Flächeninhalte von Kreisen: Unterschied zwischen den Versionen
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Zum Begreifen des Flächeninhaltes sind die selbst gezeichneten (und eventuell ausgemalten) Kreise der SuS sehr gut geeignet. Mit dem Zählen der Kästchen können sie selbst erfahren, wie groß die Fläche eines Kreises (und somit der Gegenstände in ihrer Umwelt) ist und inwieweit sie sich ändert, wenn der Radius verändert wird. Somit können sie selbst begreifen, wie der Flächeninhalt mit dem Radius zusammenhängt. Die digitale Geometriesoftware bietet hingegen die Chance viele weitere Möglichkeiten von Kreisgrößen in kurzer Zeit auszuprobieren und die eigenen Zählungen von Kästchen selbst zu überprüfen. Die SuS können ihre Arbeit selbstständig kontrollieren. | Zum Begreifen des Flächeninhaltes sind die selbst gezeichneten (und eventuell ausgemalten) Kreise der SuS sehr gut geeignet. Mit dem Zählen der Kästchen können sie selbst erfahren, wie groß die Fläche eines Kreises (und somit der Gegenstände in ihrer Umwelt) ist und inwieweit sie sich ändert, wenn der Radius verändert wird. Somit können sie selbst begreifen, wie der Flächeninhalt mit dem Radius zusammenhängt. Die digitale Geometriesoftware bietet hingegen die Chance viele weitere Möglichkeiten von Kreisgrößen in kurzer Zeit auszuprobieren und die eigenen Zählungen von Kästchen selbst zu überprüfen. Die SuS können ihre Arbeit selbstständig kontrollieren. | ||
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Version vom 11. Juni 2012, 23:06 Uhr
Kurzinfo |
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Vorlage:Kurzinfo MMS/SI |
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Einführung in das Thema
Die Berechnung von Kreisflächeninhalten ist entscheidend, um mit runden Körpern adäquat arbeiten zu können und nicht mehr auf Schätzungen angewiesen zu sein.
Flächeninhalt des Kreises
Der Flächeninhalt eines Kreises lässt sich berechnen als Produkt der Kreiszahl Pi und dem Quadrat des Kreisradius r.
Lehrplan
Voraussetzungen
Kompetenzerwartungen Ende Klasse 6 (Lehrplan Mathematik G8 NRW):
Werkzeug:
- SuS nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen
Geometrie:
- SuS benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper(Bsp. Kreis)
- SuS zeichnen grundlegende ebene Figuren (Bsp. Kreis)
- SuS schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren
Des Weiteren gehe ich davon aus, dass die Schülerinnen und Schüler erste Erfahrungen im Umgang mit dynamischer Geometriesoftware haben. Außerdem sollten sie Kenntnisse bezüglich der Kreiszahl Pi und dem Umfang eines Kreises besitzen.
Entwicklung
Kompetenzerwartungen Ende Klasse 8 (Lehrplan Mathematik G8 NRW):
Werkzeug:
- SuS nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
- SuS tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar
Geometrie
- SuS schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
Vorschlag für eine handlungsorientierte Einführung
Aufgabenstellung
Zeichnerischer Zugang
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Geometriesoftware
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Lösung
Mit der dynamischen Geometriesoftware sind die SuS in der Lage, die Flächeninhalte der selbsterstellten Kreise zuerst zu zählen (also selbst aktiv zu werden). Danach können sie eigenhändig überprüfen, ob ihre Zählung realistisch war, indem sie den Flächeninhalt messen. Anschließend können die SuS mit Hilfe der Tabelle Zusammenhänge von Radius und Flächeninhalt erkennen. |
Didaktischer Kommentar
Zum Begreifen des Flächeninhaltes sind die selbst gezeichneten (und eventuell ausgemalten) Kreise der SuS sehr gut geeignet. Mit dem Zählen der Kästchen können sie selbst erfahren, wie groß die Fläche eines Kreises (und somit der Gegenstände in ihrer Umwelt) ist und inwieweit sie sich ändert, wenn der Radius verändert wird. Somit können sie selbst begreifen, wie der Flächeninhalt mit dem Radius zusammenhängt. Die digitale Geometriesoftware bietet hingegen die Chance viele weitere Möglichkeiten von Kreisgrößen in kurzer Zeit auszuprobieren und die eigenen Zählungen von Kästchen selbst zu überprüfen. Die SuS können ihre Arbeit selbstständig kontrollieren.