnung errechnen.
I: Ok.
IP: Da habe ich als erstes eine ähm Funktion für die Parabel aufgeschrieben. Das wäre bei mir # 4/ 45 #
I: # Hast du # an dieser Stelle den Taschenrechner zur Hilfe genommen?
IP: * Neein (zögert kurz) ich habe mir vorgestellt, dass ich die Parabel in ein Koordinatensystem setze.
I: Ok.
IP: Und dass ich dann * daduch die ähm Funktion ausrechnen kann
I: Ok, alles klar. Das würde mir sogar schon als Antwort reichen! # Ja #
IP: # Ja. # * Äh, ja. Und dann kann der Taschenrechner dazu ne Stammfunktion ausrechnen.
I: Mhm.
IP: Und in diese Stammfunktion hab ich dann das Integral eingesetzt. Das wär’ von Null * bis 30.
I: Ook.
IP: Und da // damit bekommt man dann den Flächeninhalt hiervon. ((zeigt auf die Skizze auf Aufgabenzettel)).
I: Ok Super! JA, dann möchte ich mich an dieser Stelle bedanken, # das # war’s schon.
IP: #JA. # Ok.
I: Ok. Danke!
I: Jetzt müsste es aufnehmen.
IP: Ok.
I: Also es sind eigentlich nur ganz ganz wenige Fragen. Und zwar wollen wir eigentlich nur untersuchen, wie ihr die Aufgaben gelöst habt oder wie ihr # rangegangen # seid.
IP: # JA. #
I: Und ähm zur ersten Aufgabe habt ihr von Herrn (dem Mathematiklehrer) ja schon ne kleine Hilfe bekommen.
IP: Genau.
I: So. ähm. Meine Frage lautet: * Hm, waren die * Aufgabenteile a und b für dich hilfreich, um Aufgabenteil c) zu lösen?
IP: Ja auf jeden Fall.
I: Ok. Wie bist du da vorgegangen?
IP: Ähm, in Aufgabenteil a) hab ich es erstmal // das Modell so weit wie möglich vereinfacht.
I: Mhm.
IP: Dass ich eben die Steigungen rausgenommen und alles komplett ähm gerade gemacht hab’ und das konnte man auch in Aufgabe c) anwenden. *
I: Oook? Jaaa.
IP: ((lacht))
I: Darf ich gucken, wie du # Aufgabe # c gelöst hast?
IP: # Ja. # Ja, wenn wenn das so richtig ist? ((Schülerin zeigt den von ihr skizzierten Graphen))
I: Ok. Kannst du da vielleicht ein paar Worte dazu sagen?
IP: Ja. Also ich ha hatte es einfach einfach gemacht und in der Mitte den Tag geteilt und dann eben geguckt, dass am Anfang genau so viel ähm reinfließt, wie am Ende rausfließen muss.
I: Ok.
IP: Das war ja eigentlich beliebig wie man das dann einträgt, Hauptsache es ist gleich (eben zur bestimmten Uhrzeit) //
I: Ok. Alles klar. Hm. * ja und ähm du hast den Ausgangsgraphen als Ausgangsstellung genommen und hast dich daran orientiert?
IP: Ja.
I: Ok. Gut alles klar. Ääähm. Dann * können wir glaube ich auch schon zur zweiten Frage übergehen // oder zur zweiten Aufgabe.
IP: Ja.
I: Kannst du mir sagen, wie du Aufgabenteil 2 b) gelöst hast?
IP: 2b?
I: Ja.
IP: Ähm, nach Ausschlussverfahren, also ähm ich weiß von x, wenn man // dass kann nur zwei x sein, dass das x alleine steht und dann // damit die 2 davor weg ist, die eigentlich runtergeholt wird.
I: Jaaa.
IP: Rechnet man dann mal 0,5. das ist dann// ((leise)) *
I: Ok. * Jaa. * Also so nen bisschen AUSprobieren, oder?
IP: Genau.
I: Ähm. Hast du da den Taschenrechner zur Hilfe genommen an dieser Stelle?
IP: Am Ende zum Überprüfen.
I: Ok und wie hast du das überprüft?
IP: Äh indem ich die Funktion genommen hab’, es gibt ja diese Taste da, wo man das einträgt.
I: Ok.
IP: Wo er, wo er einem dann die Stammfunktion rausgibt, oder eben die Ableitung. Ich hab auch beide Seiten //
I: Ok, alles klar. Ansonsten ganz normal durch probieren # und # //
IP: # Ja. #
I: Ok. #Ähm.#
IP: # und Ausschlussverfahren # ((lacht leise))
I: Alles klar. Ähm, hm hm hm *. Aufgabe 3 // hast du die denn noch zeitlich hingekriegt?
IP: Äh. Ne, hab’ ich nur nen Ansatz.
I: Äh. Nur nen Ansatz? Ok, dann würd’ mich interessieren, ähm würde mich interessieren: Hast du das von Hand gerechnet oder mit dem Rechner?
