Flächeninhalte von Kreisen: Unterschied zwischen den Versionen

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== Einführung in das Thema ==
 
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Die Berechnung von Kreisflächeninhalten ist wichtig, um mit runden Körpern besser arbeiten zu können und nicht mehr auf Schätzungen angewiesen zu sein.
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Die Berechnung von Kreisflächeninhalten ist entscheidend, um mit runden Körpern adäquat arbeiten zu können und nicht mehr auf Schätzungen angewiesen zu sein.
  
 
== Flächeninhalt des Kreises ==
 
== Flächeninhalt des Kreises ==

Version vom 16. Mai 2011, 14:57 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Einführung in das Thema

Die Berechnung von Kreisflächeninhalten ist entscheidend, um mit runden Körpern adäquat arbeiten zu können und nicht mehr auf Schätzungen angewiesen zu sein.

Flächeninhalt des Kreises

Der Flächeninhalt eines Kreises lässt sich berechnen als Produkt der Kreiszahl Pi und dem Quadrat des Kreisradius r.

F = \pi * r^2


Lehrplan

Voraussetzungen

Kompetenzerwartungen Ende Klasse 6 (Lehrplan Mathematik G8 NRW):

Werkzeug:

  • SuS nutzen Lineal Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen

Geometrie:

  • SuS benennen und charakterisieren Figuren und Grundkörper(Bsp. Kreis)
  • SuS zeichnen grundlegende ebene Figuren (Bsp. Kreis)
  • SuS schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren

Des Weiteren gehe ich davon aus, dass die Schülerinnen und Schüler erste Erfahrungen im Umgang mit dynamischer Geometriesoftware haben. Außerdem sollten sie Kenntnisse bezüglich der Kreiszahl Pi und dem Umfang eines Kreises besitzen.

Entwicklung

Kompetenzerwartungen Ende Klasse 8 (Lehrplan Mathematik G8 NRW):

Werkzeug:

  • SuS nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme
  • SuS tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar

Geometrie

  • SuS schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen

Vorschlag für eine handlungsorientierte Einführung

Aufgabenstellung

Zeichnerischer Zugang

Stift.gif   Aufgabe
  • Zeichne verschieden große Kreise sauber auf Rechenpapier. Verwende dabei unterschiedliche aber runde Gegenstände aus deiner Umwelt. (Notiere in einer Tabelle den Durchmesser bzw. den Radius, den du gewählt hast.)
  • Zähle die Kästchen im Kreis und notiere sie ebenfalls in deiner Tabelle (z.B. ganze und fast ganze Kästchen mit 1, halbe mit 0,5)
  • Verdoppele (verdreifache) nun die Radien. Zeichne und zähle erneut. Füge anschließend die Ergebnisse zu deiner Tabelle hinzu. Was fällt dir auf?

Geometriesoftware

Stift.gif   Aufgabe
  • Konstruiere die Kreise, die du auf Papier gezeichnet hast, noch einmal mit deiner Geometriesoftware.
  • Miss den Flächeninhalt dieser Kreise.
  • Trage die Ergebnisse in deine Tabelle ein.

Lösung

Information icon.svg Lösung

Mit der dynamischen Geometriesoftware sind die SuS in der Lage, die Flächeninhalte der selbsterstellten Kreise zuerst zu zählen (also selbst aktiv zu werden). Danach können sie eigenhändig überprüfen, ob ihre Zählung realistisch war, indem sie den Flächeninhalt messen.

Anschließend können die SuS mit Hilfe der Tabelle Zusammenhänge von Radius und Flächeninhalt erkennen.


Didaktischer Kommentar

Zum Begreifen des Flächeninhaltes sind die selbst gezeichneten (und eventuell ausgemalten) Kreise der SuS sehr gut geeignet. Mit dem Zählen der Kästchen können sie selbst erfahren, wie groß die Fläche eines Kreises (und somit der Gegenstände in ihrer Umwelt) ist und inwieweit sie sich ändert, wenn der Radius verändert wird. Somit können sie selbst begreifen, wie der Flächeninhalt mit dem Radius zusammenhängt. Die digitale Geometriesoftware bietet hingegen die Chance viele weitere Möglichkeiten von Kreisgrößen in kurzer Zeit auszuprobieren und die eigenen Zählungen von Kästchen selbst zu überprüfen. Die SuS können ihre Arbeit selbstständig kontrollieren.