Lügen mit Statistiken

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Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast,

dieses Zitat wird Winston Churchill zugeschrieben.


Inhaltsverzeichnis

Kompetenzerwartungen aus dem Kernlehrplan G8 (Stand 2010): Bereich Stochastik

Am Ende der Jahrgansstufe 9 sollen Schülerinnen und Schüler statistische Daten erheben und auswerten können. Sie beschreiben und beurteilen zufällige Ereignisse mit mathematischen Mitteln.

  • Sie planen statistische Erhebungen, nutzen Methoden der Erfassung und Darstellung von Daten (Säulen- und Kreisdiagramme, Boxplots) und bewerten Darstellungen kritisch.
  • Sie bestimmen relative Häufigkeiten, Mittelwerte (arithmetisches Mittel, Median) und Streumaße (Spannweite, Quartil) und interpretieren diese.
  • Sie bestimmen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von der Laplace-Regel, Baumdiagrammen und Pfandregeln, nutzen Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von Häufigkeiten.

Fachsystematische Einführung: Was ist Statistik?

Statistik ist die Lehre von Methoden zum Umgang mit Datenmengen. Sie schafft eine Verbindung zwischen Erfahrung und Theorie. Sie ist damit unter anderem die Zusammenfassung von Methoden, welche Daten analysieren und Veränderungen deutlich machen.


Warum braucht man Statistiken?

Zahlen und die daraus resultierenden Statistiken prägen unser gesamtes Leben. Jeden Tag sind wir von Pincodes, Wahlergebnissen und Gewinn- und Verlustwahrscheinlichkeiten von Unternehmen umgeben. Wir können uns den Statistiken nicht entziehen. Statistiken sind dafür da, die sonst nackten und rohen Daten anschaulich und für jedermann verständlich aufzuarbeiten.

Wie kann man mit Statistiken lügen?

Der britische Politiker Benjamin Disraeli sagte mal, "Es gibt drei Arten von Lügen: Lügen, verdammte Lügen und Statistiken."? Was kann er damit meinen?

Schauen wir uns mal folgendes Beispiel an: In der Broschüre "Antworten zur agenda 2010" hat das Finanzministerium die Entwicklung des Kindergeldes dargestellt.

Kinderwagen 1.jpg

Das Kindergeld ist also von 1998 mit 112,48€ bis 2002 auf 154,00€ gestiegen. Auf den ersten Blick ein unglaublicher Anstieg, wenn man sich die dargestellten Kinderwagen anschaut. Wenn man sich dem Problem nun mathematisch nähert und sich die Grafik etwas genauer anschaut, dann erkennt man, dass der Grafiker den Teil der Achse unter 100 Euro weggelassen hat. Die Skala geht nur von 100 bis 160. Wenn man nun die Entwicklung maßstabsgerecht darstellen will, muss man zunächst erst einmal die vertikale Skala ändern. Wenn dies geschehen ist, dann sieht das Ganze wie folgt aus.

Richtige Grafik.jpg

Jetzt sieht der Anstieg des Kindergeldes gar nicht mehr so deutlich und groß aus. Dies ist jedoch noch nicht das Bild von den Kinderwagen. Denn die in der ersten Grafik gezeigten Kinderwagen sind ja nicht nur in der Höhe, wie unser Balkendiagramm, vergrößert worden, sondern auch in der Breite. Damit steht nun die Fläche des Kinderwagens für den jeweiligen Kindergeldanteil. Wenn man jetzt davon ausgeht, dass die 112,48 € für die Fläche des 1998er Kinderwagen stehen soll, dann müsste die Grafik so aussehen.

Kinderwagen 2.jpg

Da jetzt sowohl die Skala als auch die Breite der Kinderwagen stimmt, ist die Erhöhung des Kindergeldes nicht mehr so deutlich sichtbar.

Das heißt, je nachdem was mit der angebotenen Grafik erreicht werden soll, kann der Grafiker sie dementsprechend verändern, er hat also einen sehr großen Spielraum.

Systematische Analyse von Statistiken

Damit man sich Statistiken nicht nur anschaut, sondern auch kritisch hinterfragt, ist hier eine Reihenfolge der Analyse aufgezeigt.

1) Beschreibung:

a) Aussagebereich und Quelle (Überschrift und Quellenangabe)

  • Wozu soll die S. etwas sagen? Welche Frage will sie beantworten?
  • Für welche Zeit und für welchen Raum gilt sie?
  • Wer hat die Statistik verfasst?
  • Auf welchen Quellen beruht sie?
  • Bei Befragungsergebnissen: Auf welche Frage hatten die Befragten zu antworten? Welche Antwortmöglichkeiten hatten sie?

b) Darstellungsform, Kategorien und Zahlen

  • Welche Form der Darstellung wurde gewählt?
  • Welche Merkmale wurden miteinander in Beziehung gesetzt?
  • Welche Zahlenarten werden verwendet?
  • Auf welche Gesamtzahl beziehen sich ggf. die Prozentwerte?
  • Welche Informationen lassen sich der Statistik entnehmen?

2.Interpretation

a) Auswertung

  • Welche Aussagen (Antworten auf die Fragestellung) lassen sich formulieren?
  • Welche Aussagen sind besonders wichtig? (Maxima, Minima, …)
  • Wie lässt sich die Aussage zusammenfassend formulieren?

b) Kritik

  • Gibt es Unklarheiten im Hinblick auf die Angaben zur Quelle, zum Zeitpunkt usw.?
  • Enthält die Statistik offensichtliche Fehler (z.B. in der Berechnung, Benennung, grafischen Anlage usw.)?
  • Zu welchem Bereich der Fragestellung macht die Statistik keine Angaben? Was müsste man wissen, um die Daten in größerem Zusammenhang beurteilen zu können?
  • Lässt sich ein bestimmtes Interesse an der Veröffentlichung erkennen? Könnte sie jemanden nutzen oder schaden?

Vorschlag für eine Handlungsorientierte Einführung

Müllberge: Geht der Trend fremd?

In einem Artikel einer Zeitung geht es um die Entwicklung des pro Kopf Hausmülls in einem Jahr. Eine These der Autoren lautet, die Entwicklung der Müllmenge sei, aus Sicht der Anlagenbetreiber, viel zu optimistisch prognostiziert worden.

Datei:Haumüll.jpg

Aufgabe: Mit den Daten aus der obigen Grafik sollt ihr mit Hilfe von Excel die Grafik nachbauen. Ist diese Grafik immer richtig? Findet ihr Fehler? Für welchen Zweck ist die eine oder andere Darstellung des Sachverhalts sinnvoll?

Zum Selber probieren.

Zum Nachmachen der Schritte.

Fazit: Anwendung in der Schule

Als Hausaufgabe in der Mathematik bietet es sich an, dass die Schüler selber Beispiele aus Zeitungen oder Zeitschriften sammeln. Darunter können auch Statistiken sein, die man dann in Diagramme umformen kann. Diskussionen über die Qualität der gefundenen Diagramme ergeben sich hier ganz von alleine. In Gruppen können die Schüler selbständig kurze Schülervorträge erarbeiten, in denen sie interessante Beispiele den Mitschülern vorstellen. Die Beispiele können auf Folie oder mit dem Beamer gezeigt werden.

Literatur