IP: Also wie die einzelnen Funktionen raus- * gesucht? Dazu? * Zu den Parabel, oder?
I: Ja, wenn du möchtest, kannst du ganz kurz mal deinen Lösungsvorschlag auch mal skizzieren.
IP: # Also #
I: # Das # ist auch in Ordnung, ja.
IP: Achso, ja. Ich hätte // es ist ja parabelförmig und hab dann eben immer mit so nem Koordinatensystem // da rein gedacht.
I: Mhm.
IP: Und hab dann eben gedacht, ja ok zum Beispiel bei dem Ärmel hier: * zeichne mir so nen Koordinatensystem. Man weiß ja eben zwei Punkte, eben (0,0) und dann eben 5 und 15
I: Ok.
IP: Und daraus hab ich dann eben versucht * ne Parabel herzuleiten. *
I: Jaaa. # Weiter # //
IP: # Weiter # bin ich jetzt da ja nicht so richtig gekommen ((leiser)).
I: # Ok. #
IP: # Wurden # ja schon rausgescheucht ((beide lachen)).
I: Ääähm, meinst du hier an dieser Stelle kann auch der Taschenrechner zum Einsatz kommen?
IP: Bestimmt! * Beim Integral vor allem?
I: Mhm.
IP: Dann auch // oder auch hm // sich das visuell nochmal dar- * legen zu lassen.
I: Ok. Und was würdeste hier dann spieziell dann mit dem Taschenrechner anzeigen lassen?
IP: *2* Ähm.
I: Weil du sagst, visuell // # nochmal sich vorstellen#
IP: #Ertmal, erstmal# erst die Fläche nochmal // es geht ja nicht unendlich // ne Parabel (das wär) // das Integral würd’ ja immer weiter nach oben gehen # und #
I: # Ja. #
IP: dann könnte man ja dann ähm ne Gerade, ne Strecke nochmal einfügen und dann // diese Fläche dann nur ansehen.
I: Ok. * Ok, alles klar. Gut! Das war’s schon. Vielen Dank!
IP: Bitte schön.
I: So * du hast jetzt die Aufgabe a und b gelöst von// den Aufga-benteil a und b von von der Aufgabe 1. *2* Ähm Wenn du dir den Aufgabenteil c noch mal anguckst, würdest du sagen, dass * die ersten beiden Aufgabenteile, also sprich a und b, hilfreich wären um die Aufgabe c zu lösen?
IP: Äh, ja auf jeden Fall + Vor allen Dingen, wenn man ja hier auch ähm das ausprobieren konnte. Also denke ich, dass das schon...
I: Ok, gut. Ähm bei Auf// bei Aufgabe 2 b, wie bist du da vorge-gangen um, um die Lösung zu bekommen?
IP: *2* 2b. Achso, ähm also eine Ableitung von e(x) ist ja immer e(x), also muss die ja bleiben * und ähm wenn man ähm eine * eine Funktion ableitet, wird die ja immer einen runter gesetzt. Also muss x irgendetwas mit x² gewesen sein * und ähm da da jetzt aber nur x steht, also ein mal x und 0,5 mal 2, 1 ist musste das 0,5 noch mit rein
I: Ok, ähm hast du die Aufgabe per Hand oder mit dem Taschen-rechner
IP: Ähm per Hand
I: Hast du die auch mit dem Taschenrechner nochmal überprüft, die Lösung?
IP: *2* Nee ((lacht))
I: Hast du nicht, ok. Und bei Aufgabe 3, hast du da den Taschen-rechner benutzt um die Aufgabe zu lösen # oder?#
IP: #Nee die Hand#, #per Hand#
I: #Hast du per Hand gelöst# Alles klar, das wars schon
I: In Anbetracht dessen, dass du Aufgabe * a und b #*# von der Aufgabe 1 gelöst hast, würdest du sagen, dass a und b dir bei der Lösung von Aufgabe c geholfen haben?
IP: #Ja bei der eins# Dass ähm also a hat da schon, b war dann halt so nebensächlich, also es ging * 1a schon.
I: Ok. Und ähm bei der zweiten Aufgabe, bei 2b, wie bist du da vorgegangen, um die Lösung zu bekommen?
IP: Ähm, #Bei der# hier bin ich, bei der// bei a habe ich einfach #*# Ach ähm, bei 2b #*# Ähm da * war// wusste ich, dass die Ab// Ableitung von e(x) ähm e// e(x) ist * Dann bleibt das davor und hier * teilt man durch 2, weil man die 2 später nach vorne nimmt und dann ist das halt durch 2.
