Kreisumfang

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Inhaltsverzeichnis

Einführung in das Thema

Die Formel für die Berechung des Kreisumfangs bietet Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, unabhängig von der Größe eines Kreises, seinen Umfang zu berechnen.

Im Folgenden wurde ein Beispiel für einen handlungsorientierten Unterricht gestaltet, welches den SuS die Zusammenhänge der Zahl \pi und der Umfangsberechung eines Kreises verdeutlichen kann.

Zum Kreisumfang

Der Kreisumfang errechnet sich aus dem Produkt des Durchmessers und der "Kreiszahl" \pi (gesprochen: Pi). Da der Durchmesser gleich zwei Mal dem Radius ist, kann man den Kreisumfang auch mit Hilfe des Radius berechnen. Es ergeben sich hieraus folgende Formeln:

U=d*\pi bzw. U=2*r*\pi


Die Zahl \pi ist hierbei das Verhältnis von dem Kreisumfang zu dessen Durchmesser, unabhängig von der Größe des Kreises.

Kompetenzerwartungen

Lehrplan

Die Schülerinnen und Schüler

  • können Strategien zur Abschätzung und Berechnung des Kreisumfangs entwickeln
  • können die Abmessungen von „runden“ Gegenständen bestimmen

Weitere Kompetenzerwartungen

Die Schülerinnen und Schüler

  • können Zusammenhänge zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises schließen
  • lernen hierdurch die „Kreiszahl“ \pi kennen

Vorschlag für eine handlungsorientierte Einführung

Aufgabenstellung

Die folgende Aufgabe könnte im Unterricht verwendet werden, um SuS mit der Formel zur Berechnung des Kreisumfangs vertraut zu machen.

Stift.gif   Aufgabe


  • Messt den Durchmesser und den Umfang eines Bierdeckels ab und tragt eure Werte in eine Tabelle.
  • Zeichnet anschließend mit eurem CAS drei verschieden große Kreise. Messt ihre Durchmesser und Umfänge. Tragt nun auch diese Ergebnisse in eure Tabelle.

Könnt ihr einen Zusammenhang zwischen den Umfängen und den Durchmessern erkennen?

Mögliche Handlungsprodukte

Haptisch

Der erste Schritt dieser Unterrichtseinheit beinhaltet, dass die Schülerinnen und Schüler den Umfang ihrer Bierdeckel abmessen. Hierbei können die SuS verschiedene Möglichkeiten entwickeln um dieses "Problem" zu lösen.

Eine Option wäre, den Umfang "abzurollen" und dann den Durchmesser mit einem Lineal abzumessen.

Abrollen.jpg
Durchmesser messen.jpg












Einige SuS könnten auch auf die Idee kommen den Umfang des Kreises mit einem Stück Wolle abzulegen und diesen dann im Anschluss abzumessen. Hierbei sollte der Lehrer im Vorfeld schon an Wolle denken, damit alle SuS die Möglichkeit bekommen, ihre Kreise mit dieser ablegen zu können.

Wolle 2.jpg
Wolle.jpg












Im Anschluss werden ihre Ergebnisse, d.h. die Umfänge zusammen mit den dazugehörigen Radien bzw. Durchmessern, in die Tabelle in ihrem Handheld gegeben.

Tabelle Umfang abgemessen.jpg

Mit Geometriesoftware

Information icon.svg Lösung

Den SuS wird die Möglichkeit geboten, eigene Kreise zu zeichnen und abzumessen. Hierbei können sie unabhängig von der Kreisgröße die Zusammenhänge von Umfang und Durchmesser erkennen.

Durch die Anfertigung einer Tabelle können sich die Schüler die Formel zur Berechung des Kreisumfangs herleiten.

Durch diese neu gewonnene Erkenntnis ist es für die Schüler leichter, die Formel zu verstehen und diese anschließend anzuwenden.


Didaktischer Kommentar

Für die Einführung des Kreisumfangs bietet es sich mindestens genauso an, den SuS reale kreisförmige Gegenstände zu geben und diese ausmessen zu lassen, wie auch ihnen die Möglichkeit zu bieten entsprechende Figuren in digitaler Form zu konstruieren. Reale Gegenstände können besser "begriffen" werden, gedreht, umgedreht und abgemessen werden ohne großen Aufwand. Die digitale Bearbeitung regt zum quasi experimentellen Arbeiten an.