I: #Um auf die Lösung zu kommen#, #bei b#, #genau#. Ok * und hast du das per Hand gemacht oder mit #ähm#
IP: #per Hand# und dann später mit Rechner überprüft #und#
I: #Ok# alles klar. Und die dritte Aufgabe, hast du die auch per Hand gemacht oder hast du die mitm Taschenrechner
IP: Die dritte per Hand, aber da hatte ich nur einen Ansatz. Da wollte ich erstmal das Mittelstück// das ganze Viereck berech-nen, also wenn das ein Viereck wär und dann das Integral wollte ich abziehen. Aber so weit bin ich nicht mehr gekommen.
I: Per Hand!
IP: Ja.
I: Gut!
I: Also halten wir kurz fest, dass du die 1// die Aufgabe 1c * zwar bearbeitet hast aber nicht gelöst.
IP: Genau.
I: Und ähm bei der Aufgabe 2 b, wie bist du da vorgegangen, um auf eine Lösung zu kommen?
IP: Ähm, ja * Ich hab einfach * überlegt was jetzt hier z.B., wenn der Sinus gegeben war, davon die Aufleitung ist. Das wär ja dann der *2* der negative Cosinus ## ja ## Achso 2b, da habe ich * ja einfach// bei e(x) ist das ja einfach und bei x praktisch auch, weil ich dann// die Aufleitung ist ja x²// um die 2 dann bei der Ableitung wieder vom x wegzukriegen muss das nur mit ½ multipliziert werden
I: #Du bist jetzt bei der 2a#, #2b#. Hast du das handschriftlich gemacht oder hast du das in den Rechner eingegeben und er hat dir die Lösung rausgegeben.
IP: Handschriftlich, wobei das meiste im Kopf ist.
I: hmhm Hast du das dann mit dem Taschenrechner noch überprüft die Lösung?
IP: Ja.
I: Ok und bei der Aufgabe 3 *2* Bist du da * ähm// also hast du mit dem Taschenrechner gearbeitet oder #Handschriftlich#?
IP: #Handschriftlich#. Der Taschenrechner ist irgendwann abgeschmiert
I: Hallo ähm * meine erste Frage ist äh war die Aufg// war die Lösung von Aufgabe a und b nützlich für Aufgabe c?
IP: Ähm * Ich denke schon
I: Also Aufgabe 1
IP: Genau. Ich denke schon, weil * auch wenn * man bei a und b nicht wirklich *2* irgendwie 'n richtiges Ergebnis rausbekommen hat *, ähm hat es geholfen * Aufgabe c zu lösen
I: Okay, mhh * Wie bist du vorgegangen um bei Aufgabe 2 b auf das Ergebnis zu kommen?
IP: ((Blättert.)) Ich habe// * 2 b ?
I: Ja
IP: Ich habe zuerst e^x abgeleitet * und das ist e^x, und danach ähh x ähh aufgeleitet, die Stammfunktion gesucht, also das ist auch e^x. Und dann x ähh von x die Stammfunktion gesucht und das ist zum Beispiel einhalb x-Quadrat.
I: Mhhm. Hast du das komplett im Kopf gemacht?
IP: Ja
I: Okay. * Ähm bei Aufgabe 3: Hast du das mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Ich hab das * ähh aufgeschrieben, also per Hand.
I: #Ja#
IP: #Und# dann eben in drei Schritten gemacht
I: Okay, also hast du den Rechner gar nicht benutzt bei Aufgabe 3?
IP: Doch, um dann die EINzelnen Integrale auszurechnen
I: Achso, zum Ausrechnen der Integrale haste 'n Rechner benutzt?
IP: Genau.
I: Ja okay, alles klar.
IP: # Das war's //#
I: # Das war's # eigentlich schon.
I: Okay, hallo. *2* Zu Aufgabe 1, ähm * War die Lösung von // * oder die Bearbeitung von a und c nütz// ähh a und b nützlich für Aufgabe c? *3* a und b war ja das # Dokument #
IP: # Ja # *2* Ja, war nützlich.
I: In wie fern?
IP: Ähm ja, bei // wenn man * ähh die ähm Dokumente da bearbeitet hat, dann hat man verstanden was man tun soll, also wie das funktioniert.
I: Okay, mhh, bei Aufgabe 2 * Ähh wie bist du vorgegangen, um das// um auf das Ergebnis von Aufgabe 2 b zu kommen? *3* Mit e^x, die Stammfunktion
IP: Bei b?
I: Ja.
IP: Ja, ähm, e^x * ist ja wenn man das ableitet wieder e^x
I: Mh-hm
IP: Also, konnt' ich ja e^x beibehalten
I: Ja
IP: Und ähh dann hab' ich ähh x weniger die Stammfunktion ähh müsste ja, hier eins höher sein // also x, nicht x^1 sondern x^2 # also x-quadrat #
I: # Ja #
IP: Und ähm, wenn man das dann runterschreibt, dann muss davor ja 'n einhalb weil ich vor dem x ja 'ne 1 stehen haben will, und keine 2.
I: Genau. Haste dabei den Taschenrechner benutzt.
IP: Nein.
I: Okay. Dann zu Aufgabe 3: * Ähm, haste die mit'm Rechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Ähh, per Hand.
I: Per Hand? Komplett?
IP: Ähh, nich' komplett. Also 'n paar Sachen hab' ich mit'm Taschenrechner // aber angefangen hab' ich halt per Hand, mit zeichnen und // ja.
I: Mh-hm. Und die Rechnung dann mit'm Taschenrechner, oder?
IP: Genau.
I: Okay. Alles klar. Das war's schon. Danke!
I: Jaa, mhh. Waren die Aufgabenteile a und b nützlich für Aufgabe c?
S: Ja es war schon nützlich, weil *man sich ja allgemein als ers.. bei c erstmal vorstellen konnte, wie viel Wasser man zu welchem Zeitpunkt
verbraucht. Und dann konnte man das ja ungefähr abwiegen mit dem Zufluss des Wassers. Und so konnte man sich ja schon recht gut überlegen wieviel Wasser zu welchem Zeitpunkt * # in dem Becken drin is. # * Meine Zeichnung. (dreht sein Heft)
I: # Wo ist deine Zeichnung? #
I: Ahhh.
S: So.
I: Ja.
S: Ich habe mir überlegt, dass sie am Anfang recht stetig steigt , # # da kaum noch wassser verbraucht wird, dann in der Mittagsstunde und am Nachmittag ja ungefähr gleich bleibt die Wassermenge, da viel verbraucht wird, aber auch viel zufließt. Ja und in den Abendstunden wo dann * das Wasser abfließt dann *mehr verbraucht als zufließt.
I: # Ja. #
I: Okay, Frage 2: Wie bist du vorgegangen um das Ergebnis für Aufgabe 2b zu bekommen?
S: 2…b. Moment, mhh. Mhh ja, das habe ich mir überlegt, da * also ich habs in zwei Teile geteilt: Einmal e hoch x plus, und dann den Teil plus x. Mhh, da e hoch x ja sich praktisch selber ableitet, habe ich den da e hoch x einfach gelassen. Und den zweiten Teil habe ich mir überlegt, dass das im Ursprung ne quadratische Funktion war und dann mit das davorsteht, muss einhalb davorstehen.
I: Ja.
S: Damit die 1 am Ende nachher davorsteht.
I: Ok. Wenn wir das jetzt vergleichen sehe ich auf ersten Blick eigentlich, dass das alles richtig bei dir ist. Oder? (vergleicht) * Minus einhalb Cosinus 2 x *
S: Ja. Sieht recht ähnlich aus. Ja.
I: Alles richtig. Kannst nen Haken machen. Okay, jetzt kommen wir zur heh dritten Frage: Hast du Aufgabe 3 mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
S: ÄMhh, ich bin noch nicht ganz fertig geworden, aber ich bin so vorgegangen, dass ich erstmal die Gesamtfläche des Stoffes ausgerechnet habe und mhh dann wollte ich jetzt die mhh Integrale der quadratischen Funktion ausrechnen. Weil ich bin davon ausgegangen bin, dass es quadratische Funktionen sind und mmh, ich schätz mal, das hät ich per Hand gemacht. Also * dann mit * der Ursprungsfunktion *2* und das dann selbstverständlich abgezogen.
I: Ja, danke schön.
I: Ja hallo.
S: Hallo.
I: Emmh, stellt ich jetzt einfach mal die Fragen, ja?
S: Ja.
I: Wal, waaren die Lösungen von Aufgabe a und b nützlich um Aufgabe c zu lösen? Also bei Aufgabe 1.
S: Jaa, für meine Begriffe schon, weil man dann ehh n bisschen besseres Verständnis davon bekommen hat, was die Zu- und Ablaufrate mit der Wassermenge zu tunen hat.
I: Und, ehh, wenn du mal dein Bild uns jetzt erklärst:
S: Ja*2*, das ist ja einfach die momentane Wassermenge in dem *2* Pump. Moment, wie heißt das Teil noch mal? * Pumpspeicherwerk?
I: Pumpspeicher, jaa.
S: Ja. So, und dann hab ich mir erstmal hier einfach die Mitte vom dem Tag genommen.
I: Ja.
S: Also nach 12 Stunden.
I: Ja.
S: Und da hab ich jetzt einfach mal die Wassermenge 0 gesetzt. # # Von da aus immer gleichweit nach links und rechts hochgegangen im gleichen Winkel. Was genau die Zu-und Ablaufrate gleich ist und dann hier einfach Konstante * mit eingebaut.
I: # Ja. # Okay, und was ist hier, eeh, bei den Graden, am An… von 20 bis 24 und 0 bis 4 Uhr?
S: Da ist weder Zu- noch Abfluss. Da ist die Wassermenge einfach konstant.
I: Okay. * Warum hast du dir das so überlegt?
S: Einfach, mmhh, weil so spät abends nicht mehr so viel Energie verbraucht //.
I: Okay, * zweite Frage: Wie bist du vorgegangen, um mhh *2* das Ergebnis von Aufgabe 2 zu bekommen?
S: Von Aufgabe 2. # # Also ich hab mit erstmal bei jeder Aufgabe einzeln überlegt, was ich hier für Funktionen habe. Bei a zum Beispiel, ist es ja ne verkettete Funktion…
I: #Jaa.# Ja.
S: Und dann hab ich ja gesagt, u ist natürlich Sinus von x, v ist 2 x und dann hab ich das einzeln aufgeleitet. # # Und zwar ist der negative Cosinus natürlich die Aufleitung von nem Sinus.
I: # Jaa.# Ja.
S: So und dann muss ich in die Klammer da v von x eintragen und das ist einfach 2 x # # und so dann muss ich das Ganze noch multiplizieren mit der Ableitung von v von x und das ist natürlich // also beziehungsweise jetzt der Aufleitung *2* und das ist x Quadrat.
I: #Ja.# Ja.. Das ist ehhh leider nicht ganz richtig, aber das werdet ihr nachher noch besprechen. Weil, # # wenn wir jetzt überlegen, nochmal kurz zusammen überlegen # #, wenn du das jetzt // also das ist ja auch die Ableitung hiervon, ja also umgekehrt # # die Ableitung, nicht die Aufleitung. Und wenn du das jetzt ableitest # # dann siehst du eigentlich ganz schnell, dass du nicht dahin kommst.
S: # Ja.# #Ja.# #Mhhh.# #Mhhh.# Ja stimmt.
I: Okay bei b:
S: Mhh, ja. Bei b habe ich das mit der Summenregel gemacht. E von x aufgleitet bleibt e von x und * x aufgeleitet kann man ja darstellen also einhalb X Quadrat, weil das abgeleitet natürlich wieder x ist.
I: C? Also b ist richtig.
S: Jaa, c das war x hoch vier minus Cosinus von Pie mal x. Ja, da habe ich erstmal wieder die Summenregel angewendet, # # dass ich dashier einzeln aufleiten kann und das # # und dann das hier wieder als verkettete Funtkion. Das wird dann natürlich wieder falsch sein. Mhh, Hier ein Fünftel x hoch fünf nicht viel zu zusagen.
I: #Ja.# #Ja.# Jaa, das hast du richtig und hier hast du dich wieder vertan. # Das würdest # du ja mit der Kettenregel ableiten * und dann würdest woanders hinkommen.
S: # So verhaspelt wie in Aufgabe a# Mhh, genau.
I: Okay, ehh meine letzte Frage: Hast du Aufgabe 3 mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
S: Aufgabe 3 wollte ich per Hand bearbeiten, bin aber grad nicht mehr ganz dazu gekommen.
I: Und dein An// Start, was hast du…
S: Ich habe mir erstmal überlegt, beziehungsweise erstmal geguckt, wie breit ist denn hier diese Parabel in der Mitte, die ist eben 30 und 20 hoch.
I: ja.
S: Dann hätte man diese beiden Punkte hier als Nullstellen setzten können und das hier als negativen Scheitelpunkt und dann ehh entweder so einfach auf die Funktionsgleichung kommen können # # und dann die beiden Integrale ausrechnen können. Oder man nimmt einfach an, dass hier wäre ein Rechteck und zieht die beiden Integrale ab * und da gleich Verfahren bei den beiden kleineren Parabelstücken.
I: # Ja. (sehr leise)# Okay der Ansatz ist schon ganz gut und den müsstest du dann weiter verfolgen.
S: Ja.
I: Dankeschön.
S: Kein Problem.
I: Also gut, ähm.* Wahren denn die Lösungen von der Aufgabe, a und b hilfreich für dich für die Aufgabe c?* Wenn du dich daran erinnerst? Tscha
IP: Ja die waren auf jeden Fall hilfreich, weil // *8* (Blätter rascheln) Ja,weil ich dann auf denen aufbauen konnte um so die ähm den Tagesverbrauch versuchen raus zu bekommen.
I: Okay. Also, angenommen das Integral läuft quasi * na. Wie wie würdest du das Integral beschreiben (in der Aufgabe) eigentlich?
IP: Ich weiß jetzt nicht, ob //
I: Sachlich, wenn du dich an dieses Pumpkraftwerk so erinnerst.
IP: (Ich)// das Integral wird j// Das Integral steigt und singt dann wieder. #I: Ja, ok.# Ja, oder // ((tief durchatmen))
I: Ist in Ordnung, ok. Äähm dann zuu *// Ja ähm das ähm in der Aufgabe c gibt es in einem Punkt, ich weiß nicht ich habe deine Lösung noch nicht gesehen.
IP: Äh meine Auflösung isst Fehlerhaft weil ich nicht ganz bei Aufgabe b, #I: Ja. # auf keine direkte Formel mehr raus kam.
I: Ok.
IP: Weil beide Angaben nicht ganz das was raus kommen sollte, und da lief c auch nicht ganz gut.
I: Na gut dann machen wir einfach weiter mit zwei. Also ((starkes Luftholen)) ähm wie bist du denn vorgegangen um das Ergebnis von Aufgabe zwei b zu bekommen?
IP: Ähm * Zwei b da habe ich die Formell erst mal zerlegt, also in e // e hoch x.
I: Ja.
IP: und das normale x. Und dann von jedem versucht ne Stammfunktion zu finden.
I: mhm
IP: Und die haben wir dann wieder zusammen geschrieben. Und e x hat ja e x auch als Stammfunktion. I: Mhm ja.
IP: Und von x kann man einhalb x quadrat nehmen als Stammfunktion.
I: Ehm jetzt noch mal auf äh die Aufgabe eins und zwei. Hast du da irgendwie mit dem Taschenrechner. Ich meine in der Aufgabe eins ist natürlich klar, dass der Taschenrechner benutzt wird. Aber außerhalb dessen hast du da für irgendwie für eine Aufklärung oder zu rechnen benutzt dafür?
IP: Eigentlich nicht zum rechnen *, nur eben das was darin stand was man verschieben musste sonst habe ich den nicht wirklich benutzt.
I: Ok.* gut dann zuu Aufgabe drei. Ehm hast du die Aufgabe drei mit nem Taschenrechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Ich habe angefangen per Hand zu bearbeiten.
I: Ja.
IP: Und dann versucht mit dem Taschenrechner eine möglich passende For // Funktion für die Form raus zu finden.
I: Also du hast es erst mal versucht aber hast es nicht hingekriegt oder waas ehm?
IP: Ich habe angefangen eh #Interviewer:“Ja.“# erst mal Punkte zu suchen. #I: Ja. # Um die Formel zu bestimmen.
I: Ok, ja.
IP: Und dann a ähm versucht schon mal ne Formel zu finden die möglichst gut darauf passt auf das Schnittmuster.
I: Ja.
IP: Und dadurch auch bei weil *// Ich finde es gibt das Problem das es ja eigentlich unendlich Formeln für die Punkte gibt.
I: Ja, das stimmt. Ok, ja.
IP: Und da überlege ich kk// suchen suche ich gerade noch raus welche Formel am besten darein passt.
I: Ok und wie hast du dir das vorgestellt, nachmessen oder * irgendwie herausfinden? Weil, ich habe die mir auch angeguckt, ähm.
IP: Ja, ichh habe mir einfach gedacht. Man hat ja die Punkte.
I: Ja.
IP: Wie groß das Stück seien muss, also von den Seiten.
I: Ja. IP: Und damit dann die Formel ungefähr mit dem wie auf dem Bild übereinstimmt.
I: Ok, * ja ok (und sonst)* aber dann irgendwie die Punkte einzugeben in den Taschenrechner oder so?
IP: Ja die Punkte in den Taschenrechner einzugeben und dann äh Formeln zu finden die (klappendes Geräusch) die über beide Punkte läuft und dann noch möglichst mit dem Bild übereinstimmt. #I: Ja #
I: Ok, du hast die da eingegeben und hast versucht ähm dadurch quasi die Funktion zu finden oder hast du irgendwie das versucht mit Taschenrechner // also per Hand zu machen ?
IP: Ja per Hand habe ich mir das so überlegt wo die Punkte liegen.
I: Ja.
IP: Und wie die Funktion dann auf jeden Fall schon mal aussehen muss.
I: Mhm.
IP: Also dass es eine Parabel seien muss und das sie beim Nullpunkt. Also * bei N Null die Fü Fünfzehn schneiden muss, also hinten schon was abgezogen wird. ((Bis zu Ende andauerndes Hintergrundgespräch)) Und so dann hoch überlegt.
I: Ok //#IP: (Beziehungs)#
IP: weise angenähert.
I: Ok, und dann in dem in dem Taschenrechner.Wie hast du den eingebracht dabei?
IP: Hauptsächlich zum berechnen und danach halt zum zeichnen der Grafik die ich rausbekommen habe die passen würden.
I: “Ja.“((Klappern))
IP: Um dann zu gucken welche am besten in die Zeichnung reinpasst.
I: Also quasi die Parabel ehn anschaulich zu verschieben?
IP: Ja.
I: Ok, jo das war schon alle//
I: Gut ähm ((knackendes Geräusch)) zu der Ersten. * Ehm war die Lösung von der Aufgabe a und b nützlich für die Aufgabe c?
IP: Ja.
I: Ja? In wie fern?“((die ganze Zeit des Interviews andauerndes Hintergrundgespräch))
IP: Äh,* ja man hat ja bei a auch schon mal gemacht das (sie) das schon ganz Null war und dann konnte man das einfach so// so begründen.
I: Ok. Ähm zur Aufgabe Zwei ähm. Wie bist du vorgegangen um das Ergebnis bei Aufgabe zwei b zu bekommen?
IP: Äh.
I: Quasi.
IP: Ich habe ((starkes Einatmen)) geguckt. Wie ich also// Was ich haben muss um auf diese Ableitung zu kommen. Also #I: Ok. # (zuerst) e hoch x, dann ist ja auch die Ableitung davon e hoch x. Mhm.
I: Ok. Äähm zu Aufgabe drei. Ähm hast du in Aufgabe drei mit nem Rechner, also mit nem Taschenrechner oder per Hand gearbeitet?
IP: Mehr per Hand.
I: Ok. Ähm aber den Taschenrechner hast du auch benutzt?
IP: Zum Integral ausrechnen.
I: Zum Integral ausrechnen. Ok ähm und sonst in Aufgabe a und// aa also Eins und Zwei? Den Taschenrechner m?
IP Jaa, in Eins eigentlich vorgegeben.
I: Ja ist. Ok.
IP: Zwei nur zum kontrollieren dann.“((starkes lachen))
I: Ok *2* Jo.
Allen Schülerinnen und Schülern stand ein Computer-Algebra-Taschenrechner zur Verfügung. Nach Durchführung der Übung wurde mit jedem Schüler ein Interview geführt. Die Interviews wurden transkribiert. Die Transskripte können zeitnah hier eingesehen werden.
Ziel der Interviews war es die Rolle des Rechners beim Bearbeiten der Übungen - die im Sinne intelligenter Übungen zusammengestellt wurden - zu klären.
Die folgenden Thesen wurden untersucht:
- These 1
- Die mediale Darbietung hat bei den Schülern ein tieferes Verständnis für den Kontext erzeugt.
- Nach Auswertung der Interviews: Zusammenfassend kann die These weder bestätigt noch widerlegt werden. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass die SuS sehr individuell an die Aufgaben herangegangen sind. Die meisten schätzen den Taschenrechner als hilfreich ein, „schon recht nützlich“ und „Auf jeden Fall!“, aber bei einem Großteil der SchülerInnen zeigte sich im Verlauf der Interviews, dass sie nicht von der medialen Darstellung profitiert haben. Der Ausgangsgraph wurde unzureichend interpretiert. Ein falsches Verständnis für den Graphen der Intergralfunktion war wahrscheinlich zusätzlich erschwerend.
- Allerdings haben Formulierungen anderer SuS, wie „Wassermenge“, „Zufluss“ und „wie viel Wasser im Becken ist“, gezeigt, dass ein tieferes Verständnis vorliegt. Annähernd richtige Lösungen unterstreichen die These. Es kann aber keine sichere Aussage darüber getroffen werden, ob leistungsstärkere SuS auch ohne die mediale Darbietung ähnliche Ergebnisse erzielt hätten. Schüler 4 sagte dazu: „ aber da wär’ ich jetzt auch so drauf gekommen, eigentlich!“
- Eine weitere Vermutung bei einer SchülerIn ist, dass mediale Darbietung zu Fehlvorstellungen führen kann. Sie hat „das Modell so weit wie möglich vereinfacht“, kommt aber zu einer falschen Vorstellung des Graphen der Intergralfunktion. Weniger deutlich kann das auch bei anderen Interviews interpretiert werden.
Zitate zu These 1:
„Ja das ist schon recht nützlich, weil man hat dann // man konnt ja eben ungefähr einschätzen, wie // ja wie die * Flächeninhalte sein müssen, aber da wär' ich jetzt auch so drauf gekommen eigentlich, weil die müssen ja einfach nur gleich groß sein, diese * orientierten Flächeninhalte da.“
„Und wenn man // bei dem Zufluss hatte ich jetzt als Steigung jetzt zum Beispiel * ähm * eins. Deswegen kann man damit ja leicht dann auch die Wassermenge ausdrücken, * die(Hm gleichzeitig?) da drin ist.“
„Ja auf jeden Fall.“
„Ähm, in Aufgabenteil a) hab ich es erstmal // das Modell so weit wie möglich vereinfacht.“
„ Ja es war schon nützlich, weil *man sich ja allgemein als ers.. bei c erstmal vorstellen konnte, wie viel Wasser man zu welchem Zeitpunkt verbraucht. 15 Und dann konnte man das ja ungefähr abwiegen mit dem Zufluss des Wassers. Und so konnte man sich ja schon recht gut überlegen wieviel Wasser zu welchem Zeitpunkt * # in dem Becken drin is. # * Meine Zeichnung. „
„S: Ich habe mir überlegt, dass sie am Anfang recht stetig steigt , # # da kaum noch wassser verbraucht wird, dann in der Mittagsstunde und am Nachmittag ja ungefähr gleich bleibt die Wassermenge, da viel verbraucht wird, aber auch viel zufließt. Ja und in den Abendstunden wo dann * das Wasser abfließt dann *mehr verbraucht als zufließt.“
„Und da hab ich jetzt einfach mal die Wassermenge 0 gesetzt. # # Von da aus 45 immer gleichweit nach links und rechts hochgegangen im gleichen Winkel. Was genau die Zu-und Ablaufrate gleich ist und dann hier einfach Konstante * mit eingebaut. „
- These 2
- Die Möglichkeit der automatisierten Berechnungen von Stammfunktionen verhindert, dass Schüler gezielt selbst nach einer Lösung suchen.
- Nach Auswertung der Interviews: Die These ist abzulehnen, weil die Schüler/innen den Rechner größtenteils zur Kontrolle benutzen. Einige Schüler/innen benutzen den Rechner bei Aufgabe 2 gar nicht. Bei Aufgabe 3 wurde der Rechner oft zum Ausrechnen der von Hand aufgestellten Integrale benutzt.
Zitate zu These 2:
IP: Erstmal per Hand und dann hinterher mit dem Rechner.
I: Also dann die Rechen // also so die Rechenaufgaben?
IP: Ja also die Rechenaufgaben mit dem Rechner, aber den Rest halt per Hand.
I: Ok, ähm hast du die Aufgabe per Hand oder mit dem Taschenrechner
IP: Ähm per Hand
I: Hast du die auch mit dem Taschenrechner nochmal überprüft, die Lösung?
IP: *2* Nee ((lacht))
I: #Um auf die Lösung zu kommen#, #bei b#, #genau#. Ok * und hast du das per Hand gemacht oder mit #ähm#
IP: #per Hand# und dann später mit Rechner überprüft #und#
I: #Ok#
I: #Du bist jetzt bei der 2a#, #2b#. Hast du das handschriftlich gemacht oder hast du das in den Rechner eingegeben und er hat dir die Lösung rausgegeben.
IP: Handschriftlich, wobei das meiste im Kopf ist.
I: hmhm Hast du das dann mit dem Taschenrechner noch überprüft die Lösung?
IP: Ja.
S: Ich habe zuerst e^x abgeleitet * und das ist e^x, und danach ähh x ähh aufgeleitet, die Stammfunktion gesucht, also das ist auch e^x. Und dann x ähh von x die Stammfunktion gesucht und das ist zum Beispiel einhalb x-Quadrat.
I: Mhhm. Hast du das komplett im Kopf gemacht?
S: Ja
I: Okay. * Ähm bei Aufgabe 3: Hast du das mit dem Rechner oder per Hand bearbeitet?
IP: Ich hab das * ähh aufgeschrieben, also per Hand.
I: #Ja#
IP: #Und# dann eben in drei Schritten gemacht
I: Okay, also hast du den Rechner gar nicht benutzt bei Aufgabe 3?
IP: Doch, um dann die EINzelnen Integrale auszurechnen
I: Achso, zum Ausrechnen der Integrale haste 'n Rechner benutzt?
IP: Genau.
IP: Und ähh dann hab' ich ähh x weniger die Stammfunktion ähh müsste ja, hier eins höher sein // also x, nicht x^1 sondern x^2 # also x-quadrat #
I: # Ja #
IP: Und ähm, wenn man das dann runterschreibt, dann muss davor ja 'n einhalb weil ich vor dem x ja 'ne 1 stehen haben will, und keine 2.
I: Genau. Haste dabei den Taschenrechner benutzt.
IP: Nein.
- These 3
- Die Schüler setzen den Rechner als Werkzeug zum Lösen von Problemen ein.
- Nach Auswertung der Interviews: Die These kann nicht wiederlegt werden. Die meisten SchülerInnen haben alle Überlegungen und Ideen handschriftlich ausgeführt und im weiteren Verlauf Rechenaufgaben mit dem Taschenrechner gelöst. Zwei Schüler haben mit dem Taschenrechner auch graphisch gearbeitet. SchülerInnen, die nicht vom Taschenrechner Gebrauch gemacht haben, waren oft erst in der Startphase der dritten Aufgabe.
Im Anschluss wurde von den Studierenden eine Aufgabe entwickelt, an der These 2 nochmals geprüft wurde.
Hier nochmals These: Die Möglichkeit der automatisierten Berechnungen von Stammfunktionen verhindert, dass Schüler gezielt selbst nach einer Lösung suchen.
In wenigen Fällen schrieben die bearbeitenden Schüler, dass der Rechner verwendet wurde, da die Aufgabe selbst als zu schwer empfunden wurde.
Bei anderen Lösungen wird der Rechner wie gefordert nur zur Überprüfung genutzt.
Es konnte noch ein dritter Lösungs-Typ identifiziert werden: Schüler setzten den Rechner ein, um eine Lösungsidee zu entwickeln und realisierten selbige dann händisch.
Einige Schüler haben den Rechner noch in der Funktion eines Werkzeugs eingesetzt.
